Tuong giao giua P va d

Tuong giao giua P va d Tương giao giữa P vã dTuong giao giua P va d Tương giao giữa P và dTuong giáo giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và dTuong giao giữa P và d

Bui 69-70: S tng giao gia (D) & (P) 1 2 1. T r o ng m ặ t p h ẳ ng t ọ a độ O x y cho đờng t h ẳ ng ( d ): y = mx + 1 v à p a r a b o l (P) : y = x 2 . a ) Vẽ (P) và ( d ) kh i m = 1. b) Chứng m i nh r ằ ng với mọi giá t r ị của t h a m số m, đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn đi qu a m ộ t điểm c ố đ ị nh và l uôn c ắ t (P) t ạ i hai điểm phân b i ệ t A và B. c ) T ì m m để diện t í c h OAB b ằ ng 2. 2. Cho p hơng t r ì nh x 2 - mx + m 2 - 5 = 0 (m là t h a m s ố ) a ) G i ả i p hơng t r ì nh với m = 1 + 2 . b) Tìm m để p hơng t r ì nh có hai ngh i ệ m t r á i d ấ u . c ) V ớ i nh ữ ng giá t r ị của m m à p hơng t r ì nh có ngh i ệ m , hHy t ì m giá t r ị l ớn nh ấ t và giá t r ị nhỏ nh ấ t t r o ng t ấ t cả các ngh i ệ m đó . 3. Cho p hơng t r ì nh ( x + 1) 4 - (m - 1)( x + 1) 2 - m 2 + m - 1 = 0. (*) a ) G i ả i p hơng t r ì nh với m = -1. b) Chứng m i nh r ằ ng p hơng t r ì nh (*) l uôn có 2 ngh i ệ m phân b i ệ t x 1 , x 2 với mọi giá t r ị c ủ a m. c ) Tìm các giá t r ị của m đ ể x 1 + x 2 = 2 4. T r o ng hệ t ọ a độ v uông gó c x O y cho P a r a b o l : y = x 2 (P) và đ ờng t h ẳ ng y = x + m ( d ). Tìm m để ( d ) c ắ t hai nh á nh của (P) t ạ i A và B sao cho AOB v uông t ạ i O. 5. Cho p hơng t r ì nh : x 2 - 2(m - 1) x + m - 5 = 0 ( x là ẩ n ) a ) X á c đ ị nh m để p hơng t r ì nh có m ộ t ngh i ệ m x = -1 và t ì m ngh i ệ m c òn l ạ i . b) Chứng m i nh r ằ ng p hơng t r ì nh l uôn l uôn có hai ngh i ệ m phân b i ệ t x 1 , x 2 với mọi giá t r ị của m. c ) V ớ i giá t r ị nào của m t h ì x 2 nhỏ nh ấ t đó . + x 2 đ ạ t giá t r ị nhỏ nh ấ t và t ì m giá t r ị 6. T r o ng m ặ t p h ẳ ng t ọ a độ O x y cho P a r a b o l (P) : y = - x 2 và đờng t h ẳ ng ( d ) đi qu a điểm I (0;-1) có hệ số gó c k . a ) V i ế t p hơng t r ì nh của đờng t h ẳ ng ( d ). Chứng m i nh r ằ ng với mọi giá t r ị của k , ( d ) l uôn c ắ t (P) t ạ i hai điểm phân b i ệ t A và B. b) G ọ i h o à nh độ của A và B là x 1 và x 2 , Chứng m i nh r ằ ng c ) Chứng m i nh r ằ ng OAB v uông . x 1 x 2 2 . 7. Cho p hơng t r ì nh : x 2 - ( m -2) x - m 2 + 3m - 4 = 0 (m là t h a m s ố ) a ) Chứng m i nh r ằ ng p hơng t r ì nh có hai ngh i ệ m phân b i ệ t với mọi g i á t r ị của m. b) Tìm m để t ỉ số hai ngh i ệ m của p hơng t r ì nh có giá t r ị t uy ệ t đố i b ằ ng 2. 1 8. Cho p hơng t r ì nh : x + 3(m - 3 x 2 ) 2 = m. a ) G i ả i p hơng t r ì nh với m = 2. b) Tìm m để p hơng t r ì nh có ngh i ệ m . 9. T r ê n m ặ t p h ẳ ng t ọ a độ cho đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh : 2 k x + ( k - 1) y = 2 ( k là t h a m s ố ) a ) V ớ i giá t r ị nào của k t h ì đờng t h ẳ ng ( d ) s o ng s o ng với đờng t h ẳ ng y = x 3 . K h i đó hHy t í nh gó c t ạ o bởi ( d ) với t i a O x . b) Tìm k để kh o ả ng cách t ừ gố c t ọ a độ đến ( d ) là l ớn nh ấ t . 10. T r o ng m ặ t p h ẳ ng t ọ a độ x O y cho đờng t h ẳ ng ( d ) : 2x - y - a 2 = 0 v à p a r a b o l (P): y = a x 2 . ( a là t h a m số dơng ). a ) Tìm a để ( d ) c ắ t (P) t ạ i hai điểm phân b i ệ t A và B. Chứng m i nh r ằ ng khi đó A và B nằm b ê n phải t r ụ c t ung b) G ọ i x A và x B là h o à nh độ của A và B, t ì m giá t r ị nhỏ nh ấ t của b i ể u t h ứ c 11. C h o hàm s ố y = 1 x 2 2 T = (P) 4 x A + x B + 1 . x A x B a . Vẽ đồ t h ị của hàm số (P) b. V ớ i giá t r ị nào của m t h ì đờng t h ẳ ng y =2 x + m c ắ t đồ t h ị (P) t ạ i 2 điểm phân b i ệ t A và B. K h i đó hHy t ì m t o ạ độ hai điểm A và B. 12. X é t p hơng t r ì nh : x 2 -12 x + m = 0 ( x là ẩ n ). Tìm m để p h ơng t r ì nh có 2 ngh i ệ m x 1 , x 2 t h o ả mHn điều kiện x 2 = x 1 2 . 13. C h o P a r a b o l y=x 2 và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh y =2 m x - m 2 +4. a . Tìm h o à nh độ của các điểm t huộ c P a r a b o l b i ế t t ung độ của c húng b. Chứng m i nh r ằ ng P a r a b o l và đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn c ắ t nh a u t ạ i 2 điểm phân b i ệ t . Tìm t o ạ độ giao điểm của c húng . V ớ i giá t r ị nào của m t h ì t ổng các t ung độ của c húng đ ạ t giá t r ị nhỏ nh ấ t ? 14.Tìm giá t r ị của a để p h ơng t r ì nh : ( a 2 - a - 3) x 2 +( a +2) x -3 a 2 = 0 nh ậ n x =2 là ngh i ệ m . Tìm ngh i ệ m c òn l ạ i của p hơng t r ì nh ? 15. T r ê n hệ t r ụ c t o ạ độ O x y cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh y = a x + b 1. Tìm a và b để đờng t h ẳ ng ( d ) đi qu a các điểm M và N? 2. X á c đ ị nh t o ạ độ giao điểm của đờng t h ẳ ng MN với các t r ụ c Ox và O y . 16. C h o hàm s ố : y=x 2 ( P ) y =3 x = m 2 ( d ) 1. Chứng m i nh r ằ ng với b ấ t kỳ giá t r ị nào của m, đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn c ắ t (P) t ạ i 2 điểm phân b i ệ t . 1 1 2. G ọ i y 1 và y 2 là t ung độ các giao điểm của đờng t h ẳ ng ( d ) và (P). Tìm m để có đ ẳ ng t h ứ c y 1 + y 2 = 11 y 1 y 2 17. X á c đ ị nh giá t r ị của m t r o ng p hơng t r ì nh bậc h a i : x 2 -8 x + m = 0 để 4 + 3 là ngh i ệ m của p hơng t r ì nh . V ớ i m vừa t ì m đợ c , p hơng t r ì nh c òn m ộ t ngh i ệ m n ữ a . Tìm ngh i ệ m c òn l ạ i ấ y ? 18. C h o p a r a b o l (P) và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh : (P): y = x 2 /2 ; ( d ): y = m x - m +2 (m là t h a m s ố ). 1. Tìm m để đờng t h ẳ ng ( d ) và (P) c ùng đi qu a điểm có h o à nh độ b ằ ng x =4. 20. Chứng m i nh r ằ ng với mọi giá t r ị của m, đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn c ắ t (P) t ạ i 2 điểm phân b i ệ t . 3. G i ả sử ( x 1 ; y 1 ) và ( x 2 ; y 2 ) là t o ạ độ các giao điểm của đ ờng t h ẳ ng ( d ) và (P). Chứng m i nh r ằ ng y 1 + y 2 ( 2 2 1 ) ( x + x 2 ) . 19. T r o ng m ặ t p h ẳ ng t o ạ độ O x y cho p a r a b o l (P) và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh : (P): y = x 2 ( d ): y =2( a -1) x +5-2 a ; ( a là t h a m s ố ) 1. V ớ i a =2 t ì m t o ạ độ giao điểm của đờng t h ẳ ng ( d ) và (P). 2. Chứng m i nh r ằ ng với mọi a đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn c ắ t (P) t ạ i 2 điểm p h â n b i ệ t . 3. G ọ i h o à nh độ giao điểm của đờng t h ẳ ng ( d ) và (P) là x 1 , x 2 . Tìm a 2 2 để x 1 + x 2 =6. 20. T r ê n m ặ t p h ẳ ng với hệ t o ạ độ O x y cho p a r a b o l (P) có p hơng t r ì nh y =- 2 x 2 và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh y =3 x + m . 1. K h i m=1, t ì m t o ạ độ các giao điểm của (P) và ( d ). 2. T í nh t ổng bình p hơng các h o à nh độ giao điểm của (P) và ( d ) t h e o m. 21. C h o p h ơng t r ì nh x 2 + p x + q =0 ; q 0 (1) 1. G i ả i p h ơng t r ì nh kh i p = 2 1; q = 2 . 2. Cho 16 q =3 p 2 . Chứng m i nh r ằ ng p h ơng t r ì nh có 2 ngh i ệ m v à ngh i ệ m này gấp 3 l ầ n ngh i ệ m k i a . 3. G i ả sử p h ơng t r ì nh có 2 ngh i ệ m t r á i d ấ u , c h ứ ng m i nh p hơng t r ì nh q x 2 + p x +1=0 (2) c ũng có 2 ngh i ệ m t r á i d ấ u . G ọ i x là ngh i ệ m â m của p h ue ơng t r ì nh (1), x 2 là ngh i ệ m â m của p hơng t r ì nh (2). Chứng m i nh x 1 + x 2 -2. 22. C h o p hơng t r ì nh : x 2 - ( m -1) x - m =0 (1) 1. G i ả sử p hơng t r ì nh (1) có 2 ngh i ệ m là x 1 , x 2 . Lập p hơng t r ì nh bậc hai có 2 ngh i ệ m l à t 1 =1- x 1 và t 2 =1- x 2 . 2. Tìm các giá t r ị của m để p h ơng t r ì nh (1) có 2 ngh i ệ m x 1 , x 2 t h o ả m H n điều k i ệ n : x 1 <1< x 2 . 23. C h o đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh là y = m x - m +1. 1. Chứng t ỏ r ằ ng kh i m t h a y đổ i t h ì đ ờng t h ẳ ng ( d ) l uôn đi qu a m ộ t điểm cố định. Tìm điểm cố đ ị nh ấ y . 2. Tìm m để đờng t h ẳ ng ( d ) c ắ t y=x 2 t ạ i 2 điểm phân b i ệ t A và B s a o c h o AB = 3 . 24. C h o hệ p hơng t r ì nh : mx y = m ( 1 m 2 ) x + 2 my = 1 + m 2 1. Chứng t ỏ p hơng t r ì nh có ngh i ệ m với mọi giá t r ị của m. 2. G ọ i ( x 0 ; y 0 ) là ngh i ệ m của p hơng t r ì nh , x h ứ ng m i nh với mọi giá t r ị 2 2 của m l uôn c ó : x 0 + y 0 =1 25. C h o p hơng t r ì nh : x 4 -2 m x 2 + m 2 -3 = 0 1. G i ả i p hơng t r ì nh với m= 3 . 2. Tìm m để p hơng t r ì nh có đúng 3 ngh i ệ m phân b i ệ t . 26. C h o p hơng t r ì nh : x 2 -2 m x + m 2 - 0,5 = 0 1. Tìm m để p hơng t r ì nh có ngh i ệ m và các ngh i ệ m của p h ơng t r ì nh có giá t r ị t uy ệ t đố i b ằ ng nh a u . 