Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức

Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thức Chuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thứcChuyên đề giao điểm của hàm số phân thức

Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC ax b y cx d + = + Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Bài toán 1: Bài toán về biện luận số giao điểm. Phương pháp giải: 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm: dcx bax nmx + + =+ ⇔    −≠ =++ cdx CBxAx / (*)0 2 2. Biện luận số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Xảy ra các khả năng: * d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác -d/c . * d cắt (C) tại một điểm ⇔ thỏa mãn một trong hai trường hợp: - phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -d/c - phương trình (*) có nghiệm kép khác -d/c . * d không cắt (C) ⇔ thỏa mãn một trong hai trường hợp: - phương trình (*) vô nghiệm. - phương trình (*) có nghiệm kép bằng -d/c . Bài tập giải mẫu: Lời giải: TXĐ: R\{- 2}. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 23 + + =+ x x mx ⇔    −≠ =−+−+ 2 022)1( 2 x mxmx . (C) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ 022)1( 2 =−+−+ mxmx có hai nghiệm phân biệt khác -2. ⇔    ≠−+−− >−−−=∆ 022)1(24 0)1(8)1( 2 mm mm ⇔ 0910 2 >+− mm ⇔ m ∈ (- ∞ ; 1) ∪ ( 9; + ∞ ). Vậy m ∈ (- ∞ ; 1) ∪ ( 9; + ∞ ). Chú ý: giả sử d cắt (C) tại hai điểm A( ), 11 yx , B( ), 22 yx * A, B cùng nhánh ⇔ cdxx / 21 −<< hoặc 21 / xxcd <<− ⇔ 0))(( 21 >−− c d x c d x ⇔ 0)( 2 2121 2 >++− dxxcdxxc Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 1: Xác định m để đồ thị hàm số 2 23 + + = x x y (C) cắt đường thẳng d: y = x + m tại hai điểm phân biệt. Bài 2: Chứng minh rằng đường thẳng d: 02 =+− myx luôn cắt đồ thị hàm số 1 1 − + = x x y (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức * A, B khác nhánh ⇔ 21 / xcdx <−< ⇔ 0))(( 21 <−− c d x c d x ⇔ 0)( 2 2121 2 <++− dxxcdxxc Lời giải: TXĐ: R\{1}. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 2 − + =+ x x mx ⇔    ≠ =−−−+ 1 01)3(2 2 x mxmx (1) 016)1(172 22 >++=++=∆ mmm với mọi m ⇔ (C) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 và x 1 .x 2 = - 2 1 + m , x 1 + x 2 = - 2 3−m Xét = - 2 1 + m + 2 3−m + 1 = - 1 < 0 ⇔ x 1 < 1 < x 2 Vậy A và B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Chú ý: Dấu về nghiệm của phương trình: 0 2 =++ cbxax , a ≠ 0 * Phương trình có 2 nghiệm dương ⇔      > > ≥∆ 0 0 0 P S * Phương trình có 2 nghiệm âm ⇔      > < ≥∆ 0 0 0 P S * Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P < 0. Lời giải: TXĐ: R\{0}. Phương trình hoành độ giao điểm: x x xm 1 )2( − =− ⇔    ≠ =++− 0 01)12( 2 x xmmx (1) do m khác 0, 014 2 >+=∆ m với mọi m ⇔ (C) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt. Khi đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 và x 1 + x 2 = (2m + 1)/m, x 1 . x 2 = 1/m Nếu m > 0: x 1 + x 2 > 0 và x 1 .x 2 > 0. Suy ra x 1 , x 2 dương Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 3: Chứng minh đồ thị hàm số y = x x 1− luôn cắt đường thẳng y = m(x-2), (m khác 0) tại 2 điểm phân biệt, trong đó có ít nhất 1 điểm có hoành độ dương. Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Nếu m < 0: x 1 .x 2 < 0 ⇒ x 1 , x 2 trái dấu nên có ít nhất một số dương. Lời giải: TXĐ: R\{-2}. Hai điểm A( ), 11 yx , B( ), 22 yx thỏa mãn:    =+− =+− 0 0 22 11 myx myx thì A, B thuộc đường thẳng d: x - y + m = 0 ⇔ y = x + m. Do A, B thuộc (C) nên A, B nằm trên giao điểm của (C) và d. Khi đó phương trình : 2 2 + − =+ x x mx có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ( 1) 2 2 0x m x m+ + + + = có hai nghiệm phân biệt khác -2. ⇔ 2 6 7 0 4 2 2 2 2 0 m m m m  ∆ = − − >  − − + + ≠  ⇔ 1m < − hoặc 7m > A, B cùng nhánh khi (x 1 + 2)( x 2 + 2) >0 ⇔ x 1 .x 2 + 2( x 1 + x 2 ) + 4 > 0 ⇔ 2m + 2 + 2(-m - 2) + 4 > 0: luôn đúng Vậy 1m < − hoặc 7m > . Bài toán 2: Bài toán về khoảng cách giữa hai giao điểm. Phương pháp giải: 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm và tìm điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 4: Xác định m để trên đồ thị hàm số 2 2 + − = x x y (C) có hai điểm phân biệt A( ), 11 yx , B( ), 22 yx thuộc cùng một nhánh của (C) sao cho:    =+− =+− 0 0 22 11 myx myx . Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức 2. Gọi giao điểm là A(x 1 ; mx 1 + n), B(x 2 ; mx 2 + n), với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (*). Khi đó AB = 2 12 22 12 )()( xxmxx −+− = ]4))[(1( 12 2 12 2 xxxxm −++ 3. Áp dụng định lý Viet: tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 theo tham số ⇒ khoảng cách AB biểu thị theo tham số. 4. Tìm điều kiện của tham số để bài toán được thỏa mãn. * Định lý Viet: Nếu 21 , xx là nghiệm của phương trình , 0 2 =++ cbxax a ≠ 0 thì: a b xx −=+ 21 , a c xx = 21 . * 21 2 21 2 2 2 1 2)( xxxxxx −+=+ , 21 2 21 2 21 4)()( xxxxxx −+=− Bài tập giải mẫu: Lời giải: TXĐ: R\{1}. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 − − =+− x x mx ⇔    ≠ =−+− 1 02 2 x mmxx (1) (C) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình: 02 2 =−+− mmxx có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔    ≠−+− >−−=∆ 021 0)2(4 2 mm mm luôn đúng. Gọi giao điểm là A(x 1 ; -x 1 + m), B(x 2 ; -x 2 + m), với x 1 , x 2 là nghiệm của (1) Khi đó AB = 2 12 2 12 )()( xxxx +−+− = ]4)[(2 12 2 12 xxxx −+ do x 1 + x 2 = m, x 1 .x 2 = m - 2 nên AB = 1682 2 +− mm 1. AB = 4 ⇔ 1682 2 +− mm = 4 ⇔ m = 0, m = 4. 2. AB = 228)2(2 2 ≥+−m . Suy ra AB nhỏ nhất khi m = 2. Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 1: Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số 1 2 − − = x x y (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 1. độ dài đoạn AB bằng 4. 2. độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Bài 2: Tìm m để đường thẳng ∆ : y = - x + 1 cắt đồ thị 4 2 + +− = x mx y (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Lời giải: TXĐ: R\{- 4}. S = 2 1 d(O, ∆ ).AB. Ta có d(O, ∆ ) = 2 1 . Do đó: S = 2 ⇔ AB = 4. Áp dụng cách giải bài 3.1 ta tìm được m = 9/4. Lời giải: TXĐ: R\{- 2}. Ta tìm được A(-1; -1), B(2; 2) ⇒ AB = 23 . ABCD là hình bình hành ⇔ AB//CD và AB = CD. * AB//CD khi đường thẳng y = x song song với y = mx + ⇔ m ≠ 0. * CD = AB ⇒ CD = 23 : Phương trình hoành độ giao điểm: 2 23 + + =+ x x mx ⇔    −≠ =−+−+ 2 022)1( 2 x mxmx (1) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ 02 2 =−+− mmxx có hai nghiệm phân biệt khác - 2 ⇔    ≠−++− >+−=∆ 022224 0910 2 mm mm ⇔ m < 1 hoặc m > 9. Gọi giao điểm C(x 1 ; x 1 + m), D(x 2 ; x 2 + m). Khi đó AB = ]4)[(2 12 2 12 xxxx −+ do x 1 + x 2 = m - 1, x 1 .x 2 = 2m - 2 nên CD = 18202 2 +− mm CD = 23 ⇔ 18202 2 +− mm = 23 ⇔ m = 0(loại) , m = 10( thỏa mãn). Vậy m = 10. Bài toán 3: Bài toán về vị trí hai giao điểm đối với một điểm cho trước. Phương pháp giải: Cho hai điểm A( ), 11 yx , B( ), 22 yx Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 3: Cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số 2 23 + + = x x y (1) tại hai điểm A và B. Xác định m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành. Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức * A, B đối xứng nhau qua điểm I( ), 00 yx ⇔    =+ =+ 021 021 2 2 yyy xxx . * A, B cách đều điểm M ⇔ MA = MB Bài tập giải mẫu: Lời giải: TXĐ: R\{- 2}. A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O ⇒ d đi qua O ⇒ b = 2. Khi đó d: y = ax. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 23 + + = x x ax ⇔    −≠ =−−+ 2 02)32( 2 x xaax (1) d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔      ≠−+− >+−=∆ ≠ 02644 08)32( 0 2 aa aa a : luôn đúng Gọi A(x 1 ; ax 1 ), B(x 2 ; ax 2 ) A, B đối xứng nhau qua O ⇔ O là trung điểm của AB ⇔ 1 2 1 2 0 0 x x ax ax + =   + =  ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ a = 3/2. Lời giải: TXĐ: R\{1}. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 12 2 − + =−+ x x mmx ⇔    ≠ =−+− 1 032 2 x mmxmx (1) d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔      ≠−+− >−−=∆ ≠ 032 0)3(' 0 2 mmm mmm m ⇔ m > 0. Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 1: Xác định a, b để đường thẳng d: y = 42 −+ bax cắt đồ thị hàm số 2 23 + + = x x y (C) tại hai điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Bài 2: Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 2- m cắt đồ thị hàm số 1 12 − + = x x y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB cân tại M với M(2; 1). Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Khi đó A(x 1 ; mx 1 + 2 - m), B(x 2 ; mx 2 + 2 - m), x 1 , x 2 là nghiệm của (1). Tam giác ABM cân tại M ⇔ MA = MB và A, B, M không thẳng hàng. * A, B, M không thẳng hàng: M ∉ d: 1 ≠ 2m + 2 - m ⇔ m ≠ -1. * MA = MB ⇔ 2 2 2 2 2 1 2 1 )1()2()1()2( mmxxmmxx −++−=−++− ⇔ 04)1(2))(1( 21 2 =−−+++ mxxm thay 21 xx + = 2 ⇔ 04)1(22)1( 2 =−−++ mm nghiệm m = 0(loại), m = 2: thỏa mãn Vậy m = 2. Bài toán 4: Bài toán về vị trí hai giao điểm đối với một đường thẳng. Phương pháp giải: 1) A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ ⇔ thỏa mãn cả hai điều kiện: Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức * AB ∆⊥ . * trung điểm I của đoạn AB thuộc ∆ . 2) A, B cách đều đường thẳng d ⇔ thỏa mãn một trong hai điều kiện: * AB ∆ // . * trung điểm I của đoạn AB thuộc ∆ . Bài tập giải mẫu: Lời giải: TXĐ: R\{- 2}. 2 2 1 : +=∆ xy . A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ thì d ⊥ ∆ . Suy ra a = -2. Khi đó d: y = -2x + b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): 2 2 + =+− x x bx ⇔    −≠ =−−− 2 02)5(2 2 x bxbx (1). Ta có:    ≠−−+ >+−=∆ 02)5(24 08)5( 2 bb bb với mọi b nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. A(x 1 ; -2x 1 + b), B(x 2 ; -2x 2 + b), với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1) Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I( bxx xx +−− + 21 21 ; 2 ) = ( 2 5 ; 4 5 +− bb ). A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ ⇔ I thuộc ∆ ⇔ b = -3. Vậy a = -2, b = -3. Lời giải: TXĐ: R\{1}. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2 − + =+ x mx mx ⇔    ≠ =−−− 1 02 2 x mmxmx . Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài 1: Xác định a, b để đường thẳng d: y = bax + cắt đồ thị hàm số 2+ = x x y (C) tại hai điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua đường thẳng 042: =+−∆ yx . Bài 2: Cho hàm số 1 2 − + = x mx y và đường thẳng d: y = mx + 2. 1. Tìm m để đồ thị hàm số và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, C sao cho khoảng cách từ A, C đến trục hoành bằng nhau. 2. Tính diện tích hình chữ nhật nhận A, C là các đỉnh đối diện và các cạnh song song với các trục tọa độ. Xác định m để diện tích hình chữ nhật bằng 20. Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, C ⇔      ≠−−− >++=∆ ≠ 02 0)2(4 0 2 mmm mmm m ⇔     > −< 0 5 8 m m Gọi A(x 1 ; mx 1 + 2), C(x 2 ; mx 2 + 2) ⇒ trung điểm AB: I( 2 4)( ; 2 2121 +++ xxmxx ) 1. A, C cách đều Ox khi: TH1: d//Ox ⇔ m = 0: không thỏa mãn (*) TH2: Trung điểm I của AB thuộc Ox: 04)( 21 =++ xxm ⇔ m = - 4: thỏa mãn (*) 2. B(x 2 ; mx 1 + 2), D(x 1 ; mx 1 + 2) AB = 21 xx − , AD = m 21 xx − S = m 2 21 )( xx − = m m m 85 + . S = 20 khi: * m > 0: 5m + 8 = 20 ⇔ m = 12/5 * m < 0: 5m + 8 = -20 ⇔ m = -28/5 y B A O C D Bài toán 5: Bài toán liên qua đến góc 1. Góc AOB tù khi: OA 2 + OB 2 < AB 2 hoặc 0. < →→ OBOA . Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên [...]... Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức * Lập phương trình hoành độ giao điểm và tìm điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt * Gọi giao điểm là A(x1 ; mx1 + n), B(x2 ; mx2 + n), với x1, x2 là nghiệm của phương trình (*) * Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B: k1 = y'(x1), k2 = y'(x2) * Tìm điều kiện của tham số để bài toán được thỏa mãn Chú ý: - Tiếp tuyến của đồ thị tại A, B song... Nguyễn Xuân Nguyên 2x + 4 tại hai 1− x Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Bài 7: Cho hàm số y = x−2 có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm hai tiệm cận x −1 và có hệ số góc k Tìm k sao cho đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 2 Bài 8: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x − 2 tại 2 điểm phân biệt A, B x +1 sao cho AB = 2 2 (ĐS: m... đồ thị hàm số y= − x +1 tại 2 điểm A, B Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại A, B 2x − 1 Giáo đạt : Lê lớn nhất Tìm m để k1 + k 2 viêngiá trịĐình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Lời giải: TXĐ: R\{1/2} Phương trình hoành độ giao điểm ⇔ 2 x 2 + 2mx − m − 1 = 0 , x ≠ 1/2 (1) ∆ = m 2 + 2m + 2 > 0 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt... x + m cắt đồ thị hàm số y = x tại 2 điểm phân x −1 biệt M, N sao cho MN = 10 Bài 10: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = sao cho AB = 2x − 2 tại 2 điểm phân biệt A, B x +1 5 Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x+3 tại 2 điểm phân biệt A, B x +1 sao cho AB = 5 Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = x -2m cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại 2 điểm phân biệt A, B x... Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Vậy k = 2/3 và k = -2/27 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài toán 1: Biện luận Bài 1: Xác định m để: a) đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số y = x tại 2 điểm phân biệt x −1 b) đường thẳng d: y = 2x +m không cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 x+2 Bài 2: Tìm m để đường thẳng y = m x + 3 không cắt đồ thị hàm số y = 3x + 4 x −1 Bài toán 2: Khoảng... với 1 điểm Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Bài toán 4: Vị trí đối với 1 đường thẳng Bài 1: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = x −1 tại 2 điểm A, B sao x +1 cho A, B đối xứng nhau qua đường thẳng Bài 2: Xác định m để đường thẳng y = 1 2x x + m cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm A, B sao x −1 2 cho A, B cách đều... cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x tại 2 điểm phân x−2 biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và khoảng cách giữa hai điểm đó là nhỏ nhất Bài 5: Xác định m sao cho đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại 2 điểm phân x+2 biệt M, N sao cho MN nhỏ nhất Bài 6: Xác định m sao cho đường thẳng y = m(x -1) +1 cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt M, N sao cho MN = 3 10 Giáo...Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức → → 2 Góc AOB vuông khi: OA2 + OB2 = AB2 hoặc OA.OB = 0 3 Góc AOB nhọn khi: → → OA2 + OB2 > AB2 hoặc OA.OB > 0 Bài 1: Xác định m sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại hai x−2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O Lời giải: TXĐ: R\{2} → → Tam giác OMN vuông tại O khi OM ON = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2... cắt Bài mx + 1 toán 7: Một vài bài toán khác (C) tại 2 điểm phân biệt A, B ∆ cắt Ox, Oy tại C, D Tìm m để diện tích tam giác OAB gấp 3 lần diện tích tam giác OCD Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Lời giải: SOAB = 2m 1 d(O, ∆ ).AB với d(O, ∆ ) = 2 5 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) ⇔ 2 x 2 − 2mx − 1 = 0 , x ≠ -1/m (1) ta có... đường thẳng 2x + 2 y - 1 = 0 cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng m−x tại 2 x+2 3 8 Bài 14: Tìm m sao cho đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại hai điểm x +1 phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (B2010) Bài 15: Xác định m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x + 3 tại 2 điểm phân x−2 biệt A, B sao cho diện tích . về giao điểm của hàm số phân thức MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC ax b y cx d + = + Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao. thị hàm số x x y − + = 1 42 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 103 . Giáo viên : Lê Đình Tâm- Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức Bài 7: Cho hàm số. thị hàm số 2 2 + − = x x y (C) có hai điểm phân biệt A( ), 11 yx , B( ), 22 yx thuộc cùng một nhánh của (C) sao cho:    =+− =+− 0 0 22 11 myx myx . Bài toán về giao điểm của hàm số phân thức 2.