báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số

Giúp sinh viên làm quen với công cụ và môi trường mô phỏng Matlab/Simulink trong việc mô hình hóa, phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số tài liệu [1], viết tắt: ĐKS, qua đó nắm vữ

1

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

Sinh viên: Nguyễn Thế Đức

SHSV:20090812

Lớp: Điều khiển & tự động hóa –K54

Bài sử dụng: và 

I.Mục đích bài thực hành

Giúp sinh viên làm quen với công cụ và môi trường mô phỏng

Matlab/Simulink trong việc mô hình hóa, phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển

số (tài liệu [1], viết tắt: ĐKS), qua đó nắm vững được các kiến thức cơ bản như:

 Các phương pháp gián đoạn hóa hệ thống đối tượng điều khiển (viết tắt: ĐTĐK)

 Phương pháp phân tích hệ thống ĐKS

 Thiết kế thử nghiệm thuật toán ĐKS

II Nhiệm vụ bài thực hành

Bài tập thực hành được thực hiện dựa trên các kiến thức đã được học trên lớp áp dụng cho mục đích phát triển và thiết kế vòng điều chỉnh cho hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều kích thích độc lập (viết tắt: ĐCMC) Theo [2], đối tượng điều khiển ĐCMC được mô tả bởi các phương trình dưới đây:

 Điện áp phần ứng: = + +

 Sức điện động cảm ứng : = 

 Tốc độ quay : = ( − )

 Mô men quay : = 

 Hằng số động cơ : = 2

 Hằng số thời gian phần ứng: =

Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC được minh họa ở hình vẽ H.1 (tài liệu [2], hình 9.1) Động cơ có các tham số sau đây:

- Điện trở phần ứng: RA = 250mΩ

- Mô men quán tính: J = 0,012kgm2

2

- Điện cảm phần ứng: LA = 4mH

- Hằng số động cơ: ke = 236,8, kM = 38,2

- Từ thông danh định: ψR=0,04VS

H 1: Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích thích độc lập Nội dung của 4 bài thực hành nhằm tạo cho sinh viên khả năng thiết kế hệ thống

điều khiển ĐCMC theo cấu trúc Cascade như hình (tài liệu [2], hình 9.14) sau đây:

H 2: Sơ đồ hệ thống điều khiển ĐCMC theo cấu trúc Cascade

Ngoài ra, sinh viên cần nắm vững phương pháp tìm mô hình gián đoạn trên không

gian trạng thái để sau này có thể thiết kế hệ thống điều khiển ĐCMC trên không

gian trạng thái

III.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Bài thực hành số 1: Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC

1 Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2b, tài liệu [1]) để xác định hàm

truyền đạt trên miền ảnh z thích hợp để thiết kế vòng trong cùng ĐK dòng

3

phần ứng (tài liệu [2], hình 9.10) Chu kỳ trích mẫu được chọn là TI = 0,1ms

và 0,01ms

Hàm truyền hở của đối tượng ĐCMC là:

= 1 1

+ 1. ..

1

2

Hàm truyền kín mô hình đối tượng là:

=

2.Thực hiện tại cửa sổ Matlab command:

>> Ra=0.25; La=0.04; Ta=La/Ra; Ke=236.8; Km=38.2;

J=0.012; phi=0.04;

>> Wh=(1/Ra)*tf([1],[Ta 1])*Km*phi*tf([1],[2*pi*J 0])

Transfer function:

6.112

-

0.01206 s^2 + 0.0754 s

>> Wk=feedback(Wh,Ke*phi)

Transfer function:

6.112

-

0.01206 s^2 + 0.0754 s + 57.89

Để tìm hàm truyền gián đoạn của đối tượng ta sử dụng lệnh:

>>c2d(sys,T,’method’)

>> Wkz1=c2d(Wk,0.1*10^-3,'ZOH')

Transfer function:

2.533e-006 z + 2.532e-006

-

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 0.0001

>> Wkz2=c2d(Wk,0.1*10^-3,'FOH')

Transfer function:

4

8.443e-007 z^2 + 3.377e-006 z + 8.44e-007

-

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 0.0001

>> Wkz3=c2d(Wk,0.1*10^-3,'TUSTIN')

Transfer function:

1.266e-006 z^2 + 2.532e-006 z + 1.266e-006

-

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 0.0001

>> Wkz4=c2d(Wk,0.01*10^-3,'ZOH')

Transfer function:

2.533e-008 z + 2.533e-008

-

z^2 - 2 z + 0.9999

Sampling time: 1e-005

>> Wkz5=c2d(Wk,0.01*10^-3,'FOH')

Transfer function:

8.444e-009 z^2 + 3.378e-008 z + 8.444e-009

-

z^2 - 2 z + 0.9999

Sampling time: 1e-005

>> Wkz6=c2d(Wk,0.01*10^-3,'TUSTIN')

Transfer function:

1.267e-008 z^2 + 2.533e-008 z + 1.267e-008

-

z^2 - 2 z + 0.9999

Sampling time: 1e-005 3.Mô phỏng simulink

5

Vì độ chính xác của máy tính là cao nên nếu để quan sát trên khoảng thời gian rộng sẽ không thể thấy được sự khác biệt giữa các phương pháp.Ta phóng to hình trên:

4 Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2c, tài liệu [1]) để gián đoạn hóa mô hình với giả

thiết chu kỳ trích mẫu T=0,01s và T=0,1s

6

>> title('khao sat mien z')

[num,den]=tfdata(Wk,'v')

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

T3=0.01;T4=0.1;

[A1,B1]=c2d(A,B,T3)

[A12,B2]=c2d(A,B,T4)

[A2,B2]=c2d(A,B,T4)

H1=ss(A1,B1,C,D,T3)

H2=ss(A2,B2,C,D,T4)

step(H1)

step(H2)

step(A,B,C,D)

title('khao sat mien z bang mo hinh trang thai')

num =

0 0 6.1120

den =

0.0121 0.0754 57.8929

A =

1.0e+003 *

-0.0063 -4.7989

0.0010 0

B =

1

0

C = 0 506.6432

D =0

A1 =

0.7183 -42.8881

0.0089 0.7742

B1 =

0.0089

0.0000

A2 = 0.5684 -30.1835 0.0063 0.6077 B2 =

0.0063

7

a =

x1 x2

x1 0.7183 -42.89

x2 0.008937 0.7742

b =

u1

x1 0.008937

x2 4.705e-005

c =

x1 x2

y1 0 506.6

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model

0.0001

a = x1 x2 x1 0.5684 -30.18 x2 0.00629 0.6077

b = u1 x1 0.00629 x2 8.175e-005

c = x1 x2 y1 0 506.6

d = u1 y1 0

Sampling time: 0.1 Discrete-time model

8

Bài thực hành số 2:Tổng hợp vòng điều khiển vòng phần ứng

Ta coi dòng điện là đối tượng điều khiển thì nó có hàm truyền đạt là:

= 1 1

+ 1.

1 + 1

Thiết kế bộ ĐC dòng theo phương pháp cân bằng mô hình sao cho tốc độ đáp

ứng của giá trị thực là 3 chu kỳ

Bộ điều khiển được tính:

( ).

1 − 

Với  = 0+ + +

Sao cho tổng + + = 1.Chọn [ ] = [0.1 0.2 0.7]

Ta thực hiện với Matlab như sau:

9

>> Ra=250e-3;La=4e-3;phi=0.04;J=0.012;ke=236.8;km=38.2;

Tt=100e-6

K=ke*phi

Ta=La/Ra

T=0.01e-3

s=tf('s');

Gi=1/(1+s*Tt)/Ra/(1+s*Ta);

Gzi5=c2d(Gi,T);

[num,den]=tfdata(Gzi5,'v');

Gzi5=filt(num,den,T);

Gw3=filt([0 0.1 0.2 0.7],1,T);

Gr=1/Gzi5*Gw3/(1-Gw3);

Gk=feedback(Gr*Gzi5,1);

step(Gk);

>> Gzi5=c2d(Gi,T)

Transfer function:

0.0001209 z + 0.0001169

-

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> Gw3=filt([0 0.1 0.2 0.7],1,T)

Transfer function:

0.1 z^-1 + 0.2 z^-2 + 0.7 z^-3

Sampling time: 1e-005

>> Gr=1/Gzi5*Gw3/(1-Gw3)

Transfer function:

0.1 + 0.009579 z^-1 + 0.4096 z^-2 - 1.152 z^-3 + 0.633 z^-4

-

0.0001209 + 0.0001048 z^-1 - 3.587e-005 z^-2 - 0.000108 z^-3

10

- 8.185e-005 z^-4

Sampling time: 1e-005

>> Gk=feedback(Gr*Gzi5,1)

Transfer function:

1.209e-005 z^-1 + 1.285e-005 z^-2 + 5.064e-005 z^-3 - 9.141e-005 z^

-4 - 5.817e-005 z^-5 + 7.401e-005 z^-6

-

0.0001209 - 0.0001133 z^-1 - 0.0001133 z^-2 + 0.0001057 z^-3

+ 2.711e-020 z^-4 - 2.711e-020 z^-5 + 1.355e-020 z^-6

Nhận xét:qua hình vẽ ta thấy, tốc độ đáp ứng của mô hình đúng sau 3 chu kì T

Bài thực tập số 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay

11

Đối tượng tốc độ có hàm truyền là:

= ( ) . 1

2

Ta xấp xỉ hàm ( ) ≈  ≈

.

>> Gk=tf(1,[2*Tt 1]);

>> Gn=Gk*(km*phi)*tf(1,[(1/(2*pi*J)) 0]);

Transfer function:

1.528

-

0.002653 s^2 + 13.26 s

>> Gnz=c2d(Gns,0.00001,'zoh') %T trich mau = 0.01ms, Phuong phap zoh

Transfer function:

2.833e-008 z + 2.786e-008

-

z^2 - 1.951 z + 0.9512

Sampling time: 1e-005

12 Nguyễn Thế Đức-20090812

>> a0=1; a1=-1.951; a2=0.9512;

>> b0=0; b1=2.83e-8; b2=2.78e-8;

>> Gnz=filt([b0 b1 b2],[a0 a1 a2],0.00001)

Transfer function:

2.83e-008 z^-1 + 2.78e-008 z^-2

-

1 - 1.951 z^-1 + 0.9512 z^-2

Sampling time: 1e-005

Nhận xét: mô hình của đối tượng có thành phần tích phân nên có thể thêm khâu khếch đại thì thời gian xác lập của hệ cũng được cải thiện đáng kể Ở đây ta chon K=50

>> Gn1=feedback(Gn,1);

>> step(Gn1);

>> hold on;

>>

Gn2=feedbac k(50*Gn,1);

>> step(Gn2);

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

13

3.3 Thiết kế bộ điều chỉnh PI cho tốc độ động cơ

Bộ điều chỉnh PI có dạng:

1 + Chọn p1=-1; tìm r0, r1 sao cho r0 ≈ | 1|

 Tiêu chuẩn tích phân bình phương

Đối tượng tốc độ gián đoạn theo phương pháp ZOH:

>> Gnz=c2d(Gns,0.001,'zoh')

Transfer function:

9.232e-005 z + 2.211e-005

-

z^2 - 1.007 z + 0.006738

sao cho = ∑ nhỏ nhất

Có

ek=wk+wk-1(a1-1)+wk-2(a2-a1)–wk-3a2–ek-1(a1-1+r0b1)–ek-2(a2-a1+r0b2 +r1b1)–ek-3(r1b2 –

a2)

e0 = w0 = 1

e1 = w1 + w0(a1-1) – e0(a1-1+ r0b1) = 1- r0b1 = 1 (3.3)

e2 = w2 + w1(a1-1) + w0(a2-a1) – e1(a1-1+ r0b1) – e0 (a2-a1 + r0b2 + r1b1) = a1 –

e1(a1- e1) – r0b2 - r1b1 = 1 – 2.833e-8 r1 (3.4)

e3 =w3 + w2(a1-1) + w1(a2-a1) – w0a2 – e2(a1-1+ r0b1) – e1(a2-a1 + r0b2 + r1b1) – e0(r1b2 –a2) = –e2(a1- e1) – e1(a2-a1+r0b2 +r1b1) – r1b2 +a2) = 1 – 2.7412e-8 r1

(3.5)

14

r1 ≤ -r0(1-r0b1) = -49

Chọn r0=50 Thay vào các biểu thức (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) và kết hợp với (3.1) ta

có

( … r1

2

+ … r1 + 4)min khi r1 = -8.8553

Mô phỏng

 Phương pháp gán điểm cực

(z - z1)(z - z2)(z -z3) = A(z)P(z) + R(z)B(z)

15

 Vế phải: A(z) = z2 + a1z + a2 B(z) = b1*z + b2

R(z) = r0*z + r1 P(z) = z + p1

A(z)P(z) + R(z)B(z) = z3 + z2(a1 + p1 + r0b1)+ z(a2 + p1a1 + r1b1 + r0b2) + p1a2 + r1b2

 Vế trái: (z-z1)(z-z2)(z-z3) = z3 - z2(z1+z2+z3)+ z(z1z2+z2z3+z3z1)+z1z2z3

Chọn z1= 0.6 + 0.4j ; z2= 0.6 – 0.4j ; z3= 0.3185 ; r 0 = 50

Từ phương trình (3.7) ta có

r1 = ((z 1 z 2 + z 2 z 3 + z 3 z 1 ) - (a 2 - a 1 + r 0 b 2 ))/b 1 = -49.1166

Bài thực hành số 4:Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc đô quay trên không gian trạng thái

>> [A,B,C,D]=tf2ss(6.112,[0.00120 6 0.0754 57.89])

A =

-00063 -48002

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

thoi gian xac lap: 0.2s

16

00001 0

B =

1

0

C = 0 5068

D = 0

>> [P,H,C,D]=c2dm(A,B,C,D,0.01,'zoh') %chon Ttm=0.01s

P =

-0.4989 -133.8566

0.0028 -0.3245

H =

0.0028

0.0000

C = 0 5068

D = 0

>> p1=[0.2 0.3];

>>K1=acker(P,H,p1)

K1 = -0112 -36604

>>G1=ss(P-H*K1,H,C,D,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.1855 -31.78

17

x2 0.005889 0.6855

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model

>>step(G1);

>>p2=[0 0];

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Step Response

Time (sec)

18

>>K2=acker(P,H,p2)

K2 = -00022 -27649

>>G2=ss(P-H*K2,H,C,D,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.4384 -56.75

x2 0.003387 0.4384

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model

>>step(G2)

19

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Step Response

Time (sec)