2. Tìm m để p hơng t r ì nh có ngh i ệ m và các ngh i ệ m ấy là số đo của 2 c ạ nh gó c v uông c ủ a m ộ t t a m giác v uông có c ạ nh huyền b ằ ng 3. 27.Tìm m để p hơng t r ì nh : b i ệ t . x 2 2x x 1 + m = 0 , có đúng 2 ngh i ệ m p h â n 28. C h o p hơng t r ì nh : x 2 -2( m +1) x + m 2 -1 = 0 với x là ẩ n , m là số cho t r ớ c . 1. G i ả i p hơng t r ì nh đH cho kh i m = 0. 2. Tìm m để p h ơng t r ì nh đH cho có 2 ngh i ệ m d ơng x 1 ,x 2 phân b i ệ t 2 2 t h o ả mHn điều kiện x 1 - x 2 = 4 2 29. C h o p hơng t r ì nh : x 5 + 9 x = m với x là ẩ n , m là số cho t r ớ c . 1. G i ả i p hơng t r ì nh đH cho với m=2. 2. G i ả sử p hơng t r ì nh đH cho có ngh i ệ m là x = a . Chứng m i nh r ằ ng kh i đó p hơng t r ì nh c òn có m ộ t ngh i ệ m nữa là x =14- a . 3. Tìm t ấ t cả các giá t r ị của m để p hơng t r ì nh đH cho có đúng m ộ t ngh i ệ m . 30. C h o các đoạn t h ẳ ng : ( d 1 ): y =2 x +2 ( d 2 ): y =- x +2 ( d 3 ): y=mx (m là t h a m s ố ) 1. Tìm t o ạ độ các giao điểm A, B, C t h e o t h ứ t ự của ( d 1 ) với (d 2 ), ( d 1 ) với t r ụ c h o à nh và ( d 2 ) với t r ụ c h o à nh . 2. Tìm t ấ t cả các giá t r ị của m sao cho ( d 3 ) c ắ t cả hai đ ờng t h ẳ ng ( d 1 ), ( d 2 ). 3. Tìm t ấ t cả các giá t r ị của m sao cho ( d 3 ) c ắ t cả hai t i a AB và A C 31. C h o p a r a b o l (P) và đờng t h ẳ ng ( d ) có p hơng t r ì nh : (P): y = m x 2 ( d ): y =2 x + m t r o ng đó m là t h a m s ố , m 0. 1. V ớ i m= 3 , t ì m t o ạ độ giao điểm của đờng t h ẳ ng ( d ) và (P). 2. Chứng m i nh r ằ ng với mọi m0, đờng t h ẳ ng ( d ) l uôn c ắ t (P) t ạ i hai điểm phân b i ệ t . 3. Tìm m để đờng t h ẳ ng ( d ) c ắ t (P) t ạ i 2 điểm có h o à nh độ l à ( 1 + 2 ) 3 ; (1 2 ) 3 . 32. C h o p a r a b o l y =2 x 2 và đ ờng t h ẳ ng y = a x +2- a . 1. Chứng m i nh r ằ ng p a r a b o l và đờng t h ẳ ng t r ê n l uôn x ắ t nh a u t ạ i điểm A cố định. Tìm điểm A đó . 2. Tìm a để p a r a b o l c ắ t đờng t h ẳ ng t r ê n chỉ t ạ i m ộ t đ i ể m . 33. C h o hàm số y = a x 2 + b x + c 1. Tìm a , b, c b i ế t đồ t h ị c ắ t t r ụ c t ung t ạ i A(0;1), c ắ t t r ụ c h o à nh t ạ i B(1;0) và qu a C(2;3). 2. Tìm giao điểm c òn l ạ i của đồ t h ị hàm số t ì m đợc với t r ụ c h o à nh . 3. Chứng m i nh đồ t h ị hàm số vừa t ì m đợc l uôn t i ế p xúc với đờng t h ẳ ng y = x -1. . S tng giao gia (D) & (P) 1 2 1. T r o ng m ặ t p h ẳ ng t ọ a độ O x y cho đờng t h ẳ ng ( d ): y = mx + 1 v à p a r a b o l (P) : y = x 2 . a ) Vẽ (P) và ( d ). giao điểm của (P) và ( d ) t h e o m. 21. C h o p h ơng t r ì nh x 2 + p x + q =0 ; q 0 (1) 1. G i ả i p h ơng t r ì nh kh i p = 2 1; q = 2 . 2. Cho 16 q =3 p 2 giao điểm của đờng t h ẳ ng ( d ) và (P) là x 1 , x 2 . Tìm a 2 2 để x 1 + x 2 =6. 20. T r ê n m ặ t p h ẳ ng với hệ t o ạ độ O x y cho p a r a b o l (P) có p hơng