Đang tải... (xem toàn văn)
Sau đó tiếp tục nhấn chìm miếng gỗ xuống đáy cốc thì lực tác dụng luôn không đổi và bằng F nên: A2 = F.s s là quãng đường dịch chuyển của miếng gỗ từ vị trí ngang bằng mặt nước xuống đá[r]
(1)Phần CƠ HỌC Chương I CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC A.Tóm tắc lý thuyết: Chuyển động học: Sự thay đổi vị trí vật này so với vật khác gọi là chuyển động học Hay nói cách khác: Sự thay đổi vị trí so với mốc gọi là chuyển động học 2.Tính tương đối chuyển động và đứng yên: Một vật có thể chuyển động so với vật này đứng yên so với vật khác ta nói chuyển động và đứng yên có tính tương đối Chú ý: Để xét vật có chuyển động học hay không người ta chọn vật mốc + Thông thường người ta chọn vật mốc gắn trên mặt đất bến xe, bến tàu, sân ga, nhà cửa, bờ sông VD: Một hành khách ngồi trên ô tô rời khỏi bến.Hỏi hành khách đó chuyển động hay đứng yên so với bến? ( Hành khách chuyển động so với bến vì hành khách thay đổi vị trí so với bến ) + Trường hợp vật chuyển động so với các vật đứng yên trên mặt đất thì ta so sánh vị trí vật này so với vật VD: Một hành khách ngồi trên ô tô rời khỏi bến.Hỏi hành khách đó chuyển động hay đứng yên so với ô tô? ( Hành khách đứng yên so với ô tô ví vị trí hành khách so với ô tô không thay đổi) 3.Chuyển động đều: + Chuyển động là chuyển động vật quãng đường khoãng thời gian + Vận tốc chuyển động xác định quãng đường vật đó thời gian giây + Công thức: v = S t Trong đó: S là quãng đường vật được, tính theo đơn vị m km t là thời gian , tính theo đơn vị s h v là vận tốc, tính theo đơn vị m/s km/h Chú ý: + Khi tính vận tốc phải đổi đơn vị các đại lượng cùng hệ đơn vị tính VD:- S tính m , t tính s thì v tính đơn vị m/s - S tính km , t tính h thì v tính đơn vị km/h + Để dễ tính toán đổi đơn vị chiều dài (S) và đơn vị thời gian ( t) dạng lũy thừa dạng phân số sau đó thay vào phép tính để tính kết quả, nhờ đó mà kết tính toán đạt mức độ chính xác cao VD: Một vật chuyển động coi quãng đường dài 18km thời gian 30 phút Tính vận tốc vật theo đơn vị m/s và km/h Giải: Cho biết: S = 18km = 18000m 1 h= h ; 30ph =30 60s=1800s) 60 S 18000 m Vaän toác cuûa vaät tính theo ñôn vò m/s: v= = =10 m/s t 1800 s S 18 km Vaän toác cuûa vaät tính theo ñôn vò km/h: v = = =36 km/h t h t = 30 ph = h=1800 s 4.Chuyển động không đều: ( Đổi 30ph=30 (2) + Chuyển động không là chuyển động có vận tốc luôn luôn thay đổi theo thời gian Hay nói cách khác : chuyển động không là chuyển động có vận tốc lúc nhanh, lúc chậm + Để tính vận tốc chuyển động không người ta dùng công thức tính vận tốc trung bình Công thức: v tb = S t Trong đó: S = S1 + S2 +…+Sn t = t1 + t2 + … + t n Chú ý: + Trong vật lý, tính vận tốc trung bình chuyển động không đều, không dùng công thức tính vận tốc trung bình v tb = v 1+ v 2+ .+v n Ví đây là công thức tính trung bình n cộng vận tốc không phải công thức tính vận tốc trung bình + Khi tính vận tốc trung bình phải rõ trên quãng đường nào vì vận tốc trung bình trên quãng đường khác có độ lớn khác Chuyển động kết hợp ( Hệ hai vật chuyển động độc lập): a Hai vật chuyển động độc lập cùng phương, cùng chiều: Dạng tổng quát: Hai vật cùng xuất phát từ A chuyển động B Vật thứ chuyển động với vận tốc v1; vật thứ hai chuyển động với vận tốc v2 ( v2>v1) Tính vận tốc hai vật so với mốc A và vận tốc vật thứ hai so với vật thứ Giải: Vận tốc tương đối hệ so với mốc A ban đầu ( hệ gồm hai vật) v = v1 + v2 A v v2 v12 B Vận tốc tương đối vật so với vật v1 v21= v2 – v1 ( v2>v1) v2 v21 b Hai vật chuyển động độc lập cùng phương, ngược chiều: Dạng tổng quát: Hai vật cùng xuất phát từ A Vật thứ chuyển động với vận tốc v B; vật thứ hai chuyển động với vận tốc v ( v1>v2) phía C, ngược chiều với AB( ngược với chiều chuyển động vật thứ nhất) Tính vận tốc hai vật so với mốc A và vận tốc vật thứ so với vật thứ hai Giải: Vận tốc tương đối hai vật và C v2 A v v1 B so với mốc A ban đầu: v2 v = v – v ( v > v2 ) v1 Vận tốc tương đối vật so với vật v v12 = v1 + v2 v 12 Chú ý: Trường hợp hai vật xuất phát cùng lúc hai điểm khác chuyển động ngược chiều ( VD: Hai vật từ B và C A) thì sử dụng công thức trên B Phương pháp giải bài tập: I Dạng toán tìm vận tốc: 1.Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 130m Đoạn đường đầu dài 40m vật thời gian 10s Đoạn đường còn lại vật thời gian 15s Tính vận tốc trung bình vật trên đoạn đường và trên quãng đường (3) Giải: S 40 = =4 m/ s t 10 S S − S 130 − 40 Vận tốc trung bình vật trên đoạn đường thứ 2: v tb2= = = =6 m/s t2 t2 15 S S 130 Vận tốc trung bình vật trên quãng đường: v tb = = = =5,2 m/s t t 1+ t 10+15 Vận tốc trung bình vật trên đoạn đường đầu: v tb1 = Một người xe máy từ A đến B vối quãng đường dài 400m quãng đường đầu xe trên đường nhựa với vận tốc không đổi v1; quãng đường còn lại xe trên đường cát với vận tốc v2=v1/ Hãy xác định vận tốc v1 và v2 Biết sau phút người đến B Giải: A v1 v2 B S = 400m S S1 S Gọi t1 là thời gian xe chạy trên đường nhựa : t 1= = = v1 v v S S2 S S Gọi t2 là thời gian xe chạy trên đường cát :t2= = = = v2 v2 v v1 2 S S Theo đề ta có : t = t + t 2=60 s <=> + =60 => v 1=10 m/s v1 v1 => v 2=5 m/s Hai xe chuyển động thẳng với vận tốc không đổi Nếu ngược chiều thì sau 15phút khoảng cách hai xe là 25km Nếu cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe là 5km.Tính vận tốc xe Giải: Gọi v1 là vận tốc xe thứ A v2 O v1 B v2 là vận tốc xe thứ hai S = 25km Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên vận tốc tương đối hai xe v = v1 + v2 = S1 S2 + t1 t2 A v v1 Hay : ( v1 + v2 )t = S1 + S2 (Vì t = t1 = t2 =15ph=0,25h) v (v1 + v2 ).0,25 = 25 => v1 + v2 = 100 (1) Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương đối hai xe: v = v1 – v2 = S1 S2 − t1 t2 Hay v − v 2= S S2 − t1 t2 ( v1 – v2 ).t = S1 – S2 (v1 – v2 ).0,25 = hay: v1 – v2 = 20 (2) Từ (1) và (2) ta có: v1 = 60km/h và v2 = 40 km/h Hai đoàn tàu chuyển động SB sân ga trên hai đường sắt song song Tàu A Tàu A Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m lA TàuB Tàu B Nếu hai tàu cùng chiều, tàu A vượt tàu lB B khoảng thời gian tính từ đầu tàu A SA ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang SA đầu tàu B là 70s Tàu A Nếu hai tàu ngược chiều thì từ lúc đầu l A SB Tàu B tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A lB B (4) ngang đuôi tàu B là 14s.Tính vận tốc tàu Giải: + Khi hai tàu cùng chiều: Tàu A Tàu B S A+SB =lA+lB S S Vaän toác cuûa taøu A: v A = A ; Vaän toác cuûa taøu B : v B= B tA tb Vì hai tàu cùng chiều nên vận tốc tương đối tàu A so với tàu B là: S S v = vA − vb = A − B t A tB Theo đề ta có: t = t A =t B=70 s ; S A − S B=l A +l B neân: ( v A − v b).t=S A −S B =l A +l B l +l 65+ 40 => v A − v B = A b = =1,5 m/s (1) t 70 + Khi hai tàu ngược chiều: S S Vaän toác cuûa taøu A: v A = A ; V aän toác cuûa taøu B : v B= B tA t 'B Vì hai tàu ngược chiều nên vận tốc tương đối tàu A so với tàu B: SA SB S A+ SB + = ( vì t' = t' A =t ' B ) t ' A t 'B t' l A +l B 65+ 40 Hay : v A +v B= = =7,5 m/s (2) t' 14 Từ (1) và ( 2) ta có: v A =4,5 m/ s và v B =3 m/ s v=v A +v B= Một ca nô chạy hai bến sông cách 100km Nếu xuôi dòng thì 4h; ngược dòng thì 10h Tìm vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô nước Giải: Gọi vận tốc ca nô nước là v; vận tốc ca nô bờ là v’ vx là vận tốc ca nô lúc xuôi dòng; là vận tốc ca nô lúc ngược dòng Theo đề ta có: Khi xuôi dòng ca nô và nước chuyển động cùng chiều : v x =v+ v' : S 100 v x = <=> v + v '= (1) tx Khi ngược dòng ca nô và nước chuyển động nguợc chiều: v n=v − v ': S 100 v n= <=> v − v '= ( 2) tn 10 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: v =17,5km/h và v'=7,5 km/h II Dạng toán tìm quãng đường: Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng với vận tốc 8m/s B, cách A khoảng 120m Cùng lúc đó có vật xuất phát B chuyển động A Sau 10s hai vật gặp Tính vận tốc vật chuyển động B A và vị trí gặp hai vật Giải: Gọi S1; S2 là quãng đường vật và vật 10s v1 là vận tốc vật từ A B v2 là vận tốc vật từ B A A v ‘C v2 B Quãng đường vật 10s : S1=v1.t1 Quãng đường vật 10s: S2= v2.t1 Vì hai vật xuất phát cùng lúc nên t1 = t2 = t = 10s và S1 + S2 = S = 120m Do đó ta có: v1.t + v2.t = 120m (v1 + v2 ).t = 120m => v1 + v2 = 120m : 10s = 12m/s => v2 = 12m/s – v1 = 12m/s – 8m/s = 4m/s Quãng đường hai vật cách A chính là quãng đường vật được: (5) S1 = v1.t = 8m/s.10s = 80m Cùng lúc có hai xe xuất phát A và B cách 60km Cả hai xe chuyển động thẳng theo hướng AB Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc v = 30km/h Xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 = 40km/h a Tính khoảng cách hai xe sau 1h kể từ lúc xuất phát b Sau xuất phát 1h30ph xe thứ đột ngột tăng tốc và đạt vận tốc v’1 = 50km/h Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp Giải: a/ Quãng đường các xe 1h: Xe 1: S1 = v1 t = 30km/h 1h = 30km ; Xe 2: S2 = v2 t= 40km/h 1h = 40km Vì khoảng cách ban đầu hai xe là 60km nên khoảng cách hai xe sau 1h: S = AB + ( S2 – S1) = 60km + ( 40 km – 30km ) = 70km b/ Quãng đường hai xe 1h30ph: Xe 1: S’1 = v1 t’ = 30 km/h 1,5h = 45km ; Xe 2: S’2 = v2 t’ = 40km/h 1,5h = 60km Khoảng cách hai xe sau 1,5h: S’=AB + (S’2 – S’1)= 60km+(60km – 45km)=75km Giả sử sau khoảng thời gian t’1 kể từ lúc tăng tốc xe đuổi kịp xe Quãng đường hai xe khoảng thời gian t’1: Xe 1: S”1 = v’1.t’1 = 50t’1 ; Xe 2: S”2 = v2.t’1 = 40t’1 Khi hai xe gặp thì S”1 = S”2 + S’ Hay S”1 – S”2 = S’ 50t’1 – 40t’1 = 75 => t’1 = 7,5h Quãng đường xe thời gian tăng tốc: S” = v’1.t’1 = 50km/h.7,5h = 375km Vị trí gặp xe và xe cách A: L = S’ + S’1 = 45km + 375km = 420km Lúc 7h người xe đạp đuổi kịp người cách 10km Cả hai chuyển động với vận tốc 12km/h và 4km/h Tìm vị trí và thời gian người xe đạp đuổi kịp người Giải: Gọi S1 là quãng đường người xe đạp được: S1 = v1.t S2 là quãng đường người đi được: S2 = v2.t Khi xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = S + S2 Hay: v1.t = S + v2.t => v1.t - v2.t = S => t = S 10 = =1 , 25 h v − v 12− Vì người xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau: t’ = 7h + 1,25h = 8,25h Vậy hai xe gặp vào lúc 8h 15 phút Vị trí hai xe gặp cách A khoảng: S’ = v1.t = 12km/h 1,25h = 15km Một ca nô và bè thả trôi sông cùng xuất phát xuôi dòng từ A B Khi ca nô đến B nó quay lại và gặp bè C cách A 4Km, ca nô tiếp tục chuyển động A quay lại gặp bè D Tính khoảng cách AD Biết AB=20Km ( Đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2005 – 2006 ) Giải: Cho biết : SAB = 20Km ; SAC = 4Km A _C D _B => SCB = 16Km Gọi Vc là vận tốc ca nô so với bờ Vb là vận tốc bè so với nước Vn là vận tốc nước ( Vn = Vb ) t1 là thời gian bè trôi từ A C t2 là thời gian ca nô từ A B C Khi ca nô gặp bè C thì t1 = t2 (6) S AC S S BC 20 16 = AB + <=> = + V n V C +V n V C − V n V n V C +V n V c −V n <=> (V C + V n)(V C −V n) = 20 V n (V C − V n )+16 V n(V C + V n) <=> V −36 V C V n=0 <=> V C (V C − 9V n)=0 (1) Giải phương trình (1 ) ta được: V C =0 ( loại) và V C =9 V n ( lấy) Gọi t'1 là thời gian ca nô từ C → A → D ; t' là thời gian bè trôi từ C → D Khi ca noâ gaëp beø taïi D thì t' 1=t ' S S CA S S (4 + SCD ) <=> CD = + AD <=> CD = + ( 2) V n V C −V n V C +V n V n V C −V n V C +V n Thay V C = 9V n vào phương trình (2) ta được: S CD 4S = + CD <=> 80 S CD=40+32+8 SCD => SCD =1 Km => S AD =5 Km V n V n 10 V n <=> C III Dạng toán tìm thời gian chuyển động: Hai bến sông A và B cách 24km, dóng nước chảy theo hướng Ab với vận tốc 6km/h Một ca nô chuyển động từ A đến B hết 1h Hỏi ca nô ngược từ B A bao lâu Biết xuôi và ngược công suất ca nô là Giải: Gọi v là vận tốc ca nô A vx B vx là vận tốc ca nô xuôi dòng vng là vận tốc ca nô ngược dòng A B là vận tốc nước chảy Khi xuôi dòng thì vận tốc thực ca nô: vx = v + S AB S neân => v+ v n = AB t t S AB 24 => v = -v n= − 6=18 km/h t Maø ta coù: v x = Khi ngược dòng thì vận tốc thực ca nô: vng= v – = 18 – = 12km/h S 24 Thời gian ca nô chuyển động ngược dòng nước: t '= v =12 =2 h ng Một ca nô chuyển động với vận tốc v nước lặng Nếu nước chảy với vận tốc v’ thì thời gian để ca nô đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu? Cũng đoạn đường đó ca nô xuôi chiều dòng nước thì thời gian bao lâu? Giải: Gọi v là vận tốc ca nô nước đứng yên v’ là vận tốc nước bờ là vận tốc ca nô ngược dòng nước vx là vận tốc ca nô xuôi dòng nước Vận tốc ca nô bờ ngược dòng nước: = v – v’ Vận tốc ca nô bờ xuôi dòng nước : vx = v + v’ S v −v' S Thời gian để ca nô quãng đường S xuôi dòng nước: t x = v+ v ' Thời gian đề ca nô quãng đường S ngược dòng nước: t n= Vì v + v’ > v – v’ nên: tn >tx Một ca nô chuyển động hai bến sông cách 1km Vận tốc ca nô nước là 8km/h, vận tốc nước chảy là 2km/h hỏi thời gian và ca nô hai bến sông trường hợp nước chảy và trường hợp nước lặng có không? (7) Giải: Gọi v là vận tốc ca nô nước đứng yên là vận tốc nước bờ vng là vận tốc ca nô ngược dòng nước vx là vận tốc ca nô xuôi dòng nước Vận tốc ca nô xuôi dòng: vx = v + = + = 10km/h Vận tốc ca nô ngược dòng: vng = v – = – = 6km/h S km = =0,1 h v x 10 km/h S km Thời gian ca nô ngược dòng: t ng = = = h v ng km/h Thời gian canô xuôi dòng: t x = 16 Thời gian canô và hai bến nước chảy: t 1=t x +t ng=0,1 h+ h= h=16 ph 60 S km Thời gian canô và hai bến nước lặng: t 2=t x +t ng=2 t=2 =2 = h v km/h Vậy thời gian và trường hợp nước lặng nhỏ Một xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước hai bến sông cách 100km Khi cách đích 10km thì xuồng bị hỏng máy, người ta cho xuồng trôi theo dòng nước để đến đích.Tính thời gian xuồng máy hết đoạn đường đó Biết rắng vận tốc xuồng nước là 35km/h, vận tốc nước là 5km/h Giải: Gọi v là vận tốc ca nô nước đứng yên là vận tốc nước bờ vx là vận tốc ca nô xuôi dòng nước Vận tốc xuồng mở máy chuyển động xuôi dòng nước vx = v + = 35 + =40km/h Quãng đường xuồng mở máy: S’ = L – 10km = 100km – 10km =90km Thời gian xuồng chuyển động xuôi dòng nhờ mở máy: t x = S ' 90 km = =2 h 15 ph v x 40 km/ h ¿ S \} over \{v rSub \{ size 8\{n\} \} \} \} = \{ \{ 10 ital km \} over \{5 ital km /h\} \} =2h \{\} \} \} \{ ¿ ¿ Thời gian xuoàng troâi: t tr=¿ ¿ ¿ Thời gian xuồng hết quãng đường trên là: t = tx + ttr = 2h15ph + 2h = 4h15ph Một hành khách ngồi trên tàu hỏa chuyển động với vận tốc 54km/h Hỏi người đó nhìn thấy đoàn tàu dài 150m chạy ngược chiều thời gian bao lâu.Biết vận tốc tàu chạy ngược chiều là 36km/h Giải: Vì tàu chuyển động ngược chiều nên vận tốc tương đối tàu tàu là: v = v1 + v2 = 54km/h + 36km/h = 90km/h = 25m/s S 150m =6 s v 25 m/ s Thời gian người khách thấy tàu dài 150m chạy ngược chiều: t= = Một ô tô chuyển động với vận tốc 50km/h đuổi theo xe khách cách nó 40km Hỏi sau thời gian bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe khách Biết xe khách có vận tốc 40km/h Giải: Vì hai vật chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương đối ô tô xe khách là: v = v1 – v2 = 50km/h – 40km/h = 10km/h (8) S v Thời gian để ô tô đuổi kịp xe khách: t= = 40 km =4 h 10 km/h Một đoàn lính dài 400m với vận tốc 5km/h Một người lính liên lạc xe đạp từ cuối đoàn lính đến đầu đoàn lính để truyền lệnh người huy trở cuối đoàn lính Tính thời gian và người lính liên lạc Biết vận tốc xe đạp là 15km/h Giải: Khi từ cuối đoàn lính đầu đoàn lính Vận tốc tương đối người xe đạp đoàn lính: v = v1 – v2 = 15km/h – 5km/h = 10km/h S 0,4 km =0 ,04 h v 10 km/h Thời gian từ cuối đoàn lính đến đầu đoàn lính: t1 = = Khi từ đầu đoàn lính cuối đoàn lính Vận tốc tương đối người xe đạp đoàn lính: v’ = v1 + v2 = 15km/h + 5km/h = 20km/h Thời gian từ đầu đoàn lính cuối đoàn lính: t = S 0,4 km = =0 , 02 h v ' 20 km/ h Thời gian và về: t = t1 + t2 = 0,04h + 0,02h = 0,06h = 3,6 ph Chương II LỰC – KHỐI LƯỢNG – KHỐI LƯỢNG RIÊNG A Tóm tắt lý thuyết: Sự tương tác các vật: + Vận tốc vật thay đổi có vật khác tác dụng vào nó + Tác dụng các vật có tính qua lại Lực: + Lực là tác dụng vật này vào vật khác làm thay đổi vận tốc vật làm cho vật bị biến dạng ( Hay nói cách khác: Lực là nguyên nhân làm thay đổi vận tốc vật) + Lực là đại lượng có hướng Muốn xác định lực đầy đủ thì phải có: - Điểm đặt lực (9) - Hướng lực ( gồm có phương và chiều) - Độ lớn lực + Cách biểu diễn lực: Điểm đặt Chiều Phương - Gốc mũi tên điểm đặt lực Độ lớn - Hướng mũi tên phương và chiều lực tác dụng - Độ dài mũi tên độ lớn lực theo tỉ xích cho trước a Các loại lực: * Trọng lực: Là lực hút trái đất tác dụng lên vật - Hướngcủa trọng lực: Có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống - Điểm đặt trọng tâm vật - Độ lớn lực là trọng lượng vật, tính công thức P = 10.m ( Trong đó m là khối lượng vật) * Lực đàn hồi: Là loại lực vật bị biến dạng sinh Có hướng ngược với hướng lực gây biến dạng (Còn gọi cách khác : Có hướng ngược với hướng biến dạng) - Độ lớn lực đàn hồi: F = kx ( Trong đó: k là hệ số biến dạng, nó phụ thuộc vào kích thước và chất vật đàn hồi Đơn vị tính N/m; x là độ biến dạng, đơn vị tính m) * Lực ma sát: Là loại lực sinh có vật chuyển động trên bề mặt vật khác và có tính cản trở lại chuyển động đó Lực ma sát phụ thuộc vào trọng lượng vật, tính chất và chất liệu mặt tiếp xúc - Lực ma sát có nhiều dạng: Ma sát trượt, ma sát nghỉ, ma sát lăn - Phương lực trùng với phương chuyển động vật, hướng lực ngược với hướng chuyển động vật - Điểm đặt lực ma sát: Thông thường người ta chọn điểm đặt vị trí tiếp xúc vật với bề mặt vật mà nó tiếp xúc - Độ lớn lực ma sát: F = kN ( Trong đó: k là hệ số ma sát; N là phản lực Phản lực có phương vuông góc với mặt sàn đặt vật, đơn vị phản lực là N) * Lực đẩy Ac si met: Là loại lực suất vật nhúng vào chất lỏng hay chất khí Lực này có phưong thẳng đứng , có chiều từ lên Độ lớn lực : F = d.V Trong đó : d là trọng lượng riêng chất lỏng(chất khí)mà vật nhúng vào, đơn vị N/m3 V là thể tích khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ chính là thể tích phần chìm vật , đơn vị m3 Chú ý: + Trong trường hợp số đề bài cho biết đơn vị thể tích là cm dm3 thì ta đổi đơn vị này sang đơn vị m3 - Nếu đề cho trước đơn vị thể tích là cm thì đổi sang đơn vị m3 cách lấy số liệu đó nhân với 10-6 VD: Đề cho 20cm3 ta đổi sau: V=20cm3 =20.10-6m3 lấy số liệu V= 0,00002m3 Đề cho 0,62cm3 ta đổi sau: V=0,62cm3= 0,62.10-6m3 V=0,00000062m3 - Nếu đề cho trước đơn vị thể tích là dm3 thì đổi sang đơn vị m3 cách lấy số liệu đó nhân với 10-3 + Khi vật nhúng vào chất lỏng hay chất khí thì vật đó có thể chìm lơ lửng chất lỏng chất khí đó Muốn xét vật hay chìm hay lơ lửng chất lỏng ( hay khí) ta dựa vào các sở sau: - Dựa vào trọng lượng vật ( P )và lực đẩy ( FA ): Nếu P >FA : Vật đó chìm chất lỏng ( hay khí) Nếu P =FA : Vật đó lơ lửng chất lỏng ( hay khí) Nếu P <FA : Vật đó lên trên bề mặt chất lỏng ( hay khí) (10) - Dựa vào trọng lượng riêng vật (d v) và trọng lượng riêng chất lỏng khí ( dcl )mà vật nhúng vào Nếu dv > dcl: vật đó chìm chất lỏng (hoặc khí) Nếu dv < dcl: vật đó lơ lửng chất lỏng (hoặc khí) Nếu dv < dcl: vật đó lên bề mặt chất lỏng (hoặc khí) + Khi vật trên bề mặt chất lỏng thì thể tích phần chìm vật chất lỏng giảm, lúc đó lực đẩy FA giảm đến lực đẩy FA trọng lượng vật thì vật nằm cân trên mặt chất lỏng Lúc đó lực đẩy Ac si met tính theo công thức: FA = d.V Trong đó V là thể tích khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ chính là thể tích phần chìm vật chất lỏng b.Tổng hợp hai lực: Hai lực cùng nằm trên đường thẳng và cùng chiều: F F2 Fhl Fhl = F1 + F2 Hai lực cùng nằm trên đường thẳng và ngược chiều: F1 Fhl F2 Fhl = F1 – F2 ( F1>F2) Khối lượng riêng: + Định nghĩa: Khối lượng riêng chất xác định khối lượng đơn vị thể tích chất đó + Công thức tính khối lượng riêng: D= m V Trong đó: m là khối lượng đơn vị là kg V là thể tích , đơn vị là m3 D là khối lượng riêng, đơn vị là kg/m3 Chú ý: Một số trường hợp người ta có thể dùng đơn vị khối lượng riêng là g/cm dùng đơn vị khối lượng là g và dùng đơn vị thể tích là cm 3.Trong trường hợp này ta đổi đơn vị khối lượng sang đơn vị kg và đổi đơn vị thể tích sang đơn vị m Cách đổi sau: - Nếu đề cho trước đơn vị khối lượng là g thì đổi sang đơn vị kg cách lấy số liệu đó nhân với 10-3 VD: Đề cho 50g ta đổi sau: m=50g =50.10-3kg lấy số liệu m=0,05kg Đề cho 0,0175g ta đổi sau: m = 0,0175g = 0,0175.10-3kg m=0,0000175kg - Nếu đề cho trước đơn vị thể tích là cm thì đổi sang đơn vị m3 cách lấy số liệu đó nhân với 10-6 VD: Đề cho 20cm3 ta đổi sau: V=20cm3 =20.10-6m3 lấy số liệu V= 0,00002m3 Đề cho 0,62cm3 ta đổi sau: V=0,62cm3= 0,62.10-6m3 V=0,00000062m3 - Nếu đề cho trước đơn vị thể tích là dm3 thì đổi sang đơn vị m3 cách lấy số liệu đó nhân với 10-3 - Nếu đề cho đơn vị khối lượng riêng theo đơn vị g/cm thì ta lấy số liệu đó nhân với biểu thức số 10−3 −6 10 hay nhân với −3 10 −3 7,8 10 kg 7,8 D= -3 kg /m3 VD: Đề cho D = 7,8g/cm ta đổi sau:D=7,8g/cm = −6 10 m 10 Đề cho 2,7 10− kg 2,7 D= -3 kg /m3 −6 10 m 10 Trọng lượng riêng: D= 2,7g/cm3 ta đổi sau: D=2,7g/cm3= (11) + Định nghĩa: trọng lượng riêng chất xác định trọng lượng đơn vị thể tích chất đó + Công thức tính khối lượng riêng: d= P V Trong đó: P là trọng lượng, đơn vị là N V là thể tích , đơn vị là m3 d là trọng lượng riêng , đơn vị là N/m3 Chú ý: Giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng quan hệ : d= 10.D 5.Aùp suất: a Aùp suất chất rắn ( vật rắn): Được xác định áp lực trên đơn vị diện tích bị ép Công thức: p= F S Trong đó : F là áp lực ( lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép) , đơn vị N S là điện tích bị ép, đơn vị m2 P là áp suất , đơn vị N/m2 Chú ý : Một số trường hợp người ta dùng đơn vị áp suất là N/cm 2, đơn vị diện tích bị ép là cm2 hay dm2 thì ta đổi các đơn vị này đơn vị chuẩn theo quy định + Nếu đề cho đơn vị áp suất là N/cm2 thì đổi sang đơn vị N/m ta lấy số đó nhân với 104 VD: p= 15N/cm2 ta đổi sang đơn vị N/m2 sau :p= 15 2 N −4 10 m =15 10 N /m p= 0,5 N/cm ta đổi sang đơn vị N/m sau: p = 0,5.104 N/m2 + Nếu đề cho đơn vị diện tích là cm thì ta đổi sang đơn vị m cách lấy số này nhân với 10-4 VD: S = 120cm2 ta đổi sang đơn vị m2 sau: S= 120cm2=120.10-4m2 S= 0,45cm2 ta đổi sang đơn vị m2 sau: S= 0,45cm2 = 0,45.10-4m2 + Nếu cho đơn vị diện tích là dm2 thì đổi sang đơn vị m2 ta lấysố này nhân với 10-2 b Aùp suất chất lỏng: Aùp suất cột chất lỏng gây đáy bình, thành bình và lòng nó xác định công thức: p = h.d Trong đó : h là chiều cao cột chất lỏng, đơn vị m d là trọng lương riêng cột chất lỏng , đơn vị N/m3 p là áp suất cột chất lỏng đó gây ra, đơn vị N/m2 Chú ý : Đối với trường hợp tính áp suất cột không khí gây nơi nào đó ta có thể sử dụng công thức : p = h.d Trong đó : h là chiều cao cột chất khí, đơn vị m d là trọng lương riêng cột chất khí , đơn vị N/m3 p là áp suất cột chất khí đó gây ra, đơn vị N/m2 c Aùp suất khí quyển: điều kiện bình thường áp suất khí áp suất đáy cột thủy ngân có chiều cao 76cmHg Nếu áp suất khí tính theo đơn vị N/m2: p = 76cmHg = h.d = 0,76m.136000N/m3 =103360N/m2 Chú ý : Càng lên cao áp suất khí càng giảm Ở độ cao không lớn lắm, cú lên cao 12m thì áp sấut khí giảm 1mmHg Bình thông nhau: Trong bình thông chứa cùng chất lỏng đứng yên, các mực chất lỏng các nhánh luôn luôn Các đại lượng p , d , h xác định theo công thức : p = d.h Chú ý: Một bình thông chứa hai chất lỏng khác không hòa tan thì mức mặt thoáng hai nhánh không nhau.Chất lỏng náo có trọng lượng riêng lớn ỡ phía dưới, chất lỏng có trọng lượng riêng nhỏ phía trên (12) Gọi xx’ là mặt phân cách hai mặt chất lỏng h1 là chiều cao cột chất lỏng thứ so với mặt phân cách h2 là chiều cao cột chất lỏng thứ hai so với mặt phân cách Ta có công thức: h1.d1 = h2.d2 7.Nguyên lý Pascan ( Máy dùng chất lỏng): h1 h2 x F S = f s Trong đó : F là lực tác dụng pit tông lớn , đơn vị N f là lực tác dụng lên pit tông nhỏ, đơn vị N S là tiết điện pitton lớn ( diện tích pit tông lớn) , đơn vị m2 s là tiết diện pit tông nhỏ ( diện tích pit tông nhỏ),đơn vị m2 B Phương pháp giải bài tập: I Các bài toán lực và biểu diễn lực: 1.Học sinh A và học sinh B dùng dây kéo để kéo vật Muốn nâng vật đó lên HS A dùng lực F1= 40N, HS B dùng lực F2= 30N ( H1) F1 và F2 có phương vuông góc với Nếu HS C muốn mình kéo vật đó lên thì phải dùng lực kéo bao nhiêu và kéo vật theo hướng nào Hãy biểu diễn lực tác dụng 3HS trên hình vẽ Giải: HS C muốn kéo vật lên thì phải kéo lực F đúng hợp lực lực F1 và F2 Hợp lực F đó xác định theo qui tắc hình bình hành Theo hình vẽ ta có: F2 =F + F2 hay F=√ F2 + F =√ 402 +302=50 (N ) x’ H H.1 Vậy HS C phải kéo vật lực F = 50(N), có hướng hình vẽ Một khối hộp có trọng lượng 40N đặt trên mặt phẳng nằm ngang Người ta kéo khối hộp lực kế Măïc dù lực kế 10N khối hộp không nhúc nhích Hãy giải thích tượng và biểu diễn các lực theo tỉ xích tự chọn Giải: Khi vật đặt trên mặt phẳng nằm ngang, vật chịu lực có chiều ngược và cùng nằm trên đường thẳng đó là: N - Trọng lực P = 40N, có chiều từ trên xuống Fms Fk - Lực đàn hồi mặt phẳng tác dụng lên vật (phản lực) có chiều từ lên trên N=40N.( H 2) P Do đó lực này cân làm cho vật đứng yên H.2 Khi kéo vật lực Fk = 10N thì mặt tiếp xúc vật vời mặt phẳng xuất lực ma sát dạng ma sát nghỉ Fms = F = 10N và lực này cân Kết vật không chuyển động vì tất các lực tác dụng lên vật cân Ba lực có độ lớn 4N, 6N, 10N Hỏi các lực đó phải cùng tác dụng vào vật nào để vật đó đứng yên? Giải: Để các lực này tác dụng vào vật vật đứng F F1 O F yên thì các lực tác dụng lên vật cân ( H 3) Muốn thì F1cùng chiều với F2 còn F3 có chiều ngược lại: H.3 F3 = F2 + F1 = 10N II Các bài toán khối lượng riêng: (13) Tìm khối lượng riêng Một cầu đồng có thể tích 2dm 3, khối lượng riêng nó là 6Kg Hỏi cầu này rỗng hay đặc, biết khối lượng riêng đồng là 8900 Kg/m3 Giải: Khối lượng riêng cầu: m Kg =3000 Kg/m D= V= ×10− m3 Vậy cầu đó rỗng Một hợp kim nhẹ gồm 70% nhôm và 30% magiê Tìm khối lượng riêng hợp kim, biết các tỉ lệ trên tính theo khối lượng và khối lượng riêng nhôm là D = 2700 Kg/m3 và khối lượng magiê là D2 = 1740 Kg/m3 Giải: Gọi V1 là thể tích nhôm hợp kim V2 là thể tích magiê hợp kim Ta có V 1= m1 D1 (1) ; V 2= m2 D2 (2) Trong đó m1 là khối lượng nhôm có hợp kim m2 là khối lượng magiê có hợp kim Vì các khối lượng m1 và m2 tính theo khối lượng m hợp kim nên: m1 = 0,7m và m2 = 0,3m Thay các giá trị m1; m2 vào (1) và (2) ta có : Khối lượng riêng hợp kim: D1 D m m m m m = = = = = V V 1+V m m 0,7 m 0,3 m 0,7 0,3 0,7 D 2+ 0,3 D + m( + ) + D1 D2 D1 D2 D1 D 2700 1470 Thay số ta được: D = =2320(kg / m ) 0,7 1470+0,3 2700 D= 2.Tìm m và thành phần % các chất hợp kim: Cho thỏi hợp kim có thể tích là V và có khối lượng M Thỏi hợp kim này tạo hai kim loại A và B Xác định thành phần khối lượng và thành phần phần trăm cùa A và B hợp kim đó Biết A có khối lượng riêng D1; B có khối lượng riêng D2 Giải: (14) Từ công thức: D= m ta suy ra: V Thể tích kim loại A và B hợp kim: V A = mA DA ; VB = mB DB Gọi D là khối lượng riêng hợp kim, ta có: M DA DB M M M D= = = = (1) V V A +V B m A mB mA DB + mB D A + D A DB Theo đề ta có : M = m A +mB => m B =M − mA (2) Thay (2) vào (1) ta được: M D A DB M = <=> M (mA DB + M D A −m A D A )=V M D A DB V mA DB +( M −m A ) D A Chia hai vế cho M ta được: m A D B + M D A − mA D A =V D A DB <=> mA DB − mA D A =V D A DB − M D A <=> m A (D B − D A )=D A (V D B − M ) D (V DB − M ) => mA = A vaø mB =M − m A DB − D A m m m A %= A 100 % vaø mB %= B 100 % M M Một khối hợp kim có thể tích 5dm3, có khối lượng 32,5kg tạo nhôm và sắt Xác định thành phần khối lượng kim loại có hợp kim trên Biết khối lượng riêng sắt là D = 7800kg/m3, khối lượng riêng nhôm là 2700kg/m3 Giải: Gọi m1, m2 là khối lượng sắt và nhôm hợp kim V1, V2 là thể tích sắt và nhôm hợp kim Từ công thức: D= m ta suy ra: V m1 m ; Thể tích nhôm hợp kim: V 2= D1 D2 Gọi D là khối lượng riêng hợp kim, ta có: m D1 D m m m D= = = = (1) V V +V m1 m2 m1 D2 +m2 D1 + D1 D2 Theo đề ta có : m = m 1+ m2 => m 2=m− m1 (2) Thay (2) vào ( 1) ta được: m D1 D m = V m1 D2 +(m− m1 )D1 <=> m(m1 D2 +m D1 −m1 D1 )=V m D1 D Chia hai vế cho M ta được: m1 D2 +m D1 −m1 D1=V D D2 <=> m1 D2 −m1 D1=V D1 D2 − m D <=> m ( D2 − D1)=D 1(V D2 − m) −3 D (V D −m) 7800(5 10 2700 −32 , 5) => m1= = ≈ 29 kg D2 − D1 2700− 7800 => m2 =m− m1=32, −29=3,5 kg m m 29 3,5 m1 %= 100 %= 100%=89,23% vaø m2 %= 100 %= 100 %=10 , 77 % m 32,5 m 32 ,5 Thể tích sắt hợp kim: V 1= Một hợp kim có khối lượng là D pha trộn hai kim loại A và B có khối lượng riêng là DA; DB Tính tỉ lệ phần trăm hai hợp kim pha trộn Giải: (15) Từ công thức: D= m ta suy ra: V Thể tích kim loại Avà B hợp kim: V A= mA DA ; VB = mB DB Gọi D là khối lượng riêng hợp kim, ta có: m D A DB m m m D= = = = (1) V V A + V B m A mB m A D B +mB D A + D A DB Theo đề ta có : m = m A +mB (2) Thay (2) vào (1) ta được: (m A +mB ) D A DB D= <=> D( mA DB + mB D A )=(m A +mB ) D A DB mA DB + mB D A <=> mA DB D+mB D A D=m A D A D B +mB D A DB m D D − DA D <=> mA ( D B D− D A D B)=mB ( D A DB − D A D) <=> A = A B mB DB D− D A D B Để pha chế hợp kim có khối lượng riêng là D = 5g/cm 3, người ta pha trộn nhôm có khối lượng riêng 2,7g/cm3 với thiếc có khối lượng riêng 7,1g/cm Tính tỉ lệ phần trăm nhôm và thiếc Giải: m ta suy ra: V Gọi thể tích kim loại nhôm là V A và thiếc là VB Khối lượng nhôm là m A , khối lượng thiếc là m B m m Ta coù: V A = A ; V B= B DA DB Gọi D là khối lượng riêng hợp kim, ta có: m D A DB m m m D= = = = (1) V V A +V B m A m B m A D B +mB D A + D A DB Theo đề ta có : m = m A +mB (2) Thay (2) vào ( 1) ta được: (m +mB ) D A D B D= A <=> D(m A D B +mB D A )=( mA +mB ) D A DB m A DB +mB D A <=> mA DB D+mB D A D=m A D A D B +mB D A DB <=> mA ( D B D− D A D B)=mB ( D A DB − D A D) m D D − DA D m <=> A = A B Thay số ta được: A =0 ,35 hay 35% mB D B D − D A DB mB => mA =35 %mB Từ công thức: D= III Các bài toán đô giãn lò xo: Dạng tổng quát: Một lò xo treo vật nặng có khối lượng m 1, lò xo giãn đoạn l1 Hỏi treo vật nặng có khối lượng m2 thì lò xo giãn đoạn là bao nhiêu? Giải: Vì độ giãn lò xo tỉ lệ thuận với trọng lượng vật nên ta có: m1 m2 = l1 l2 => m 1= m2 l l2 vaø m2= m1 l2 l1 Hoặc => l 1= m1 l m2 vaø l 2= 2.Treo vật có khối lượng 100g thì lò xo giãn đoạn l1=4cm - Nếu treo vật có khối lượng 250g thì lò xo giãn đoạn là bao nhiêu? m2 l1 m1 (16) - Muốn lò xo giãn đoạn 6cm thì phải treo vào đầu lò xo vật có khối lượng bao nhiêu? Giải: Vì độ giãn lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng vật nên ta có: Độ giãn lò xo treo vật có khối lượng 250g : l 2= m1 l m l = => l 2= m2 l m1 250 =10 cm 100 m1 l 100 = =150 g l1 Vậy muốn lò xo giãn đoạn 6cm thì phải treo vật có khối lượng 150g Tương tự ta có: m3= Một lò xo, đầu trên mắc cố định vào giá đỡ, đầu treo vật nặng có khối lượng m1=0,2kg thì lò xo có chiều dài là 11cm Nếu gắn vào vật nặng m 2=0,6kg ( thay m1) thì lò xo có chiều dài 13cm Hỏi thay m 3=0,8kg thì lò xo có chiều dài là bao nhiêu Giải: Gọi lo là chiều dài ban đầu lò xo Vì khối lượng vật treo tỉ lệ thuận với độ giãn lò xo nên ta có: m1 l 11 −l = = <=> (13 −l 0) m1=(11 −l )m2 m2 l 13− l <=>(13 −l ) 0,2=(11 −l ) 0,6 <=> 2,6 −0,2 l 0=6,6 − 0,6l => l 0=10 cm Độ giãn lò xo treo vật m1 : l=l −l 0=11 − 10=1 cm m1 l1 m3 l Khi thay m2 m3 tương tự ta có: = => l 3= m3 l3 m1 0,8 Độ giãn lò xo treo vật m3 : l 3= =4 cm 0,2 Chieàu daøi cuûa loø xo treo vaät m : l '=l 0+l =10+4=14 cm IV Các bài toán áp suất: 1.Aùp suất chất rắn: Một người có khối lượng 70kg ngồi trên xe đạp có khối lượng 20kg Diện tích tiếp xúc bánh xe so với mặt đất là 50cm Tính áp suất khí phải bơm vào bánh xe Biết trọng lượng người và xe phân bố theo tỉ lệ 1:2 ( phần cho bánh trước, phần cho bánh sau) Giải: Khối lượng người và xe: M = m1 + m2 = 70kg + 20kg = 90kg Trọng lượng người và xe: P = 10.M = 10.90 = 900N F 900 N Áp suất người và xe gây trên mặt đường: p= = =180000 N /m S 50 10− m2 Áp suất xe lên mặt đường chính là áp suất cần bơm vào hai bánh xe: 180000 Áp suất bơm vào bánh trước: p 1= =60000 N /m2 180000 AÙp suaát hôi bôm vaøo baùnh sau: p2= =120000 N /m2 Một tường dài 10m, dày 22cm xây trên đất chịu áp suất tối đa là 110000N/m2 Tính chiều cao tối đa tường Biết trọng lượng riêng trung bình gạch và vữa là d = 18400N/m3 Giải: Diện tích tường: S = 0,22m.10m = 2,2m2 Aùp lực tối đa lên móng: F = p.s = 110000N/m2.2,2m2 = 242000N (17) Aùp lực này trọng lượng tường gây Vậy tường có thể có trọng lượng tối đa là P =242000N Với trọng lượng tối đa này, cho phép tường có thể tích tối đa là: P 242000 N V= = =13 ,15 m d 18400 N /m V 13 , 15 m3 Chiều cao tối đa tường: h= = =6 m S 2,2m2 2.Aùp suất chất lỏng ,chất khí: Một người thợ lặn mặc quần áo lặn chịu áp suất tối đa là 300000N/m2 a Hỏi người thợ lặn đó có thể lặn sâu bao nhiêu m nước biển Biết trọng lượng riêng nước biển là 10300N/m3 b Tính áp lực nước biển tác dụng lên cửa quan sát áo lặn xuống sâu 25m Biết áo lặn có diện tích 200cm2 Giải: p 300000 N /m =29 , 12 m d 10300 N /m3 a Độ sâu cực đại mà người thơ lặn có thể lặn được: h= = b Aùp lực nước biển tác dụng vào mặt kính cửa quan sát: F = p.S = d.h.S = 10300N/m3 25m 0,02m2 = 5150N Ở phần chìm tàu độ sâu 3m có lỗ thủng diện tích 5cm Tìm lực tối thiểu để giữ bịt lỗ thủng đó từ phía Cho biết trọng lượng riêng nước biển 10000N/m3 Giải: Aùp suất nước điểm có lỗ thủng: p = h.d = 10000N/m3 3m = 30000N/m2 Aùp lực nước tác dụng từ bên ngoài lên lỗ thủng: F = p.S = 30000N/m2 0,0005m2 = 15N Vậy cần phải tác dụng lực từ phía vào bịt lực 15N Một máy lặn khảo sát đáy biển có thể tích 16m và trọng lượng nó đặt không khí là 300000N Máy có thể đứng trên mặt đất chân Diện tích tiếp xúc chân với mặt đất là 0,5m2 Cho máy làm việc độ sâu 200m nước biển Hãy tính: a Aùp suất máy lên mặt đất trên b Aùp suất máy lên đáy biển c Aùp suất nước biển lên cửa sổ quan sát Biết diện tích cửa sổ là 0,4m cách đáy biển 2m; trọng lượng riêng nước biển là 10300N/m3 Giải: a Aùp suất máy lặn lên mặt đất: P 300000 N p1= = =200000 N / m2 S 0,5 m b Khi máy lặn làm việc nước biển nó chịu tác dụng lực đẩy Acsimet nên trọng lượng nó còn là : p’ = p – FA Do đó trọng lượng máy lặn nước biển là: p’ = p – d.V = 300000N – 10300N/m3.16m3 = 135200N Aùp suất máy lặn gây trên đáy biển: p2= p ' 1352000 N = =90133 , 33 N /m2 S 0,5 m c Cửa sổ quan sát cách đáy biển: h = 200m – 2m = 198m Aùp suất nước nơi ngang với mặt cửa sổ quan sát: p3 = h.d = 198m.10300N/m3 = 2039400N/m2 Aùp lực nước biển lên mặt cửa sổ quan sát: F = p3.S’ = 2039400N/m2 0,4m2 = 815760N (18) Aùp suất không khí chân núi là75cm Hg còn áp suất không khí trên đỉnh núi là 60cmHg Tìm chiều cao núi Biết khối lượng riêng không khí là 1,25kg/m 3, khối lượng riêng thủy ngân là 13600kg/m3 Giải: Gọi áp suất không khí chân núi là pA và đỉnh núi là pB Ta có: pA = hA d= 136000N/m3 0,75m = 102000N/m2 pB = hB d = 136000N/m3 0,6m = 81600N/m2 Vì điểm A ( chân núi) thấp điểm B ( đỉnh núi) nên áp suất A lớn áp suất B với độ lớn lượng cột không khí từ A đến B Tức là: pA – pB = d.h Trong đó d là trọng lượng riêng cột không khí và h là chiều cao cột không khí Chiều cao cột không khí là chiều cao núi: h= p A − p B 102000 N /m2 − 81600 N / m2 = =1632m d 12 , N /m3 Hai áp kế thủy ngân cùng lúc đặt chân và đỉnh núilần lượt 71,2cmHg và 58,9cmHg a Tính chiều cao núi nói trên Biết trọng lượng riêng thủy ngân là 136000N/m3 và khối lượng trung bình không khí từ khoảng chân núi đến đỉnh núi là 1,3kg/m3 b Do ảnh hưởng thời tiết, nhiệt độ chân núi tăng lên, thủy ngân nở ra, khối lượng riêng thúy ngân còn 13560kg/m3, ống thủy ngân giãn nở không đáng kể Hỏi đó áp kế chân núi bao nhiêu Giải: a Độ chênh lệch áp suất chân núi và đỉnh núi: Δ p = p1 – p2 = d.h1 – d.h2 = d.(h1 – h2) = 136000N/m3.(0,712 – 0,589)m = 16728N/m2 Độ chênh lệch áp suất này áp suất cột không khí có chiều cao chiều cao đỉnh núi: Δ p = p* = dh* = 16728N/m2 Chiều cao đỉnh núi so với chân núi: h* = ¿ p ∗ 16728 N /m2 = =1286 , 77 m d 13 N /m3 ¿ b.Theo đề áp suất khí chân núi và trên đỉnh núi không thay đổi.Do thời tiết nên thủy ngân áp kế chân núi nở làm trọng lượng riêng giảm, đó ta có:d.h = d’h’ Chiều cao cột thủy ngân khí áp kế đặt chân núi: h’ = d h1 136000 N /m3 71 , cmHg = =71 , cmHg d ' 135600 N /m3 V Các bài toán bình thông nhau: Hai bình thông thẳng đứng có tiết diện bên là 20cm và 10cm2 đựng thủy ngân có độ cao ban đầuso với ống nối là 10cm a Đổ vào ống có tiết diện lớn cột nước tinh khiết cao 27,2cm Tính độ chênh lệch hai mặt thoáng thủy ngân và nước hai bên ống b Mực thủy ngân ống nhỏ đã dâng lên bao nhiêu cm so với ban đầu c Muốn mực htủy ngân dâng lên hai ống người ta đổ vào ống nhỏ lượng nước biển Tính trọng lượng nước biển cần đổ vào Giải: a Aùp dụng công thức: h1.d1 = h2.d2 =>Chiều cao cột thủy ngân so với mặt phân cách: II I (19) h1 = h2 d2 27 , cm 10000 N / m = =2 cm d1 136000 N / m h2 Độ chênh lệch hai mặt thoáng hai ống: E B A h1 Δ h = h2 – h1 = 27,2cm – 2cm = 25,2cm b Gọi mực thủy ngân ban đầu mức AB Khi đổ nước D C tinh khiết vào mực thủy ngân ống I tụt xuống đoạn đoạn AC và ống II tăng lên đoạn BE nên ta có: S1.AC = S2 BE ( vì S1 = 2S2) BE = 2AC Và ta có: BE + BD = 2cm mà BD = AC = ½.BE => BE + ½.BE = 2cm => BE = 1,3cm Vậy cột thủy ngân ống nhỏ dâng lên đoạn 1,3cm c Khi đổ nước biển vào ống nhỏ đến mực thủy ngân hai ống thì áp suất nước và nước biển tác dụng lên mặt thủy ngân hai ống : p1 = p3 d1.h1 = d3.h3 => h3 = d h1 10000 N / m3 27 ,2 cm = =26 , cm d3 10300 N / m Chiều cao cột nước biển ống nhỏ là 26,4cm Thể tích khối nước biển: V = S2 h3 = 10cm2 26,4cm = 264cm3 Trọng lượng khối nước biển : P = d.V = 10300N/m3 264 10-6m3 = 2,7N Bài toán áp dụng: Hai bình thông chứa chất lỏng không hòa tan nước có trọng lượng riêng 12700N/m3 Người ta đổ nước vào nhánh bình đến mặt nước cao mặt chất lỏng nhánh 30cm Hãy tìm chiều cao cột chất lỏng nhánh so với mặt ngăn cách hai chất lỏng Biết trọng lượng riêng nước là 10000N/m3 VI Các bài toán lực đẩy Acsimet: Một miếng sắt có thể tích 2dm nhúng chìm nước Tính lực đẩy Acsimet lên miếng sắt nói trên Nếu thay nước rượu thì lực đẩy có giá trị bao nhiêu? Nếu hai trường hợp miếng sắt nhúng độ sâu khác thì lực đẩy có thay đổi không? Giải: Lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng sắt nhúng vào nước: FA = V.dn = 2.10-3 10.103 = 20N Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật miếng sắt nhúng vào rượu: F’A = V dr = 2.10-3 2.103 = 16N Vì lực đẩy không phụ thuộc vào độ sâu nên nhúng miếng sắt vào nước và vào rượu độ sâu khác không thay đổi Hai miếng đồng và nhôm có cùng khối lượng treo thăng trên cân đòn a Nếu nhúng ngập hai vật vào nước thì cân còn thăng không? Vì sao? b Khi nhúng miếng nhôm vào rượu và miếng đồng vào nước thì cân còn thăng không ? vì sao? Giải: Gọi: mnh là khối lượng miếng nhôm; Vnh là thể tích miếng nhôm dnh là trọng lượng riêng nhôm ; Fnh là lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm mđ là khối lượng miếng đồng; Vđ là thể tích miếng đồng dđ là trọng lượng riêng đồng ; Fđ là lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng dn là trọng lượng riêng nước a Khi nhúng ngập miếng nhôm vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm: Fnh = dn V nh = d n mnh Dnh ( 1) (20) Khi nhúng ngập miếng đồng vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng: F đ = dn V đ = dn md Dd (2) Từ ( 1) và (2 ) ta thấy : Fnh > Fđ vì Dnh < D đ b Khi nhúng ngập miếng nhôm vào rượu thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng nhôm: F’nh = dr V nh = d r m nh D nh ( 1) Khi nhúng ngập miếng đồng vào nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng đồng: F đ = dn V đ = dn md Dd Từ ( 1) và (2 ) ta suy : (2) F ' nh d r mnh D d 8000 m nh 8900 = = =2 , 63 Fd d n md D nh 10000 md 2700 Fnh = 2,63 Fđ Vậy lực đẩy rượu tác dụng lên miếng nhôm lớn lực đẩy nước tác dụng lên miếng đồng Cân không thăng Một miếng sắt có khối lượng 1,248kg Nếu cân nước thì còn 1,088kg a/ Tính thể tích miếng nhôm nói trên b/ Tính trọng lượng riêng nước c/ Tính trọng lượng biểu kiến miếng sắt nhúng vào dầu Giải: a Độ chênh lệch miếng sắt nhúng vào hai môi trường: Δ m = 1,248 kg -1,088kg = 0,16kg Thể tích miếng sắt nhúng vào nước chính là thể tích nước bị miếng sắt chiếm chỗ: Δm , 16 kg = =0 , 00016 m3=160 cm 3 Dn 1000 kg /m PS 12, 48 N b Trọng lượng riêng sắt: d S= = =78000 N /m V , 00016 N /m3 V S =V n= c Lực đẩy Acsimet tác dụng vào miếng sắt nhúng vào dầu: Fd = dd V = 8000N/m3 0,00016m3 = 12,8N Trọng lượng biểu kiến miếng sắt nhúng vào dầu: P’ = P – Fd = 12,48N – 1,28N = 11,2N Một khối Platin có khối lượng 20,86g, nhúng vào nước thì còn cân nặng 19,86g và nhúng vào chất lỏng khácnữa thì còn cân nặng 19,36g a/ Tính trọng lượng riêng Platin b/ Tính trọng lượng riêng chất lỏng Giải: Trọng lượng khối Platin: P = 10.m = 10 20,86.10-3 = 0,2086N Trọng lượng vật nhúng nước: P1 = 10 19,86.10-3 = 0,1986N Trọng lượng vật nhúng vào chất lỏng: P2 = 10 19,36.10-3 = 0,1936N a Độ giảm trọng lượng vật nhúng vào nước chính là lực đẩy nước tác dụng lên vật: f = P – P1 = d.V P − P , 2086 N − , 1986 N = =1 10−6 m3 d 10000 N /m P , 2086 N Trọng lượng riêng Platin : d = = =208600 N /m V 10− m3 =>V = b.Lực đẩy chất lỏng tác dụng lên vật độ giảm trọng lượng vật nhúng vào chất lỏng: F = P - P2 = d.V => dcl VPl = P – P2 = 0,2086N – 0,1936 = 0,015N (21) F Trọng lượng riêng chất lỏng: d cl = V = Pl , 015 N =15000 N /m −6 10 m Một miếng kim loại hình lập phương cạnh 2cm có trọng lượng 0,6N không khí Tính: a/ Trọng lượng biểu kiến nó bị nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng 0,85g/cm3 b/ Khối lượng riêng kim loại Giải: a Thể tích miếng kim loại: V= (0,02m)3 = 8.10-6 m3 Khi nhúng chìm vào chất lỏng thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: F = d.V = 8500N/m3 8.10-6m3 = 0,068N Trọng lượng biểu kiến miếng kim loại nhúng vào chất lỏng: P’ = P – F = 0,56N – 0,068N = 0,492N P ,56 N =70000 N /m3 b Trọng lượng riêng miếng kim loại: d= V = −6 10 => m= 7000kg/m3 Một khinh khí cầu thể tích 2000m3 chứa đầy khí Hydrô có khối lượng riêng là 0,09kg/m3 Nếu khối lượng phi công là 75kg, khinh khí cầu là 100kg và khinh khí cầu hoạt động vùng không khí có khối lượng riêng là 1,25kg/m thì khối lượng trang thiết bị lớn nó mang làbao nhiêu? Giải: Trọng lượng phi công: P1 = 10.75 = 750N Trọng lượng khí Hydrô: P2 = d.V = 0,9N/m3 2000m3 = 1800N Trọng lượng vỏ khí cầu: P3 = 10.100 = 1000N Tổng trọng lượng khí cầu hoạt động: P = P1 + P2 + P3 + P4 ( P4 là thiết bị) Lực đẩy không khí tác dụng lên khí cầu: F = d.V = 12,5N/m = 2000m3 = 25000N Khi khí cầu cân không khí thì ta có: F = P Hay: F = P1 + P2 + P3 + P4 25000N = 750N + 1800N + 1000N + P4 => P4 = 21450N => m = 2145kg Vậy khối lượng lớn khinh khí cầu phép mang theo là 2145kg VII Các bài toán vât: Một miếng bấc có thể tích120cm3, thả vào nước, trọng lượng riêng bấclà 2500N/m3 a/ Tính lực đẩy Acsimet tác dụng lên miếng bấc b/ Tính thể tích phần ló lên trên mặt thoáng Giải: a Vì miếng bấc có trọng lượng riêng nhỏ lượng riêng nước nên miếng bấcnổi trên mắt nước đến lực đẩy Acsimet trọng lượng vật thì miếng bấc nằm cân trên mặt chất lỏng Lực đẩy tác dụng lên miếng bấc : F A=Pb =d b V b =2500 N / m3 120 10− m3=0,3 N F 0,3 N −5 b Thể tích phần bấc chìm nước: V = = =3 10 m d n 10000 N /m Phần thể tích miếng bấc ló trên mặt thoáng chất lỏng: V’ = Vb – Vc = 120.10-6m3 – 30.10-6 m3 = 90.10-6m3 Một vật rắn gồm hai hình trụ có đáy và gắn liền theo đáy làm hai chất là gỗ và đồng Gỗ có trọng lượng riêng là 600N/m 3, đồng có trọng lương riêng 88000N/m3, đáy có tiết diện 10cm2, bề cao tổng cọng hai hình trụ nối liền là 20cm Khi thả vào nước, phần ló ngoài mặt nước là 5cm (22) a/ Xác định phần ló trên mặt nước là gỗ hay đồng b/ Tìm trọng lượng hệ vật rắn nói trên hló c/ Tìm chiều cao hình trụ Giải: a Vì dđ >dg nên phần ló trên mặt thoáng chất lỏng là gỗ h chìm b Chiều cao phần chìm hệ nước: hchìm = h – hló – 20cm – 5cm = 15cm Thể tích phần chìm nước: Vchìm = S hchìm = 10cm2 15cm = 150cm3 = 150.10-6cm3 Lực đẩy Acsimet tác dụng lên hệ: F = dnước.Vchìm = 1.104N/m3 = 150.10-6N/m3 = 1,5N Vì vật nỗi nằm cân trên mặt chất lỏng thì F = P = 1,5N c Gọi h1 là chiều cao gỗ có hình trụ h2 là chiều cao đồng có hình trụ Ta có h1 + h2 = 20cm = 0,2m ( 1) Mặc khác ta có: P = 1,5N Hay P = Pđ + Pg dđ Vđ + dg.Vg =1,5 dđ.S.hđ + dg.S.hg = 1,5N 6h1 + 88h2 = 1,5 (2) Từ (1) và (2)=> h2 = 0,0037m = 0,37cm và h1 = 20cm – h2 = 20cm – 0,37cm = 19,63cm Vậy chiều cao hình trụ đồng là 0,37cm và hình trụ gỗ là 19,63cm Một tàu có khối lượng 1200tấn trên biển a/ Tìm thể tích nước biển bị tàu chiếm chỗ b/ Nếu vào vùng nước thì tàu phải dỡ bao nhiêu hàng để thể tích nước bị chiếm chỗ vùng biển Biết khối lượng riêng nước là 1000kg/m3 , nước biển là 1030kg/m3 Giải: a Theo lực đẩy Acsimet, vật trên biển thì khối lượng nước biển bị tàu chiếm chỗ phải khối lượng tàu tức là 1200tấn m Thể tích nước biển bị chiếm chỗ: V = D = nb 1200000 kg =1165 m3 1030 kg /m b Khi vào vùng nước để thể tích nước bị chiếm chỗ cũ ( không thay đổi) thì khối lượng tàu phải là: m1 = Dngọt V = 1000kg/m3 1165m3 = 1165000kg = 1165tấn Vậy để thể tích nước bị chiếm chỗ tàu vùng nước vùng nước biển thì số hàng tàu phải bớt là: m’ = m – m1 = 1200tấn - 1165tấn = 35tấn Một tàu chở gạo chiếm 12000m nước cập bến để bốc gạo lên bờ Sau bốc hết gạo tàu còn chiếm 6000m nước Sau đó người ta chuyển 7210tấn than xuống tàu Tính: a Khối lượng gạo đã bốc lên bờ b Thể tích chiếm nước tàu sau chuyển than xuống c Trọng lượng tàu sau chuyển than xuống Biết trọng lượng riêng nước là 10300N/m3 Giải: a Thể tích nước bị tàu chiếm chỗ giảm sau bốc gạo lên bờ: Vn1 = V1 – V’ = 1200m3 – 6000m3 = 6000m3 Khối lượng 6000m3 nước này khối lượng gạo đã bốc lên bờ: mgạo = Dnước Vn1 = 1030kg/m3 6000m3 = 6180000kg = 6180tấn (23) b Sau bốc gạo lên bờ và chuyển 7210 than xuống Khối lượng than này khối lượng nước bị than chiếm chỗ: mthan = Dnước Vn2 Thể tích nước bị than chiếm chỗ là : V n 2= m than 7210000 kg = =7000 m D nuoc 1030 kg /m Thể tích nước bị tàu chiếm chỗ sau xếp than xuống: V2 = V’ + Vn2 = 6000m3 + 7000m3 = 13000m3 c Trọng lượng tàu sau xếp than xuống trọng lượng 13000m nước bị tàu chiếm chỗ: P = dnb V2 = 10300N/m3 13000m3 =13390000N Chương III CÔNG – CÔNG SUẤT A Tóm tắt lý thuyết: Công học: a Định nghĩa: Khi có lực tác dụng vào vật làm vật di chuyển quãng đường S theo phương lực Ta nói lực đó đã sinh công học Gọi tắt là công b Công thức tính công: A = F.S Trong đó: F là lực tác dụng, đơn vị N S là quãng đường di chuyển vật theo phương lực, đơn vị m A là công học, đơn vị là J Chú ý: Trong trường hợp nghiên cứu các máy , biết công suất và thời gian thì ta có thể tính công theo công thức: A = p.t Đơn vị công công thức này có thể tích theo đơn vị J ; Ws kWh 1Ws = 1J ; 1kWh = 3600000Ws 2.Công suất: a Định nghĩa: Công suất xác định công sinh thời gian 1s b Công thức tính công suất: p= A t Trong đó: A là công, đơn vị J t là thời gian Đơn vị s p là công suất đơn vị W Ngoài người ta còn tính công suất theo đơn vị kW và MW hay tính bắng mã lực: 1kW = 1000W ; 1MW = 1000000W ; mã lực = 736W B Phương pháp giải: 1.Một thác nước cao 30m , phút đổ xuống 160m3 nước Tính công suất thác Giải: Trọng lượng khối nước: P = 10.m = 10.dn.Vn = 10.1000kg/m3.160m3 = 16.105N Công thác sinh ra: A = P.h = 16.105N.30m = 48.105 J Công suất thác nước: p= A 48 10 J = =8 104 W =80000 W t 60 s Một trung tâm thương mại cao 80 tầng ( cao 320m) Thang máy có sức chứa tối đa 40 người, người 70kg Tính công suất thang máy nó chở 40 người lên tầng 70 thời gian phút Giải: Độ cao mà thang máy lên đến tầng thứ 70: Công sinh thang máy lên đến tầng 70 : A = P.h = 10.m.h = 10.40.70.280 =7840000J h= 320 70=280 m 80 (24) Công suất thang máy: p= A 7840000 J = =26133 , W t 300 s Một máy nâng hàng hóa kho có công suất 13,3 mã lực, nâng kiện hàng có khối lượng 500kg lên cao 10m Tính thời gian máy hoạt động Giải: Công suất máy nâng: p = 13,3 736W = 9788,8W Công máy sinh ra: A = P.h = 10.m.h = 10.500.10 = 5.104J A p Thời gian hoạt động máy: t= = 10 J =5 s 9788 , 8W Một người kéo vật nặng 10kg trên mặt phẳng nghiêng lên cao 4m thời gian 10s Tính công suất người đó Biết lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng là 20N, chiều dài mặt phẳng nghiêng là 30m Giải: Công người đó sinh kéo vật lên cao 4m: A1 = P.h= 10.m.4 = 10.10.4=400J Công người đó sinh để thắng lực ma sát trên mpn: A2 = Fms.S = 20.30m = 600J Công người đó thực kéo vật trên mpn: A = A1 + A2= 400J + 600J = 1000J A t Công suất người đó: p= = 1000 J =100 W 10 s Một cái thùng rỗng có thể tích 10dm 3, để nó chìm xuống nước người ta phải đặt vào nó vật nặng có khối lượng nhỏ là 8kg a/ Tính khối lượng thùng b/ Nếu không đặt vật nặng vào thùng thì người ta phải thực công là bao nhiêu để thùng chìm xuống độ sâu là 5m Biết nước không tràn vào thùng và khối lượng riêng nước là 1000kg/m3 Giải: a Khi thùng chìm xuống nước, lực đẩy Acsimet tác dụng lên thùng là:F = dV = P = 10.m Với m là khối lượng nước bị thùng chiếm chỗ và P là trọng lượng khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ Ta có : m = D.V = 1.103kg/m3 10.10-3m3 = 10kg F = P = 10.m = 10.10 = 100N Gọi P1 là trọng lượng thùng, P2 là trọng lượng vật nặng Khi thùng chìm chất lỏng thì ít phải có: F = P1 + P2 P1 = F – P2 = 100N – 10.8 = 20N Khối lượng thùng: m1 = 20kg b Khi không đặt vật nặng lên thùng, để thùng chìm xuống độ sâu 5m thì phải tác dụng vào thùng lực theo phương thẳng đứng, chiều từ trênxuống có độ lớn F’ = P2 = 80N Công nhỏ mà người đó phải thực là: A = F’.S = 80N.5m = 400J 6* Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều cao h , diện tích đáy S cốc nước hình trụ có tiết diện gấp đôi diện tích đáy miếng gỗ Khi , chiều cao mực nước so với đáy là h, trọng lượng riêng gỗ d g = ½ dn Tính công lực dùng để nhấn chìm miếng gỗ xuống đáy cốc Giải: Muốn nhấn chìm miếng gỗ phải dùng lực F theo phương thẳng đứng chiều từ trên xuống S Lực F có độ lớn tối thiểu là: F= FA – P h Trong đó: FA là lực đẩy Acsimet h P là trọng lượng miếng gỗ Khi gỗ nỗi cân trên mặt nước thì P = FA và F = (25) Khi nhấn chìm khúc gỗ xuống, giả sử phần chìm khúc gỗ nước là x, thì lực đẩy F tính công thức: F = dnước.Vphần chìm – d vật Vvật = dnước.S.x – dgỗ.S.h ( vì dgỗ = ½ dnước) => F = dnước S x - ½dnước.S.h = S dnước ( x- ½h ) Tại vị trí mực nước ngang mặt miếng gỗ x = h thì lực F có độ lớn; F = dnước.S ½h Điều đó cho thấy lực F tăng dần theo x có giá trị từ đến giá trị F = dnước.S ½h Trong quá trình nhấn gỗ xuống nước thì mực nước dâng lên Do S’ =2S ( S’ là tiết diện cốc) nên miếng gỗ càng xuống sâu bao nhiêu thì nước càng dâng cao Như , mặt trên miếng gỗ ngang mặt nước thì miếng gỗ phải xuống thêm đoạn 1/4h Vì lực tăng dần từ đến F = dnước.S ½h nên công lực giai đoạn này là: h h h A 1= f = ( d nuoc S ) = d nuoc S h 2 16 Sau đó tiếp tục nhấn chìm miếng gỗ xuống đáy cốc thì lực tác dụng luôn không đổi và F nên: A2 = F.s ( s là quãng đường dịch chuyển miếng gỗ từ vị trí ngang mặt nước xuống đáy cốc) Để miếng gỗ xuống đáy cốc thì phải dịch chuyển đoạn s: s = ½.h -¼ h = ¼.h Do đó : A2 = F s = ( dnước.S ½h) ¼h =1/8 dnước.S.h2 Công tổng cọng lực dùng để nhấn chìm miếng gỗ xuống tới đáy: A = A1 + A2 = 2 d S h + d nuoc S h = d nuoc S h 16 nuoc 16 Chú ý: - Công lực biến đổi ( Tăng dần giảm dần đều) đoạn S dịch chuyển nào đó có độ lớn: A = ½.F.S - Công lực tác dụng đoạn dịch chuyển S có độ lớn: A = F.S 7*.Cho lực đàn hồi lò xo tỉ lệ với độ biến dạng ( nén giản) lò xo a/ Tính công lực tác dụng để lò xo nén lại đoạn x đồ thị b/ Tính công lực làm lò xo nén lại đoạn x2 = 4cm Biết để lò xo nén lại đoạn x1 = 1cm ta cần tác dụng lực F1 = 100N Giải: F a Do lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng nên ta có: F A F = kx ( k là hệ số biến dạng) Mặc khác, lực nén lò xo luôn luôn lực đàn hồi lò xo nên lò xo biến dạng đoạn x O x x Công lực thực chính là diện tích tam giác OAx ( hình vẽ) A = S OAx = ½.Ox Ax = ½.F.x = ½.k.x.x = ½.kx2 Theo công thức: F = kx => k = F/x Độ biến dạng ( hệ số biến dạng ) k : k = F 100 N = =1 10 N / m −2 x1 10 m Công lực làm lò xo nén lại đoạn x2 = 4cm: A2 = ½.kx22 = ½.104.(4.10-2)2 = 8J Chú ý: Trong trường hợp lực bị thay đổi ta nên tính công đồ thị Độ lớn công này là diện tích giới hạn đồ thị 8*.Một miếng gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy S=150cm 2, cao h=30cm thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Biết trọng lượng riêng gỗ dgỗ = 2/3.dnước Tính công lực để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ Biết mực nước hồ H = 0,8m, bỏ qua thay đổi mực nước hồ Giải: S Khi khối gỗ nước, trọng lượng h-x=y khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet h Gọi x là phần khối gỗ chìm nước x (26) Ta có: P = FA Hay: dgỗ.S.h = dnước.S.h => x = d go h= h d nuoc H = 20cm Khi khối gỗ bị nhấn chìm phần còn lại ( đoạn y) thì lực đẩy tăng lên nên F’A = Fy +P Fy = F’A – P = dnước.S(x+y) – dgỗ.S.h = dnước S.x + dnước S.y – dgỗ.S.h dnước.S 2 h+d nuoc S y − d nuoc S h=d nuoc S y 3 Khi khối gỗ chìm hoàn toàn nước, lực tác dụng lên vật lúc này là: Fy = dnước.S (h-x) = 1.104.150.10-4.( 30-20).10-2 = 15N Công lực F thực nhấn chìm vật từ lúc đến mặt trên khối gỗ ngang với mặt nước ( giai đoạn lực tác dụng tăng từ đến 15N) A1 = ½.Fy.( h-x) = ½.15 ( 30-20).10-2 = 0,75J Công lực tác dụng lên khối gỗ để nhấn chìm khối gỗ từ mặt nước đến đáy hồ, ( giai đoạn này lực tác dụng không đổi có độ lớn 15N) A2 = Fy.S = Fy.(H - h) = 15.(80 – 30).10-2 = 7,5J Công tổng cộng dùng để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ : A = A1 + A2 = 0,75 + 7,5 = 8,25J 9*.Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy S = 100cm 2, chiều cao 20cm thả nỗi nước cho khối gỗ thẳng đứng Biết trọng lượng riêng gỗ d gỗ = ¾.dnước (dnước là trọng lượng riêng nước 10000N/m3) Tính công lực để khối gỗ khỏi nước Bỏ qua thay đổi nước Giải: Khi khối gỗ nước, trọng lượng khối gỗ h cân với lực đẩy Acsimet x Gọi x là phần khối gỗ chìm nước Ta có: P = FA hay dgỗ S.h = dnước.S.x => x= d go h= 20=15 cm d nuoc Khi khối gỗ nhấc lên khỏi mặt nước đoạn y so với lúc đầu, lực tác dụng là: F = P – FA = dgỗ.S.h – dnước.S( x –y ) = dgỗ.S.h – dnước.S.x + dnước.S.y = dnước S.y (tương tự bài trước: dgỗ.S.h – dnước.S.h = 0, vì x =3/4.h; dgỗ=3/4.dnước.) Khi bắt đầu nhấc ( y = 0) khối gỗ khỏi mặt nước y = x, công lực cần thực là: A = ½.F.x = ½.dnước.S.x.x = ½.dnước.S.x2 = ½.104.100.10-4.(15.10-2)2 = 1124J 10* Hai khối lập phương có cạnh a = 10cm nhau, có trọng lượng riêng là: d1 = 12000N/m3 và d2 = 6000N/m3 thả nước Hai khối gỗ nối với dây mảnh dài l = 20cm tâm mặt a/ Tính lực căng dây, biết trọng lượng riêng nước là d0 = 10000N/m3 b/ Tính công dùng để nhấc hai khối đó khỏi nước Giải: a Khối thứ có d1 > d0 nước nên chìm nước, x Ngược lại, khối thứ hai trên mặt nước vì d2 < d0 T Gọi x là phần khối thứ hai chìm nước Cả hai khối T chịu tác dụng trọng lượng P1 ; P2 ; FA và lực căng dây Do khối nằm cân nên lực căng bù trừ lẫn Nên: P1 + P2 = FA1 + FA2 Vì : P1 +P2 = d1.V + d2.V = ( d1 +d2 ).a3 FA1 = d0V1 = d0.a3 và F2 = d0.V2 = d0.a2.x (27) => ( d1 +d2 ).a3 = d0.a3 +d0.a2.x => x = d 1+ d2 − d0 a=8 cm d0 ( d1 + d2 ).a3 = d0 a2( a + x ) Xét khối thứ , ta có : T + FA1 = P1 => T =P1 – FA1 = ( d1 – d0 ).a3 = 2N b Công để nhấc hai khối khỏi mặt nước chia làm ba giai đoạn: Giai đoạn 1: Nhấc khối thứ hai từ lúc ngập nước đoạn x đến khỏi nước, lúc này lực tác dụng tăng - Lúc bắt đầu nhấc : F = ( P1 + P2) – ( FA1 +FA2) = (d1+d2).a3 – d0.a2(a + x) = ( 12000 + 6000 ).1000.10-6 – 10000.100.10-4.18.10-2 = - Khi khối thứ hai khỏi mặt nước: F = P1 + P2 –FA1 = ( d1 + d2 – d0 ).a3 = 8N Công thực giai đoạn này là: A1 = ½.F.x = ½.8.8.10-2 = 0,32J Giai đoạn 2: Khối thứ từ vị trí cách mặt nước đoạn l mặt trên nó sát mặt nước Lúc này lực tác dụng không đổi và 8N Công thực giai đoạn này là: A2 = F.l = 8.20.10-2 = 1,6J Giai đoạn 3: Khối thứ từ lúc mặt trên sát mặt nước khỏi nước Lúc này lực tác dụng tăng dần từ 8N đến khỏi mặt nước F’ = P1 + P2 = ( d1 = d2 ).a3 = 18N Công thực giai đoạn này là: A3 = ½.