Tài liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán cấp 3

Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 1 - PHẦN 1 – CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Bài tập 1. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 2 m P : y 2 m x 3m 1 x 2m, C= − + + − . a/ Chứng minh rằng họ đồ thị ( ) m C luôn đi qua điểm cố định. b/ Định tham số m để đồ thị hàm số ( ) m C nhận đường thẳng y 2x 1= + làm tiếp tuyến. c/ Hãy tìm k để phương trình: 2 x 4 x 2k 4 0+ + − = có bốn nghiệm phân biệt. Bài tập 2. Cho Parabol ( ) 2 P : y x 1= − . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) P . b/ Xác định điểm M trên ( ) P để đoạn OM là ngắn nhất. c/ Chứng minh rằng khi OM ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại M của ( ) P . Bài tập 3. Cho ( ) 2 m P : y x 3mx 5= − + . a/ Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . b/ Tìm quỹ tích đỉnh của parabol ( ) m P . c/ Định tham số m để đường thẳng d : y x 2= − − cắt ( ) m P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Tính diện tích tam giác OAB. Bài tập 4. Cho ( ) 2 P : y x 2x 3= − + + . a/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y mx= luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm đoạn MN. b/ Với giá trị nào của m thì hai tiếp tuyến của ( ) P tại M, N vuông góc nhau. c/ Tìm m để phương trình 2 2 1 2 x x 1 2m 3m 3 3 − + + = − có ba nghiệm phân biệt. Bài tập 5. Cho phương trình: . Tìm tham số m để a/ Phương trình có hai nghiệm duy nhất và hai nghiệm đó âm. b/ Phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Bài tập 6. Cho phương trình: . Tìm tham số m để a/ Phương trình có nghiệm. b/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. ( ) ( ) ( ) 2 x 2 mx m 3 x m 3 0   + + + − − = ∗     ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ( ) 2 x 1 x 4x 1 m 0 − − + − = ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 2 - Bài tập 7. Cho phương trình: . Tìm tham số m để a/ Phương trình có ba nghiệm dương phân biệt. b/ Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài tập 8. Cho phương trình: . Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa: a/ Đẳng thức . b/ Có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Bài tập 9. Cho phương trình: . Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa: nhỏ nhất. Bài tập 10. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm thỏa . Hãy tìm hệ thức giữa chúng độc lập với m. Bài tập 11. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trìn h có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Bài tập 12. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Bài tập 13. Cho p hương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 m 1 x m 1 x 4 0   − − + − − = ∗     ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) 2 x m 5 x m 6 0 − + − − = 1 2 2x 3x 13 + = ( ) ( ) 2 x 2 m 1 x 2m 10 0 − + + + = ∗ ( ) ∗ 2 2 1 2 1 2 P 10x x x x = + + ( ) 2 2 x 2 2m 1 x 3m 6m 0 x 2 − + + + = − 1 2 x 2x 16 + = ( ) ( ) 4 2 mx 2 m 1 x m 2 0 − + + − = ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ( ) 4 4 x 2 x 82 m + + = − ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 2 x 3 1 m 0 + + + + − = ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 3 - c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Bài tập 14. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có ít nhất hai nghiệm. Bài tập 15. Cho phương trình : a/ Tìm tham số m để phương trình chỉ có đúng hai nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. c/ Tìm tham số m để phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt. Bài tập 16. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 17. Định tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt , đồng thời ba nghiệm này thỏa mãn đẳng thức: . Bài tập 18. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có ít nhất một nghiệm. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 19. Giải các phương trình sau d/ . e/ . f/ . g/ . ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) 3 2 x 2mx 2mx 1 0 − + − = ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2mx 3m x 1 0 + − − = ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ 3 2 x 3mx 3x 3m 2 0 + − − + = 1 2 3 x , x , x 2 2 2 1 2 3 P x x x = + + ( ) 3 2 2 x 2mx 4 3m x 4m 0 − + − + = 1 2 3 x , x , x 2 1 3 2 x x x x − = − ( ) 2 3x mx 2 0 x m − + = ∗ − ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) ( ) 4 2 2 2 2 4 x x 1 10x x x 1 9x 0 − + − − + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 x x 1 2 x 1 5 x 1 − + − + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 x x 1 7 x 1 13 x 1 + + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x 1 x x 1 2 x 1 − + − = + Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 4 - PHẦN 2 – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  I – Biến đổi về phương trình tích số Bài tập 1. Giải phương trình: 2 2 x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + − . Bài tập 2. Giải phương trình: 2 2 3 4 4 x x 1 1 5x 4x 2x x+ + = + + − − . Bài tập 3. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 x x 1 x x 2 2 x − + + = . Bài tập 4. Giải phương trình: 2 4x 14x 11 4 6x 10+ + = + . Bài tập 5. Giải phương trình: 2 x 3 2x x 1 2x x 4x 3+ + + = + + + . Bài tập 6. Giải phương trình: 4 2 729x 8 1 x 36+ − = . Bài tập 7. Giải phương trình: 2 2 2 x 8x 15 x 2x 15 x 9x 18− + + + − = − + . Bài tập 8. Giải phương trình: 2 4x 2x 3 8x 1+ + = + . Bài tập 9. Giải phương trình: 2 2 2x 8x 6 x 1 2x 2+ + + − = + . Bài tập 10. Giải phương trình: ( ) 2 2x 6x 10 5 x 2 x 1 0− + − − + = . Bài tập 11. Giải phương trình: 2 x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + − . Bài tập 12. Giải phương trình: 2 x x 2 2 x 2 2 x 1− − − − + = + . Bài tập 13. Giải phương trình: ( ) 2 x 2 x 1 x 1 x x x 0− − − − + − = . Bài tập 14. Giải phương trình: 2 3 3 3 x 1 x 2 1 x 3x 2+ + + = + + + . Bài tập 15. Giải phương trình: 2 x x 1 x x 1+ + − + = . Bài tập 16. Giải phương trình: ( ) 2 x 1 2 x 1 x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + − . Bài tập 17. Giải phương trình: 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + . Bài tập 18. Giải phương trình: 3 3 2 2 3 3 x 1 x x x x+ + = + + . Bài tập 19. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 3 10 x x x 12+ − = − − . Bài tập 20. Giải phương trình: 2 x 3x 2 1 x 3x 2 − − = − − . Bài tập 21. Giải phương trình: ( ) 2 2 3x 3x 2 x 6 3x 2x 3+ + = + − − . Bài tập 22. Giải phương trình: ( ) 2 x x 2 3x 2 x 1+ + = − + . Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 5 - Bài tập 23. Giải phương trình: 2 2 3x 3x 2 x x 2 3x 1 + + + + = + . Bài tập 24. Giải phương trình: x 2 2 2x 1 x 2 x 2x 1 + + + + = + + . Bài tập 25. Giải phương trình: ( ) 2 x 2x 3 3 x 5 1 3x 2x 13x 15 2x 3 + + + + = + + + + + . Bài tập 26. Giải phương trình: 2 14 x 35 6 x 1 84 x 36x 35 + + + = + + + . Bài tập 27. Giải phương trình: ( ) 2 2x 7 2x 7 x 9x 7 + + = + + . Bài tập 28. Giải phương trình: 2 x x 5 5 + + = . Bài tập 29. Giải phương trình: 2 6 x 3x 2 x 2 2x x 5 x + + + = + + + . Bài tập 30. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 5x 2 x x 2 2 x 1 + + + + = + . II – Dùng biểu thức liên hiệp để đưa về phương trình tích số Bài tập 1. Giải phương trình: 2 2 2x x 9 2x x 1 x 4 + + + − + = + . Bài tập 2. Giải phương trình: 2x 3 x 2x 6 − − = − . Bài tập 3. Giải phương trình: x 2x 1 1 x 2 + + = + + . Bài tập 4. Giải phương trình: 2 2 x 12 5 3x x 5 + + = + + . Bài tập 5. Giải phương trình: 2 3x 1 6 x 3x 14x 8 0 + − − + − − = . Bài tập 6. Giải phương trình: x 3 4x 1 3x 2 5 + + − − = . Bài tập 7. Giải phương trình: 2 x 2 4 x 2x 5x 1 − + − = − − . Bài tập 8. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2 3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4 − + − − = − − − − + . Bài tập 9. Giải phương trình: 3 2 2x 11x 21 3. 4x 4 − + = − . Bài tập 10. Giải phương trình: 4 1 5 x x 2x x x x + − = + − . Bài tập 11. Giải phương trình: ( ) 3 2 x 2 2x x 6 + − = + + . Bài tập 12. Giải phương trình: 2 x 3 5 x 2x 7x 2 0 − + − − + + = . Bài tập 13. Giải phương trình: 2 2 1 x 2x x x 1 x − + = + . Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 6 - Bài tập 14. Giải phương trình: 2 2 x 24 x 15 3x 2 + − + = − . Bài tập 15. Giải phương trình: 3 2 2 3 3 3 x 2 x 1 2x 2x 1 + + + = + + . Bài tập 16. Giải phương trình: 2 x 3 x x x 2 + − = − − . Bài tập 17. Giải phương trình: 2 3 x 4 x 1 2x 3 + = − + − . Bài tập 18. Giải phương trình: ( ) 2 2 x x 1 x 2 x 2x 2 + − = + − + . Bài tập 19. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 4x 3 x 1 x 4x 2 − − = − − − . Bài tập 20. Giải phương trình: 3 x 24 12 x 6 + + − = . Bài tập 21. Giải phương trình: 2 2 2x 16x 18 x 1 2x 4 + + + − = + . Bài tập 22. Giải phương trình: 3 2 5x 1 1 2x 3x x 9 − + = + + − . Bài tập 23. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 x 1 2 x 1 3 x 6 x 6 − − + + = + . Bài tập 24. Giải phương trình: 4 x 8 x 4 2x 3 3x + + + = + + . Bài tập 25. Giải phương trình: 3 2 3x 3 5 2x x 3x 10x 26 0 + − − − + + − = . Bài tập 26. Giải phương trình: 2 2 2 2 2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2 − + − − = + + + − + . Bài tập 27. Giải phương trình: ( ) 3 3 2 x 2. x x 4 x 7 3x 28 0 + − − − − + = . Bài tập 28. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x x 1 4x x 1 5x 1 2x 1 3x + + + + + + − + = . Bài tập 29. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 x 1 2x 10 1 3 2x + = + − + . Bài tập 30. Giải phương trình: 10x 1 3x 5 9x 4 2x 2 + + − = + + − . Bài tập 31. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2x x 9 2 9 2x = + − + . Bài tập 32. Giải phương trình: 3x 3x 1 1 3x 10 = + − + . Bài tập 33. Giải phương trình: 2 6x 4 2x 4 2 2 x x 4 − + − − = + . Bài tập 34. Giải phương trình: ( ) ( ) 2x 1 x 1 1 x 1 = − + + − . Bài tập 35. Giải phương trình: 2 2 x 9x 24 6x 59x 149 5 x − + − − + = − . Bài tập 36. Giải phương trình: 4 3 10 3x x 2 − − = − . III – Biến đổi về tổng hai số không âm Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 7 - Bài tập 1. Giải phương trình: 13 x 1 9 x 1 16x− + + = . Bài tập 2. Giải phương trình: x 4 x 3 2 3 2x 11+ + + − = . Bài tập 3. Giải phương trình: 2 4 x 1 x 5x 14+ = − + . Bài tập 4. Giải phương trình: 2 x x 6 4 1 3x− + = − . Bài tập 5. Giải phương trình: 4 2 2 2 x 2x x 2x 16 2x 6x 20 0− − + + − + = . Bài tập 6. Giải phương trình: ( ) 2 4x 12 x 1 4 x 5x 1 9 5x+ + − = − + − . Bài tập 7. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 2 2 x 1 6 9 x 6 x 1 9 x x 2x 10x 38 0+ + − + + − = − − + + = . Bài tập 8. Giải phương trình: ( ) 1 1 x y 4 2 2x 1 2y 1 x y + − − + = − + − . Bài tập 9. Giải phương trình: 2 2x x 3 x 2x x 2+ + = + + . Bài tập 10. Giải phương trình: 4 2 x x 3x 5 2 x 2 0− + + − + = . IV – Đặt ẩn số phụ 1/ Đặt một ẩn phụ Bài tập 1. Giải phương trình: 2 2 3 2x 3x 14 2 2x 3x 10+ − = + − . Bài tập 2. Giải phương trình: 2 2x 7x 10 3x 1 25 0− − + + = . Bài tập 3. Giải phương trình: 2 5 2x 5 2x 5 3 25 4x+ + − + = − . Bài tập 4. Giải phương trình: ( ) 2 3 2x 1 x 2x 11 4 2x x+ + − + = + Bài tập 5. Giải phương trình: . Bài tập 6. Giải phương trình: 2 2 3 x x 2 x x 1− + − + − = . Bài tập 7. Giải phương trình: . Bài tập 8. Giải phương trình: . Bài tập 9. Giải phương trình: 2 2 2 x x 7 x x 2 3x 3x 19+ + + + + = + + . Bài tập 10. Giải phương trình: 2 2 x 4 x 2 3x 4 x+ − = + − . Bài tập 11. Giải phương trình: . Bài tập 12. Giải phương trình: ( )( ) ( ) x 1 x 3 x 1 4 x 3 3 x 3 + − + + − = − − . Bài tập 13. Giải phương trình: . ( ) ( ) x 1 x 3 2 x 1 x 3 4 2x − + + + − + = − 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16 + + + = + + + − 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 − + − = − + − + 2 2 x 17 x x 17 x 9 + − + − = ( )( ) ( ) x 2 x 1 x 2 2 x 1 8 x 1 + − + + − = − Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 8 - Bài tập 14. Giải phương trình: . Bài tập 15. Giải phương trình: . Bài tập 16. Giải phương trình: . Bài tập 17. Giải phương trình: ( ) 2 3 2 x 18 7 x 27+ = + . Bài tập 18. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 4 4 2 1 x 3 1 x 1 x 0+ + − + − = . 2/ Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Bài tập 1. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 3x 1 x 3 x 1+ + = + + . Bài tập 2. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − − . Bài tập 3. Giải phương trình: ( ) 2 2 3x 3x 2 3x 1 x x 2+ + − + + + . Bài tập 4. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 2 x 1 x x 1 x 2 0+ − + + − + = . Bài tập 5. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + . Bài tập 6. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 4x x 3 x x 1 1 0− + − − − − = . Bài tập 7. Giải phương trình: ( ) 2 2 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0− + − − − + = . Bài tập 8. Giải phương trình: ( ) 2 2 4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + + . Bài tập 9. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 x x x 1 x 3x 1− + + = − − . Bài tập 10. Giải phương trình: ( ) 2 2 x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + . Bài tập 11. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 x 3 x 2 x 1 2 x 2+ − + = + + . Bài tập 12. Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3x 1 2x 1 5x x 3 2 + − = + − . Bài tập 13. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 3 2x 1 1 x 1 3x 8 2x 1+ − = + + + . Bài tập 14. Giải phương trình: 2 2 2x 4 4 2 x 9x 16+ + − = + . Bài tập 15. Giải phương trình: ( ) 2 3x 2 2x 3 2x 3x 6+ − = + − . Bài tập 16. Giải phương trình: 2 4 x 1 1 3x 2 1 x 1 x+ − = + − + − . 2 3 x 1 1 4 2 3x 9 x 9 x + = + + 3x 1 x 2 1 x 3x 1 − = + − 3 3 2x 1 1 2 x 1 2 2x + + = + Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 9 - Bài tập 17. Giải phương trình: ( ) 3 3 4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + + . Bài tập 18. Giải phương trình: 2 2 x 12 5 3x x 5+ + = + + . 3/ Đặt hai ẩn phụ để đưa về hệ Bài tập 1. Giải phương trình: 3 2 3 x 4 x 4− = + . Bài tập 2. Giải phương trình: 3 3 x 2 3 3x 2+ = − . Bài tập 3. Giải phương trình: 3 3 x 1 2 2x 1+ = − . Bài tập 4. Giải phương trình: 3 3 x 3 4 4x 3+ = − . Bài tập 5. Giải phương trình: 3 2 x 1 x 1− = − − . Bài tập 6. Giải phương trình: 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = . Bài tập 7. Giải phương trình: 3 2 3x 7 5 x 6 4+ − − = . Bài tập 8. Giải phương trình: 3 5 4x x 7 3− + + = . Bài tập 9. Giải phương trình: 4 4 5 x 12 x 3− + + = . Bài tập 10. Giải phương trình: . Bài tập 11. Giải phương trình: 4 4 2 2 1 x x 1     − − + =       . Bài tập 12. Giải phương trình: 3 3 x 5 x 2 1+ − − = . Bài tập 13. Giải phương trình: 3 3 3 x 11 x 2+ + − = . Bài tập 14. Giải phương trình: 2 2 x 9 x 3 5x 9 x+ − = + − . Bài tập 15. Giải phương trình: 2 x 1 3 3x 1+ = − . Bài tập 16. Giải phương trình: ( ) 2 x 2004 x 1 1 x     = + − −       . Bài tập 17. Giải phương trình: 2 2 x 5 x 5x 5 x 7+ − = − − . Bài tập 18. Giải phương trình: . Bài tập 19. Giải phương trình: 2 2 4 3 2 x 3 x x 5 1 x x 8x 3x 15− + + − = + + − − + . Bài tập 20. Giải phương trình: ( ) 2 x 3 2 x 2x 2 + + = . Bài tập 21. Giải phương trình: 9 9 x x+ + = . Bài tập 22. Giải phương trình: 2 9x 5 3x 2x 3− = + + . Bài tập 23. Giải phương trình: ( ) 2 x x 2004 1 16032x 1− = + + . 4 4 18 x x 1 3 − + − = 3 3 2 2 3 2 x x 2 x x 4 + + + − − = Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn Page - 10 - Bài t ậ p 24. Giải phương trình: 2 18x 6x 29 12x 61 + − = + . Bài t ậ p 25. Giải phương trình: 3 3 2 4 81x 8 x 2x x 2 3 − = − + − . Bài t ậ p 26. Giải phương trình: ( ) 3 3 x 9 x 3 6 − = − + . Bài t ậ p 27. Giải phương trình: 3 2 2 3 8x 13x 7x 2 x 3x 3 − + = + − . Bài t ậ p 28. Giải phương trình: ( ) 3 3 3x 5 2x 3 x 2 − = − − + . Bài t ậ p 29. Giải phương trình: 4 4 2 4 1 x 1 x 1 x 3 − + − + + = . Bài t ậ p 30. Giải phương trình: 2 x 6x 2 x 8 − − = + . Bài t ậ p 31. Giải phương trình: 2 x 2x 3 x 3 − − = + . Bài t ậ p 32. Giải phương trình: 2 3 2x 5x 1 7 x 1 + − = − . Bài t ậ p 33. Giải phương trình: 2 2 5x 14x 9 x x 20 5 x 1 − + − − − = + . Bài t ậ p 34. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 x 1 x 1 x 2 1 x     + − + − − = + −     . V – Sử dụng bất đẳng thức để giải phương trình Bài t ậ p 1. Giải phương trình: 3 2 2 2 7x 11x 25x 12 x 6x 1 − + − = + − . Bài t ậ p 2. Giải phương trình: 2 x 4x 5 2 2x 3 + + = + . Bài t ậ p 3. Giải phương trình: 1 1 x x 1 x x = − + − . Bài t ậ p 4. Giải phương trình: 2 2 2 x x 1 x x 1 x x 2 + − + − + = − + . Bài t ậ p 5. Giải phương trình: 2 x 4 6 x x 10x 27 − + − = − + . Bài t ậ p 6. Giải phương trình: 2 x 2 4 x x 6x 11 − + − = − + . Bài t ậ p 7. Giải phương trình: 2 x 6 x 2 x 6x 13 − + − = − + . Bài t ậ p 8. Giải phương trình: 2 2x 3 5 2x 3x 12x 4 − + − = − + . Bài t ậ p 9. Giải phương trình: 2 6 2x 1 19x 2x x 10x 24 − + − = − + − . Bài t ậ p 10. Giải phương trình: 2 2 2 x 2x 3 2x x 3x 3x 1 − + = − + − + + . Bài t ậ p 11. Giải phương trình: 4 4 2 4 1 x 1 x 1 x 3 − + + + − = . Bài t ậ p 12. Giải phương trình: ( ) 2 3 25x 2x 9 4x x + = + . Bài t ậ p 13. Giải phương trình: 2 2 x 2x 5 x 1 1 x 2x − + + − = − + . [...]... trình: 3 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 Bài t p 10 Gi i phương trình: 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 Bài t p 11 Gi i phương trình: 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 x − 1 Bài t p 12 Gi i phương trình: 3 x + 2 + 3 x + 1 = 3 2x 2 + 3 2x2 + 1 Bài t p 13 Gi i phương trình: 3 2x + 1 + 3 2x + 2 + 3 2x + 3 = 0 Bài t p 14 Gi i phương trình: 3 x + 3 2x − 3 = 3 12 (x − 1) Bài t p 15 Gi i phương trình: x + 3 + 3x + 1... + z = 3   3  1  85  ≥ 6 b   1  45 ≥  b 8  a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 a +b + b+c + c+a ≤ 6 x + 3y + y + 3z + z + 3x ≤ 6 a, b, c > 0  Bài t p 11 Cho  Ch ng minh r ng:  a + b + c = 1   3 3a + 1 + 3 3b + 1 + 3 3c + 1 ≤ 3 3 2 a, b, c, d ≥ 0  Bài t p 12 Cho   a + b + c + d = 1   Ch ng minh: P = 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 + 4d + 1 ≤ 4 2 a, b, c > 0  Bài t p 13 Cho... 1 +  ≥       2b  2c  2a  8    Bài t p 26 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh: P = a3 b3 c3 a b c + + ≥ + + 3 3 3 b c a b c a a, b, c ≥ 0  a3 b3 c3 3 Bài t p 27 Cho  Ch ng minh: P = 2 + 2 + 2 ≥  ab + bc + ca = 3 b +3 c +3 a +3 4   Page - 31 - Ths Lê Văn oàn Tài li u ôn t p h c sinh gi i toán 10 a, b, c, d > 0  a6 b6 c6 d6 Bài t p 28 Cho  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P =... + b3 c (a + b) c3 2 (a + b) + ≥ c3 a (b + c ) 3 4 ≥ 3 2 Bài t p 35 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: a 3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca 2 Bài t p 36 Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 3 Ch ng minh r ng: Bài t p 37 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: a4 b (c + a ) 2 + a3 b3 c3 + + ≥ 1 b + 2c c + 2a a + 2b b4 c (a + b) 2 + c4 a (b + c ) 2 ≥ 1 (a + b + c) 2 Bài t p 38 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3abc... p 30 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: a2 b2 c2 9 + 3 + 3 ≥ 3 a+b+c b c a Bài t p 31 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: a4 b4 c4 + 2 + 2 ≥a+b+c bc2 ca ab Bài t p 32 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 1 + + ≥ a 2 + b2 + c 2 a + 2b b + 2c c + 2a 3 ( a3 Bài t p 33 Cho a, b, c > 0 và abc = 1 Ch ng minh r ng: 2 (b + c ) + a3 Bài t p 34 Cho a, b, c > 0 và abc = 1 Ch ng minh r ng: b (c + a ) b3... 0  Bài t p 13 Cho  Ch ng minh r ng: P = 3 ab + 3 bc + 3 ca ≤ 3 3  a + b + c = 1   Page - 30 - Ths Lê Văn oàn Tài li u ôn t p h c sinh gi i toán 10 a, b, c ≥ 0  Bài t p 14 Cho  Ch ng minh: P = 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 6  a + b + c = 6   Bài t p 15 Cho Cho a ≥ 1, b ≥ 1 Ch ng minh r ng: a b − 1 + b a − 1 ≤ ab x, y, z > 0  x2 y2 z2 3 Bài t p 16 Cho  Ch ng minh r ng: + + ≥... x + y2 = 10    3x 2 + 5xy − 4y2 = 38    2 2  5x − 9xy − 3y = 15   y 3 − x 3 = 7    2 2  2x y + 3xy = 16   3  3  x + y = 1  2 x y + 2xy2 + y 3 = 2    3x 2 + 2xy + y2 = 11    2 2  x + 2xy + 3y = 17   2x 2 − 4xy + y2 + 1 = 0    2 3x + 2xy + 2y2 = 7     2  y − 3xy − 4 = 0  2 x − 4xy + y2 = 1    x 2 − 2xy + 3y2 = 9  Bài t p 23 Gi i h phương trình:... − 3x + 2 + x + 3 = 6x − 2 + x 2 + 2x − 3 Bài t p 17 Gi i phương trình: x3 + 1 + x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3 x +3 Bài t p 18 Gi i phương trình: 2x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2x 2 + 2x + 3 + x 2 − x + 2 Bài t p 19 Gi i phương trình: 3x 2 − 5x + 1 − x 2 − 2 = 3 x 2 − x − 1 − x 2 − 3x + 4 Bài t p 20 Gi i phương trình: x2 + 2 + x2 + 7 = x2 + x + 3 + x2 + x + 8 Bài t p 21 Gi i phương trình: 3x 2 − 7x + 3. .. phương trình:  3  3  8x + y = 35    3  x + x + 2 − 4 = 0  Bài t p 28 Gi i h phương trình:  y   2 3 1 + y − y (4x − 2) = 0    x 3 − y 3 + 3x 2 + 3y2 + 3 (x − y) = 5   Bài t p 29 Gi i h phương trình:  (x + 1)(y − 1)(x − y + 2) = 2     2  x + 2x + 6 − y = 1  Bài t p 30 Gi i h phương trình:  2  x + xy + y2 = 7    Page - 20 - Tài li u ôn t p h c sinh gi i toán 10 Ths Lê... 2x − 3 < 5 − x )( 3x + 1 − 3x − 2 ) ≤ 3 x + 12 + x − 6 )( x + 2 − x − 4 ) ≥ 6 1 − 2x ( x + 4 + 1 − x ) < 2x + 3 2x − 4 ( 5x − 1 + x − 1 ) < 4x 5x − 1 ( 3x − 2 + 2x − 3 ) > 1 + x 3x + 6 + 3x − 3 2 Bài t p 65 Gi i b t phương trình: (x + 2) ( 2 3x + 1 − 2x − 1 ) ≤ x +8 Bài t p 66 Gi i b t phương trình: 3x2 + 5x + 7 − 3x2 + 5x + 2 ≥ 1 Bài t p 67 Gi i b t phương trình: x +1 + 3 x + Bài t p 68 Gi . 14 − + − + + + − = 3 3 3 2x 1 x 1 3x 2 − + − = − 3 3 3 x 5 x 6 2x 11 + + + = + 3 3 3 x 1 3x 1 x 1 + + + = − 3 2 2 3 3 3 x 2 x 1 2x 2x 1 + + + = + + 2 2 2 2 2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2 − + − − =. 2 9x 5 3x 2x 3 = + + . Bài tập 23. Giải phương trình: ( ) 2 x x 2004 1 16 032 x 1− = + + . 4 4 18 x x 1 3 − + − = 3 3 2 2 3 2 x x 2 x x 4 + + + − − = Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10. 2 2 2 3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4 − + − − = − − − − + 2 2 2 2 x 2 x 7 x x 3 x x 8 + + + = + + + + + 2 2 2 2 3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4 − + − − = − − − − + Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10