Đồ án Thiết kế Robot

Điểm định vị là một điểm xác định nào đó củakhâu, thông thường trong động lực học ta hay lấy khối tâm của khâu đó làm điểm định vị.Hướng của khâu được xác định bằng ma trận cosin chỉ hướ

Danh mục hình vẽ.

LỜI NÓI ĐẦU

Khi xét về vấn đề Robot chúng ta đặt ra các bài toán: động học Robot, động lực họcRobot và điều khiển Robot Đây là những bước cơ sở ban đầu hết sức quan trọng trước khithiết kế Robot

Với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin như ngày này, rất nhiều các lĩnhvực trong cơ khí đã tận dụng được sự phát triển này để tạo ra những bước nhảy vọt, rong đó

có công nghiệp Robot

Trên cơ sở đó, môn học Robotics đã mang lại cho sinh viên những kiến thức vô cùngquan trọng cho sinh viên chúng em Bên cạnh đó, nó cũng tạo ra một cơ hội để sinh viên đượctiếp cận với những phần mềm tính toán, mô phỏng phổ biến trên thế giới hiện nay như Maple

và Matlab

Để thực hiện được bài tập lớn này, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS.TS PhanBùi Khôi đã tận tình, chu đáo dạy học trên lớp Em xin chân thành cảm ơn thầy

CHƯƠNG I GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC1.1 Giải bài toán động học thuận

1.1.1 Cơ sở lý thuyết

Vị trí mỗi khâu trong không gian được xác định bởi vị trí một điểm định vị và hướngcủa khâu đó đối với một hệ quy chiếu đã chọn Điểm định vị là một điểm xác định nào đó củakhâu, thông thường trong động lực học ta hay lấy khối tâm của khâu đó làm điểm định vị.Hướng của khâu được xác định bằng ma trận cosin chỉ hướng hoặc bằng các tọa độ suy rộngxác địnhvị trí của vật rắn quay quanh một điểm

Động học robot nghiên cứu chuyển động của các khâu của robot về phương diện hìnhhọc, không quan tâm đến các lực và momen gây ra chuyển động.Động học robot là bài toánqua trọng phục vụ tính toán và thiết kế robot.Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận

là xác định vị trí và hương của bàn kẹp dưới dạng hàm của biến khớp

Các phương pháp ma trận 4x4 và các phương pháp ma trận 3x3 hay được sử dụng trongphân tích động học robot Hai phương pháp ma trận 4x4 phổ biến là phương pháp ma trậnDenavit-Hartenberg và phương pháp ma trận Craig Trong báo cáo này chúng em trình bày và

áp dụng phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg để tính toán động học robot

Giải bài toán động học thuận robot công nghiệp bằng phương pháp ma trận Hartenberg

Denavit-Cách xác định các trục cuả hệ tọa độ khớp

Đối với robot công nghiệp ,Denavit-Hartenberg đã đưa ra cách chọn các hệ trục tọa độ

có gốc tại khớp thứ i như sau:

Trục zi−1được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i.

Trục xi−1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của 2 trục zi−2 và zi−1 hương đi

từ trục zi−2 sang trục zi−1 Nếu trục zi−1 cắt trục zi−2 thì hướng của trục xi−1 được chọn tùy ý

miễn là vuông góc với trục zi−1.Khi 2 trục zi−2 và zi−1 song song với nhau, giữa 2 trục này

có nhiều đường vuông góc chung , ta có thể chọn trục xi−1 hướng theo pháp tuyến chung nàocũng được

Gốc tọa độ Oi−1 được chọn tại giao điểm cuả trục xi−1 và trục zi−1.

Trục yi−1được chọn sao cho hệ ( x ) O yz i−1 là hệ quy chiếu thuận.

Hệ tọa độ ( x ) O yz i−1 được xác định như trên trong một số tài liệu được quy ước là hệtọa độ khớp

Chú ý: Với cách chọn hệ tọa độ như trên , đôi khi hệ tọa độ khớp ( x ) O yz i−1 khôngđược một cách duy nhất vì vậy, ta có một số bổ sung thích hợp như sau

Đối với hệ tọa độ ( x ) O yz 0 theo quy ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còn trục

0

x chưa có trong quy ước trên.Ta có thể chọn trục x0 một cách tùy ý, miễn là x0vuông góc

với z0.

Đối với hệ tọa độ ( x ) O yz n, do không có khớp (n+1) nên theo quy ước trên ta không

xác định zn Trục znkhông được xác định duy nhất, trong khi trục xn lại được chọn theo

đường pháp tuyến của trục z n−1 Trong trường hợp này, nếu khớp n là khớp quay, ta có thểchọn trục zn song song trục zn−1 Ngòai ra ta có thể chọn tùy ý sao cho hợp lý.

Khi khớp thứ i là tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi−1 một cách tùy ý Tuynhiên trong nhiều trường hợp người ta thường chọn trục zi−1 dọc theo trục cuả khớp tịnh tiếnnày

Hình 1 1 Diễn các thông số Denavit-Hartenberg giữa các trục hệ tọa độ

Do hệ trục tọa độ ( xyz) O i−1 gắn liền vào khâu thứ i-1 , còn hệ trục tọa độ ( xyz) O i

gắn liền vào khâu thứ i , cho nên vị trí cuả khâu thứ i đối với khâu thứ i-1, được xác địnhbới 4 tham số Denavit-hartenberg

Trong 4 tham số trên, các tham số aivà αiluôn luôn là các hằng số , độ lớn của chúng

phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối các khâu thứ i-1 và thứ i Hai tham số còn lại θi vài

d một là hằng số, một là biến số phụ thuộc vào khớp i là khớp quay hay khớp tịnh tiến.Khi

khớp i là khớp quay thì θi là biến, còn dilà hằng số Khi khớp i là khớp tịnh tiến thì dilà

biến, còn θilà hằng số.

Chú ý về việc xác định hệ tọa độ khớp tại khớp tịnh tiến.Trong trường hợp khớp i làkhớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi−1 một cách tùy ý, do đó việc xác định cáctham số Denavit-Hartenberg phụ thuộc vào việc chọn hệ trục tọa độ

Ma trận của phép biến đổi, kí hiệu là Hi, là tích của 4 na trận biến đổi cơ bản,và có

dạng như sau:

cos( ) sin( )cos( ) sin( )sin( ) cos( )

11Equation Section (Next)212\* MERGEFORMAT (.)

Ma trậnHi được xác định bởi công thức (1.1) được gọi là ma trận Denavit-Hartenberg

địa phương

Phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) cuả robot.

Xét mô hình cơ học của một robot n khâu động như hình vẽ:

cho ta biết vị trí và hướng của khâu

i đối với hệ quy chiếu Ri−1gắn vào khâu thứ i-1.

Từ đó suy ra ma trận Denavit-Hartenberg Hi cho biết vị trí của hệ quy chiếu

( xyz)

R = O đối với hệ quy chiếu Ri−1 = ( xyz) O i−1 Áp dụng liên tiếp các phép biến đổiđối với robot n khâu, ta có:

Ma trận Dncho biết vị trí của điểm tác động cuối E và hướng cuả khâu thao tác (bàn

kẹp) của robot đối với hệ quy chiếu cố định R0

Như vậy khi biết được các đặc tính hình học cuả các khâu và quy luật chuyển động củacác khớp là ta có thể xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp

Xác định vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc, gia tốc góc các khâu cuảrobot bằng phương pháp trực tiếp

Vận tốc và gia tốc dài của bàn kẹp có thể dễ dàng suy ra từ đạo hàm vector tọa độ

( )

( )

( )

0 0

0 0

z dt

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

0 0

v dt

Áp dụng định nghĩa gia tốc góc của vật rắn, khi biết vận tốc góc của các khâi của robot

ta có thể tính gia tốc góc các khâu của robot theo công thức sau:

1.1.2 Thiết lập phương trình động học thuận cho robot RRR.

Hình 1 3 Đặt các trục tọa độ cho robot RRR

1 1 1 1

1

0 0

Sử dụng phép quay Roll-Pitch-Yaw trong phép quay hệ quy chiếu cố định R0 sang hệquy chiếuRn thì ta có ma trận cosin chỉ hướng RPY, như sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin

sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin

Hình 1 4 Phép quay Roll – Pitch – Yaw

Đồng nhất các phần tử của 2 ma trận A3và A, ta tìm được góc φ, hướng của bàn kẹp

& & &

Với ω i i , =1 3 lần lượt là vận tốc góc của khâu 1, 2, 3 so với hệ tọa độ cố định.

e Các đồ thị thể hiện vị trí, vận tốc điểm tác động cuối E

Ta cho các số liệu đầu vào như sau:

1 0.4( ), 2 0.3( ), 3 0.3( )

Và giả sử các góc quay tại mỗi khớp là các hàm:

1 sin( ), 1 sin( ), 1 os( )

1.2 Giải bài toán động học ngược

Bài toán động học ngược có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong lập trình và điều khiểnchuyển động của robot Bởi lẽ, trong thực tế thường phải điều khiển robot sao cho bàn kẹp

di chuyển tới các vị trí nhất định trong không gian thao tác theo một quy luật nào đó Tacần xác định các giá trị biến khớp tương ứng với vị trí và hướng của robot theo yêu cầu

đó Đây cũng chính là nội dung của bài toán động học ngược

Từ bài toán thuận ta biết phương trình xác định vị trí bàn kẹp x f q = ( ) Bây giờ

giả sử x đã biết, cần tìm q một cách hình thức như sau:

( )

-1

=

q f x

92Equation Section (Next)1011Equation Chapter (Next) Section 1

Trong đó:112Equation Section (Next) 122Equation Section 2

q là vectơ toạ độ suy rộng biến khớp133Equation Section

(Next)1412Equation Chapter (Next) Section 1152Equation Section 2

q là vectơ toạ độ suy rộng của khâu thao tác (bàn kẹp)

Với n là số toạ độ suy rộng khớp (số bậc tự do của robot), m là số toạ độ suy rộngcủa bàn kẹp ( m = 6)

- Khi m > n , robot có số toạ độ suy rộng khớp ít hơn số toạ độ suy rộng khâu thaotác, phương trình (2.1) không giải được Để bài toán có nghiệm, ta cần đưa thêm vào cácđiều kiện ràng buộc, tuy nhiên đây là bài toán không có nhiều ý nghĩa trong thực tế

Các phương pháp giải bài toán động học ngược

Việc đi tìm nghiệm của bài toán động học ngược có ý nghĩa rất quan trọng trong lậptrình và điều khiển robot Tuy nhiên, việc này khá khó khăn và hiện chưa có phương pháptổng quát nào để giải quyết vấn đề này một cách thật hiệu quả Có hai nhóm phương pháphay được sử dụng là :

- Nhóm phương pháp giải tích

- Nhóm phương pháp số

1.2.1 Giải bài toán động học ngược bằng phương pháp giải tích

a Cơ sở lý thuyết

Khi giải bài toán động học thuận bằng phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg ta có

ma trận biến đổi xác định vị trí thao tác là:

Từ đó ta xác định được ma trận cosin chỉ hướng khâu thao tác và vector điểm thao tác E

là các hàm của tọa độ suy rộng

Mặt khác, từ nhiệm vụ công nghệ của robot ta có ma trận cấu hình khâu thao tác (matrận cosin chỉ hướng của khâu thao tác và vector xác định vị trí điểm thao tác) dưới dạng hàmcủa các tọa độ thao tác:

b Áp dụng giải bài toán ngược cho robot RRR

Sử dụng kết quả (1.8) ta có ma trận Denavit-Hartenberg của khâu thao tác đối với khâu

0 như sau:

1 1 1 1

2

a n a p S

Sử dụng các góc Roll-Pitch-Yall, với các thông số hướng của khâu thao tác cuối như

và khâu thao tác cuối di chuyển theo các phương trình

1+0.15(1+3sin3t)cost; 0.3(1+3sin3t)sin(t); =0.3+0.2cost

-2 -1 0 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Phuong trinh diem thao tac cuoi trong khong gian

Hình 1 7 Chuyển động khâu thác cuối trong không gian (hình hoa ba cánh)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Hình 1 8 Đồ thị góc quay các biến khớp

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -0.03

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Hình 1 9 Đồ thị vận tốc góc quay các biến khớp

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

Hình 1 10 Đồ thị gia tốc góc của biến khớp

1.2.2 Giải bài toán ngược bằng phương pháp số

a Cơ sở lý thuyết

Nhìn chung, các phương pháp số có thể giải được bài toán động học ngược mộtcách tổng quát, tính tự động hoá cao Tuy nhiên, trong thực tế, việc tìm lời giải bằng

phương pháp này lại gặp khó khăn như thời gian tính toán lâu do gặp phải hệ phươngtrình siêu việt, hoặc vì tính đa trị của lời giải,… Dưới đây, ta sẽ trình bày các nội dungchính để giải bài toán động học ngược của robot bằng phương pháp số.

suy rộng khi biết q ( ) t tại thời điểm khảo sát và các quy luật x ( ) ( ) ( ) t , x & t , && x t .

Giả sử robot làm việc trong khoảng thời gian [0,T] Ta chia khoảng thời gian đó thành

n phần bằng nhau

Tính q(tk+1) theo (1.33) ta nhận được giá trị thô của q(t) tại thởi điểm t=tk, vì vậy cần

nâng cao độ chính xác của q ( ) tk+1 bằng việc tính q0.

Nếu ∆ q0 ≥ ε1 thì ta lại thế phương trình (1.37) vào (1.34) rồi giải nó Quy trình nàydừng lại khi ∆ q0 ≤ ε1 Trong đó là sai số dương bé chọn trước Kết quả của quá trình này

ta được

0 = 0

Biết được q0thay vào (1.29) và (1.32) để tính q&0,q &&0.

b Áp dụng giải bài toán cho robot RRR

Sử dụng phương pháp lặp Newton-Raphson ta tìm giá trị của vectơ q0 Xem chươngtrình code viết trên MATLAB ở phần phụ lục

Lấy phương trình điểm tác động cuối như bài toán giải bằng phương pháp giải tích, ta

có kết quả góc quay của các tọa độ suy rộng như sau:

-10 -5 0 5 10 15

Hình 1 11 Đồ thị mối quan hệ giữa các tọa độ suy rộng với thời gian

CHƯƠNG II GIẢI BÀI TOÁN TĨNH HỌC ROBOT

2.1 Cơ sở lý thuyết

Cho trước các thông số:

Coi các khâu là thanh đồng chất , tiết diện ngang không đáng kể, khối lượng các khâu làm1, m2, m3 Cho lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E, 0F = [ Fx, Fy, Fz ]T Chọn một vị trícủa robot theo bài toán động học:

1 2 3

a r

00

1 23 3 23

20

222

22

a S a

0 3,2 0 2,1 0 1,0

[70 90 187.53]

[70 90 329.775]

[70 90 476.925]

T T T

F F F

=

=

=

Hình 2 1 Moment tác động lên khớp động thứ nhất

Hình 2 2 Moment tác động lên khớp động thứ 2

3.1 Giới thiệu và cơ sở thiết kế quỹ đạo

Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot có liên quan mật thiết đến bài toán điều khiểnrobot di chuyển từ vị trí này đến vị trí khác trong không gian làm việc Đường đi và quỹ đạođược thiết kế là các đại lượng đặt cho hệ thống điều khiển vị trí của robot Do đó độ chính xáccủa quỹ đạo sẽ ảnh hưởng đến chất lượng di chuyển của robot

Yêu cầu thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot là:

+ Khâu chấp hành phải đảm bảo đi qua lần lượt các điểm trong không gian làm việchoặc di chuyển theo một quỹ đạo xác định

+ Quỹ đạo của robot phải là đường liên tục về vị trí trong một khoảng nhất định

+ Không có bước nhảy về vận tốc, gia tốc

Quỹ đạo là các đường cong dạng:

+ Đa thức bậc 2:x t( )= + +a bt ct2

+ Đa thức bậc 3: x t( )= + +a bt ct2+dt3

+ Đa thức bậc cao: x(t) =x t( )= + +a bt ct2 + + kt n

Ta sẽ sử dụng quỹ đạo dạng đa thức bậc 3 để thiết kế

3.2 Tính toán thiết kế quỹ đạo chuyển động

3.2.1 Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp

Chọn 2 điểm A, B bất kỳ trong không gian làm việc, biết tọa độ (xE, yE, zE) và hướngcủa khâu thao tác Thiết kế quỹ đạo chuyển động bất kỳ từ A đến B

Theo bài toán động học ngược ta xác định được các biến khớp θ θ θ1, ,2 3 tại A và B.Chọn quỹ đạo thiết kế là đa thức hàm bậc 3 theo thời gian có dạng như sau:

( )

i t a i b t c t i i d t i

i= 1 3 tương ứng với 3 biến khớp

Ta được hệ phương trình sau:

t a b t c t d t

t a b t c t d t

t a b t c t d t

θθθ

(A)0

t d

30

Ta tính tương tự cho các góc quay còn lại Sau khi thiết kế xong, ta vẽ đồ thị của cácbiến khớp trên miền thời gian như sau:

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Do thi goc quay, van toc goc, gia toc goc theta 2

Hình 3 1 Đồ thị góc khớp thứ 1 Hình 3 2 Đồ thị góc khớp thứ 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

Hình 3 3 Đồ thị góc khớp thứ 2

3.2.2 Thiết kế quỹ đạo trong không gian làm việc

Để phục vụ cho tín hiệu vào cho bộ điều khiển trong không gian làm việc nên chỉ xét

quỹ đạo di chuyển của robot RR giữa hai điểm A(x0,y0,z0), B(xc,yc,zc ) là đường thẳng và

đường tròn ( ta thiết kế ở đây đó là đường tròn nhận AB làm đường kính)

a Quỹ đạo của điểm tác động cuối theo đường thẳng từ A đến B trong t c (s)

Ta có phương trình đường thẳng trong không gian làm là mặt phẳng giữa hai điểm

A(x0,y0), B(xc,yc) là

Cũng như cách thiết lập quỹ đạo góc khớp ta để thỏa mãn điều kiện về vận tốc đầu và cuối

ta thiết lập quan hệ x=x(t) là đa thức bậc 3

x x a

t

x x a

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -4

-2 0 2 4 6 8 10 12

-100 0 100 200 300

-50 0 50 100 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

f

Hình 3 6 Phương trình x, y,z Hình 3 7 Quỹ đạo chuyển động

b Thiết kế quỹ đạo điểm tác động tác động cuối di chuyển theo đường tròn từ A đến B

,0

2 3( ) 1.570796326794897+0t+ 2.356194490192345 0.785398163397448

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.02

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Hình 3 9 Vận tốc điểm tác động cuối Hình 3 10 Gia tốc điểm tác động cuối