Giáo trình Logic Toán đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

Giáo trình Logic Toán Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 1 MỤC LỤC BÀI 1: KHÁI QUÁT VỀ LOGÍC 3 1. Giới thiệu: 3 2. Định nghĩa logic học: 3 3. Sự hình thành và phát triển của logic học: 3 4. Ứng dụng của logic học: 4 5. Đôi nét về logic mờ 5 BÀI 2: LOGÍC MỆNH ĐỀ 9 1. Định nghĩa : 10 2. Phân tích : 10 3. Các phép toán logic cơ bản : 11 Bảng chân trị 12 4. Công thức trong đại số logic : 12 4.1/ Công thức : 12 4.2/ Công thức tương đương : 13 4.3/ Các qui tắc thay thế: 14 5. Hệ quả logic và tương đương logic: 17 6. Công thức đối ngẫu 17 7. Tính đầy đủ của một hệ các phép toán 17 7. Ứng dụng logic mệnh đề để vẽ mạch điện tử 18 BÀI 3: LOGÍC TÍNH TOÁN 24 1. Khái niệm: 24 1.1/ Dng tuyn chuNn: 24 1.2/ Dng hi chuNn: 24 2. Số logic : 25 2.1/ nh nghĩa : 25 2.2 Hàm logic: 26 2.2 Tương ương logic: 28 3. Thuật toán biểu diễn một công thức logic dưới dạng tuyển chun: 28 4. Thuật toán biểu diễn một công thức logic dưới dạng hội chun: 30 Bài 4: CÀI T MIN H HA 33 1. Thuật toán tính số logic của một công thức: 33 2. Chương trình minh họa việc kiểm tra 2 công thức tương đương: 39 BÀI 5: SUY DIN LOGIC VÀ VN T 42 1. Giới thiệu: 42 2. Định nghĩa qui tắc suy diễn: 42 3. Kiểm tra một qui tắc suy diễn: 44 4. Các qui tắc suy diễn cơ bản: 45 5. Các ví dụ áp dụng trong suy luận và chứng minh 48 6. Định nghĩa vị từ và ví dụ 50 6.1/ Ðnh nghĩa: 50 6.2/ Các phép toán trên các v t 50 Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 2 6.3/ Qui tc ph nh mnh  có lưng t 51 6.4/ Mt s qui tc dùng trong suy lun: 53 BÀI 6: N GÔN N G PROLOG 58 1. Tư duy lập trình và định nghĩa vấn đề trên Prolog 58 2. Các clause, cách giải thích các vấn đề trên Prolog 60 3. Thực thi chương trình. - Đặt câu hỏi và nhận câu trả lời 62 4. Phép hợp nhất - Cơ chế tìm câu trả lời của Prolog. 65 4.1/ Phép hp nht 65 4.2/ Cơ ch tìm câu tr li ca Prolog 66 5. Sự quay lui - Khống chế số lượng lời giải -Vị từ nhát cắt và fail 68 6. Lập trình đệ quy với Prolog 72 7. Danh sách trên Prolog 74 8. Lập trình đệ quy với danh sách trên Prolog 75 9. Danh sách hai chiều 78 BÀI 7: LOGIC M 81 1. Một số khái niệm 81 1.1/ Tp m (Fuzzy Sets) 81 1.2/ S m (Fuzzy N umbers) 85 1.3/ S logic dng hình khi 86 1.4/ S logic dng tam giác 87 1.5/ S logic dng hình thang 89 2. Áp dụng của logic mờ trong dự đoán 90 2.1/ Giá tr trung bình trong thng kê 90 2.2/ Các phép toán vi s tam giác vá s hình thang 91 2.3/ Trung bình trong logic m 93 2.4/ D oán bng phương pháp Delphi kt hp logic m 95 2.5/ Phương pháp Fuzzy Delphi có trng s: 99 2.6/ ng dng Fuzzy Pert trong vic qun lý các  án 100  TÀI CN G IM CUI KỲ 110 TÀI LIU THAM KHO 111 Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 3 BÀI 1: KHÁI QUÁT VỀ LOGÍC 1. Giới thiệu: Logic là khoa hc xut hin rt sm trong lch s. N ó xut hin vào th k th IV trưc công nguyên khi s phát trin ca khoa hc nói riêng và tư duy nói chung ã òi hi phi tr li câu hi: làm th nào  m bo suy ra ưc kt lun úng n, chân thc t các tin  chân thc? 2. Định nghĩa logic học: T “Logic” có ngun gc t Hy lp là t “Logos”, t này có rt nhiu nghĩa trong ó có hai nghĩa thưng dùng nht là:  Ch tính qui lut ca s tn ti và phát trin ca th gii khách quan.  Ch nhng qui lut c thù ca tư duy. Khi ta nói “trái t quay quanh mt tri”, ta ã s dng nghĩa th nht. Còn khi nói “anh y suy lun hp logic”, ta ã s dng nghĩa th hai. 3. Sự hình thành và phát triển của logic học: N gưi sáng lp ra logic hc là nhà trit hc Hy lp vĩ i Aristote(384-322 Tr.CN ).  thi c i, logic hc ca Aristote ưc các hc trò ca ông tip tc phát trin sau khi ông mt nhưng hc ch nêu ra mt s qui tc suy lun vI tin  là phán oán iu kin và phán oán la chn nghiêm ngt mà thôi. Các nhà trit hc thuc trưng phái Megat và trưng phái khc k i xa hơn: h nghiên cu các quan h suy din.  nghiên cu vn  này, h ưa ra quan h bao hàm (implication) và h cũng ưa ra hình thc u tiên ca nh lý din dch - nh lý làm cơ s cho các phép chng minh trong các h thng hình thc hóa: mt suy lun ưc gi là hp logic khi và ch khi công thc biu th nó là mt công thc hng úng. Các thành tu quan trng nht  thi La mã c i là: h thng các thut ng logic ưc s dng n ngày nay: hình vuông logic (sau này ưc Boethius hoàn thin); lý thuyt v tam on lun phc hp và tam on lun vi tin  là phán oán quan h. Vào thi phc hưng, logic hc truyn thng b ch trích mnh m. Mt s nhà tư tưng tin b ca thi kỳ này buc ti logic là ch da cho tư tưng kinh vin. N hà trit hc ngưi Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 4 Anh F. Bacon (1561-1626) cho rng tam on lun ca Aristote hoàn toàn vô ích vì nó không cho phép tìm ra các thông tin mi t các tin  ã có. Vy nên khoa hc s dng nó không th phát hin các qui lut mi thông qua vic nghiên cu các s kin thc nghim ã bit. Ông xây dng nên logic qui np mà v sau ưc mt nhà trit hc và logic hc Anh khác là S.Mill (1806 – 1873) phát trin. V phn logic din dch thì mãi n th k XVII mi ưc nhà toán hc và trit hc ngưi Pháp R.Descates (1596 – 1650) thanh minh và bo v. Ông mun xây dng nó thành phương pháp nhn thc tng hp. Công lao rt ln trong vic phát trin logic din dch vn thuc v nhà toán hc và logic hc ngưi c Leibniz (1646 – 1716). Ông ưc coi là ngưi u tiên t nn tng cho logic kí hiu. Ông ưa ra tư tưng s dng các kí hiu và phương pháp toán hc vào logic. Ông ch ra rng khi s dng các kí hiu thay cho li nói, không nhng chúng ta làm cho tư tưng ưc tr nên rõ ràng hơn, chính xác hơn mà còn làm cho tư tưng tr nên ơn gin hơn. Ông mun xây dng logic hc thành phép tính (calculus rationator) – ngôn ng nhân to tng quát trong ó các suy lun ưc hình thc hoá ging như các phép tính ưc hình thc hoá trong i s. Tư tưng ca Leibniz v sau ưc các nhà toán hc và logic hc J. Boole (1815 – 1864) và De Morgan phát trin, h ã xây dng các h i s logic. S phát trin ca logic hình thc trong thi hin i gn lin vi các tên tui ca các nhà bác hc ln như G.Frege (1848 – 1925), Peano (1858 – 1932), B.Russel (1872 – 1970),…. Quá trình phát trin ca logic hc k t thi Leibniz và c bit là t Russel tr v sau liên quan rt cht ch n toán hc. N gày nay, logic hình thc bao gm nhiu nhánh khác nhau như logic c in, logic tình thái, logic thi gian, logic kin thit, logic relevant, logic không ơn iu, logic m,… 4. Ứng dụng của logic học: Cùng vi s phát trin ca khoa hc và công ngh, logic hc ngày càng ưc ng dng rng rãi. Logic giúp gii quyt các vn  nan gii ca toán hc, ca iu khin hc, ca nhiu vn  trong khoa hc máy tính…N gưi ta s dng logic v t  làm các ngôn ng lp trình cho trí tu nhân to (ví d ngôn ng PROLOG); ng dng logic m (Fuzzy logic)  phát trin công ngh m… Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 5 5. Đôi nét về logic mờ N gày nay khi nhìn li lch s ca logic m, ngưi ta nhn thy ngưi u tiên  cp ti logic m chính là c Pht (500 năm trưc CN ). Trit lý Pht giáo da trên tư tưng rng th gii y nhng mâu thun, "sc không không sc", mi th  cha mt phn i lp ca nó. Bưc chân vào mi ngôi chùa chúng ta u thy  ngay gian trưc là hai v Thin — Ác, là hình nh hai mt tt và xu trong mi con ngưi. N ói theo lý thuyt logic m nghĩa là s vt có th ng thi là A và không-A.  ây ta thy có mt mi liên h rõ ràng gia trit lý Pht giáo và logic m hin i. Thuyt âm dương ca ngưi Trung Quc cũng hàm cha logic m! "Logo" bát quái th hin tư tưng ct yu ca thuyt: hình tròn th hin s toàn vn ca s vt, tri t; mi s vt hin tưng u có hai mt âm và dương i lp nhau, cùng tn ti, mt này thnh thì mt kia suy (phn âm to ra thì phn dương nh i và ngưc li); du trng trong phn en và du en trong phn trng th hin trong âm có dương, trong dương có âm; du en trong u to ca phn trng th hin khi dương cc thnh thì chính là lúc trong lòng nó xut hin âm (và ngưc li). Sau c Pht 200 năm, nhà bác hc Hy-lp là Aristote phát trin logic nh phân. Trái ngưc vi trit lý nhà Pht, Aristote cho rng th gii to bi các i nghch, thí d nam-n, nóng-lnh, khô-ưt. Mi th hoc là A hoc là không-A, không th c hai. Logic nh phân ca Aristote tr thành nn tng cho khoa hc, nu mt th ưc chng minh v mt logic (nh phân) thì nó ưc và vn s ưc khoa hc công nhn. Cho ti cui th k 19, khi mt nhà văn-nhà toán hc ngưi Anh, Russel, phát hin ra mt nghch lý ca logic nh phân . . . Russel (1872-1970), người khai sinh logic mờ Bá tưc Bertrand Arthur William Russel sinh ra trong mt gia ình quý tc Anh năm 1872. Ông có mt cuc i dài và y bin ng. Thi tr tui, ông nghiên cu toán hc và sau ó, cùng vi mt nhà toán hc khác, vit mt cun sách v nhng cơ s ca toán hc. Trong sách, h dành c mt trang ch  chng minh 1 + 1 = 2. Trong quá trình nghiên cu, ông ã phát hin ra mt nghch lý mà ngày nay gi là nghch lý tp ca Russell : Trưc ht chúng ta phân bit hai loi tp: tp cha chính nó và tp không cha chính nó. Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 6 Xét thí d: mt qu lê thuc tp các qu lê, nhưng tp các qu lê không thuc v tp các qu lê do bn thân nó không phi là mt qu lê! N ghĩa là tp các qu lê không phi là mt thành viên ca chính nó. Bây gi ta xét mt tp khác, tp mi th không phi qu lê, gm sách, chut cng, hay c tng thng Bush na! Do trong tp này bn tìm thy mi th không phi qu lê, nên bn cũng có th tìm thy trong ó tp các qu lê và tp mi th không phi qu lê ! N ghĩa là tp mi th không phi qu lê là thành viên ca chính nó. Russel i sâu hơn và xem xét tp ca mi tp mà không cha chính nó. Trong tp này, bn s tìm thy tp các qu lê, tp các tng thng, và nhiu tp khác na. N hưng bn s không tìm thy tp mi th không phi qu lê, do tp ó cha chính nó và do vy không tho mãn tiêu chuNn t ra. Trong khi xem xét tp các tp không cha chính nó này, Russell băn khoăn liu nó có phi là mt thành viên ca chính nó? N u nó là mt thành viên ca chính nó, thì không tho mãn nh nghĩa. Mt khác, nu nó không phi là thành viên ca chính nó, thì theo nh nghĩa v tp ó, thì nó li tho mãn và như vy nó là thành viên ca chính nó! Vì vy khi tìm ra nghch lý này, Russell ngu nhiên chng minh rng logic nh phân, mà ông nghĩ là cơ s ca toán hc, không th t chng minh nó. Tt nhiên ngày nay, chúng ta bit nghch lý ca Russell không phi là mt trưng hp không gii ưc, nu dùng logic m thì ta có câu tr li ngay. Tuy nhiên, Russell không h bit gì v logic m và ã vô cùng tht vng vi toán hc. Ông t b toán hc, nhng như th không có nghĩa là ông ã dng li vic làm o ln th gii này. Trong sut cuc i 97 năm, ông luôn truyn bá tư tưng ca mình; ông vit hàng tá sách, sách toán, trit lun, tiu thuyt, thm chí c th sách lá ci na. Khi mt năm 1970, ông ã không ch khi u mt trang mi ca logic hc, mà còn ot c mt gii N obel văn hc. Ông là mt thí d in hình cho thy nhng ngưi có tài năng ln v toán hc cũng có th là nhng nhà văn ln. Zadeh, cha đẻ của logic mờ hiện đại. N ăm 1964, giáo sư Zadeh bt u suy nghĩ liu có th logic tt hơn nào dùng trong máy móc. Ông có ý tưng liu ta có th bo máy iu hoà làm vic nhanh hơn khi tri nóng lên, hay nhng vn  tương t như th, s hiu qu hơn vic t ra tng lut cho tng nhit Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 7 . ây chính là bưc i u tiên ca logic m hin i như chúng ta hiu và ng dng ngày nay. Phi mt mt thi gian dài logic m mi ưc chp nhn, mc dù ngay t u mt s ngưi ã rt quan tâm. Bên cnh các k sư, nhng nhà trit hc, tâm lý hc và xã hi hc nhanh chóng áp dng logic m vào ngành khoa hc ca mình. N ăm 1987, N ht Bn ã xây dng h thng tàu in ngm u tiên làm vic vi h thng iu khin hot ng tàu t ng da trên logic m. ây là mt thành công ln và dn ti s phát trin bùng n ca logic m. Các trưng i hc và các hãng công nghip ua nhau phát trin nhng ý tưng mi. u tiên là  N ht Bn, do tôn giáo  N ht tha nhn rng mi th có th cha phn i lp ca chính nó, ch không coi là mt th "kinh khng" như hu ht nhng nơi khác trên th gii. Và logic m cũng ha hn em li nhiu tin bc cho các hãng công nghip, tt nhiên là iu này ưc ón chào. Logic m ưc công b ln u tiên ti M vào năm 1965 do giáo sư Lotfi Zadeh. K t ó, logic m ã có nhiu phát trin qua các chng ưng sau : phát minh  M, áp dng  Châu Âu và ưa vào các sn phNm thương mi  N ht. ng dng u tiên ca logic m vào công nghip ưc thc hin  Châu âu, khong sau năm 1970. Ti trưng Queen Mary  Luân ôn – Anh, Ebrahim Mamdani dùng logic m  iu khin mt máy hơi nưc mà trưc ây ông y không th iu khin ưc bng các k thut c in. Và ti c, Hans Zimmermann dùng logic m cho các h ra quyt nh. Liên tip sau ó, logic m ưc áp dng vào các lĩnh vc khác như iu khin lò xi măng, … nhưng vn không ưc chp nhn rng rãi trong công nghip. K t năm 1980, logic m t ưc nhiu thành công trong các ng dng ra quyt nh và phân tích d liu  Châu âu. N hiu k thut logic m cao cp ưc nghiên cu và phát trin trong lĩnh vc này. Cm hng t nhng ng dng ca Châu Âu, các công ty ca N ht bt u dùng logic m vào k thut iu khin t năm 1980. N hưng do các phn cng chuNn tính toán theo gii thut logic m rt kém nên hu ht các ng dng u dùng các phn cng chuyên v logic m. Mt trong nhng ng dng dùng logic m u tiên ti ây là nhà máy x lý nưc ca Fuji Electric vào năm 1983, h thng xe in ngm ca Hitachi vào năm 1987. Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 8 N hng thành công u tiên ã to ra nhiu quan tâm  N ht. Có nhiu lý do  gii thích ti sao logic m ưc ưa chung. Th nht, các k sư N ht thưng bt u t nhng gii pháp ơn gin, sau ó mi i sâu vào vn . Phù hp vi vic logic m cho phép to nhanh các bn mu ri tin n vic ti ưu. Th hai, các h dùng logic m ơn gin và d hiu. S “thông minh” ca h không nm trong các h phương trình vi phân hay mã ngun. Cũng như vic các k sư N ht thưng làm vic theo t, òi hi phi có mt gii pháp  mi ngưi trong t u hiu ưc hành vi ca h thng, cùng chia s ý tưng  to ra h. Logic m cung cp cho h mt phương tin rt minh bch  thit k h thng. Và cũng do nn văn hóa, ngưi N ht không quan tâm n logic Boolean hay logic m; cũng như trong ting N ht , t “m’ không mang nghĩa tiêu cc. Do ó, logic m ưc dùng nhiu trong các ng dng thuc lĩnh vc iu khin thông minh hay x lý d liu. Máy quay phim và máy chp hình dùng logic m  cha ng s chuyên môn ca ngưi ngh sĩ nhip nh. Misubishi thông báo v chic xe u tiên trên th gii dùng logic m trong iu khin, cũng như nhiu hãng ch to xe khác ca N ht dùng logic m trong mt s thành phn. Trong lĩnh vc t ng hóa, Omron Corp. có khong 350 bng phát minh v logic m. N goài ra, logic m cũng ưc dùng  ti ưu nhiu quá trình hóa hc và sinh hc. N ăm năm trôi qua, các t hp Châu âu nhn ra rng mình ã mt mt k thut ch cht vào tay ngưi N ht và t ó h ã n lc hơn trong vic dùng logic m vào các ng dng ca mình. n nay, có khong 200 sn phNm bán trên th trưng và vô s ng dng trong iu khin quá trình – t ng hóa dùng logic m. Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 9 BÀI 2: LOGÍC MỆH ĐỀ Trong i sng hàng ngày, ngưi ta cn có nhng lý lun  t các iu kin ưc bit hay ưc gi nh (các tin  - premises) có th suy ra các kt lun (conclusion) úng. Hãy xét 2 lý lun sau :  Lý luận (1) : Các tin  : + N u hôm nay tri p thì tôi i chơi. + N u tôi i chơi thì hôm nay v tr . Gi thit : Hôm nay tri p . Kt lun : Hôm nay tôi s v tr .  Lý luận (2) : Các tiên  : + N u hôm nay rp hát không óng ca thi tôi s xem phim. + N u tôi xem phim thì tôi s không son kp bài . Gi thit : Hôm nay rp hát không óng ca . Kt lun : Hôm nay tôi s không son kp bài. Hai lý lun trên là úng và có cùng dng lý lun. Chúng úng vì có dng lý lun úng, bt k ý nghĩa mà chúng  cp n. Còn lý luận sau :  Lý luận (3) : Các tin  : + N u tri p thì tôi i chơi. + N u tôi i chơi thì tôi s v tr. Gi thit : Hôm nay tôi v tr. Kt lun : Hôm nay tri p . Là lý lun sai và mi lý lun dng như vy u sai . Logic toán hc quan tâm n vic phân tích các câu (sentences), các mnh  (propositions) và chng minh vi s chú ý n dng (form) lưc b i s vic c th. Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 10 1. Định nghĩa : - Mt phán oán là mt suy nghĩ mun khng nh hay ph nh mt iu gì ó có tính chính úng hoc sai mà không th va úng li va sai. - Mnh  toán hc là din t phán oán bng mt câu ng pháp. - Mnh  úng có giá tr chân lý là 1, mnh  sai có giá tr chân lý là 0. Ví dụ : 4+3 > 2 là mt mnh  có giá tr chân lý là 1 3+5 = 7 là mt mnh  có giá tr chân lý là 0. Các phát biu sau ây không phi là các mnh  (toán hc) vì tính úng sai ca chúng không xác nh: Ai ang c sách? (mt câu hi) Cho n là mt s nguyên dương. a là mt s chính phương. 2. Phân tích : Phân tích lý lun (1) ta thy nó s dng các mnh  cơ s sau : • Hôm nay tri p • Tôi i chơi • Tôi s v tr. Mi mnh  (proposition) là mt phát biu úng (true) hay sai (false). Biu th tưng trưng ln lưt các mnh  trên bi các tên A, B, C, ta ghi li dng lý lun ca (1) như sau : ây cũng là dng lý lun ca (2) .  Thưng mt phát biu s gm nhiu phát biu nh ni kt vi nhau bng các liên  t "và" , "hay" , "vì vy " ,"kt qu là"  Mt mnh  ơn (simple proposition) là mnh  không cha mnh  khác. N u A thì B (4) N u B thì C Có A kt lun ưc : C [...]... Huy Hoàng Trang 32 Giáo trình Logic Toán Bài 4: CÀI ĐẶT MI H HỌA 1 Thuật toán tính số logic của một công thức: Input: Chuỗi s chứa công thức logic f (có tối đa 5 biến logic) Output: Số logic tương ứng của f Thuật toán: unsigned long Tinh_sologic(char *s) { Bước 1: loại bỏ ngoặc thừa của chuỗi s Bước 2: sử dụng biểu thức hậu tố Balan để tìm phép toán chính của biểu thức s, các phép toán cùng cấp ưu tiên... 00011101 ♦ Hệ quả: Số logic của một biến hợp ( tổng) bằng tổng các số logic thành phần: #(A+B) = #A + #B hay Gv: Trịnh Huy Hoàng #(A ∨ B) = #A ∨ #B Trang 26 Giáo trình Logic Toán Số logic của một tích bằng tích các số logic thành phần: #(A B) = #A #B hay #(A ∧ B) = #A ∧ #B #A=#A #(A ⇒ B) = #A ⇒ #B ♦ Ví dụ minh họa: chứng minh phát biểu sau ((A→B)∧(B→C)∧A) →C Có nhiều cách để chứng minh phát biểu trên,... thể hiện phép toán hội giữa các biến ngõ nhập C ng OR th hi n phép toán tuy n gi a các bi n ngõ nh p Cổng XOR thể hiện cho phép toán tuyển chọn F = xy z + x y z + x y z x y xy xy z z xy z + x y z z x yz F x xy y xyz F = xyzt ’+ x’zt’ + x’yz’t + xz’ Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 18 Giáo trình Logic Toán x y z t ⊕ ⊕ F = x’zt + xy’z’t + x’y’t + zt Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 19 Giáo trình Logic Toán ⊕ x t ⊕... sử vị trí của phép toán chính là t(t=-1 có nghĩa là biểu thức không còn phép toán chính) • N ếu t=-1: return #s • N gược lại: qua bước 3 Bước 3: Gọi s1 và s2 là 2 biểu thức bên trái và bên phải của phép toán chính của s t1 = Tinh_sologic(s1); t2 = Tinh_sologic(s2); switch(phép toán chính) { case '&': return t1 & t2; case 'v': return t1 v t2; case '->': return t1 -> t2; } } Chương trình hoàn chỉnh: #include... Thuật toán: cho công thức logic f(A1,A2,…,An) Bước 1: Tính #f Giả sử #f = (i1,i2,…,i2n) k := 1 F := {} Bước 2: N ếu ik = 1 thì F := F + Ck k := k+1 Bước 3: nếu k ≤ 2n thì quay lại bước 2, ngược lại dừng Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 28 Giáo trình Logic Toán Khi thuật toán dừng, F chính là biểu diễn dạng tuyển chuN n của công thức f đã cho ban đầu Ví dụ minh họa: Tìm dạng tuyển chuN n của công thức logic. .. 5 Hệ quả logic và tương đương logic: N ếu công thức x → y =1 thì mệnh đề y được gọi là hệ quả logic của x N ếu x là hệ quả logic của y và y và hệ quả logic của x thì x và y là tương đương logic Ví dụ: N ếu F1 = ( x → y ) ∧ ( y → z ) G1 = ( x → z ) F2 = ( x → z ) ∧ ( y → z ) G2 = ( x ∨ y ) → z Khi đó G1 là hệ quả logic của F1, G2 và F2 là tương đương logic 6 Công thức đối ngẫu Các phép toán logic hội... mọi công thức logic đều có thể biểu diễn chỉ gồm các biến mệnh đề với chỉ các phép toán logic trong hệ Các hệ sau là thể hiện tính đầy đủ của các phép toán: ∑ 0 = {∧, ∨, ¬} , ∑1 = {∧, ¬} , ∑ 2 = {∨, ¬}, ∑ 3 = {∧, ⊕, ¬} Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 17 Giáo trình Logic Toán 7 Ứng dụng logic mệnh đề để vẽ mạch điện tử Ta có các cổng cơ bản sau để thiết kế mạch: Cổng inverter thể hiện phép toán phủ định 1... trong đại số logic : 4.1/ Công th c : Từ các biến mệnh đề sơ cấp, nhờ các phép toán logic cơ bản, ta lập được các mệnh đề phức hợp, chúng được gọi là các công thức Ta thường ký hiệu công thức bởi các chữ F, G, H, R, Ví dụ : F = ( (x ∧ y) → z) G = ( x→ (y → z) ) R = ( x ∧ y )∨ z ) Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 12 Giáo trình Logic Toán 4.2/ Công th c tương đương : Hai công thức F và G gọi là tương đương logic. .. 0 Ma trận biểu diễn: [A,B,C] ♦ Mỗi không gian logic được biểu diễn bởi một số biến riêng Sự tổ hợp các biến ra một giá trị của các biến nằm trong không gian logic 2.2 Hàm logic: ♦ Hàm logic là một liên kết giữa các biến logic bởi các phép toán logic như: hợp (+), giao (.), phủ định (-), kéo theo (→), tương đương (↔),… ♦ N hận xét: Một hàm logic có một số logic tương ứng: f(A,B,…) ≅ #f(A,B,…) Ví dụ:... E'(p,q,r) cũng là một hằng đúng Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Chứng minh rằng (p → q) ⇔ (¬ q → ¬ p) Chứng minh : (p → q) ⇔ ¬ p ∨ q (luật kéo theo) ⇔ q ∨ ¬ p (luật giao hoán) ⇔ ¬ q ∨ ¬ p (luật phủ định) ⇔ ¬ q → ¬ p (luật kéo theo) Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức sau là một hằng đúng ((p → q) ∧ p) → q Chứng minh Gv: Trịnh Huy Hoàng Trang 15 Giáo trình Logic Toán ((p → q) ∧ p) → q ⇔ ((p → q) ∧ p) ∨ q (luật kéo theo) . logic tình thái, logic thi gian, logic kin thit, logic relevant, logic không ơn iu, logic m,… 4. Ứng dụng của logic học: Cùng vi s phát trin ca khoa hc và công ngh, logic hc ngày. PROLOG); ng dng logic m (Fuzzy logic)  phát trin công ngh m… Giáo trình Logic Toán Gv: Trnh Huy Hoàng Trang 5 5. Đôi nét về logic mờ N gày nay khi nhìn li lch s ca logic m, ngưi. BÀI 7: LOGIC M 81 1. Một số khái niệm 81 1.1/ Tp m (Fuzzy Sets) 81 1.2/ S m (Fuzzy N umbers) 85 1.3/ S logic dng hình khi 86 1.4/ S logic dng tam giác 87 1.5/ S logic dng