Tạp Chí Con Đường Đại Học số 2 Truonghocso.com

ẠH C Ư N O C N Đ Ờ GĐ I Ọ N ut ả Tư n H c ố h xấ b n rờ g ọ S T ág1 ă hn N m 03 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Nguyễn Thanh Trà Trong kì thi nói chung thi ĐH nói riêng Ta hay gặp tốn với đại lượng khó xử lý (căn thức, biểu thức với số mũ) Khi đó, ý tưởng tự nhiên đặt biểu thức ẩn Điều làm đơn giản phương trình để dễ nhìn nhận Sau đó, ta tìm mối liên hệ ẩn ẩn ban đầu để phương trình đơn giản Chúng ta đến với ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Ta nhìn nhận lại phương trình theo góc độ khác Ta xét cách giải phương trình: y − (x + 1)y + 2(x − 1) Xét ∆ = (x + 1)2 − 8(x − 1) = x2 − 6x + = (x − 3)2 Như thế, phương trình có nghiệm: √ y=2 y = (x + + √∆)/2 ⇒ y =x−1 y = (x + − ∆)/x √ (x + 1) x2 − 2x + = x2 + Nhận xét rằng, ∆ bình phương biểu thức ta biểu diễn biến x theo y Và xét phương trình ta có phương √ trình với bậc nhỏ phương trình ban Lời giải Đặt x2 − 2x + = y Khi đầu phương trình trở thành: Chúng ta có số toán tương tự (x + 1)y = x2 + Ví dụ Giải phương trình: ⇔ x2 − 3x + − (x + 1)y + (2x − 2) = √ x2 + 7x = (2x + 1) x2 + x + ⇔ y − (x + 1)y + 2(x − 1) = ⇔ y − 2y − (x − 1)y + 2(x − 1) = Ví dụ Giải phương trình: ⇔ y(y − 2) − (x − 1)(y − 2) = ⇔ (y − 2)(y − x + 1) = ⇔ √ (x + 1)2 = x x2 + x + y=2 y =x−1 Ví dụ Giải phương trình: x2 − 2x + = x2 − 2x + = x2 − 2x + √ ⇔x=1± ⇔ Vậy nghiệm phương trình x ∈ {1 ± √ 2x3 − x2 + 9x − = (x2 − 3x + 3) 2x3 + 6x √ 2} Ví dụ Giải phương trình: √ x3 + 6x2 − 2x + = (5x − 1) x3 + √ Từ việc đặt y = x2 − 2x + thay x2 − Tuy nhiên, chúng gặp khó khăn đến 2x + = y vào phương trình ban đầu, ta với tốn sau đây? phương trình bậc Sau coi phương trình bậc theo ẩn y, giải phương trình Ví dụ Giải phương trình: ta tính x theo y (hai phương trình có bậc √ 10x2 + 3x + = (1 + 6x) x2 + nhỏ hơn) Vẫn tư tưởng toán trước, đặt Ta thử với toán nữa: √ x2 + = y Phương trình cho trở thành: Ví dụ Giải phương trình: √ 10x2 + 3x + = (1 + 6x)y x2 + 12x + = (x − 2) x2 + 8x + √ Đến đây, ta phân vân nên thay y = Đặt x2 + 8x + = y Ta tìm số a thích x2 + hay 2y = 2x2 + Vậy ta tìm a thích hợp: hợp để cộng vào hai vế: √ x2 + 12x + = (x − 2) x2 + 8x + 10x2 + 3x + = (1 + 6x)y ⇔ x2 + 12x + = (x − 2)y ⇔ a(x2 + 3) + 10x2 + 3x + ⇔ x2 + 12x + + a(x2 + 8x + 1) = (1 + 6x)y + ay = (x − 2)y + ay 2 ⇔ (10 + a)x + 3x + + 3a = (1 + 6x)y + ay Coi phương trình phương trình bậc với ẩn y Ta xét 2 ∆ = (1 + 6x) + 4a[(10 + a)x + 3x + + 3a] ⇔ (a + 1)x2 + (12 + 8a)x + + a = (x − 2)y + ay Coi phương trình bậc theo y Ta xét: ∆y = (x − 2)2 = [36 + 4a(10 + a)]x + + 4a[(a + 1)x2 + (12 + 8a)x + + a] (12 + 12a)x + + 4a + 12a = x2 − 4x + Nhận xét: Để biểu thức ∆ = (36 + 4a(10 + a))x2 + (12 + 12a)x + + 4a + 12a2 có dạng k(f (x))2 biệt thức ∆ theo x Ta có: + 4a[(a + 1)x2 + (12 + 8a)x + + a] = (4a2 + 4a + 1)x2 + (48a + 32a2 − 4)x + (4a2 + 8a + 4) = (2a + 1)2 x2 ∆x = ⇔ (6 + 6a)2 = [36 + 4a(10 + a)](1 + 4a + 12a2 ) ⇒ a = −1 Bây ta xét ∆x = Ta có: (lưu ý ta tìm a = −1 nhờ máy tính) Khi tìm a = −1 Ta có lời giải đẹp đẽ ngắn gọn sau: Lời giải Đặt + (48a + 32a2 − 4)x + 4(a + 1)2 √ x2 + = y, y ≥ Ta có: ∆x = ⇔ (24a + 16a2 − 2)2 = 4(2a + 1)2 (a + 1) ⇒a=− Ta có lời giải sau: √ Lời giải Đặt x2 + 8x + = y Phương trình cho tương đương với: 10x2 + 3x + = (1 + 6x)y ⇔ (x2 + 3) + (9x2 + 3x − 2) = (1 + 6x)y x2 + 12x + = (x − 2)y ⇔ y − (1 + 6x)y + (9x2 + 3x − 2) ⇔ 2x2 + 24x + = 2(x − 2)y Xét ∆ = (1 + 6x)2 − 4(9x2 + 3x − 2) = Vậy nghiệm phương trình là: y= y= 1+6x+3 1+6x−3 ⇔ y = + 3x y = 3x − ⇔ 3(x2 + 8x + 1) − (x2 − 1) = 2(x − 2)y ⇔ 3y − 2(x − 2)y − (x2 − 1) = Xét ∆ = (x − 2)2 + 3(x2 − 1) = 4x2 − 4x + = (2x − 1)2 Phương trình cho có nghiệm: Mỗi phương trình vừa tìm được, việc giải đơn giản phương trình bậc 2 y= y= x−2+2x−1 x−2−2x+1 ⇔ y =x−1 y = − x+1 Đến đây, phương trình giải cách dễ Coi phương trình bậc theo ẩn dàng Ta tìm a cho ∆√x+1 = Ta có: √ x + ∆x = Tương tự, thử sức với toán sau: ⇔ (8a − 2)2 = (2a + 1)2 (12a2 − 12a + 4) Ví dụ Giải phương trình: √ 2(x − 2) 2x − = x2 − 2x + ⇒a=1 √ Vậy ta trình bày sau: Đặt y = x + Phương trình cho tương đương với: √ √ 2y − x + = x − + y x + √ √ ⇔ y(2 − x + 1) − x + = x − √ √ ⇔ y + y(2 − x + 1) = x + + x − + x + Ví dụ Giải phương trình: √ (x − 2) 4x − = x2 − 3x + Ví dụ 10 Giải phương trình: √ x2 + 3x + = (x + 2) x2 + 2x + Xét Đôi biểu thức không thiết đơn ∆ = y √ √ với biến x Ta đến với số ví dụ sau: = (2 − x + 1)2 + 4(4 x + + x − + x + 4) √ √ = x + − x + + 16 x + + 8x + √ Ví dụ 11 Giải phương trình: = 9x + 13 − 12 x + √ √ √ x + − x + = x − + (x + 1)(x + 4) = 9(x + 1) − 12 x + + √ = (3 x + − 2)2 Lời giải Để giải phương trình, ta đặt y = Vậy phương trình cho có nghiệm: √ x + Phương trình cho tương đương với: √ √ √ y =2 √ +1−2 x y = √x+1−2+3√x+1−2 √ √ x+1−2−3 x+1+2 ⇔ 2y − x + = x − + y x + y =− x+1 y= √ √ √ √ ⇔ y(2 − x + 1) − x + = x − ⇔ x+4=2 x+1−2 Tương tự trước, ta tìm cộng Phương trình cịn lại giải cách đơn lượng ay vào hai vế phương trình: giản √ √ ⇔ y(2 − x + 1) − x + = x − Một số toán để bạn luyện tập: √ ⇔ y(1 − x + 1) + ay √ = x + + x − + a(x + 4) √ Ví dụ 12 Giải phương trình: ⇔ y(2 − x + 1) + ay √ = x + + x(1 + a) + 4a − 2 √ x2 − 3x − + + x+1=0 x Xét: Ví dụ 13 Giải phương trình: √ √ ∆ = (2 − x + 1)2 + 4a(4 x + 1+ √ √ (x − 1) x + = x − + (x + 1) x − + x(1 + a) + 4a − 2) √ √ = x + + − x + + 16a x + 1+ Hướng dẫn: Phương trình tương đương với: + 4a(1 + a)x + 4a(4a − 2) √ √ √ x + + (x − 1) x + = 2x − + (x + 1) x − = (2a + 1)2 (x + 1) + (16a − 4) x + + 12a2 − 12a + Ví dụ 14 Như từ phương trình với hai thức, ta bình phương để phương trình cịn Đối với số phương trình xuất hai Đến ta giải cách đặt ẩn phụ biểu thức căn: khơng hồn tồn Tương tự, ta có: Ví dụ 15 Giải phương trình: Ví dụ 16 Giải phương trình: √ √ + − 2(x + 1) = 2+6 x x √ √ 2x2 + = 2(x − 2) + x2 − 8x + Bài toán đặt ẩn phụ khơng Ví dụ 17 Giải phương trình: tìm lời giải Ta đến với cách giải sau: √ √ x2 + x − + 3(x + 1) = x2 + x + Lời giải Bình phương vế để phương trình cịn có biểu thức Ta thử Ví dụ 18 Giải phương trình: sau: √ √ √ √ x2 + 23 = 5x2 + − 4(x − 1) x2 + − 2(x + 1) = x2 + √ ⇔ ( x2 + − 2(x + 1))2 = x2 + √ Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn phương ⇔ x2 + − 4(x + 1) x2 + + 4(x + 1)2 pháp khó (khi ta cần tìm số a thích hợp) Tuy = x2 + nhiên lời giải toán lại sáng sủa √ ⇔ 4x2 + 8x = 4(x + 1) x2 + đầy tính bất ngờ Hy vọng viết mang √ Bây giờ, đặt y = x2 + Phương trình tương đến cho bạn đọc cách nhìn tổng quát phương pháp đồng thời trang bị đương với: công cụ để giải phương trình kì thi Đại x2 + 2x = (x + 1)y học tới ⇔ x2 + + 2x − = (x + 1)y ⇔ y − (x + 1)y + 2x − = ⇔ (y − 2)(y − x + 1) = Đến phương trình trở nên đơn giản Ta trình bày lời giải cách đẹp đẽ sau: Lời giải Biến đổi phương trình: √ √ x2 + − 2(x + 1) = x2 + √ ⇔ ( x2 + − 2(x + 1))2 = x2 + √ ⇔ (x2 + 2) − 4(x + 1) x2 + + 4(x + 1)2 = x2 + √ ⇔ 4(x2 + 2) − 4(x + 1) x2 + + (x + 1)2 = x2 + + 3(x2 + 2) − 3(x + 1)2 √ ⇔ [2 x2 + − (x + 1)]2 = x2 − 6x + √ ⇔ [2 x2 + − (x + 1)]2 = (x − 3)2 √ √ ⇔ (2 x2 + − 4)(2 x2 + − 2x + 2) = Đến ta giải phương trình cách đơn giản KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Hà Thành Trung a + b + c + d ≤ 10 Đã nhiều lần nhiều bất đẳng thức, bạn đọc lời giải tự hỏi: Tại lại tách hệ số vậy? Đó bí ẩn làm rõ hiểu cặn kẽ toán bất đẳng thức: Đó dựa dự đốn dấu bất đẳng thức Bài viết cấp cho bạn đọc nhìn tới chất lời giải: Kĩ thuật chọn điểm rơi Trong toán, ta tap dụng trực tiếp bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: (a + b + c + d ) 30 ≥ a + b + c + d ≥ 2 2 Suy ra: ( a + b + c + d ) ≤ 120 ⇒ a + b + c + d ≤ 120 > 10 Ta thấy có khơng ổn cách làm ?? Kĩ thuật chọn điểm rơi BĐT gồm bước: Phân tích để đến lời giải: Sẽ khó ta khơng xét dấu xảy ra.Ta dự đốn = = 2, = = Dự đoán dấu xảy ra,đó điểm rơi cần tìm (Thơng thường cực trị BĐT đạt biến nhận giá trị nhau,một số biến nhau,cực trị biên…) Khi dự đoán điều kiện xảy dấu bằng, bước ta tìm cách phân tích thích hợp Biểu thức cần tìm có bậc biến , , , đầu có bậc Ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy Từ điểm rơi ta lựa chọn BĐT phù hợp để đến lời giải Sau đến với sơ ví dụ từ dễ đến khó toán ,các thi ĐH,các thi toán để thấy ứng dụng vô rộng kĩ thuật Hãy để ý đến điều kiện xảy dấu bất đẳng thức Cauchy Đến ta có lời giải sau: Để bắt đầu xét bất đẳng thức đơn giản sau: 24(a + b + c + d ) ≤ Lời giải: Ta có: Ví dụ Cho số thực dương , , thỏa mãn: ≤ 12(a + 1) + 6(b + 4) + 4(c + 9) + 3(d + 6) = 120 + 6a + 2(a + b ) + (a + b + c ) + +3(a + b + c + d ) ≤ 240 Ví dụ Cho số thực dương , , thỏa 1 mãn điều kiện + + = Tìm giá trị lớn x y z a2 ≤ 1, a + b2 ≤ 5, a2 + b2 + c2 ≤ 14, a + b + c + d ≤ 30 2 2 Chứng minh rằng: Ví dụ Chứng minh với , , ≥ a + b + c = 1 P= + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z a + b + c ≥ ab + bc + ca Phân tích để đến lời giải: Dự đốn MaxP đạt x = y = z = nên tách số 2x = x + x cho dấu xẩy Phân tích để đến lời giải: Dự đoán dấu xảy = = = 1.Đến gặp khó khăn bậc vế trái nhỏ vế phải không áp dụng Cauchy Ta phải biến đổi vế phải : Ta có 1 1 1 1 = ≤  + + +  x + y + z x + x + y + z 16  x x y z  tương tự ta có: 2( ab + bc + ca ) = ( a + b + c) − a − b − c Khi BĐT trở thành: a + b + c + 2( a + b + c ) ≥  1     1   P ≤  + +  +  + +  +  + +   = 16  x y z   x y z   x y z   Điểm rơi = = = nên ta tách a2 + a + a ≥ a MaxP = x = y = z = Tương tự với , ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh với số thực Ví dụ Cho x, y, z > thỏa mãn dương , , thỏa mãn xy + yz + zx = : xy + xz = Tìm giá trị nhỏ của: x + y + z ≥ 10 A= Phân tích để đến lời giải: Nhận thấy hệ số 3x y nên ta dự đoán dấu xảy x = y Phân tích để đến lời giải: Dự đoán dấu = = Ta nghĩ đến tách sau Giải hệ phương trình :  xy zx zx zx   xy xy zx yz   + + +  + 2 + + +  ≥ y y y  z z y x   z 6 x + z = 10    x + zx =  2 ≥ 4( zx + xy ) = Đẳng thức xảy Ta x = 1,z = 2.Vậy = = 1, = điểm rơi Nên ta tách để xảy dấu bằng: = y + z ≥ yz Cộng lại ta có + 4( + + ) = 20 Suy ≥ 10 Đẳng thức xảy 1, = +2 +3 = = = Ví dụ Cho , , > a + b + c = chứng minh rằng: x + z ≥ xz x + y ≥ xy yz xz xy + + x y z ≥ + a+b+c+ ≥4 abc Phân tích để đến lời giải: Nếu sử dụng = a + b + c + Sai!! 1 ≥ 4 abc = 4< abc abc = Ta dự đoán dấu nên phải : = = a 3 5a + 4b Còn lại sử dụng abc ≤ 3 điều phải chứng minh P= suy Từ Ví dụ Cho tam giác ABC chứng minh a Lời giải: (Dự đoán dấu cos A = / 2, cos B = / ) = a2 + 8bc = Ta có: sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos A Áp dụng Cauchy ta có : sin A sin B cos B + cos A 3 ≤   sin B   sin A + cos B  +  + cos A        Và sin A + sin B ≤ 5b + 4c  3    sin A +  +  sin B +      Cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài tập Cho , Bài tập áp dụng: số thực, tìm giá trị a+b lớn : P = (4 + a )(4 + b ) Bài tập Cho , , số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : + c 5c + 4a ≤1 dương.Tìm giá trị lớn bc ca ab + + ≤1 a + bc b + ca c + ab Bài tập Cho Chứng minh 3 sin A + sin B + sin C ≤ b Bài tập Cho , , của: 1 a+b+c+ ≥ 4 abc = 9abc 9abc + + , , b b2 + 8ca số thực dương + c c2 + 8ab ≥1 ý tưởng nghiệm phương trình Trần Thị Thùy Linh Trong giải phương trình, tơi gặp dạng tốn sau: Ví dụ Giải phương trình: • Nếu f (n) (x) vơ nghiệm A phương trình f (x) = a khơng có q n nghiệm A Như vậy, tùy thuộc vào toán mà ta có đánh giá khác chọn hàm số cho phù hợp Chúng ta đến với toán khác: √ x+7 + = 2x2 + 2x − x+1 Lời giải Điều kiện: x ≥ Ví dụ Giải phương trình: √ x+7 Đặt f (x) = g(x) = 2x2 + 2x − x+1 √ √ x3 + + 2x − + x3 = Ta có: f (x) = − x)2 (x + 7)2/3 2x − Ta nhận thấy phương trình khơng thể giải theo cách thơng thường (đặt ẩn phụ, phân tích nhân tử) Hai vế phương trình, vế hàm số đồng biến, bên hàm số nghịch biến Do phương trình có khơng q nghiệm Sau đó, ta thấy x = nghiệm phương trình kết luận phương trình có nghiệm Trước đến với ví dụ tiếp theo, đến với ý: Rõ ràng f (x) hàm đồng biến Như phương trình f (x) = có khơng q nghiệm Nhận thấy x = nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = Dấu hiêu đặc trưng để nhận biết phương trình giải theo cách rõ ràng Bạn đọc luyện tập với số ví dụ: Ví dụ Giải phương trình: • Nếu f (x) hàm số đơn điệu (tăng √ 2x + x2 + x − = giảm), hay nói cách khác f (x) ln dương (ln âm) với x ∈ A phương trình f (x) = a khơng có q nghiệm A Ví dụ Giải phương trình: √ x3 − x + x − = • Nếu f (x) đồng biến g(x) đồng biến phương trình f (x) = g(x) khơng có q nghiệm Ta đến với ví dụ với dạng khó tìm khối lượng Cl- SO42- Rõ rang số mol H+ ban đầu chuyển hết H2O H2 Số mol H2O số mol O, nO = 16,9 − 12,9 16 = 0,25 mol, nH2O = 0,25 Bảo toàn số mol H+: nH+/acid = 2.nH2O + 2.nH2 ⇔ 2V = 1,3, suy V = 0,65 Vậy khối lượng muối thu được: m = mkim loại + manion = 12,9 + 0,65.35,5 + 0,65.0,5.96 = 67,175g Đáp án: C Các em đón đọc kì sau: RÈN LUYỆN TƯ DUY VÀ KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÓA HỌC HỮU CƠ ! 24 CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN PHÂN LÊ QUANG PHÁT I Một số định nghĩa chung Catot cực âm Khái niệm - - Sự điện phân q trình oxi hóa - khử xảy có tính oxi hóa lớn nhận electron Tại catot xẩy trình khử: Cation bề mặt điện cực có dịng điện nguồn điện trước chiều qua chất điện li nóng chảy dung - dịch chất điện li ; bao gồm điện phân có tính khử lớn nhường electron nóng chảy điện phân dung dịch chất điện li cho nguồn điện trước nước ( điện phân dung dịch ) - • tổng số mol electron chất oxi hóa nhận Chú ý: điện phân có loại điện Tại anot xẩy q trình oxi hóa: Anion Tổng số electron chất khử nhường anot phân điện phân dung dịch điện phân catot nóng chảy Các em lưu ý khơng nên nhầm • Quy tắc điện phân dung dịch: loại điện phân này, điện phân nóng - Nếu Catot gồm cation kim loại chảy sử dụng chủ yếu để điện phân muối kiềm, kiềm thổ Al3+.Thì dung mơi nước clorua kim loại kiềm, kiềm thổ đóng vai trị chất oxi hóa, nhận e nguồn Hidroxit, oxit số kim loại hoạt động điện, cịn cation khơng bị điện phân mạnh Còn điện phân dung dịch thường điện dung dịch với điện cực trơ phân môi trường có dung mơi dung - mơi thường H2O Zn → Pb có hai q trình xẩy ra: Nếu catot gồm cation kim loại từ Các nguyên tắc điện phân Mn+ • Quy tắc chung: 2H2O - Trong bình điện phân : Anot cực dương + ne → + 2e H2 M (1) + 2OH-(2) Ở trình xảy đồng thời 25 để dễ dàng việc tính tốn ta Định luật Faraday thường chấp nhận trình (1) - m= Nếu catot gồm cation kim loại sau A.I t I t hay ne = n.F F hidro: Cu2+, Ag+, Hg2+, Pt2+, Au3+ Thì Với: m: khối lượng chất điện q trình (2) xẩy cực( gam) - A: khối lượng mol chất tương ứng Nếu anot gồm anion âm phía trước nhóm OH anion nhường electron I: cường độ dòng điện cho nguồn điện trước theo thứ tự ưu tiên từ n : số electron trao đổi, ne: tổng số mol e S2- đến Cl- nhường nhận T: thời gian điện phân Nếu đến anot gồm anion gốc axit chứa oxi kể gốc florua anion F=96500: khơng nhường e cho nguồn điện mà dung mơi • nước đóng vai trị chất khử theo trình để giải hầu hết tập điện 2H2O - - 4e O2 + 4H+(3) số Faraday Chú ý: Định luật Faraday áp dụng phân.vì mà em phải nắm vững hiểu rõ chất định luật Điện phân dung dịch muối axit vơ có chứa oxi kể muối florua cation II Một số tập áp dụng kim loại đứng trước Zn dãy điện hóa Ví dụ 1: Điện phân 100 ml dung dịch CuSO4 với điện cực trơ thực chất điện phân nước dùng hai điện cực trơ dòng điện chiều Điện phân dung dịch muối cường độ I = 1A đến catot bắt đầu có axit vơ có chứa oxi kể muối florua với bọt khí dừng lại Dung dịch sau cation kim loại đứng sau Al dãy điện phân có pH =1 Biết hiệu suất phản ứng điện hóa với điện cực trơ thu kim điện phân 100% Tính thời gian điện phân loại canot khí O2 thoát anot đồng nồng độ mol dung dịch CuSO4 thời dung dịch thu có chứa axit - tương ứng phân dung dịch chất toán cho - - Điện phân dung dịch axit vơ có Phân tích toán: toán điện biết dung dịch sau điện phân có pH=1 ⇒ chứa oxi kể axit flohidric với điện cực trơ dung dịch sau điện phân chứa H+ H+ thực chất điện phân nước đâu mà ra, điện phân - Điện phân dung dịch bazơ kim dung dịch CuSO4 tạo thành Bài cần loại kiềm kiềm thổ thực chất điện phân áp dụng công thức Faraday nước - 26 Hướng dẫn giải: pH=1 ⇒ [H+] = 0,1 M ⇒ n H+ = 0,01 mol lúc Các trình điện phân: - Catot : Cu2+ + 2e → Cu Anot: 2H2O → Quá trình điện phân: 4H + O2 0,01 + 4e → Catot 0,01 Anot m.n.F n.n e F Theo CT Faraday thì: t= = Ta A.I I Fe2+ 2e có: n.ne = tổng số mol e trao đổi ⇒ t= 2Cl- n.F 0, 01.96500 = = 965s I 0,02 → Fe -2e 0,04 0,06 0, 005 ⇒ [CuSO4 ] = = 0,05 M 0,1 - I t = 0,1 mol F Tổng số mol e trao đổi = 0,005…….0,01 + Hướng dẫn giải: → Cl2 0,02 0,06 0,03 Vì tổng số mol e trao đổi phải 0,1 mà cực có tối đa 0,06 mol e trao Kết luận: với đơn giản đổi anot nên H2O phải điện phân cực cần áp dụng công thức Faraday phương pháp bảo toàn mol e ⇒ 2H2O đây, công thức Faraday em lưu ý điều là: ∑ ne = n.ne 4H+ 0,01 với n: số mol chất ⇒ tạo điện cực ne số e trao đổi + O2 + 4e 0,04 mFe = 0,02*56 = 1,12(g) V khí = 0,04*22,4 = 0,896 mol Ví dụ 2: Điện phân dung dịch chứa 0,02 mol - Kết luận: em lưu ý toán FeSO4 0,06 mol HCl với I = 1,34A điện phân dung dịch hh chất phải 2h (điện cực trơ, màng ngăn) Bỏ qua hòa ý tổng số mol e trao đổi cực phải tan khí clo nước, coi hiệu suất điện phân 100% ý xem tổng số mol e trao đổi Tính khối lượng kim loại mà cho có với theo pt khơng, catot thể tích khí (đktc) khơng H2O bị điện phân cực anot? - Phân tích tốn: trước tiên nhìn vào VD3: Mắc nối tiếp bình điện phân : bình (1) tốn thấy toán điện phân dung chứa dung dịch MCl2 bình (2) chứa dung dịch hỗn hợp điện phân hỗn hợp dịch AgNO3 Sau phút 13 giây catơt FeSO4 HCl Chú ý điện phân bình (1) thu 1,6 gam kim loại cịn hỗn hợp nên khơng thể viết phương trình điện catơt bình (2) thu 5,4 gam kim loại Cả phân chất mà phải điện phân chất hai bình khơng thấy khí catơt 27 Xác định kim loại M? - 2CuSO4 Phân tích tốn: toán điện + 2H2O → 2Cu + O2 + 2H2SO4 phân dung dịch bình điện phân khác x x Khi mắc nối tiếp cường độ dịng điện x/2 bình điện phân Ở cho Cu2+ khơng có khí catot nên chứng tỏ 0,05 điều H2O chưa bị điện phân catot ⇒ 64x + 16x = ⇒ x = 0,05 mol - ⇒ Tổng số mol CuSO4 ban đầu = 0,1 mol ⇒ Hướng dẫn giải: Ở bình 2: n Ag = 0,05 mol ⇒ I = n.ne .F = t → + S2- CuS 0,05 [CuSO4] = 0,1 0, = 0,5 M 25A ⇒ Bình : I = 25A.ta có: tổng số mol e = = 0,05 mol ⇒ ⇒MM= - III Kết luận chung I t F Trong tốn điện phân n MCl2 = 0,025mol em ý chủ yếu sử dụng phương pháp bảo 1, = 64 (Cu) 0, 025 toàn mol e áp dụng công thức Faraday đầy đủ công thức Faraday thu gọn để giải Kết luận: gặp tốn bình điện phân tốn điện phân em nên lưu ý khí mắc nối tiếp lưu ý cường độ dịng H2O bị điện phân điện cực,khi điện bình khơng Chú ý tới chất điện phân Ví dụ 4: Sau thời gian điện phân 200 ml trước, chất điện phân sau.Khi điện phân dung dịch CuSO4 ( d = 1,25 g/ml) với điện hỗn hợp dung dịch chất trở nên cần lưu ý cực graphit (than chì) thấy khối lượng dung xem có đồng điện phân chất hay dịch giảm gam Để làm kết tủa hết ion khơng Cu2+ cịn lại dung dịch sau điện phân IV Bài tập áp dụng cần dùng 100 ml dung dịch H2S 0,5 M Nồng Câu 1: Điện phân dung dịch NaCl, dùng điện độ phần trăm dung dịch CuSO4 ban đầu? - cực trơ, có vách ngăn, thu 200 ml dung Phân tích tốn: khối lượng dịch có pH = 13 Nếu tiếp tục điện phân 200 dung dịch giảm khối lượng O2 ml dung dịch hết khí Clo Cu anot cần thời gian 386 giây, cường độ - Hướng dẫn giải: dòng điện A Hiệu suất điện phân 100% nH2S= 0,05 mol Lượng muối ăn có dung dịch lúc đầu Phương trình điện phân: gam? 28 A 2,808 gam B 1,638 gam C 1,17 gam D 1,404 gam Câu 2: Đem điện phân 100 ml dung dịch AgNO3 có nồng độ C (mol/l), dùng điện cực trơ Sau thời gian điện phân, thấy có kim loại bám vào catot, catot khơng thấy xuất bọt khí, anot thấy xuất bọt khí thu 100 ml dung dịch có pH = Đem cạn dung dịch này, sau đem nung nóng chất rắn thu khối lượng khơng đổi thu 2,16 gam kim loại Coi điện phân trình khác xảy với hiệu suất 100% Trị số C là: A 0,3M B 0,2M C 0,1M D 0,4M Câu 3: Điện phân dung dịch muối nitrat kim loại M, dùng điện cực trơ, cường độ dòng điện A Sau thời gian điện phân phút 15 giây, khơng thấy khí tạo catot Khối lượng catot tăng 9,75 gam Sự điện phân có hiệu suất 100%, ion kim loại bị khử tạo thành kim loại bám hết vào catot M kim loại nào? A Zn B Fe C Al D Cu 29 LIÊN KẾT HYDRO VÀ ỨNG DỤNG TRẦN VĂN HIỀN Đại cương: chia Liên kết hidro loại liên kết yếu Liên kết X-H phân cực liên kết hình thành lực hút tĩnh điện hidro bền vững hidro (đã liên kết phân tử) với Có loại liên kết hidro: nguyên tử có độ âm điện lớn , có kích thước 1.Liên kết hidro nội phân tử: Là liên bé ( N, O, F…) phân tử khác kết hidro hình thành hai nhóm phân tử nguyên tử phân tử, dẫn tới Liên kết hidro biểu diễn dấu ba vòng khép kín(phức cua, phức chelat) Ví dụ: chấm (…) Liên kết hidro hình thành phân tử nội phân tử Năng lượng liên kết hidro bé (20-25 kJ/mol) ảnh hưởng lớn tới độ tan Liên kết hidro liên phân tử( ngoại nhiệt độ sơi, tính acid hợp phân tử): Là liên kết hidro hình thành chất hữu phân tử riêng rẽ (giống Mơ hình chung liên kết hidro: khác nhau) X δ- ← Hδ+ ∙ ∙ ∙ Yδ(1) Ví dụ: (2) (1): Liên kết cộng hóa trị phân cực (2): Liên kết hidro Điều kiện: X nguyên tố có độ âm điện lớn ( N, F, O…), Y cặp electron chưa 30 1) Khối lượng phân tử chất khí: Khối lượng phân tử lớn khó bay hơi, nhiệt độ sơi cao 2) Liên kết hidro phân tử: Liên kết hidro bền nhiệt độ sơi cao (1) : Liên kết hidro nội phân tử 3) Diện tích bề mặt: Phân tử có cấu tạo (2) , (3) (4): Liên kết hidro liên phân tử phân nhánh diện tích bề mặt giảm Hệ liên kết hidro: dẫn đến nhiệt độ sôi giảm + Liên kết hidro làm tăng mạnh nhiệt độ Một số điểm cần lưu ý so sánh nhiệt độ sơi nhiệt độ nóng chảy so với chất có phân sơi: tử khối tương đương mà khơng có liên kết • hidro có liên kết hidro nội phân tử Những hợp chất khơng có liên kết hidro như: Ví dụ: CH3-CH2-OH có nhiệt độ sơi cao Hidrocacbon, dẫn xuất halogen, xeton,…thì nhiệt độ sơi tăng theo khối lượng CH3-O-CH3 etanol tạo liên kết phân tử hidro ngoại phân tử • + Sự hình thành liên kết hidro chất Hợp chất hữu có liên kết ion muối amoni, muối amin với acid,…tan tốt tan dung môi làm tăng mạnh độ tan nhiều so với hợp chất khơng có liên kết ion dung mơi Nhóm chức có khả tạo • liên kết hidro với dung mơi độ tan Trong dãy chất chất có cấu tạo phân nhánh có nhiệt độ sôi lớn ngược lại gốc hidrocacbon lớn thấp độ tan nhỏ • Ví dụ: Độ tan C2H5OH 25 C vô Tât có liên kết hidro như: ancol, acid, phenol,…thì nhiệt độ sơi tăng theo độ hạn C4H7OH 7,4g/100 ml nước bền liên kết hidro (tỉ lệ với khối lượng phân Độ tan C4H7OH thấp ảnh hưởng tử): Độ bền liên kết hidro tăng theo dãy: gốc hidrocacbon R-OH < C6H5-OH < R-COOH Ứng dụng liên kết hidro so sánh • nhiệt độ sơi: Những hợp chất có liên kết hidro nội phân tử có nhiệt độ sơi thấp chất có liên Nhiệt độ sôi chất nhiệt độ mà kết hidro ngoại phân tử áp suất chất lỏng áp suất • khí bề mặt chất lỏng Nhiệt độ sôi Đồng phân cis có nhiệt độ sơi cao đồng phan trans phụ thuộc vào yếu tố (xét phổ thông) : 31 BÀI TẬP CỦNG CỐ, ÁP DỤNG: kết hidro, nhiên độ âm điện O lớn Bài 1: So sánh nhiệt độ sôi : N nên liên kết hidro methanol bền a) Pentan, hecxan, heptan,octan nhiều nên có nhiệt độ sơi cao b) CH3CH2CH2-COOH (1) e) Nhiệt độ sôi tăng dần từ butan-1-ol tới CH3CH(CH2)-COOH (2) hexan-1-ol c) đồng phân benzendiol C6H4(OH)2 có liên kết hidro) d) C2H6, CH3NH2 CH3OH Bài 2: So sánh độ tan nước chất e) dãy sau: butan-1-ol, pentan-1-ol, hexan-1-ol khối lượng phân tử tăng (Đều Hướng dẫn: a) C3H8 (1); CH3NH2 (2); CH3COOH (3) a) Vì chất khơng có liên kết hidro b) CH3NH3NO3 (1), C2H4Cl (2), CH3OH (3) nên nhiệt độ sôi tăng theo khối lượng phân tử Hướng dẫn: Vậy nhiệt độ sôi tăng dần từ pentan tới octan a) (3) > (2) > (1) Do (3) (2) đề có liên b) Cả hai chất có cơng thức phân tử kết hidro với nước, liên kết hidro có liên kết hidro nên ta xét tới độ phân chất (3) với nước mạnh nên tan tốt nhánh Chất (2) có phân nhánh, diện tích Chất (1) khơng có liên kết hidro với nước nê bề mặt giảm nên nhiệt độ sôi giảm theo Vậy không tan nước chất (2) có nhiệt độ sơi thấp chất (1) b) (1) > (3) > (2) Chất hợp chất ion nên Các đồng phân có cơng thức phân tan tốt nhất, chất có liên kết hidro với nước, tử có liên kết hidro nên ta xét nhiệt độ chất nên khơng tan sơi dựa vào độ bền liên kết hidro Ta có thứ tự nước c) nhiệt độ sôi: Đồng phân ortho- < meta- < para Đồng phân ortho- có liên kết hidro nội phân tử nên có nhiệt độ sơi nhỏ Đồng phân meta- para- có liên kết hidro liên phân tử , liên kết đồng phân para- đòng meta- nên có nhiệt độ sơi cao d) Nhiệt độ sôi tăng theo thứ tự: C2H6 < CH3NH2 < CH3OH C2H6 khơng có liên kết hidro nên nhiệt độ sơi thấp Metylamin methanol có liên 32 C C2H4 C4H6 D C2H2 C3H6 Câu 4: Nhỏ từ từ dung dịch chứa 0,1 mol Na2CO3 0,2 mol KHCO3 vào 100 ml dung dịch H2SO4 1M thấy khí CO2 thu dung dịch X Cho dung dịch Ba(OH)2 du vào dung dịch X thu kết tủa có khối lượng là: A 29,55 gam Phần I: Trắc nghiệm - Trần Trung Thành Câu 5: Cho 5,4 gam Al vào dung dịch X chưa C4H11O2N X có tính lưỡng tính Cho X tác 0,15mol HCl 0,3 mol CuSO4 Sau thời dụng với dung dịch NaOH đun nóng thu gian thu 1,68l H2 (đktc), dung dịch Y chất hữu Y Y làm quỳ tím ẩm chuyển xanh chất rắt Z Cho toàn dung dịch Y tác dụng X có CTCT? B C.7 với HNO3 dư sinh 7,8 gam kết tủa Tính D khối lượng Z Câu 2: Hòa tan hết lượng bột Cr vào dung A 15 gam dịch HCl đun nóng (khơng có oxi) thu B 7,05 gam C 9,6 gam D 7,5 gam dung dịch X 4,48l H2 (đktc) Cho AgNO3 Phần II: Tự luận – Trần Văn Tánh vào dung dịch X thu kết tủa có khối Câu 1: Một hỗn hợp A gồm M2CO3, MHCO3, lượng là: A 68,0 gam C 26,72 gamD 52,85 gam Câu 1: Chất hữu X mạch hở có cơng thức A B 43,00 gam MCl (M kim loại kiềm) Cho 43,71 gam A B 57,4 gam C 42,6 gam tác dụng hết với V ml dung dịch HCl 10,52% D 79 gam (d=1,05) thu dung dịch B 17,6 gam Câu 3: Hỗn hợp X gồm hidrocacbon mạch khí C Chia B làm phần hở Cho 3,36 lít hỗn hợp X (đktc) vào bình Phần 1: Phản ứng vừa đủ với 125 ml dung đựng dung dịch Br2 dư không thấy khí dịch KOH 0,8M, cạn dung dịch thu khỏi bình khối lượng Brom phản ứng 40 m (gam muối khan) gam Đốt cháy hoàn tồn 3,36 lít hỗn hợp X Phần 2: Tác dụng hoàn toàn với dung dịch (đktc) thu 15,4 gam CO2 Vậy hỗn hợp AgNO3 dư, thu 68,88 gam kết tủa trắng X gồm: Tìm khối lượng nguyên tử M, xác đính A C2H2 C4H8 B C2H4 C3H4 giá trị m V 33 72,6 gam muối khan A Câu 5: Hỗn hợp gồm chất hữu A B khơng khí nhiệt độ cao đến khối lượng đồng phân X tác dụng hết với 115 không đổi thu chất rắn B 48,6 gam gam dung dịch NaOH 20% thu hỗn hợp khí Z Dẫn tồn Z vào dung dịch muối axit hữu đơn chức 11,04 gam KOH 0,5 (l) 2,4M (d=1,2g/ml) thu dung ancol Cô cạn dung dịch sau phản ứng dịch C có muối bazơ có thu hỗn hợp rắn khan Y Trộn Y với CaO nồng độ mol; C% muối nung nhiệt độ cao thu 9,66 gam khí 9,3432% Cho từ từ tới dư Zn vào dung dịch Z Dẫn ancol thu qua CuO nung C thu V (lít) khí T Tìm cơng thức muối nóng thu 7,2 gam hỗn hợp gồm ancol dư, tính thể tích khí T H2O andehyt Biết A có nhiệt độ nóng chảy Câu 3: A chất bột màu lục không tan cao B Tìm CTCT A B Câu 2: Nung axit kiềm loãng Khi nấu chảy A có mặt khơng khí thu chất B có màu vàng, dễ tan nước Chất B tác dụng với axit sunfuric chuyển thành chất C có màu da cam, đồng thời chất B tác dụng với BaCl2 thu kết tủa D màu vàng Chất C bị lưu huỳnh khử thành chất A oxi hóa axit clohiđric thành khí clo Viết phương trình phản ứng xãy Câu 4: Hòa tan 4,8 gam kim loại M dung dịch HNO3 đặc nóng dư, hay hòa tan 2,4 gam muối sunfua kim loại dung dịch HNO3 đặc nóng, sinh khí NO2 tích điều kiện Xác định kim loại M, cơng thức phân tử muối sunfua Hấp thụ khí sinh hai phản ứng vào 300ml dung dịch NaOH 1M, thêm vào phenolphtalein Hỏi dung dịch thu có màu gì? Tại sao? 34 hấp thụ lý dễ hiểu Sự hấp thụ có xu hướng tăng tăng nhiệt độ pH Các chất độc chất gây ô nhiễm hấp thụ hiệu cho tiếp xúc với than hoạt tính thời gian dài, nguyên nhân tiếp xúc nhiều độ hấp thụ lớp than hoạt tính giảm Đồng thời tốc độ dòng chảy chất qua than hoạt tính ảnh hưởng đến khả hấp thụ Câu hỏi: Than hoạt tính làm việc nào? – Bùi Văn Dương Vitamin làm tổn thương sức khỏe Trả lời: Than hoạt tính sử dụng bạn? - Bùi Văn Dương lọc nước, thuốc, có khả loại bỏ MSN gần đưa công thức độc tố số chất hóa học Than hoạt tính ConsumerLab.com 's để điều tra độ tinh khiết carbon oxi hóa oxi 200oC vitamin tổng hợp Sau khảo sát 21 Việc oxi hóa 200oC làm than không cháy, thương hiệu vitamin tổng hợp bán cấu trúc than không bị phá vỡ làm than có độ Mỹ Canada nhận thấy có 10 xốp cao Những lỗ nhỏ bên than củi số thương hiệu khơng đáp chiếm diện tích lên tới 300-2,000 m / g, ứng đủ tiêu chuẩn chất lượng Điều có cho phép cho phép chất lỏng chất khí nghĩa bạn gặp nguy thiếu an toàn qua tiếp xúc với bon Cacbon hấp thụ sử dụng vitamin Các nhãn hiệu có tạp chất, chất gây nhiễm Cl2, SO2, thể gần đạt tiêu chuẩn có số lỗi nhỏ mùi sắc tố Các chất khác natri, florua, Tuy nhiên, vấn đề chất lượng có thực ảnh nitrat, ko bị hấp thụ cácbon Bởi hấp hưởng đến sức khỏe bạn thụ tạp chất nên khoảng không Multivitamins Vitamin Shoppe loại vitamin than hoạt tính bị lấp đầy làm than dần khả đặc biệt dành cho phụ nữ phát bị hấp thụ Vì than hoạt tính trở lên nhiễm chì Bây giờ, xem xét hiệu sử dụng lại vấn đề Việc bổ sung canxi vào số Một số yếu tố ảnh hưởng đến hiệu than loại vitamin gây nguy nhiễm chì, hoạt tính: Kích thước bề mặt hấp thụ tùy chì canxi tham gia vào nhiều phản ứng hóa thuộc vào nguồn gốc cacbon q trình học khó tách Vì sản xuất.Các phân tử hữu dễ dàng 35 có lượng nhỏ chì nhiễm vào Vitamin Tuy đảm bảo cho bạn mua sản phẩm từ nhiên, ConsumerLab.com báo cáo liều nguồn có uy tín phú cơng nhận hàng ngày mulitvitamin chứa 15,3 có thương hiệu lớn Một lý khác không microgram whopping dẫn (hơn mười lần liều mong chờ vitamin có chứa xác lượng phép theo báo cáo ghi nhãn sản phẩm hay California) Mặc dù bạn mua khơng Vitamin, chất hợp chất hóa liều vitamin có hàm lượng Canxi cao học Hàm lượng liệt kê sản thể bạn hấp thụ giới hạn lượng phẩm thay đổi suốt thời hạn sử dụng Canxi liều vitamin Do tốt hết bạn khơng nên sử Mỗi loại vitamin có rủi ro khác dụng vitamin hạn Bears Bạn nên dùng vitamin tổng hợp? Hãy tự hỏi (NHYB), đa vitamin dành cho trẻ em, liệu lợi ích vượt nguy Nếu bạn chứa 216% liều lượng dán nhãn dùng thuốc bổ đa sinh tố có thương hiệu, vitamin A hình thức retinol [5400 bạn nhận phần Quốc tế Các đơn vị (IU)], cao đáng kể so với liệt kê nhãn Thậm chí sau đó, có giới hạn thiết lập Viện Y khoa thể có số thay đổi sản phẩm mức 2.000 IU cho trẻ em độ tuổi từ độ ô nhiễm kim loại nặng với sản phẩm đến 3.000 IU cho trẻ em độ tuổi từ đến chứa khoáng chất Các vitamin nói chung Vitamin A vitamin có an tồn, thân bạn khơng thể kiểm lợi khơng hồn tồn tốt Thay vào đó, định hàm lượng cúng chất lượng nhiều vitamin A làm suy yếu vitamin bạn dùng Nutritionals Hero Yummi xương gây tổn thương gan Liệc kiểm sốt chất lượng Vitamin khơng? Câu trả lời có, tơi ngạc nhiên phịng thí nghiệm tìm thấy vitamin đáp ứng yêu cầu nêu Tại sao? Có hai lý Trước tiên, vitamin không quy định tiêu chuẩn tương tự y học Họ coi 'bổ sung' không 'thuốc' Cách tốt để 36 Trường học số Số nhà 60 Ngõ 105 Láng Hạ, Đống Đa, Hà Nội CON ĐƯỜNG ĐẠI HỌC Số 2(08/01/2013) TẠP CHÍ CON ĐƯỜNG ĐẠI HỌC _ CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN NGUYỄN THANH TRÀ, LÊ QUANG PHÁT, NGUYỄN THỊ HẢI CỘNG TÁC VIÊN NGUYỄN THANH TRÀ, TRẦN THỊ THÙY LINH, HOÀNG MINH THI, GIANG MẠNH DOANH, BÙI VĂN DƯƠNG, LÊ QUANG PHÁT, TRẦN VĂN HIỀN, TRẦN QUANG MINH, TRẦN TRUNG THÀNH, NGUYỄN THỊ HẢI, PHAN THỊ HÒA, VŨ VĂN HIỆU, TRẦN VĂN TÁNH PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Nguyễn Thanh Trà Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Hà Thành Trung Kỹ thuật chọn điểm rơi chứng minh bất đẳng thức PHÂN TÍCH BÀI TỐN Trần Thị Thùy Linh Ý tưởng nghiệm nhât phương trình PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY 12 Nguyễn Thị Hải - Bùi Văn Đạt Dao động sóng CÙNG SUY NGẪM 16 THỬ SỨC 18 _ KỸ NĂNG GIẢI HÓA 21 Trần Văn Hiền Rèn luyện tư kỹ giải tốn hóa học vô CHIA SẺ PHƯƠNG PHÁP 25 Lê Quang Phát Chuyên đề điện phân KỸ NĂNG GIẢI HÓA 30 Trần Văn Hiền Liên kết hydro ứng dụng TRANH TÀI 33 HĨA HỌC KÌ THÚ 35 Nhà xuất trường học số Ngày phát hành 08/01/2013 Email: truonghocso@gmail.com Điện thoại: 0466558890 37 ... √ √ x2 + − 2( x + 1) = x2 + √ ⇔ ( x2 + − 2( x + 1) )2 = x2 + √ ⇔ (x2 + 2) − 4(x + 1) x2 + + 4(x + 1 )2 = x2 + √ ⇔ 4(x2 + 2) − 4(x + 1) x2 + + (x + 1 )2 = x2 + + 3(x2 + 2) − 3(x + 1 )2 √ ⇔ [2 x2 + −... √ x2 + 2x + + x2 (x2 + 2x + 3) + A √ > x2 + 2x + + x2 (x2 + 2x + 3) √ = (x2 + 1) x2 + 2x + > (x2 + 1) Nếu x > 22 x−1 > 2x , 33x > 3x +2 , 55x+1 > 5x+5 Suy ra: 22 x−1 + 33x + 55x+1 > 2x + 3x +2 +... x < 22 x−1 < 2x , 33x < √ x2 + 2x + + x2 (x2 + 2x + 3) + (x2 + x − 1) x +2 , 55x+1 < 5x+5 Suy ra: = (x2 + 1) (x2 + 2x + 3) − (x2 + x − 1) 22 x−1 + 33x + 55x+1 < 2x + 3x +2 + 5x+5 Đặt x2 + x − = A