(F +F’ ).a = ½ ( +18).10.10-2 = 1,3J Công tổng cộng cần thực hiện:A = A1 + A2 + A3 = 3,22J 11* Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng lượng riêng d = 12000N/m3 , d2 = 8000N/m3 Một khối gỗ lập phương có cạnh a = 20cm, có trọng lượng riêng d = 9000N/m3 thả vào chất lỏng a/ Tìm chiều cao phần khối gỗ chất lỏng d1 b/ Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn chất lỏng d1 Giải: a Do trọng lượng riêng khối gỗ d2<d<d1 nên khối gỗ (2) F2 chìm chất lỏng thứ hai chất lỏng a-x thứ ( nằm mặt phân cách hai chất lỏng) P Gọi x là chiều cao khối gỗ chất lỏng d1 F1 x Do khối gỗ nằm cân và chịu tác dụng trọng (1) lực P và các lực đẩy F1 ; F2 ( hình vẽ) Ta có : P = FA1 + FA2 Hay d.a3 = d1.x.a2 + d2.(a –x).a2 d.a3 = [(d1 – d2)x + d2.a]a2 => x= d −d 9000 − 8000 a= 20=5 cm d1− d2 12000 −8000 b Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d đoạn y Lực ta cần tác dụng vào khối gỗ này: F = F’A1 + F’A2 – P Với F’A1 = d1.a2( x +y) và F’A2 = d2.a2( a – x – y) Nên ta có:F = ( d1 – d2)a2y + d1a2x + d2a2 (a – x) - P Do P = d1a2x + d2a2( a-x) nên: F = (d1 – d2)a2y Ở vị trí ban đầu ( y =0 ) F0 = Ở vị trí khối gỗ chìm hoàn toàn chất lỏng d1: F = ( d1 – d2 ) a2y với( y = a-x) Nên F = ( d1 – d2 )a2( a-x) = ( 12000 – 8000) (0,2)2.( 20 - 5).10-2 = 24N Khối gỗ di chuyển quãng đường: y = a- x =15cm Công thực là: A = ½.F.y = ½.24.15.10-2 = 1,8J 12*.Một lò xo treo vật nặng có trọng lượng P = 50N làm lò xo giãn thêm đoạn xo = 1cm Cho lực đàn hồi lò xo tỉ lệ với độ giãn lò xo Hãy tính công lực tác dụng để lò xo từ trạng thái bị nén đoạn x1 = 2cm đến x2 = 5cm Giải: (28) Gọi k là hệ số tỉ lệ lò xo Ta có: F = k.xo =>k = F P 50 = = =5000 N /m x o x o 10−2 Ở trạng thái nén đoạn x1 lực đàn hồi: F1 = k.x1 F2 B Ở trạng thái nén đoạn x2 lực đàn hồi: F2 = k.x2 F1 A Ta có thể biểu diễn lực nén lò xo trên đồ thị Công lực nén lò xo chính là diện tích hình thang x1x2BA A = ½.( F1 + F2).x Trong đó x = x2 – x1 O x x2 2 2 -4 = ½ k ( x2 + x1) ( x2 – x1) = ½ k ( x – x 1) = ½ 5000.(5 – ).10 = 5,25J 13* Một dây xích có khối lượng m , dài l trên bàn ranh giới hai mặt bàn làm các chất liệu khác Tính công cần thực để lấy dây xích sang nửa mặt bàn thứ hai Cho lực ma sát tỉ lệ với trọng lượng dây, hệ số ma sát tương ứng với hai nửa mặt bàn là k1; k2 Giải: Xét thời điểm dây xích di chuyển đoạn x qua mặt bàn thứ hai Lúc đó khối lượng dây hai nửa mặt bàn tương ứng là: l− x x m m2 = m l l Lực ma sát tổng cộng tác dụng lên dây xích là lực cần kéo dây lúc này: l−x x 10 m F=F ms=k 10 m1 +k 10 m2 = k 10 m+ k 10 m = k 10 m− ( k − k 2) x l l l m 1= Công lực kéo dây: A = ½.(10.m.k1 + 10.m.k2 ).l = 5.m.( k1 + k2 ).l Chương IV CÁC MÁY ĐƠN GIẢN A Tóm tắt lý thuyết: Ròng rọc: a Ròng rọc cố định: Chỉ có tác dụng đổi hướng lực, không có tác dụng thay đổi độ lớn lực Dùng ròng rọc cố định không lợi công b Ròng rọc động: Dùng ròng rọc động ta lợi hai lần lực thiệt hai lần đường Fk = ½.P và S = 2h Dùng ròng rọc động ta không lợi công Chú ý: + Đối với hệ ròng rọc gồm ròng rọc cố định và ròng rọc động mắc chung với ( còn gọi là Palăng), chúng có tác dụng vừa thay đổi hướng lực tác dụng , vừa lợi lực - Nếu Palăng gồm ròng rọc cố định và ròng rọc động: Khi sử dụng ta lợi lần lực và thiệt lần đường - Nếu Palăng gồm ròng rọc cố định và ròng rọc động: Khi sử dụng ta lợi lần lực và thiệt lần đường - Nếu Palăng gồm ròng rọc cố định và ròng rọc động: Khi sử dụng ta lợi lần lực và thiệt lần đường + Đối với hệ ròng rọc có số ròng rọc động không bắng ròng rọc cố định và có nhiều đoạn dây khác Để vật có trọng lượng P cân thì: F K = Trong đó: Fk là lực kéo P vaø 2n n h'=2 h (29) P là trọng lượng h là quãng đường di chuyển vật h’ là qũng đường di chuyển điểm đặt n là số ròng rọc Đòn bẩy: + Điều kiện cân đòn bẩy: Đòn bẩy cân các lực tác dụng tỉ lệ nghịch với các cánh tay đòn: F l2 = F l1 + Dùng đòn bẩy có thể lợi lực đường không lợi công Mặt phẳng nghiêng: Khi bỏ qua ma sát: Lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng: F h = P l Hiệu suất các máy đơn giản: A1 P h 100 %= 100 % A F.S A P h b Hiệu suất ròng rọc động : H= 100 %= 100 % A F.S A P h c Hieäu suaát cuûa maët phaúng nghieâng: H = 100 %= 100 % A F l a Hiệu suất ròng rọc cố định: H = B Phương pháp giải bài tập: I Các bài toán ròng rọc: Có hệ ròng rọc hình vẽ Vật A và B có trọng lượng là 16N và 4,5N Bỏ qua ma sát và khối lượng dây B a/ em trọng lượng ròng rọc không đáng kể - Vật A xuống hay lên P =4,5N - Muốn vật A chuyển động lên 4cm thì vật B phải có trọng lượng ít là bao nhiêu P =16N và di chuyển bao nhiêu? - Tính hiệu suất hệ ròng rọc này b/ Giải bài toán trên ròng rọc có trọng lượng là 1N Giải: 1.a Nếu A cân thì trọng lượng vật A là PA = 16N nên lực căng dây thứ là F1 = ½.PA = 8N Lực căng dây thứ hai: F2 = ½.F1 = 4N Theo đề bài: Vật B có trọng lượng PB = 4,5N > 4N nên vật B xuống còn vật A lên b Khi vật B có trọng lượng là P’ B = 4N thì lực kéo xuống trọng lượng cân với F2 kéo vật B lên Nếu lúc đầu A và B đứng yên thì ta có thể kích thích để A chuyển động lên còn B chuyển động xuống Ta thấy kéo vật A có trọng lượng PA = 16N lên cần có trọng lượng P’B = 4N Như , tính lực thì lợi lần nên phải thiệt lần đường Do đó vật B phải xuống 16cm Công có ích nâng vật A lên cao 4cm là: A1 = PA h = 16n 0,04m = 0,64J Công toàn phần P’B sinh B xuống 16cm: A = P’B.h = 4N.0,16m = 0,64J B A c Hiệu suất ròng rọc: H= A1 100 %=100 % A (30) Giải bài toán tương tự trên Gọi P là trọng lượng ròng rọc a F1= P A + P 16+ = =8,5 N 2 ; F2= F 1+ P 8,5+1 = =4 , 75 N 2 b.Để A có thể lên thì P’B = 4,75N Khi ròng rọc lên đoạn 4cm cùng với A thì ròng rọc lên 8cm Nên B phải xuống 16cm c Hiệu suất ròng rọc: H= A1 P h 16 , 04 100 %= A = 100 %=84 , 21 % A P ' B h ' ,75 , 16 Cho hệ thống ròng rọc hình vẽ Vật m có khối lượng 50kg, hỏi phải kéo đầu A lực kéo có độ lớn bao nhiêu và lực kéo xuống đoạn bao nhiêu để vật m lên cao 10cm Giải: Trọng lượng vật: P = 50.10 = 500N Vì E ; D ; C ; B là ròng rọc động Do đó: Lực kéo dây E : FE = ½.P = ½.500 = 250N A Lực kéo dây D : FD = ½.FE = ½.250= 125N B Lực kéo dây C : FC = ½.FD = ½.125 = 62,5N C Lực kéo dây B : FB = ½.FC = ½.62,5 = 31,25N D Vậy lực kéo dây A là 31,25N E Hệ thống trên cho ta lợi 16lần lực nên thiệt 16 lần đường Do đó phải kéo dây đoạn: m SA = 16.h = 16.10cm = 1,6m Dùng Pa lăng để nâng vật lên cao đoạn S Biết quãng đường kéo lực là S’ Cho biết cấu tạo Palăng nói trên.Biết trọng lượng vật nặng là P , độ lớn lực kéo là F Giải: + Gọi n’ là số lần thiệt đường sử dụng Palăng Ta có: n ' = S' S Gọi n là số ròng rọc động Cứ ròng rọc động thì thiệt lần đường Như số ròng rọc động là: n= n' S ' = 2S Vì Palăng có số ròng rọc động số ròng rọc cố định nên Palăng có rọc + Gọi n’ là số lần lợi lực Ta có: n '= S' 2S cặp ròng P 2F cặp ròng P F Cứ ròng rọc động thì ta lợi lần lực nên số ròng rọc động: n ' = P 2F Vì Palăng có số ròng rọc động số ròng rọc cố định nên Palăng có rọc Cho ròng rọc cố định hình vẽ Một người đứng bên lồng dùng tay kéo đầu dây còn lại để lên Biết khối lượng người và lồng là 50kg, người kéo đoạn dây dài 8m; chuyển động người và lồng xem Tính công mà người đó thực và lực mà người tác dụng lên đầu dây Giải: Trọng lượng người và lồng: P = 10.m = 50.10 = 500N Theo hình vẽ, người kéo dây đoạn 8m thì (31) lồng lên cao 4m Công mà người đó thực hiện: A = F.S = P.S = 500.4 = 2000N Lực kéo dây: F= 2000 =250 N Một người có trọng lượng P = 600N đứng yên trên ván treo vào ròng rọc hình vẽ Để hệ thống cân người đó phải kéo dây Lực kéo xuống tác dụng vào ròng rọc cố định là F = 720N Tính: a/ Lực người nén lên ván b/ Trọng lượng ván Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc Có thể xem hê thống trên là vật Giải: Gọi T là sức căng dây ròng rọc động T’ là sức căng dây ròng rọc cố định Ta có: T’ = 2T T’ T’ Gọi F là lực kéo xuống người tác dụng vào ròng rọc cố định F Theo hình vẽ ta có: F = 2T’ hay F = 4T T T T = ¼.F = ¼.720N = 180N Gọi F’ là lực nén người lên ván P Khi người kéo dây lực F thì lực nén người lên P’ ván có độ lớn: F’ = P – T = 600N – 180N = 420N Gọi P’ là trọng lượng ván Vì coi hệ thống trên là vật và coi hệ thống đó là cân nên ta có: F = P + P’ hay 2T’ = P + P’ 4T = P + P’ => P’ = 4T – P = 4.180 – 600 = 120N Vậy lực nén người lên ván là 420N và ván có trọng lượng 120N Theo hình vẽ: người đứng trên ván có trọng lượng 300N, trọng lượng người là P1 = 600N Người phải kéo dây với lực bao nhiêu để gỗ cân Bỏ qua trọng lượng dây và các ròng rọc Giải: Gọi F là lực tác dụng người vào đầu dây kéo Để hệ thống cân thì ta có: T’ T’ P1 + P2 = F’ Hay P1 + P2 = 2T’ ( vì T’ = 2T ) F’ Nên P1 + P2 = 4T T T => T = P1 + P2 600 N +300 N = =225 N 4 P1 P2 Cho hệ thống ròng rọc hình vẽ: Vật có trọng lượng 100N Tìm lực F để hệ thống cân Xác định hiệu suất hệ thống Biết hiệu suất ròng rọc là 0,8 Giải: P F (32) P P => F = (1) F H P Trong đó: Lực kéo ròng rọc 1: F 1= ( 2) H F P Lực kéo ròng rọc 2: F2= = (3) H H F P Lực kéo ròng rọc 3: F3 = = (4 ) H H Hieäu suaát cuûa heä thoáng : H = Từ (1) ; (2) ; (3) ; (4) ta suy ra: P 3 Hieäu suaát cuûa heä roøng roïc : H' = =H =0,8 =0 ,512 F P 100 N Lực cần tác dụng để hệ thống cân bằng: F = = =195 ,3 N H' , 512 II.Các bài toán đòn bẩy: Muốn nâng hòn đá có khối lượng 60kg, người ta phải dùng đòn bẩy có chiều dài bao nhiêu Biết điểm tựa cách điểm đặt tảng đá là 20cm và người thợ có sức đè tối đa là F = 100N Giải: P = F1 = 600N ; F2 = 100N OA = 20cm ; AB = ? Gọi l1 là cánh tay đòn từ điểm tựa đến vật B l2 là cánh tay đòn từ điểm tựa đến lực tác dụng F Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có: O F l2 F l 600 20 = => l 2= 1 = =120 cm F l1 F 100 A P l1 ‘ AB = l1 + l2 = 20 + 120 = 140cm Một đòn bẩy có chiều dài 150cm dùng để bẩy vật nặng Cho biết khoảng cách từ điểm O tựa đến điểm bẩy là 30cm Lực bẩy có độ lớn là 40N A Tính khối lượng vật cần bẩy F1=P l1 Giải: AB = 150cm ; OA = 30cm ; F2 = 40N ; m=? Gọi l1 là cánh tay đòn từ điểm tựa đến vật l2 là cánh tay đòn từ điểm tựa đến lực tác dụng Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có: l2 B F2 l2 F l2 F l F (l −l 1) 40 (150 −30) = => F1 = 2 = = =160 N F l1 l1 l1 30 P 160 Khối lượng vật cần bẩy : m= = =16 kg 10 10 3.Cho AB có chiều dài 180cm đầu A người ta treo vật nặng có khối lượng m1 = 20kg; điểm tựa O cách A đoạn 60cm Hỏi đầu B phải treo vật nặng có khối lượng bao nhiêu để AB thăng Giải: AB = 180cm; OA = 60cm ; m1 = 20kg => F1 = 200N ; m2=? A O B Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có: m1 (33) F OB F OA F OA 200 60 = => F2 = = = =100 N F OA OB AB − OA 120 F 100 Khối lượng vật cần treo vào đầu B: m2= = =10 kg 10 10 Thanh AB dài 150cm, đầu A người ta treo vật có khối lượng m = 3kg, đầu B người ta treo vật thứ hai có khối lượng m = 6kg thì người ta thấy hệ thống cân Hãy xác định điểm tựa O AB nói trên Giải: m1 = 3kg => P1 = 30N A B m2 = 6kg => P2 = 60N AB = 150cm ; OA =? m1 Gọi O là điểm tựa hệ thống cân bằng, ta có: F P1 OB OB 30 N = = => = = F P2 OA OA 60 N => OA = 2OB Ta coù: OA + OB = AB Hay : 2OB + OB = AB => OB = AB 150 = =50 cm 3 Oa = AB – OB = 150 – 50 = 100cm Vậy chiều dài đoạn OA là 50cm và chiều dài đoạn OB là 100cm Cho hệ thống hình vẽ Trong đó : Vật m1 có khối lượng 10kg, vật m2 có khối lượng 6kg Cho khoảng cách AB = 20cm Tính chiều dài OB để hệ thống cân F’ Giải: B Trọng lượng vật m1: P1 = F1 = 10.m1 = 100N m1 m2 Trọng lượng vật m2: P2 = F2 = 10.m2 = 60N P =F P =F Để hệ thống cân thì: F ' OA = F OB O (1) Vì hệ ròng rọc gắn vào đầu B có1ròng rọc động nên lực F’1 = ½.P=1/2.100N = 50N F'1 OB F ' ( OA+ AB) 50 = = (OA + AB) F2 F2 60 <=> OA=5(OA +20)=> OA=100 cm Từ (1) => OA = Chiều dài OB: OB = OA +AB = 100 + 20 = 120cm Cho hai cầu A và B có cùng kích thứoc và đòn bẩy Người ta thấy đòn bẩy cân trường hợp sau: ( hình vẽ) a/ So sánh khối lượng A và B A B b/Nếu nhúng ngập A và B vào nước thì đòn bẩy nghiêng phía nào? Cho biết khối lượng riêng nước nhỏ khối lượng riêng các cầu Giải: a Gọi PA ; PB là trọng lượng cầu A và B l1 ; l2 là cánh tay đòn PA và PB.Theo hình vẽ: l2 = 5l1/ Theo qui tắc cân đòn bẩy ta có: P A l2 = PB l l 10 mA <=> = 10 mB l1 => mA = mB b Do hai cầu có thể tích nên nhúng ngập A và B vào nước thì lực đẩy Acsimét nước tác dụng vào hai cầu Gọi P’A là trọng lượng cầu A nước (34) P’B là trọng lượng cầu B nước Ta có: P’A = PA – FA và P’B = PB – FA = 3PA/ – FA Vậy đòn bẩy không cân vì trọng lượng P’B nước nhỏ trọng lượng P’A Vật B lên còn vật A xuống Hai cầu sắt giống hệt treo vào haiđầu A và B kim loại mảnh nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB và o l = 20cm Nhúng cầu đầu B vào chậu đựng chất lỏng người ta thấy AB thăng Để cân trở lại phải dịch chuyển điểm treo O đoạn x 1,08cm A B Tìm khối lượng riêng chất lỏng Biết khối lượng riêng sắt là Do = 7,8g/cm3 Giải: Khi cầu B nhúng vào chất lỏng Ngoài trọng lực, cầu còn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet chất lỏng Theo điều kiện cân đòn bẩy, A O’ B điểm treo O’ta có: l-x l+x F PO’A = ( P – FA).O’B hay P.(l – x ) = ( P – FA)( l+x) (1) Gọi V là thể tích cầu; D là khối lượng riêng P P chất lỏng, ta có: P = 10.Do.V và FA = 10.D.V Thay vào (1) ta được: 10.Do.V ( l – x ) = 10.( DoV – DV ) (l +x) => Do.(l-x) = ( Do – D ) ( l + x) A => D = 2x , 08 D = 7,8=0 , 799 g/ cm3=0,8 gcm l+ x 20+1 , 08 Một đồng chất tiết diện đều, đầu nhúng vào nước, đầu tựa vào thành chậu O , cho OA = ½.OB Khi nằm cân bằng, mực nước chính Tìm khối lượng riêng D Biết khối lượng riêng nước là Do = 1000kg/m3 Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm AB ( M) Lực đẩy Acsimet đặt trung điểm đoạn MB ( tạiN) Vì O là điểm tựa Theo qui tắc cân đòn bẩy ta có: P.MH = F.NK (1) Gọi S là tiết diện và l là chiều dài Ta có: P = 10.D.S.l và F = 10.D.S ½ l Thay vào (1 ) ta được: D= NK D MH A O B A O H M K FA P N B (2) Mặt khác, xét hai tam giác đồng dạng OHM và OKN ta có: KN ON = MH OM (3) Trong đó:ON = OB – NB = 2/3.l – ¼.l = 5/12.l và OM = AM – AO = ½.l – 1/3.l = 1/6.l Thay vào (3) ta được: KN ON = = MH OM Thay vào (2) ta được: D = 5/4.D0 = 5/4.1000 = 1250kg/m3 III Các bài toán mặt phẳng nghiêng: Một xe có khối lượng m = 10 chuyển động lên cái dốc có độ dốc 2% Bỏ qua ma sát (35) a/ Tính lực kéo động nói trên b/ Cho công suất động là 20kW Tính vận tốc xe c/ Tính công động thực xe lên dốc 2km Giải: Cho biết: m = 10 = 10000kg ; h =2 %=0 , 02 l a/ F = ? ;b/ P = 20kW ; v= ? ; c/ S = 2km ; A =? a Trọng lượng xe: P = 10.m = 10.10000 = 100000N h Lực kéo xe động xe lên dốc : F =P =100000 N ,02=2000 N l p 20000 W b Vaän toác cuûa xe leân doác : v= = =10 m / s=36 km / h F 2000 N c Công động thực 2km A = F.S = 2000N.2000m = 4000000J Để đưa vật lên cao 2,5m, người ta dùng mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5m và thực công A = 8kJ Coi ma sát không đáng kể a/ Tính trọng lượng vật b/ Tính lực kéo vật c/ Thực tế tồn lực ma sát nên lượng công sinh bị hao phí 2% Tính công hao phí và giá trị lực ma sát d/ Bây người ta muốn đưa vật trở xuống đất mặt phẳng nghiêng nói trên (xuống đều) Tính lực tác dụng vào trường hợp này( có tính đến lực ma sát) Giải: Cho biết: l = 5m ; h = 2,5m ; A = 8000J a/ P = ? b/ F = ? ; Ahp =? ; d/ F’k = ? a Vì lực ma sát không đáng kể nên công công nâng vật công kéo vật trên mặt phẳng nghiêng A=Ph ⇒ P= A 8000 N = =3200 N h 2,5 m Ph 3200 ×2,5 = =1600 N l c Vì lượng công sinh bị hao phí lực ma sát nên:A hp=20%A= 0,2× 8000=1600J A 1600 Lực ma sát: Fms= hp = =320 N S b/ Lực kéo vật: F= Công có ích đưa vật xuống: Aci = Atp 80% = 8000J.0,8 = 6400J Lực kéo vật xuống ( không kể ma sát) : F’k = P h 3200 2,5 = =1600 N l Lực này thực tế là lực trượt vật , vì lực này lớn lực ma sát nên vật trượt nhanh ( nhanh dần đều) Muốn vật xuống ta phải tác dụng vào vật lực cản: F’ = F’k – Fms = 1600N – 320N = 1280N Cho hệ thống hình vẽ Hai vật m1 và m2 N đứng yên, ma sát coi không đáng kể Cho MN = 80cm, NH = 5cm Tính tỉ số khối lượng hai vật (Thi GVDG cấp trường năm học 14-15) Giải: M H Cho biết: MN = 80cm = l NH = 5cm = h T Tính tỉ số khối lượng m1 m2 Gọi P1 là trọng lượng vật m1 F N P2 T2 (36) P2 là trọng lượng vật m2 M H F h Vì boû qua ma saùt neân ta coù: = P1 l P2 h P 10 m1 Vì lực F P2 nên ta có: = = = (1) vaø ta coù: = P1 l 80 16 P 10 m2 m Từ (1) và ( ) ta có: = => m 1=16 m2 m2 16 (2) Có thể giải theo cách khác: Theo hình vẽ: Khi m1 và m2 đứng yên ta có: T1 = T2 mà T1 = F nên: F.l = P1.h T1.l = P1.h =>T 1= P1 h l vaø T 2=P2 (1) Từ (1) và ( 2) ta có: P1 h =P2 l Maø P1 =10 m1 vaø P2=10 m2 <=> => (2) P1 l 80 = = =16 P2 h m1 =16 m2 => m1=16 m2 Người ta kéo vật A có khối lượng mA = 10kg chuyển động lên mặt phẳng nghiêng hình vẽ Biết CD = 4m , DE = 1m a/ Nếu bỏ qua ma sát thì vật B phải có khối lượng mB là bao nhiêu? b/ Thực tế có ma sát nên để kéo vật A lên, người ta phải treo vật B có khối lượng m’B = 3kg Tính hiệu suất mặt phẳng nghiêng Biết dây nối có khối lượng không đáng kể Giải: a.Do bỏ qua ma sát nên ta có: A D B C E TA TB A D B P’B C P A DE = PB CD <=> 10 m A = 10 m B => m B= E m A 10 kg = =2,5 Kg 4 Khi có ma sát , công nâng vật A lên độ cao DE là công có ích: A1 = PA.DE = 10.mA.DE = 10.10N.1m = 100J Công toàn phần kéo vật trên mặt phẳng nghiêng là: A = F.CD = TA.CD Do vật chuyển động nên TA = P’B Do đó :A = P’B.CD =10.m’B.CD =10.3.4 =120J Hiệu suất mặt phẳng nghiêng: H= A1 100 100 %= 100 %=83 , 33 % A 120 Cho hệ hình vẽ Biết AB = 40cm, AC = 30cm, m2 = 3kg Tính m1, biết hệ cân bằng, ma sát và khối lượng dây nối không đáng kể Giải: Gọi P1; P2 là trọng lượng vật và vật T1 ; T2 là lực căng dây nối vật m1 và m2 Do ma sát không đáng kể nên: Đối với mặt phẳng nghiêng AB, ta có: T1.AB = P1.AH => T = C P1 AH AB (1) m1 A m2 T1 m1 T2 A B m2 H (37) Đối với mặt phẳng nghiêng AC, ta có:T2.AC = P2.AH => T = P1 AH P2 AH = => AB AC AB 40 cm => m1=m2 =3 kg =4 kg AC 30 cm Vì T1 = T2 Từ (1) và (2) ta được: <=> m1 10=m2 10 AB AC P2 AH (2) AC P AB P1= AC Một ô tô có khối lượng m = 1000kg lên dốc cao 12m, với vận tốc 36km/h và từ chân dốc đến đỉnh dốc hết 12s Cho biết hiệu suất dốc(hiệu suất mặt phẳng nghiêng) là 0,8 a/ Xác định lực kéo động b/Xác định lực ma sát c/ Công động xe nói trên Giải: Cho biết:v = 36km/h = 10m/s ; h = 12m ; t = 12s ; H = 0,8 a/ Fk =? ; Fms = ? ; P = ? a Trọng lượng xe: P = 10.m = 10.1000 = 10000N Công có ích: Aci = P.h = 10000N.12m = 120000J Công toàn phần : A = Aci 120000 = =150000 J H 0,8 Chiều dài dốc ( mặt phẳng nghiêng): l = v.t = 10m/s.12s = 120m Lực kéo động : F k = A 150000 = =1250 N l 120 b.Công hao phí : Ahp = Atp – Aci = 150000J – 120000J = 30000J A hp 30000 J = =250 N l 120 m A 150000 J c Công suất động cơ: p= = =12500 W t 12 s Độ lớn lực ma sát: F ms = (38)
