PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcchọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọc
Trang 1Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG 1: Nhận dậng phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính
Bài 1:Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau (nếu có):
a)x2+y2-1=0; b) (x+4)2+(y-2)2=7; c) (2x+5)2+(2y-3)2=4; d)x2+y2+4x+1=0;
e) x2+y2 -4x+8y-5=0; f) x2+y2+4x+6y+15=0; g) 7x2+7y2-4x+6y-1=0;
Bài 2: Cho phương trình x2+y2+2mx-2my+3m2-4=0 (1)
a)Tìm điều kiện để (1) là phương trình đường tròn
b) Viết ptđtr (1) biết nó có bán kính bằng 1;
c) Tính bán kính đường tròn biết nó tiếp xúc với đường thẳng (d):2x-y=0;
Bài 3: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình đường tròn:
a)x2+y2-2(m+1)x+4(m-2)y-1=0; b) x2+y2-2mx+2my+2m2+m=0;
DẠNG 2: Lập phương trình đường tròn
Phương pháp: Tùy vào dữ kiện đề bài mà ta có thể làm theo một trong 2 cách sau:
+) Xác định tọa độ tâm và bán kính để viết phương trình dưới dạng (x a− ) 2 + − (y b) 2 =R2 +) Tìm các số a,b,c để viết pt đường tròn dưới dạng x2 +y2 + 2ax+ 2by c+ = 0.
Bài 1:Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a)Tâm I(1; -2); bk R=3; b) Tâm A(-3;2), đi qua B(7;-4); c) đường kính AB với A(7;-3) và B(1;5);
d) Đi qua A( 3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung; e) Bk R=5, tâm I thuộc Ox và đi qua A(2;1);
f)Qua A(0;2) ;B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x+3y=0
Bài 2:Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng
a) Tâm I(-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng 2x+y-1=0; b)Tiếp xúc với Ox tại A(6;0) và qua B (9;9);
c) Tiếp xúc với đường thẳng 2x+y-5=0 tại T(2;1) và có bán kính 2 5;
d) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:x+y+2 =0 tại T(1;-1);
Trang 2Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
Bài 3: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
a)Tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua A(2;-1);
b) Tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng 3x-5y-8=0;
c)Tiếp xác với 2 đường thẳng song song (d): 2x-y-3=0 , (d’): 2x-y+5=0 và có tâm nằm trên Oy; d) Tiếp xúc với 2 đường thẳng x-2y+5=0 và x+2y+1=0 và đi qua O;
e)Tiếp xúc với 2 đường thẳng 2x+y-1=0; 2x-y+2=0 và có tâm thuộc đường thẳng x-y-1=0
Bài 4: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm A(3;1); B(0;7); C(6;5).
Bài 5(ĐHQG-96) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên 3 đường
thẳng x-5y-2=0; x-y+2=0; x+y-8=0
Bài 6 (KA-2007) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2); C(4;-2) Gọi H là chân
đường cao hạ từ B, M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Viết pt đường tròn qua H,M,N
Bài 7:Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết AB: 3x+4y-6=0; AC: 4x+3y-1=0;
BC: y=0
Bài 8( ĐHQG-94) trong mặt phẳng Oxy cho A(4;0), B(0;3) Viết phương trình đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 9: Lập phương trình đường tròn
a)tâm I( 1;-2) và cắt đường thẳng 3x-4y=0 theo đoạn có độ dài bằng 8
b)tâm I(2;-1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (x-5)2+(y-3)2=9;
c) đối xứng với đường tròn ( C) x2+y2 -4x-2y+3 qua E(1;2);
d) Đối xứng với (C ) qua đường thẳng x-2=0; e) đối xứng với (C) qua đường thẳng x=y
Bài 10: Cho (C ): x2+y2-10x=0 và (C’): x2+y2+4x-2y-20=0 Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của (C ) và (C’) và có tâm nằm trên đường thẳng x+6y-6=0
DẠNG 3: Tiếp tuyến của đường tròn
Trang 3Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
Bài 1: Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm nằm trên đường tròn
a)(C):x2+y2=25, A(3;4); b) (C) : (x-1)2 +y2=100, A(-7;6); c) (C): (x-3)2+(y+4)2=169, A(8;-16); d) (C) : x2+y2+4x+4y-17=0, M(2;1); e) (C) : x2+y2-4x+2y-11=0, M(2;3)
Bài 2: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-3)2+(y+1)2=25 tại điểm nằm trên đường tròn và có hoành độ bằng 1
b) Viết pttt với đường tròn (C): x2+y2+4x-2y-5=0 tại giao điểm của đường tròn với trục Ox
c) Tìm trên Oy điểm kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến với đường tròn x2+y2-4x-4y+3=0, viết pttt đó Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến có phương cho trước
a)Viết pttt của (C) : x2+y2-2x+6y+5 =0 biết tiếp tuyến song song với d: 2x+y-1=0 Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Viết pttt với đường tròn (C) : x2+(y-1)2=25 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Viết pttt của (C): x2+y2=2, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
Bài 4: Tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước không nằm trên đường tròn
a) Cho đường tròn (C): x2+y2-6x+2y+6=0 viết pttt của (C) qua A(1;3) Tính diện tích tam giác ABC, với B,C là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến từ A
b) Viết pttt của (C): x2+y2-2x+8y-1=0, biết tt đi qua (2;1)
c) Viết pttt đi qua A(3;-2) của (C):x2+y2-2x-4y-5=0;
d) (C): (x-2)2+(y+1)2=4 Tìm trên Oy điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C ): x2+y2-4y-5=0 và (C’): x2+y2 -6x+8y+16=0
DẠNG 4: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn
Bài 1: Xét vị trí tương đối của điểm và đường tròn
a)Cho (C):( ) (2 )2
x 2 − + + y 1 = 25, và điểm M(6;-4) Xét vị trí của M với (C), viết pttt của (C) qua M b)Cho M(6;2) và (C) có phương trình( ) (2 )2
x 1 − + − y 2 = 5, chứng tỏ M nằm ngoài (C), lập ptđt d qua
M và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB= 10
Trang 4Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
c) Cho A(3;-1) và (C):x 2 + y 2 − 2x 4y 4 0 + − = Chứng minh A nằm trong đường tròn, viết ptđt d qua A
và cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài nhỏ nhất
Bài 2: Vị trị tương đối của đường thẳng và đường tròn
a)Xét vị trí tương đối của đường thẳng d:x-7y+10=0 và đường tròn (C): 2 2
x + y − 2x 4y 20 0 + − = Tìm tọa độ giao điểm nếu có
b)Xét vị trí của đường thẳng :{ 1 2
2
y= + t
x 1 − + − y 2 = 16 Tìm tọa độ giao điểm nếu có Bài 3:Biện luận theo m vị trín tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C)
a) ∆:x+3y+m=0; (C): (x-2)2+y2=10; b) ∆:x-my+m-4=0 và (C): x2+y2-2x-4y+4=0
Bài 4: Cho hệ pt { 2 2 0
0
x y x
x ay a+ − = + − = Tìm a để hệ có nghiệm.
Bài 5: Tìm a để hệ sau có nghiệm + +x y x y+ ≤22 (x y− + =1) a 2
Bài 6: Vị trí tương đối của đường tròn và đường tròn:
a)Cho hai đường tròn (C): x2+y2-2x-4y+1=0 và (C’): x2+y2+4x+4y-1=0.Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tìm tọa độ tiếp điểm
b) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C): x2+y2-16x-4=0 và (C’): x2+y2-4x-6y+8=0 Viết pt đường thẳng đi qua các giao điểm
Bài 7: Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn (C): x2+y2-1=0 vaf (C’):x2+y2-4x-4y-1=0 Viết pttt chung của 2 đường tròn
Bài 8:Cho 2 đường tròn (C):x2+y2-2x-2y-2=0 và x2+y2-8x-4y+16=0
a)Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau;
b)Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của 2 đường tròn;
c) Viết pttt chung của 2 đường tròn
Bài 9:Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
a) 2 ( 2 1)22
(x x 1)y y m m
+ + ≤
b)
( 1) ( 1) (x x 1) (y y 1) m m
+ + − ≤
DẠNG 5: Một số bài toán trong các đề thi đại học
Trang 5Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
Bài 1 (ĐH D- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): x2+y2
-2x+4y-5=0 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
Bài 2 (ĐH D-2009) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO· = 30 0
Bài 3(ĐH D-2007) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) (x-1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng
(d):3x-4y+m=0 Tìm M để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB (A,
B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
Bài 4 (ĐH D-2006) Cho đường thẳng d : x-y+3=0 và đường tròn (C): x2+y2-2x-2y+1=0 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn tâm (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Bài 5 (CĐ A, B, D -2012) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x2+y2-2x-4y+1=0 và đường thẳng d: 4x-3y+m=0 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho ·AIB= 120 0, với I là tâm của (C) Bài 6 (ĐH B-2012) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): x2+y2=4, (C2): x2+y2-12x+18=0 và đường thẳng d: x-y-4=0 Viết phương trình đường tròn tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại 2 điểm A, B sao cho AB vuông góc với d
Bài 7 (ĐH B-2006): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x2+y2-2x-6y+6=0 và điểm M(-3;1) Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Bài 8 (dự bị ĐH B-2007) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x2+y2-2x+4y+2=0 Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB= 3
Bài 9 (ĐH B- 2009) Trong mặt phẳng Oxy cho (C ) : (x-2)2+y2=4
5 và hai đường thẳng ∆ 1 :x y− = 0 và
2 :x 7y 0
∆ − = Xác định tâm K và bán kính đường tròn (C1) biết nó tiếp xúc với các đường thẳng
1 , 2
∆ ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 10 (ĐH A- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x+y+2=0 và đường tròn (C): x2+y2-4x-2y=0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm,) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 11: (ĐHA-2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y+ = 0 và d2: 3x y− = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại
B Viết pt đường tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 / 2 và A có hoành độ dương
Bài 12 (ĐH A- 2007) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2); C(4;-2) Gọi H là chân đường cao hạ từ B, M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Viết pt đường tròn qua H,M,N
Trang 6Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ
Bài 13 (ĐH A -2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+6=0 và đường thẳng ∆: x+my-2m+3=0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để
∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất