Tổng Hợp CT Toán cấp 3

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm TĨM TẮT CƠNG THỨC TỐN CẤP A ĐẠI SỐ Tam thức bậc hai b  Giả sử f (x )  ax  bx  c  a  0;  ,   ;    ; S    a  T De x1  x       x  x  af ( )    a  f (x )   x       af ( )  x1      x   af (  )   nghiệm f (x )  f ( )  af ( )  x1    x     af (  )  x1    x  af ( )  af ( )    x1    x   af (  )  hiT a  f (x )   x             x1  x  af ( )  S    2 hu   x1    x x    x    f ( ).f (  )   N      af ( )     x1  x    af (  )  S    2 S   0 2 et     x1  x    af ( )  S    2 Bất đẳng thức Cơ si: Với hai số a  0, b  a b  ab Dấu ''  '' xảy  a  b Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Phương trình – bất phương trình chứa trị tuyệt đối A  B  A  B A  B  A2  B B  A B   A  B A  B  B  A  B A  B A B   A  B T De Phương trình – bất phương trình chứa A   B   A B  A  B A   A  B  B  A  B  hiT B  A B   A  B A  A B  A  B B  B  A B     A  A  B B HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG hu Định lý hàm số Cosin: a  b  c  2bc cos A c  a  b  2ab cosC Định lý hàm số Sin: Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung et a b c    2R sin A sin B sinC N b  a  c  2ac cos B Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Cơng thức tính diện tích tam giac: 1 S  aha  bhb  chc 2 S 1 S  ab sinC  ac sin B  bc sin A 2 abc 4R T De S  p  p  a  p  b  p  c  S  p.r C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I PHƯƠNG PHÁP CHUNG hiT Để giải hệ phương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp Bên cạnh ta có số loại hệ phương trình đặc biệt hu II MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a1x  b1y  c1 (*)  Dạng:  a 2x  b2y  c  Cách giải: Cơng thức Crammer a1 b1 c1 b1 a1 c1 Đặt D  ; Dx  ; Dy  a b2 c b2 a c2 et N Dx  x  D - Nếu D  : hệ (*) có nghiệm  y  Dy  D - Nếu D  Dx  hay Dy  : hệ (*) vơ nghiệm - Nếu D  Dx  Dy  : hệ (*) có hai trường hợp xảy ra: vơ nghiệm vơ số nghiệm HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT  f (x , y )   Dạng:  (*) hốn vị vai trò x y cho nhau, phương trình g (x , y )  hệ khơng thay đổi  Cách giải: Đặt S  x  y ; P  xy Giải tìm S, P Suy x, y nghiệm phương trình X  SX  P  Điều kiện để phương trình có nghiệm   S  4P  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm T De HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI (1)  f (x , y )   Dạng:  (*) hốn vị vai trò x y cho nhau,thì phương f ( y , x )  (2)  trình (1) trở thành phương trình (2) ngược lại  Cách giải: Có cách  f (x , y )  f (y , x )  Cách 1:   f (y , x )   f (x , y )  f (y , x )  Cách 2:   f (x , y )  f (y , x )  HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP  Dạng: Hệ phương trình đẳng cấp hệ phương trình mà cấp tất đơn thức hệ  Cách giải: - Xét x  , vào hệ tìm y - Xét x  , đặt y  tx , vào hệ tìm t, sau suy x y hiT D LƯỢNG GIÁC I CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC   sin      cos  2      tan      cot  cot      tan  2  2  1.4 Hai cung hơn,  : (     ) sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  et 1.2 Hai cung bù nhau: (     ) sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot    )   cos      sin  2  1.3 Hai cung phụ nhau: (  N 1.1 Hai cung đối nhau: (  -  ) cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  hu Các cung liên quan đặc biệt cot(   )  cot   1.5 Cung :     cos   x    sin x ; sin   x   cos x ; 2  2  Ghi nhớ: ‘ cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn,  tan, cot ‘ Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Các cơng thức lượng giác  sin x  cos x     cot x sin x sin x  tan x  cos x Cơng thức cộng   tan x cos x  tan x cot x    cot x  T De cos x sin x sin(a  b )  sin a cos b  cos a sin b cos(a  b )  cos a cos b  sin a sin b tan(a  b )  tan a  tan b  tan a tan b Cơng thức nhân 4.1 Cơng thức nhân đơi hiT sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a  cos a    2sin a t ana  tan a 4.2 Cơng thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a t an2a  cos 3a  cos3 a  3cos a tan a  tan a  tan a  cos 2a 3cos a  cos 3a cos3 a  cos a  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung et Cơng thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a  cos b  cos cos 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2 N Cơng thức hạ bậc  cos 2a sin a  3sin a  s in3a sin a  hu t an3a  Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b   cos(a  b )  cos(a  b )  sin a sin b    cos(a  b )  cos(a  b )  sin a cos b  sin(a  b )  sin(a  b )  T De II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức sin u   u  k   k 2  sin u  1  u    k 2 sin u   u  cos u   u    k hu hiT u  v  k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2 cos u  cos v   u  v  k 2 tan u  tan v  u  v  k 2 cot u  cot v  u  v  k 2 Trường hợp đặc biệt: cos u   u  k 2 cos u  1  u    k 2 N DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC et Kiến thức  Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác phương trình có dạng: at  bt  c  (1) t tr ong hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu  Cách giải: Đặt t = sinu; cosu; tanu; cotu Chú ý: sin u ; cos u  DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN u VÀ COSu Kiến thức Dạng : a sin u  b cos u  c (1) a  b  Điều kiện có nghiệm: a  b  c Cách giải: Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Chia hai vế PT cho a  b , a b c (1)  sin u  cos u  2 2 a b a b a b2  sin u cos   cos u sin   sin   sin(u   )  sin  T De DẠNG PHƯƠNG TR ÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Kiến thức Dạng tổng qt: a sin u  b sin u cos u  c cos u  d (2) Cách giải:   k có thỏa phương trình (2) khơng ? B2: Xét cos u  Chia vế phương trình (2) cho cos u Ta phương trình dạng: a tan u  b tan u  c  B1: Xét cos u  Kiểm tra u  hiT *Chú ý: Nếu phương trình lượng giác có bậc chẳn lẻ theo sinu cosu ta giải bẳng phương pháp DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG hu Dạng tổng qt: a  sin u  cos u   b sin u cos u  c  (3) Cách giải: (Điều kiện : t  2) N  Đặt t = sin x  cos x  sin(x  ) (*) t 1  sin x cos x   Thế vào (3) ta phương trình bậc hai theo t      sin u  cos u  sin  u    cos  u   4 4        sin u  cos u  sin  u     cos  u   4 4     s in2x   sin x  cos x  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung et Một số cơng thức quan trọng Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm E CƠNG THỨC ĐẠO HÀM Quy tắc  c ’   u v  u  v  u '  v ' '  u  u 'v  v 'u    v2 v  ' '  u 'v  v 'u T De Bảng cơng thức tính đạo hàm k x  ' k u  k 1 ( )'   x x ( x )'  x (u ) ' ( )'   u u u' ( u )'  u hiT n n 1 (u ) '  n u (u ) ' ' (tan x ) '   tan x   sin u   cos u u  ' '  cos u    sin u u  hu (e x ) '  e x (a u ) '  a u ln a u ' u' (ln u ) '  u u' (loga u ) '  u ln a *Đặc biệt : x2  a1 c1 x b1 c1 a b a c2 b2 c a1x  b1x  c1 y' 2 2 a 2x  b2x  c (a 2x  b2x  c ) Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung et N (a x ) '  a x ln a (ln x ) '  x (loga x ) '  x ln a y ' (tan u ) '  (1  tan u ).u '  sin x a b c d ax  b y y' cx  d (cx  d ) a1 b1 ' u' cos u u' (cot u ) '  (1  cot u ).u '   sin u u u (e ) '  e u ' cos x (cot x ) '  (1  cot x )     k u ' n n 1 (x ) '  n x  sin x   cos x '  cos x    sin x  ' Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm F CƠNG THỨC MŨ – LOGARIT CƠNG THỨC MŨ a  a.a  a STT CƠNG THỨC LOGARIT STT n loga  a  a a loga a  a  a  loga a M  M a n  an a loga N  N a n  n am loga (N 1.N )  loga N  loga N a loga ( a a  a loga N    loga N am  a m n n a loga N  2.loga N (a m )n  (a n )m  a m n 9 loga N  loga b.logb N 10 logb N  n thua so T De m  m n   m m n n m n (a b )n  a n b n 11 a an ( )n  n b b 12 a M  N  M  loga N hu 10 am hiT an 11 12 loga N loga b loga b  logb a loga N  loga N  log c log a a b =c b N 13 N1 )  loga N  loga N N2 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm G CƠNG THỨC NGUN HÀM Ngun hàm hàm số thường gặp  dx  x  C Ngun hàm hàm số thường gặp 1 13  n dx    n 1  c x n 1 x 14  dx  x  c x 15  f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a 16 T De  kdx  kx  C  x ndx  x n 1  C n  1 n 1  x dx  ln x  C x  0 1  x 2dx   x C 1 C  n dx   x n  1 x n 1 ax  C   a  1 ln a  cos xdx  sin x  C  a xdx  10  sin xdx   cos x  C N hu dx   (1  tan x )dx  tan x  C cos x 12  dx   (1  cot x )dx   cot x  C sin x 11   1 hiT  e xdx  e x  C ax  b   ax  b  dx  a   C   1 1 17  dx  ln ax  b  C x   ax  b a 18  e ax bdx  e ax b  C a 19  cos ax  b  dx  sin ax  b   C a 20  sin ax  b  dx   cos ax  b   C a 1 dx  tan ax  b   C 21  cos ax  b  a 1 dx   cot ax  b   C 22  sin ax  b  a  Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 10 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm H PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Cho vectơ  u  x ; y ; z  hai điểm A x A ; yA ; zA   ; v  x '; y '; z ' ; B x B ; yB ; z B    u  v  x  x '; y  y '; z  z '  k u  kx ; ky ; kz  T De hiT Điều kiện hai vectơ: x  x '    u  v  y  y ' z  z '    x y z u phương v    x' y' z'      u phương v  u , v    Tích vơ hướng hai vectơ: u v  xx ' yy ' zz ' Độ dài vectơ :  u  x2 y2  z2 hu Vectơ tạo điểm A, B:  AB  x B  x A ; yB  yA ; z B  zA  Độ dài đoạn thẳng AB:  2 AB  AB  x B  x A   yB  yA    z B  zA  11 Điều kiện vuông góc hai vactơ:    u  v  u v   xx ' yy ' zz '      180  xA  x B  x  M   y  yB  12 M trung điểm đoạn AB  yM  A  z  zB  A z M   et N 10 Góc hai vectơ :  u v xx ' yy ' zz ' cos      u v x  y  z x '2  y '2  z '2 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 11 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm et N hu hiT T De  x  (x A  x B  xC ) G    13 G trọng tâm tam giác ABC  yG  (yA  yB  yC )   zG  (zA  z B  zC )   xG  (x A  x B  xC  x D )   14 G trọng tâm tứ diện ABCD  yG  (yA  yB  yC  yD )   zG  (zA  z B  zC  z D )  15 Tích CÓ HƯỚNG hai vectơ:   y z z x x y  ; ; u , v     y' z' z' x' x' y'  16 Tính chất quan trọng :       u , v   u u , v   v   17 Diện tích tam giác ABC : S ABC  AB , AC    18 Diện tích hình bình hành ABCD: Shbh ABCD  2S ABC  AB , AC     19 Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   AB , AC AD 3.VABCD 20 Chiều cao AH tứ diện ABCD: AH  S BCD    21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V  [AB,AD ].AA’   22 Ba điểm A,B,C tạo thành tam giác  AB , AC không phương    23 Bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng  ABCD tứ diện  AB , AC  AD    24 Điều kiện để ABCD hình bình hành  AB  DC Axo  Byo  Czo  D 25 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d  M , ( )   A2  B  C   M 0M , a    26 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d (M ,)   a    a , b  MN   27 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d (d , d ')    a , b      n a 28 Góc đường thẳng mặt phẳng: sin     n a Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 12 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY  Diện tích tam giác mặt phẳng Oxy: T De   AB  a1 ;a  , AC  b1 ;b2   S ABC  a1b2  a 2b1 Đường thẳng a Các dạng phương trình đường thẳng: - Phương trình tổng qt: Ax  By  Cz  A2  B      ( Vec tơ pháp tuyến n  A; B  , Vec tơ phương a   B;  A  hay a   B; A  ) hiT x  x  a1t - Phương trình tham số:  t    y  y  a 2t  ( Vec tơ phương a  a1 ;a  qua điểm M x , y  ) x  x y  y0  a1 a2 x y - Phương trình đoạn chắn:   a b ( Đi qua hai điểm A a ;  , B  0; b  ) b Góc hai đường thẳng - Phương trình tắc:  hu  Gọi n1 n hai VTPT hai đường thẳng 1  Khi đó:   cos(1 ,  )  cos(n1 , n )   | n1 n |     | n1 || n | | a1a  b1b2 | a12  a 22 b12  b22 d M ,    Ax M  ByM  C A2  B et N c Khoảng cách từ điểm M x M ; yM  đến đường thẳng : Ax  By  C  là: Đường tròn Các dạng phương trình đường tròn: - Dạng Phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b  bán kính R là: C  : x  a   y  b  2  R2 - Dạng Phương trình dạng: x  y  2ax  2by  c  với điều kiện a  b  c  phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b  bán kính R  a  b  c Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 13 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Elip y B1 A F F1 A 2 x O T De B2 M x2 y2 - Phương trình tắc Elip (E):   a b - Tiêu điểm: F1  c ;0  , F2 c ;0  a  b  ; c  a  b - Đỉnh trục lớn : A1  a ;0  , A2 a ;0  - Đỉnh trục bé: B1  0; b  , B2  0;b  c 1 a hiT - Tâm sai: e  a e - Điều kiện tiếp xúc (E)  : Ax  By  C  là: A2a  B 2b  C Hypebol - Phương trình đường chuẩn: x   y b y= a x F1 hu B2 F2 A1 O A2 x B1 b y=- a x N x2 y2   1, c2  a2 b2 a b - Tiêu điểm F1  c ;0  , F2 c ;0  - Phương trình tắc: - Đỉnh trục thực A1  a ;0  , A2 a ;0  c a et - Tâm sai: e  a e - Điều kiện tiếp xúc (H)  : Ax  By  C  là: A2a  B 2b  C Parabol - Phương trình đường chuẩn: x   Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 14 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm y B2 F2 O x T De - Phương trình tắc: y  2px p  -Tiêu điểm F  ;0  2  p - Điều kiện tiếp xúc (P)  : Ax  By  C  là: 2AC  B p - Phương trình đường chuẩn x   et N hu hiT Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 15 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm J HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I CÁC HÌNH CƠ BẢN 1/ Hình chóp a/ Hình chóp thường: S S T De A B D A C B Hình chóp tam giác S.ABC (Tứ diện S.ABC) C Hình chóp tứ giác S.ABCD hiT b/ Hình chóp : * Hình chóp tam giác (Tứ diện đều) S I B hu C A *Tính chất: -Đáy tam giác -Tất cạnh bên -Tất mặt bên tam giác cân -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy trọng tâm  ABC) -Tất góc tạo cạnh bên mặt đáy -Tất góc tạo mặt bên mặt đáy *Chú ý: canh   canh  -Đường cao  đều: h  -Diện tích : S N * Hình chóp tứ giác et *Tính chất: -Đáy hình vuông -Tất cạnh bên -Tất mặt bên tam giác cân -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy giao điểm đường chéo) -Tất góc tạo cạnh bên mặt đáy -Tất góc tạo mặt bên mặt đáy *Chú ý: -Diện tích hình vuông : S=Cạnh2 -Đường chéo hình vuông: = cạnh  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 16 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 2/ Hình lăng trụ T De Lăng trụ thường Lăng trụ đứng Hình lập phương II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH hiT 1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α), ta làm sau: *CÁCH 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với HAI đường thẳng cắt nằm mp(α) d  a   d  ( ) d  b a , b  ( )  N hu *CÁCH 2: Sử dụng đònh lí:’’Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến cũn g vuông góc với mặt phẳng kia’’ ( )  (  ) d  ( )   d  ( )  c  ( )  (  ) d  c et *CÁCH 3: Sử dụng đònh lí:’’Nếu hai mp phân biệt vuông góc với mp thứ giao tuyến chúng vuông góc với mp đó’’ ( )  ( )   c  ( ) (  )  ( ) c  ( )  (  )  2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng d  ( ) d a  a  ( ) Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 17 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3/ Phương pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d  ( )  ( )  (  )  d  (  ) III CÁC VẤN ĐỀ VỀ GÓC T De 1/ Góc hai đường thẳng Đònh nghóa: Góc hai đường thẳng a, b không gian góc hai đường thẳng a’, b’ qua điểm song song với a, b a’ a b’ hiT b (a , b )  (a ', b ') 2/ Góc đường thẳng mặt phẳng a) Định nghĩa: Góc đường thẳng a mặt phẳng ( ) góc đường thẳng a hình chiếu lên mặt phẳng ( ) b) Phương pháp thực .N hu *PP: Gọi  góc cần tìm -B1: Tìm giao điểm O a ( ) -B2: Tìm đường vuông góc từ đường thẳng a xuống mặt phẳng ( ) -B3:  OH hình chiếu a lên ( ) Vậy   (a ,OH ) et 3/ Góc mặt phẳng a) Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với GIAO TUYẾN hai mặt phẳng b) Phương pháp *PP: Gọi  góc cần tìm -B1: Xác đònh giao tuyến c ( ) (  ) -B2: Tìm đường vuông góc với hai mặt phẳng -B3: Từ chân đường vuông góc, hạ đt vuông góc với gt c H -B4: Chứng minh đt hạ từ đỉnh đường vuông góc xuống H vuông góc với gt c Suy góc  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 18 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm IV CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mp T De Qua A Để xác đònh khoảng cách từ điểm A đến mp ( ) ,ta tìm đt thỏa: a :    ( ) H Khi : AH khoảng cách cần tìm *Lưu ý: Nếu AB cắt ( ) I d ( A, ( )) IA  d ( B, ( )) IB Khoảng cách đường thẳng mp song song khoảng cách từ điểm đt đến mp hiT AB  ( )  d (AB , ( ))  IH , I  AB Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm mp đến mp ( )  (  )  d (( ), (  ))  d (A, (  )), A  ( )  d (B , ( )), B  (  ) hu Khoảng cách hai đường thẳng chéo Nhắc lại: Đường vuông góc chung đt chéo a, b đt cắt a, b đồng thời vuông góc với đt *TH1: a, b chéo a  b Khi đó: PP: et N  Chứa b -B1: Tìm mp ( )    a A -B2: Từ A kẻ AB  b B  AB đoạn vuông góc chung a b Vậy d (a , b )  AB Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 19 DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm *TH2: a, b chéo đồng thời có mp ( ) chứa b song song với a T De PP: -B1: Lấy M  a ,kẻ MH  ( ) H -B2: Từ H dựng a '  a , cắt b B -B3: Từ B dựng đt  MH cắt a A  AB đoạn vuông góc chung Vậy d (a, b)  AB  MH  d ( M , ( )) *TH3: Trường hợp tổng quát hiT hu PP - Dựng mp ( ) vuông góc với a O Dựng hình chiếu vuông góc b’ b ( ) - Dựng hình chiếu vuông góc H O b’ Từ H dựng đt song song với a cắt b B - Từ B dựng đt song song với OH, cắt a A Đoạn AB đoạn vuông góc chung d(a,b) = AB = OH MỘT SỐ CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ: Shình vuông = cạnh Shìnhtròn= R Đường chéo hình vuông = cạnh góc vuông) Diện tích tam giác = a b (a, b cạnh canh  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Thể tích khối chóp V = (Sđáy  cao) et Diện tích tam giác thường = (cạnh đáy.đường cao) Diện tích tam giác thường = N Diện tích hì nh chữ nhật = dài rộng Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy  cao Thể tích khối cầu V= R 3 Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 20 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Diện tích mặt cầu S= 4R canh  Đường cao tam giác = Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn)  cao Tam giác ABC vng A: Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Thể tích khối nón V= 1   2 AH AB AC 1 (Sđáy  cao)= R 2h 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy  cao = R 2h T De Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et N hu hiT Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 21 www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm K SỐ PHỨC Định nghĩa số phức khái niệm liên quan T De Định nghĩa : Số phức biểu thức có dạng a  bi ; a , b   i  1 Tập hợp số phức kí hiệu   Nếu z  a  bi a gọi phần thực b phần ảo số phức z  z gọi số thực kh i a   z gọi số ảo b  Các khái niệm liên quan : Cho số phức z  a  bi Khi :  Mỗi s ố phức z  a  bi biểu diễn điểm M a ;b  mặt phẳng tọa độ Oxy   z  OM  a  b gọi mođun số phức z  hiT Số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp số phức z Hai số phức : Cho số phức z  a  bi z   a   b i Khi đó: a  a  z  z   b  b  Các phép tốn tập hợp số phức Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : hu a  bi   c  di   a  c   b  d  i a  bi   c  di   a  c   b  d  i a  bi c  di   ac  bd   ad  bc  i Phép chia hai số phức : z  z .z  z   z z z Số phức nghịch đảo z  z   : z 1  Phương trình bậc hai z et N Chú ý :  Các phép tốn : cộng, trừ, nhân hai số phức thực rút gọ n biểu thức đại số thơng thường với ý i  1  Các quy tắc đại số áp dụng tập số thực áp dụng tập số phức  Cho z  a  bi Khi : z z  a  b Căn bậc hai số thực âm : Cho a số thực âm Khi a có hai bậc hai : i a i a Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 22 www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực : az  bz  c  0;a , b , c  ;a   Tính   b  4ac Kết luận :  T De  b   2a b Nếu   phương trình có nghiệm kép thực z1  z  2a Nếu    có hai bậc hai i  i  Khi phương trình có hai nghiệm phức Nếu   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2   phân biệt z1  b  i  2a Dạng lượng giác số phức z  b  i  2a 4.1 Dạng lương giác z = a + bi (a, b  R, z  0) là: +   (Ox ,OM ) hu hiT  r  a  b  a  z = r (cos   i sin  )  cos   r  b  sin   r +  acgumen z 4.2 Nhân chia số phức dạng lượng giác Nếu z = r(cos   i sin  ) , z '  r '(cos  ' i sin  ') : N a) z z '  r r '[cos(   ')  i sin(   ') ] z r b)  [cos(   ')  i sin(   ')] z' r' 4.3 Công thức Moa-vrơ : n  N * [r (cos   i sin  )]n  r n (cos n  i sin n ) 4.4 Căn bậc hai số phức dạng lượng giác : Căn bậc hai số phức z = r(cos   i sin  ) (r > 0) : r (cos      i sin )  r [cos(   )  i sin(   )] 2 2 et r (cos    i sin ) 2 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 23 [...]... PTTH Ngơ Thời Nhiệm et N hu hiT T De 1  x  (x A  x B  xC ) G  3  1  13 G là trọng tâm tam giác ABC  yG  (yA  yB  yC ) 3  1  zG  3 (zA  z B  zC )  1  xG  4 (x A  x B  xC  x D )  1  14 G là trọng tâm tứ diện ABCD  yG  (yA  yB  yC  yD ) 4  1  zG  4 (zA  z B  zC  z D )  15 Tích CÓ HƯỚNG của hai vectơ:   y z z x x y  ; ; u , v     y' z' z' x' x' y'  16... GIAN Cho vectơ  u  x ; y ; z  và hai điểm A x A ; yA ; zA   ; v  x '; y '; z ' ; B x B ; yB ; z B    u  v  x  x '; y  y '; z  z '  2 k u  kx ; ky ; kz  T De 1 hiT 3 Điều kiện bằng nhau của hai vectơ: x  x '    u  v  y  y ' z  z '    x y z 4 u cùng phương v    x' y' z'      5 u cùng phương v  u , v   0  6 Tích vơ hướng của hai vectơ: u v  xx... b chéo nhau đồng thời có mp ( ) chứa b và song song với a T De PP: -B1: Lấy M  a ,kẻ MH  ( ) tại H -B2: Từ H dựng a '  a , cắt b tại B -B3: Từ B dựng đt  MH cắt a tại A  AB là đoạn vuông góc chung Vậy d (a, b)  AB  MH  d ( M , ( )) *TH3: Trường hợp tổng quát hiT hu PP - Dựng mp ( ) vuông góc với a tại O Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên ( ) - Dựng hình chiếu vuông góc H của O trên... vuông) Diện tích tam giác đều = 1 a b (a, b là 2 cạnh 2 canh 2  3 4 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Thể tích khối chóp V = 1 (Sđáy  cao) 3 et 1 Diện tích tam giác thường = (cạnh đáy.đường cao) 2 Diện tích tam giác thường = N Diện tích hì nh chữ nhật = dài rộng Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy  cao 4 Thể tích khối cầu V= R 3 3 Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan... u , v   0  6 Tích vơ hướng của hai vectơ: u v  xx ' yy ' zz ' 7 Độ dài của một vectơ :  u  x2 y2  z2 hu 8 Vectơ tạo bởi 2 điểm A, B:  AB  x B  x A ; yB  yA ; z B  zA  9 Độ dài đoạn thẳng AB:  2 2 2 AB  AB  x B  x A   yB  yA    z B  zA  11 Điều kiện vuông góc của hai vactơ:    u  v  u v  0  xx ' yy ' zz '  0  0    180  0 xA  x B  x  M  2... thẳng a xuống mặt phẳng ( ) -B3:  OH là hình chiếu của a lên ( ) Vậy   (a ,OH ) et 3/ Góc giữa 2 mặt phẳng a) Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với GIAO TUYẾN của hai mặt phẳng đó b) Phương pháp *PP: Gọi  là góc cần tìm -B1: Xác đònh giao tuyến c của ( ) và (  ) -B2: Tìm đường vuông góc với một trong hai mặt phẳng -B3: Từ chân đường vuông góc, hạ... Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 20 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.dethithu.net Diện tích mặt cầu S= 4R 2 canh  3 Đường cao tam giác đều = 2 1 Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn)  cao 2 Tam giác ABC vng tại A: Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Thể tích khối nón V= 1 1 1   2 2 AH AB AC 2 1 1 (Sđáy  cao)= R 2h 3 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy  cao = R 2h T De Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan... 2S ABC  AB , AC  1    19 Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   AB , AC AD 6 3. VABCD 20 Chiều cao AH của tứ diện ABCD: AH  S BCD    21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V  [AB,AD ].AA’   22 Ba điểm A,B,C tạo thành tam giác  AB , AC không cùng phương    23 Bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng  ABCD là tứ diện  AB , AC  AD  0   24 Điều...  a 2  b 2  c Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Www.DeThiThu.Net 13 Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ơn Thi.C p nh t m i ngày! www.dethithu.net Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3 Elip y B1 A F F1 1 A 2 2 x O T De B2 M x2 y2 - Phương trình chính tắc của... đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm  ABC) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau -Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau *Chú ý: canh 2  3  4 canh  3 -Đường cao  đều: h  2 -Diện tích đều : S N * Hình chóp tứ giác đều et *Tính chất: -Đáy là hình vuông -Tất cả các cạnh bên bằng nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường ... ba sin 3a  3sin a  4sin a t an2a  cos 3a  cos3 a  3cos a tan a  tan a  tan a  cos 2a 3cos a  cos 3a cos3 a  cos a  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung et Cơng thức biến đổi tổng thành... ( ) H -B2: Từ H dựng a '  a , cắt b B -B3: Từ B dựng đt  MH cắt a A  AB đoạn vuông góc chung Vậy d (a, b)  AB  MH  d ( M , ( )) *TH3: Trường hợp tổng quát hiT hu PP - Dựng mp ( ) vuông... 2sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2 N Cơng thức hạ bậc  cos 2a sin a  3sin a  s in3a sin a  hu t an3a  Www.DeThiThu.Net Tham gia ngay! Group: ƠN THI ĐH TỐN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan