Ôn thi vào lớp 10 THPT cực hay

ễn tp luyn thi vo lp 10 THPT Phần I: đại số A- Lí thuyết ( Theo đề cơng ôn tập) B- Bài tập I-Căn Bậc hai bậc ba Bài 1: Không dùng máy tính hãy so sánh a, 2 31 và 10 -3 26 và 15 -3 11 và -12 2 5 và 5 2 5335 va 23 .3 và 323 (căn bậc 3) b, 157 + và 15 53112 ++ va 1 và 13 1537 và 2 14 và 15.13 c, 3+ 8 và 6+ 1+ và 48 2 62 + và 3+ 5 d, 1415 và 1314 101105 và 97101 Bài 2: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x A= x2 B= x7 C= 124 +x D= 13 2 +x E= 14 2 x F= 12 2 + xx G= 542 2 ++ xx H= 105 x I= 7 5 x J= 7 5 x x K= 2 2 1 xx M= 4 2 x N= 3 2 x x 2 276 + P= 44 2 +−− xxx Q= 42 1 2 ++ xx R= 3 1 2 −x U= x x x 3 3 −++ Bµi 3a, Cho A= 6+2 5 vµ B= 6-2 5 TÝnh A+B ; A-B ; A.B ; A:B 3b, Cho C= 111036 + vµ D= 111036 − TÝnh C+D ; C-D ; C.D ; C:D Bµi 4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh A= 423 2 423 2 + − − B= 10067 1 6734 1 341 1 + + + + + C= + + − 35 35 35 35 − + D= ( 3).135415312 −+ E= 448)1008700252( +− F=2 48537521240 −− G=(15 10:)4503200550 −+ H= 3253 ++ . 3253 +− I= )154)(610)(154( −−+ J=( ) 32 1 :1(:) 12 22 23 323 ++ + + + + Bµi 5:Rót gän c¸c biÓu thøc sau A= 549 − - 5 B= 7823 − - 7 C= 3242 32 ++ + + 3242 32 D= 25353 + E= 77474 + F= 62125,6125,6 +++ G= 1247 1 1247 1 + + H= ++ 154 154 -2 53 I= 4 24057223 ++ J= 223 246 + Bài 6: Tính A= 2062935 B= 4813526 ++ C= 34710485354 +++ D= 5122935 Bài 7: Rút gọn biểu thức a, x-4- 42 816 xx + với x>4 d, 9696 22 ++++ aaaa với a bất kì b, 12 12 ++ + xx xx với x 0 e, 12 + aa + 12 aa với 21 a c, + ba ba ba ba + với a bab ;0;0 g, ba ba ba ba 33 với a bab ;0;0 h,Tìm đ/k xác định của biểu thức sau đây rồi rút gọn H 1 = 4444 ++ xxxx H 2 = 44 2 + xxx Bài 8: Chứng minh đẳng thức a, 1)).(( 2 33 = + + + ba ba ab ba ba với mọi a>0 ; b>0 ; a b b, ba baba abba = + + 1 : 2 với mọi a>0 ; b>0 ; a b c, (2+ 2).( 1a aa a a aa = + + 4) 1 với mọi a>0 ; a 1 d, 3612 +++ xx - 3612 ++ xx =6 với mọi x 6 e, ( 1 21 ). 1 2 12 2 = + ++ + a a a a a aa a với mọi a>0 ; a 1 f, ( 2 )1() 1 1 ).( 1 1 aa a aa a a aa = + + + với mọi a 0 ; a 1 g, > =++++ 622 624 224224 neuxx xneu xxxx Bài 9:Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau A=x 2 - 4x +1 B=4x 2 +4x+11 C=3x 2 -6x+1 D=2+x-x 2 E=x 2 -2x+y 2 -4y+6 F= x 2 -2xy +3y 2 -2x-10y +20 H=x (x+1) (x+2) (x+3) G= 176 1 2 + xx II. Rỳt g n bi u th c Bài 10.1: Cho biểu thức A= 824 22 2 + xx x - 824 22 2 ++ + xx x a,Rút gọn A b,Tính gía trị của A tại x=3 ( KQ: A=2) Bài 10.2: B=( )1 1 1 (:)1 1 1 2 + + + x x x với -1<x<1 a,Rút gọn B bTính gía trị của B tại x=4 52 ( KQ: B= x1 = =2- 2 ) Bài 10.3 C= 131 155 + xx xx với x 10;1 > x a,Rút gọn C KQ; :C= 1 21 x x b,Tìm x để C<3 (đúng với mọi ; x 10;1 > x ) Bài 10.4 D= x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 với mọi x 4;0 x ) a,Rút gọn D b,Tìm x để D=2 Bài 10.5 Đ =( ) 2 1 (:) 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a,Rút gọn Đ ( KQ:Đ= 1 2 ++ xx ) b, C/m rằng Đ >0 với mọi đ/k của x để Đ có nghĩa Bài 10.6 E= ( x 1 - 1 1 x ) : ( ) 2 1 1 2 + + x x x x ( với x>0 ;x 1 và x 4) 1; Rút gọn E 2; Tìm x để E=0 Bài 10.7 F= x x x x xx x + + + + 3 32 1 23 32 1115 a,Rút gọn F ( KQ:F= 3 52 + x x ) bTìm gía trị của x để F=0,5 ( x=1/121) c, Tìm x để F nhận giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó (E MAX =2/3<=>x=0) Bài 10.8 G= 1 )1(22 1 2 + + ++ x x x xx xx xx a,Rút gọn G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị đó Bài 10.9 H= 4 12 + x xx a,Rút gọn H ( KQ: H=3- x 3 vì bTìm x để H có giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó Bài 10.10 I= x x x x xx x 1 ). 1 2 12 2 ( + ++ + với x>0; x 1 a,Rút gọn I ( KQ : I = 1 2 x ) bTính gía trị nguyên của x để I có giá trị nguyên Bài 10.11 J = x x x x xx xx + + + + + + 1 2 2 1 2 393 (với mọi x 1;0 x ). a,Rút gọn J ( KQ J = 1 3 x x bTính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên ( x=0;4;9) Bài Bài 10.12 K= x x x x xx x + + + + + 2 3 3 12 65 92 a,Rót gän K ( KQ:K= 3 1 − + x x bTÝnh gÝa trÞ nguyªn cña x ®Ó K cã gi¸ trÞ nguyªn ( x=1;16;25;49) Bµi 10.13 M = xxx x xx x − − ++ + + − + 1 1 1 1 1 2 a,Rót gän M b,TÝnh gÝa trÞ cña M nÕu x=28-6 3 ( M= 1++ xx x = = 3328 133 − − = ) c,C/m r»ng M < 3 1 (xÐt hiÖu vµ c/m hiÖu <0) Bµi 10.14 N =1+( 12 ). 1 2 1 12 − − − +− − − −+ x xx xx xxxx x xx a,Rót gän N b, C/m N > 3 2 c,T×m x biÕt N= 61 6 + Bµi 10.15 P= )1 3 22 (:) 9 )3(3 33 2 − − − − + − − + + x x x x x x x x víi mäi x 9;0 ≠≥ x ) a,Rót gän P b,T×m x ®Ó P<-1 (KQ: 1 3 )3(3 −< + − x x <=> 0 3 )6(4 < + − x x ) c,T×m x ®Î P cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 10.16 Q= 1 2 1 2 + + − +− + x xx xx xx a,Rót gän Q b,Biết x >1so sánh Q và / Q/ c,Tìm x đẻ Q=2 d,Tìm x đẻ Q có giá trị nhỏ nhất III. Hàm số y=a x+b (a 0) hệ ph ơng trình Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=(3-a) x+8 a, Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất b,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R ? c, Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ? d,Nếu a=5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ? e, Tính f(-4); f(0); f(5) Bài 2: Cho hàm số y= k x+(k 2 -3) (d) a, Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ b, Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng có phơng trình y=- 2x+10 Bài 3: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y=k 2 x+(m+3),và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=(3k-2)x+(5-m) .Xác định k và m để 2 đờng thẳng trùng nhau Bài 4:Cho 2 hàm số : y=(k-1) x+3 và y= (2k+1)x -4 a,Xác định k để 2 đờng thẳng cắt nhau b, Xác định k để 2 đờng thẳng song song với nhau c, Hai đờng thẳng có trùng nhau đợc không? Vì sao? Bài 5: Cho 3 đờng thẳng: y=kx-2 (d 1 ) ; y=4x +3 (d 2 ) ; y=(k-1)x+4 (d 3 ) Tìm k để : a, (d 1 ) song song với (d 2 ) d, (d 1 ) vuông góc với (d 3 ) b, (d 1 ) song song với (d 3 ) e, (d 2 ) cắt (d 3 ) c, (d 1 ) vuông góc với (d 2 ) Bài 6: Cho 2 hàm số : y=2 x+1 và y= 4-x . Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số ? Bài 7: Xác định hàm số y=a x+b biết a, Đồ thị hàm số đi qua M(1;-1)và có hệ số góc là 2 b, Đồ thị hàm số đi qua A(4;3) và B(-2;6) c, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=2-3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 d,Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với trục hoành và trục tung Bài 8:Cho 3 điểm: A(1;2) ; B(2;1) ; C(3 ;k) a, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B b, Tìm k để 3 điểm A;B;C thẳng hàng Bài 9: Cho 3 đờng thẳng: y=2x-7 (d 1 ) ; y=x +5 (d 2 ) ; y=k x+5 (d 3 ) a,Tìm toạ độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) b, Tìm k để 3 đờng thẳng đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 10: a,Vẽ đồ thị của 3 hàm số sau trên cùng 1 hệ trục toạ độ : y=-x+5 (1) ; y=4x (2) ; y= 4 1 x (3) b, Gọi giao điểm của đờng thẳng có phơng trình (1) với các đờng thẳng có phơng trình (2) và (3) là A và B .Tìm toạ độ các điểm A và B c, tam giác AOB là tam giác gì ? vì sao? d, Tính S ABO =? Bài 11: Cho hàm số y=(m-1)x+m (1) a) Xác định m để hàm số đồng biến , nghịch biến b) Xác định m để đờng thẳng (1) b 1 . Song song với trục hoành b 2 Song song với đờng thẳng có phơng trình x-2y=1 b 3 Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=2- 2 3 c) C/m rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m;n là tham số ) a) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua 2 điểm : A(1;-2); B(3;-4) b) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ x=2+ 2 và Cắt trục tung tại điểm D có tung độ y=1- 2 c) Xác định m;n để đờng thẳng (1) c 1 . Vuông góc vớiđờng thẳng có phơng trình x-2y=3 c 2 . Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+2y=1 c 3 .Trùng với đờng thẳng có phơng trình y-2x+3 =0 Bài 13: Cho hàm số y=(2m-1)x+ n -2 (1) a) Xác định m;n để đờng thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y=- 2 b) Xác định m;n để đờng thẳng (1)đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳng có phơng trình 2x-5y=1 IV.Giải và biện luận nghiệm của hệ phơng trình Bài 14: Cho hệ phơng trình =+ = 1 2 byax bayx Giải hệ khi a=3 ; b=-2 a) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y) = ( )3;2 [...]... đợc t = - thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1) Giải phơng trình sau : 10x4- 27x3- 110x2 -27x +10= 0 (1) Ta nhận thấy x=0 không phảI là nghiệm của (1) chia cả hai vế (1) cho x 2 (đk x 0) ta đợc pt 10x2 -27x 110 - 27 10 + x x2 =0 Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đợc PT 10( x2 + Đặt ẩn phụ (x+ 1 ) x =t 1 1 ) (x + 2 x x) ) - 110 =0 (3) =>... 4x2- 29x -24 =0 2) 8x 3 - 20x2 +28x - 10 =0 3) x4- 3x3+9x2 -27 x+81=0 4, x 4-10x3+11x2 -10x+1=0 5, x4 +5x3 -14x2-20x +16 =0 6, x 4 +4x3 -10 x2 -28 x15=0 4, (x+4) (x+5) (x+7) (x+8) =4 h, (x +10) (x+12) (x+15) 2 (x+18) =2x 7) (x+2) (x+3) (x+8) (x+12) =4x2 nhóm (x+2)(x+12) (x+3) (x+8) rồi chia 2 vế cho 4x2 và đặt t=x+7/x 0) 8) 3x5 -10x4 +3x3+3x2-10x+3=0 +3x3+3x2+2x+1=0 10) 6x5 -29x4 +27x3+27x2-29x+6=0 4x+1=0... tìm đợc t sau đó thay vào (2) rồi giá trị tìm đợc nghiệm x Giải phơng trình (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 (1) nhận xét 1+7 =3+5 Nhóm hợp lý (x+1) (x+7 ) (x+3) (x+5 ) +15=0 (x2 +8x +7 ) (x2 + 8x + 15) +15 =0 (2) *Đặt (x2 +8x +7 ) =t (3) thay vào (2) ta có (2) t( t+ 8) + 15=0 y2 +8y +15 =0 nghiệm y1=-3 ; y2=-5 Thay vào (3) ta đợc 2 phơng trình =-6 6 1/x +8x +7 = -3 x + 8x +10= 0 có nghiệm x1,2... hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải 2 a) Ta có: = (m-1)2 ( 3 m ) = 1 15 m + 2 4 10 f) 2 Do 1 m 0 2 với 15 >0 4 mọi m; > 0 với mọi m Phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hay phơng trình luôn có hai nghiệm (đpcm) b) Ph trình có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0 3 m < 0 m > -3 c) Theo ý a) ta có phơng trình luôn có hai nghiệm Khi đó theo định... duy nhất: x=y= 1 m+2 ; x=y Z 1 m+2 mx + 4 y = 10 m x + my = 4 Bài 18:Cho hệ phơng trình a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dơng KQ: (m 2 hệ có ng : x= x nguyên dơngx N N10 m+2 ) 8m 5 ;y = m+2 m+2 8m m+2 N ; (m + 2) + 10 10 = 1 + m+2 m+2 (m 1) x my = 3m 1 2 x y = m + 5... luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt A và B với 2 mọi m 0 c) Gọi H;K là hình chiếu của A và B lên trục hoành c/m rằng tam giác HIK vuông tại I Bài 7: Cho Parabol (P): y=x2 a) Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2.C/m OAB vuông tại A b) Viết phơng trình đờng thẳng (d1) // AB và tiếp xúc với (P) c) Cho đờng thẳng (d2) : y=mx+1 (với m là tham số ) +C/m rằng đờng thẳng (d2) luôn... 0 m < 3 d) Theo ý a) ta có ph tr luôn có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó A=x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 6m + 10 Theo bài A 10 4m2 6m 0 2m(2m-3) 0 m 0 m m 2 m 3 0 0 m m 2m 3 0 m 0 3 3 m 2 2 0 m 0 3 2 3 2 Vậy m hoặ m 0 e) Theo ý a) ta có phơng trình luôn có hai nghiệm Vậy m x1 + x 2 =... 110 - 27 10 + x x2 =0 Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đợc PT 10( x2 + Đặt ẩn phụ (x+ 1 ) x =t 1 1 ) (x + 2 x x) ) - 110 =0 (3) => x2+ 1 x2 (2) =t2 -2 thay vào (2) ta có 10t 2 -27t -130=0 (4) Giải (4) ta đợc ; t 2= t1=- 5 2 26 5 5 2 + Với t1=2 ; x2=-1/2 (x+ 1 ) x =- 5 2 2x2 +5x+2=0 có nghiệm là x1=- +Với ; t 2= x4=1/5 26 5 (x+ 1 ) x = 26 5 5x2-26x+5 =0 có... trình : x4-4x3-9x2+8x+4=0 (1) (3) do ( 8 2 ) 4 Nhận xét 4/1= ; Nên phơng trình (1) x=0 không phải là nghiệm của (1) là phơng trình hồi quy Do đó chia cả hai vế phơng trình cho x2 (x x2- -4x -9 + 8 4 + x x2 2 x =0 (x2 + 4 ) x2 0) ta đợc 2 x - 4( x - ) -9 =0 (2) 4 ) x2 * Đặt ( x - ) =t (3) => ( x2 + =t2 +4 thay vào (2) Phơng trình (1) trở thành t2-4t -5 =0 có nghiệm là t1=-1 ; t2=5 nhận xét : tơng... B Tìm tập hợp trung điểm I của AB Bài 10: Bài thi năm 05-06 và 06-07 VI Giải Phơng trình Bài 1: Giải các phơng trình sau 1 42 3 = 0 4 x2 + x + 1) 1,5x2 -2,5x -1=0 6) 2) -x2 +4x+3=0 7) 3) x 3 -2(1+ )x +2 bảng xét dấu) 2 4) x 2 ( 3 +1=0 2 + 3) x + 6 = 0 8) 9) 4x + 4 x + 1 7 4 3 = 0 x5 x =1 ( Lập x 1 x x +1 = 2 x 1 1+ x 1 x 2x 1 2 = x 1 1+ x 3x 2 = 3 2 2 10) Bài 2: Giải các phơng trình sau ( có . 323 (căn bậc 3) b, 15 7 + và 15 5 311 2 ++ va 1 và 13 15 37 và 2 14 và 15 .13 c, 3+ 8 và 6+ 1+ và 48 2 62 + và 3+ 5 d, 14 15 và 13 14 10 110 5 và 9 710 1 Bài 2: Biểu thức sau. x -1= 1 + x 7) 3x-4 18 1 =x 8) x- 14 12 =x 9) 2 3 1 1 1 1 = + + x x x x đặt ẩn phụ ta có pt: t - t 1 = 2 3 (đk t>0 ; x> ;1 hoặc x< -1) 10 ) 12 1 =+ xx 11 ) 24 2 = xx 12 513 416 123 22 =+++ yyxx . x x x x x x + = + 1 1 11 1 2 5) 2323 =x 10 ) xx x + = 1 1 2 1 2 2 Bài 2: Giải các phơng trình sau ( có thể dùng phơng pháp đặt ẩn phụ) 1) x 4 x 2 -6=0 2) 1 1 1 1 + + + x x x x =3 Đặt t x x = + 1 1