Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại trong thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 .a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1, v2?Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc trung bình v2.a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay không (giải thích)?Tìm điều kiện để chúng bằng nhau?
Trang 1ẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.
Câu 1 Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại trong thờigian t2 với vận tốc trung bình v2
a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?
b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1, v2?
Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc trungbình v2
a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?
b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay không (giải thích)?Tìmđiều kiện để chúng bằng nhau?
Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn là L
= 20m Huấn luyện viên chạy ngược lại Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại chạytheo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viên thì chiềudài của đoàn là L’ Tính L’?
Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B
đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h.Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt là 4,4km
và 4km và tiến về phía giao điểm.Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:
a.Nhỏ nhất
b.Bằng khoảng cách lúc 8h
Câu 5 Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng Người thứ nhất
có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v2 =10km/h Người thứ baxuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách nhau 5km.Tínhvận tốc của người thứ ba?
Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v1=40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyểnđộng thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi hànhtại A cũng đi về B
a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùng vậntốc
b gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình Trong trường hợpnày, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?
Câu 3.
Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là 25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s
a Tính thời gian vật chuyển động đều
b Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian đs: 15s
Câu 4.
Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm Avà B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách con đường thẳng một đoạn d = 60m.Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến M trong cùng một thời gian.Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có một đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường
Đs: 25m.
Câu 5.
Trang 2Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân.Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát nhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước khi mèo chạmđất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu?Biết rằng khi mèo nhảy khỏi bàn đúng lúc bóng
va chạm với sàn.Bỏ qua lực cản không khí? Đs:0,75m
Câu 6.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp
nhau góc 600.Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa?Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km
Đs: 10km Câu 7.
Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho
cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475 Đs: 556s; 198m
Câu 8
Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s
trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm
làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên
nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s 2 Câu 9.
Trên dốc nghiêng 300, buông một vật nhỏ từ A Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát Sau khi buông vậtnày 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v0.Xác định v0 để bi trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng.Bỏ qua lực cản của không khí.Gia tốc trọng lực là g
Đs: 8,7m/s.
Câu 10.
Một tàu ngầm đang xuống sâu theo phương thẳng đứng.Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 theo phương thẳng đứng xuống đáy biển Tín hiệu âm phản hồi mà tàu nhận được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc của âm trong nước là u và đáy biển nằm ngang?
Câu 11.
Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng đường vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường AC dài 17,5cm vật đi mất thời gian 5s Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động khi
Câu 12.
Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong
mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang
góc như nhau (CD = CB) Hai vật nhỏ được thả
đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật
trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt
từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ khi thả,
khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất
ĐS: t = 12 22
2
t −t
Câu 13
Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo
phương hợp với bờ một góc β , gió thổi với vận tốc
u hướng ra xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta
Trang 3thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng
chuyển động của tàu một góc α Xác định vận tốc của tàu đối với bờ
a.Hỏi cho đến khi hai tàu va vào nhau thì con chim bay được bao nhiêu lượt?
b.Đường bay toàn bộ của con chim là nao nhiêu? ĐS: 60km
Câu 15
Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v1
Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l.Đoạn AB
làm với đường BH vuông góc với AC một góc α
HÌNH VẼ ).Mô đun vận tốc của tàu B là v2
a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp
tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp?
b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H
ĐS:
Câu 16
Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s
Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở
cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô
một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải
chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô
và chạy bao lâu thì gặp? Vận tốc chạy của người v2 =2m/s
đs:
Câu 17Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại thì
đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s.Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau
ĐS:
Câu 18
Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m Chuyển động của xegồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển động chậm dầnđều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động không vượt quá2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên?
ĐS:
Câu 19
Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên hai
đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc α với vận tốc v1, v2
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian
đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách
giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2
xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng
ĐS:
Câu 20
Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đang chuyển động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v1 ( v1 < v0) Nếu thời gian phản ứng của người lái xe con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v0) và sau đó hãm phanh, xe con chuyển động chậm dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảngcách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe con nhìn thấy xe tải phải
là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn? ĐS:
Câu 21.
Trang 4Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v0 = 4m/s.Mỗi bậc cầu thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2.Bỏ qua lực cản của không khí.
Đs: bậc thang thứ 8.
Câu 22.
Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng.Các ca nô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ sông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn vậntốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB.Hãy xác định tỉ số A
để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs: ( )
Câu 24.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc ω Một ở tâm và một ở cách tâm một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều
a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ
b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích? ĐS:
Câu 25 Máy bay từ A đến B rồi trở lại A.Vận tốc của mày bay khi không có gió là v./Chuyến khứ hối
đầu gió thổi từ A đến B, chuyến khứ hồi thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyền thêm cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ ở B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hiện hai chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB
ĐS:
Câu 26.
Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B
của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc nhau OX và OY
Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh
tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=600
Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại
thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều như hình vẽ
đs:
Câu 27.
Hai vành tròn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn
lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0
Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng
cách giữa hai tâm OO2 = d
đs:
Câu 28.
Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và
oy vuông góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều
với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của
trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp
với ox một góc α
Trang 5Câu 29.
Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay
Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0
a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v0/2 để hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu)
b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 v0= 10m/s, bỏ qua sức cản của không khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m
Câu 30.
Một canô qua sông luôn theo phương AB Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB một góc?)
để thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A mất 5 phút.Biết rằng vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với AB một
Câu 31.
Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 không đổi.Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đều chuyển động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian?
2 0 0
3
v a
L v t
=
−
Câu 32.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con đường
và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau.Hỏi vận tốc tiến lại gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường hợp thứ
Câu 33 Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà.Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng cao
su bắn nó.Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian 1s.Hỏi mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc đầu và
lúc rơi trúng con mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m
Câu 34.
Một người bước ra khỏi toa tàu và đi về phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu đi ngang qua người đó Tại thời điểm này vận tốc của tàu gấp 10lần vận tốc của người.Hỏi người đó bước ra khỏi toa tàu ở cách đuôi tàu bao nhiêu mét?
Đs: 27,5m.
Trang 6PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.
I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.
Câu 1 Một người đứng ở đỉnh dốc bở biển ném một hòn đá ra biển Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới
một góc bằng bao nhiêu so với phương nằm ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất.Khoảng cách xa nhất
ấy là bao nhiêu?Cho biết bờ dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ caoH =20m so với mặt nước và có vận tốc v0 = 14m/s.Lấy g = 9,8m/s2 ĐS: 34,63( m )
Câu 2 Một chất điểm được ném từ điểm O trên mặt đất tới một điểm B cách O một đoạn a theo phương
nằm ngang vá cách mặt đất một đoạn 3
4a Bỏ qua lực cản của không khí.
a.Nếu vận tốc ban đầu của chất điểm là v0 = 2 ag thì góc ném so với phương nằm ngang là bao
nhiêu để nó trúng vào điểm B
b Tìm giá trị nhỏ nhất của v0 để chất điểm tới được điểm B và tìm góc ném ứng với giá trị v0min
Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2 ag và tan = 2
Câu 3 Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn H, quay đếu với vận tốc góc ω Từ bánh
xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm cảu bánh xe ( hình vẽ).Tính thời gian rơi của gọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi giọt nước từ đó bắn ra?
=
Câu 4 Cần ném bóng rổ dưới một góc nhỏ nhất so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó bay qua
vòng bóng rổ từ phía trên xuống mà không chạm vào vòng?Bán kính quả bóng là r, bán kính vòng bóng
rổ là R, độ cao của vòng tính từ mặt đất là H Cầu thủ ném bóng từ độ cao h ( h <H) khi cách vòng một khoảng l theo phương ngang.Sự thay đổi vận tốc của quả bóng trong thời gian bay qua vòng có thể bỏ qua.Tính αmin khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m
ĐS: α =450
Câu 5 Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn
đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó?
ĐS:
2 0
gL
α =
Câu 6.Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng
góc α so với mặt phẳng ngang.Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm
va chạm của hòn bi với mặt phẳng nghiêng.Va chạm là hoàn toàn đàn hồi
ĐS: 1:2:3:4…
Câu 7 Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0= 20m/s hợp vớí phương ngang một góc α =600
a.Tại thời điểm nào vận tốc của vật tạo với phương ngang một góc 300
b Tính bán kính quỹ đạo của vật tại những thời điểm trên và thời điểm bắt đầu ném.Lấy g =10m/s2
ĐS: 2 ; 4
3s 3s ; R= 80m
Câu 8 Cho mặt phẳng nghiêng hoàn toàn nhẵn, góc nghiêng α ( 0<α <900) Từ một điểm O trên mặt phẳng nghiêng bắn lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu v0 hợp với mặt phẳng nghiêng góc β , xác định
β sao cho khi vật đến va chạm vào mặt phẳng nghiêng lại nảy về điểm O.Coi va chạm là hoàn toàn đàn
Câu 9 Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được thả không
vận tốc đầu từ điểm A, cách mặt phẳng nghiêng góc
nghiêng α một đọan h =AB =1m theo phương thẳng đứng.
Bi va chạm với mặt phẳng nghiêng lần đầu tại B và lần ngay
sau đó tại C Biết S = BC = 4m.bỏ qua lực cản, xem
va chạm là đàn hồi.Lấy g = 10m/s2.Tính bán kính quỹ đạo
của hòn bi tại điểm cao nhất giữa hai lần va chạm đó
ĐS: 1,5cm
Trang 7Câu 10 Em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao h =1m với vận tốc v0= 2 10 m/s Để viên
bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang một góc bằng bao nhiêu? Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H Lấy g = 10m/s2 ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m
Câu 11 Từ A ( độ cao AC = H =3,6m) người ta thả một vật rơi tự do
Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l =H người ta ném một vật khác
với vận tốc đầu v0 hợp với phương ngang một vật góc α
Tính góc α và vận tốc v0 để hai vật có thể gặp nhau khi
chúng đang chuyển động
ĐS: 450 ; V0 ≥ 6m/s Câu 12 Từ A cách mặt đất khoảng AH =45m người ta ném vật với vận tốc v01= 30m/s theo phương ngang.Cho g = 10m/s2
a.Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g?Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động thẳng đều?Viết phương trình chuyển động của vật trong từng hệ quy chiếu?
b.Cùng lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất ( với AH =BH) người ta ném lên vật khác với vận tốc
v02 Định v02 để hai vật gặp được nhau
ĐS : 450 < α < 1350; V02 = 01
sin cos
v
Câu 13 Hai vật được ném đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất Vận tốc đầu của chúng có cùng độ
lớn v0 nhưng hợp với phương ngang các góc ,α β như hình vẽ
a Tìm vận tốc tương đối của vật II so với vật I
b Tìm khoàng cách giữa hai vật sau khi phóng đi T giây
Câu 14 Từ cùng một điểm ở trên cao , hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược
chiều nhau Gia tốc trọng lực là g Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc nhau
ĐS: t = v v1 2
g
Câu 15 Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất.Gỉa sử các mảnh văng ra theo mọi phương ly tâm ,
đối xứng nhau với cùng độ lớn vận tốc v0.Tính khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi:
a Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất
Trang 8CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG.
Câu 1 Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= 5kg.Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng dây của dây nối.Lấy g = 10m/s2 ĐS: 1,8m/s 2 ; 2,2m/s 2 ; 0,2m/s 2 ; 24,5N; 49N
Câu 2 Cho hệ như hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4kg.Bỏ qua ma sát.Tìm gia tốc của m1.Cho g
Cho hệ như hình vẽ: m1=3kg Ban đầu vật A được
giữ đứng yên cách sàn là h = 70cm, sau đó buông vật A
Tìm lực căng của đoạn dây nối với B và của đoạn dây
buột vào trần nhà Và tìm độ cao cực đại đạt được của
vật B khi vật A chạm đất Xét hai trường hợp:
m2=1,5kg ; m2= 1kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng
Cho hệ như hình vẽ: m1= m2 Hệ số ma sát giữa m1 và m2, giữa m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s2
a Tìm lực căng của dây nối ròng rọc với tường
b Thay F bằng vật có P =F Lực căng T có thay đổi không?
ĐS: 42N.
Câu 2 Cho hệ như hình vẽ: Hệ số ma sát giữa vật M và m , giữa M và sàn là: µ.Tìm F để M chuyển
động đều nếu:
a m đứng yên trênM
b M nối với tường bằng dây nằm ngang
c M nối với M bằng một dây nằm ngang qua một ròng rọc gắn vào tường
ĐS: a µ(m M g+ ) ; b µ(2m M g+ ) ; c.µ(3m M g+ ) .
Câu 3.Vật A bắt đầu trượt từ tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu của A là 3m/s; của B là 0.Hệ số ma
sát giữa A và B là 0,25.Mặt sàn là nhẵn.Chiều dài của ván B là 1,6m.Vật A có m1= 200g, vật B có m2= 1kg Hỏi A có trượt hết tấm ván không? Nếu không , quãng đường A đi được trên tấm ván là bao nhiêu
và hệ thống chuyển động sau đó ra sao?
ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s.
Trang 9Câu 4.Cho hệ như hình vẽ: M = m1+ m2, bàn nhẵn, hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và m2 là µ.Tính 1
CÂU 5 Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10kg Sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 0,5; F
=80N.Tình gia tốc của m1 trong mỗi trường hợp:
a F nằm ngang
b F thẳng đứng hướng lên ĐS: a 3,2m/s 2 ; b 2m/s 2
Câu 6 Cho hệ như hình vẽ.hệ số ma sát giữa m và M là µ1, giữa M và sàn làµ2, Tìm độ lớn lực F nằm nga ng:
a.Đặt lên m để m trượt lên M
b Đặt lên M để M trượt khỏi m
Khi α thay đổi ( 0 <α <900) ,tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính α lúc này
ĐS: ( 1 2) ( )
2 2
4, 411
Trang 10CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.
Câu 1 Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo F
=1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35
a.Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?
b Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2
Câu 2.Một nêm có khối lượng M = 1kg dặt trên bánh xe, nêm có mặt AB = 1m và nghiêng góc a =300
.Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể.Từ A thả vật có khối lượng m =1kg trượt xuống dốc AB Hệ
số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kích thước vật m.Tìm thời gian để vật m đến B và trong thời gian đó nêm đi được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g = 10m/s2
Câu 3 Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5kg có góc nghiênga =300có thể chuyển động tịnh tiến không
ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật B có khối lượng m2= 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm.Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm.Khi F =10N, gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc.Lấy g = 10m/s2
Câu 4 Một nêm có khối lượng M, góc nghiêng a được đặt trên sàn nhẵn kkhông ma sát.Vật m đặt trên
mặt nêm được nối với dây không khối lượng, không co giãn vắt qua ròng rọccố định trên nêm như hình
vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát của ròng rọc.Tác dụng lực kéo Furtheo phương ngang
1.Giữa M và m không có ma sát:
a.Tìm gia tốc chuyển động của M
b Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM?
2.Giữa m và M có hệ số ma sát mvới m> tan a Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM?
Câu 5.Cho hệ số ma sát giữa vật m và nêm là m.Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, ma sát giữa M
và mặt phẳng ngang không đáng kể.Dây không giãn.Khi m trượt trên M thì gia tốc của m đối với mặt phẳng ngang là auur0
b Tính trọng lượng của quả nặng khi xe đang chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s2
Câu 7 Một em học sinh có khối lượng m = 50kg dùng dây để kéo một cái hòm có trọng lượng P trượt
trên mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đó phải tác dụng lên hòm lực F tối thiểu là bao nhiêu?Hệ số ma sát trượt giữa em học sinh và sàn la,2.Lấy g = 10m/s2
Trang 11Câu 8 Một tấmván B có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát và được giữ bằng một
sợi dây.Một vật nhỏ A ( khối lượng m) trượt đều với vận tốc v0 từ mép tấm ván dưới tác dụng của lực Furkhông đổi tạo với mặt phẳng ngang một góc a Hệ số ma sát giữa vật A và tấm ván B là m.
a.Tính đô lớn của lực Fur
b.Khi vật A đi được một đoạn trên tấm ván thì người ta cắt dây.Mô tả chuyển động của vật và tấmván sau khi cắt dây và tính gia tốc của chúng.Cho biết vật A không trượt khỏi tấm ván
Câu 9. Một chiếc phểu có nửa góc ở đáy là a quay đều xung quanh
trục thẳng đứng qua đáy A của phễu với vận tốc góc w.Người ta đặt
một vật nhỏ trong lòng phễu.Hệ số ma sát giữa vật và phễu là m,
Hỏi phải đặt vật cách đáy A một khoảng bằng bao nhiêu để vật không bị trượt?
Cho gia tốc trọng trường là g
Câu 10.Lồng một hòn bi có lỗ xuyên suốt và có khối lượng m vào một que sắt AB nghiêng góc a so với
mặt phẳng ngang.Lúc đầu cho bi đứng yên
1.Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng chứa nó với gia tốc auur0
hướng sang trái.Cho rằng không ma sát giữa que và bi.Tính
a.Gia tốc của bi đối với que
b.Phản lực của que lên bi
c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yên
2.Cũng câu hỏi như trên nhưng auur0
hướng sang phải
Câu 11 Trong cách bố trí như hình vẽ, cho biết khối lượng M của
hình nêm và khối lượng m của vật, góc của nêm là a Chỉ có ma sát
giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là m.
Các khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể,
dây không giãn.Tìm gia tốc của mỗi vật
Câu 12.Một cái nêm có góc C = a , đáy BC nằm ngang và có
khối lượng m2 Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có đặt vật m1
nối với một điểm cố định ở vách tường bằng dây không giãn,
vắt qua ròng rọc nhỏ ở đỉnh A của nêm, khối lượng của dây và
ròng rọc không đáng kể.Tác dụng lên nêm một lực Furkhông
đổi theo phương ngang.Hãy tính gia tốc của vật m1 và m2
khi m1 còn trên nêm Bỏ qua ma sát
Câu 13.Một cơ hệ bao gồm một nêm có khối lượng M, góc nghiêng a
so với phương ngang và hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng một sợi
dây không dãn, vắt qua ròng rọc gắn trên nêm.Bỏ qua khối lượng của dây ,
ma sát và khối lượng của ròng rọc, cho biết vật m1 trượt xuống
không ma sát , nêm M nằm yên
a Tính gia tốc của vật m1,lực căng của dây nối và
lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lên nêm M
b Hệ số ma sát m, giữa nêm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gì để nêm không trượt trên
mặt sàn?
Câu 14 Nêm ABC vuông tại C, góc B bằng a , đáy BC nằm
trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng của nêm là M=4,5 kg
Trên mặt nghiêng AB đặt hai vật m1 = 4kg và m2 = 2kg
nối với nhau bằng dây không dãn vắt qua ròng rọc nhỏ
gắn ở đỉnh A của nêm, khối lượng dây và ròng rọc
không đáng kể, bỏ qua ma sát ở ròng rọc
Trang 121 Giữ nêm cố định, hai vật m1, m2 có ma sát với mặt nêm, có cùng hệ số ma sát m= 1
3
a.Tìm giá trị cực đại của góc a để hai vật đứng yên.
b.Góc a = 600 Tính gia tốc của hai vật
2.Nêm có thể trượt không ma sát trên sàn và hai vật cũng trượt không ma sát trên mặt nêm Tính
gia tốc của hai vật so với nêm và gia tốc của nêm so với sàn.với a = 300
C
âu 15.Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm có khối lượng
m2 = 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12m, góc a =300
Trên nêm đặt khúc gỗ m1= 1kg Biết hệ số ma sát giữa gỗ và
nêm m= 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang.
Tìm lực Furđặt vào nêmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng
nghiêng trong thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yên.Lấy g = 10m/s2
Câu 16.Một dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn
ở cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc vào 2 vật có khối lượng
m1, m2 hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là m.
Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc.Tìm gia tốc của m1 đối với đất khi
bàn chuyển động với
gia tốc auur0
hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường
Câu 17.Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, tròng lượng chia đều cho 8 bánh Trong đó có 4 bánh phát
lực.Đầu máy kéo 8 toa mỗi toa nặng 20 tấn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua ma sát ở các ổ trục.Trên toa xe có tro một quả cầu nhỏ có khối lượng 200g bằng dây treo vào trần toa tàu
1.Tính thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.Tính góc lệch của dây treo
so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo trong thời gian nói trên
2.Sau thời gian trên tàu hãm phanh cho đến khi dừng lại biết rằng lúc này động cơ không truyền
lực cho các bánh.Tính quãng đường từ lúc hãm cho đến lúc dừng , góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây trong hai trường hợp:
a Chỉ hãm các bánh ở đầu máy
b.Hãm tất cả các bánh ở đoàn tàu
Câu 18 Ván nằm ngang có một bậc ở độ cao h Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt trên ván sát vào
mép A của bậc.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tính giá trị cực đại của gia tốc a để quả cầu không nảy lên trên bậc trong hai trường hợp:
a.Không có ma sát ở mép A
b Ở A có ma sát ngăn không cho quả cầu trượt
mà chỉ có thể quay quanh A
Câu 19 Trên một phẳng nằm ngang ta đặt một nêm
khối lượng M có góc nghiêng a Một hộp hình khối
lập phương có cùng khối lượng M tựa vào nêm
như hình vẽ.Trên nêm đặt một xe lăn có kối lượng m
Bỏ qua ma sát giữa xe và nêm, giữa nêm và mặt phẳng
ngang, còn hệ số ma sát giữa khối hình hộp và mặt phẳng nằm ngang là m.
Lúc đầu hệ đứng yên, xe lăn có độ cao h so với mặt phẳng ngang
Xe lăn có thể đạt tốc độ bao nhiêu khi xuống tới chân nêm?
Câu 20.Cho cơ hệ như hình vẽ:Hai vật m2, m3 được đặt trên
mặt bàn nằm ngang Buông tay khỏi m1 thì hệ 3 vật chuyển
động, làm cho phương của dây treo bị lệch 1 góc a =300
so với phương thằng đứng Cho biết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg
và bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2
Hãy tính khối lượng m1 và gia tốc của các vật
Câu 21.Hệ vật được bố trí như hình vẽ, vật m1= 0,4 kg,
Trang 13m2 = m3 = 1kg, hệ số ma sát giữa m2, m3 là m= 0,3
Ma sát giữ m3 và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua
Dây nối các vật không dãn Đồng thời buông tay
khỏi vật m1, m3 để cho hệ chuyển động Tìm gia tốc mỗi vật
Câu 22 Cho cơ hệ như hình vẽ Vật A có khối lượng M có thể trượt
không ma sát trên đường ray.Tại thời điểm ban đầu người ta
kéo lệch một vật nặng treo bằng sợi dây khỏi phương thẳng đứng
một góc a và buông nhẹ Tính khối lượng m của vật nếu góc
hợp bởi dây và đường thẳng đứng không thay đổi khi
hệ chuyển động
Câu 23 Một cái nêm có khối lượng M được giữ trên mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng bằng a
so với đường nằm ngang.Góc nghiêng của nêm cũng bằng a
và được bố trí như hình vẽ.Trên mặt nằm ngang của nêm có
đặt khối lập phương khối lượng 2M đang nằm yên
Nêm được thả ra và bắt đầu trượt xuống Cho g =10m/s2
a Bỏ qua mọi ma sát ở các mặt tiếp xúc
Hỏi vói giá trị nào của a thì gia tốc của nêm
đạt giá trị cực đại Tính amax của nêm
b Bề mặt của các mặt tiếp xúc có ma sát với cùng hệ số ma sát m và biết góc nghiêng của nêm
là a = 300 Tìm điều kiện về mđể khối lập phương không trượt đối với nêm khi nêm trượt
xuống
Câu 24 Hai vật nhỏ có khối lượng m2 = 3 m1 cùng bắt đầu
dịch chuyển từ đỉnh của một cái nêm có dạng hình tam
giác vuông ABC Bỏ qua ma sát Lấy g =10 m/s2
a Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thì
thời gian trượt đến chân các mặt sườn của chúng
lần lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tính a ?
b Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a0 như thế nào?
Câu 25 Trên mặt bàn nằm ngang đặt một nêm đồng chất
khối lượng M nghiêng góc a Nêm không thể trượt trên mặt bàn
Tại đỉnh nêm đặt một vật nhỏ Hệ số ma sát giữa vật và nêm là m
Hỏi khối lượng vật phải bằng bao nhiệu để nêm bị lật?
Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m2 = 1kg được đặt lên một mặt phẳng nghiêng 300 so với phương ngang Một vật A có khối lượng m1 = 100g được đặt tại điểm thấp nhất của B và được nối với B bằng một sợi dây mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ, gắn cố định ở đỉnh dốc Cho g = 10 m/s2 và
bỏ qua mọi ma sát Thả cho tấm ván trượt xuống dốc
a Tìm gia tốc của A, B Tính lực do B tác dụng lên A,
b lực do mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng của dây nối
c Tính thời gian để A rời khỏi B
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Trang 14Câu 1 Một quả pháo đang bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v0= 10 3 m/s thì nổ thành 3 mảnh
có khối lượng bằng nhau; mảnh 2 và mảnh 3 văng ra với vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng khác nhau đều hợp với v0 góc a2=a3= =a 600 Các vận tốc v v vur ur ur0; ;2 3
đống phẳng
a Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất
b Tìm khoảng cách giữa ba mảnh khi rơi đến đất.Lấy g =10m/s2 Bỏ qua khối lượng của thuốc
nổ
Câu 2 Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu trên mặt nước Hai người khối lượng m1= 50kg, m2=
40 kg đứng ở hai đầu thuyền Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu?
Đs: 0,16m
Câu 3 Hai thuyền mỗi thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song
ngược chiều với cùng vận tốc v Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo một trong hai cách:
a Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau
b Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời
Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn?
Đs: Cách 1
Câu 4 Hai toa xe không có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m1, m2 chuyển động theo quán tính song song với nhau với các vận tốc v1 và v2 < v1 Xe 1 chở một người có khối lượng m Người ấy nhảy sang xe 2 rồi lại quay sang xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với thành ngang của toa
xe mà người ấy sắp rời Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1
Đs: 2' 1 1 2 2
m v m v v
m m
+
=
+
Câu 5 Trên đỉnh của một mặt bán cầu R = 1m có
đặt một viên bi nhỏ khối lượng mB = 2kg Một con
lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA= 1kg
Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi buông
không vận tốc đầu Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 300) thì rời
khỏi bán cầu Tìm lực căng dây treo khi vật A đến vị trí cao
nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua mọi ma sát
ĐS: 8,6N
Câu 6 Một người đứng ở đầu mũi một con thuyền đang đứng yên trên mặt nước Hỏi nếu người ấy
muốn nhảy đến cuối thuyền thì phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc đó, biết thuyền dài 3,8m Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg Bỏ qua ma sát giữathuyền và nước Cho g =10m/s2
Đs: 450; 5,03m/s
Câu 7 Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là m)
.Góc a =300 Một viên bi có khối lượng m đang bay với vận tốc v0 ( ở độ cao h so với mặt bàn ) đến va cạhm vào mặt nghiêng của nêm Va chạm của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc bisau va chạm có độ lớn 7 0
9
v
Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa là bao nhiêu ( so với mặt bàn )
và nêm dịch ngang được một đoạn bao nhiêu?
Đs:
2 0
49216
121648
m v s
M m g
=
Câu 8 Một con ếch có khối lượng m1 ngồi trên đầu tấm ván có khối lượng m2, chiều dài l, tấm ván nổi
trên mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc a dọc theo tấm ván Tìm vận tốc
ban đấu v0 của ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván Bỏ qua mọi ma sát