PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọc

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcchọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọcPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (hay; chọn lọc

Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1: Nhận dậng phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính Bài 1:Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau (nếu có): a)x 2 +y 2 -1=0; b) (x+4) 2 +(y-2) 2 =7; c) (2x+5) 2 +(2y-3) 2 =4; d)x 2 +y 2 +4x+1=0; e) x 2 +y 2 -4x+8y-5=0; f) x 2 +y 2 +4x+6y+15=0; g) 7x 2 +7y 2 -4x+6y-1=0; Bài 2: Cho phương trình x 2 +y 2 +2mx-2my+3m 2 -4=0 (1) a)Tìm điều kiện để (1) là phương trình đường tròn. b) Viết ptđtr (1) biết nó có bán kính bằng 1; c) Tính bán kính đường tròn biết nó tiếp xúc với đường thẳng (d):2x-y=0; Bài 3: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình đường tròn: a)x 2 +y 2 -2(m+1)x+4(m-2)y-1=0; b) x 2 +y 2 -2mx+2my+2m 2 +m=0; DẠNG 2: Lập phương trình đường tròn Phương pháp: Tùy vào dữ kiện đề bài mà ta có thể làm theo một trong 2 cách sau: +) Xác định tọa độ tâm và bán kính để viết phương trình dưới dạng 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = . +) Tìm các số a,b,c để viết pt đường tròn dưới dạng 2 2 2 2 0x y ax by c+ + + + = . Bài 1:Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a)Tâm I(1; -2); bk R=3; b) Tâm A(-3;2), đi qua B(7;-4); c) đường kính AB với A(7;-3) và B(1;5); d) Đi qua A( 3;1), B(5;5) và tâm I nằm trên trục tung; e) Bk R=5, tâm I thuộc Ox và đi qua A(2;1); f)Qua A(0;2) ;B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x+3y=0. Bài 2:Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng a) Tâm I(-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng 2x+y-1=0; b)Tiếp xúc với Ox tại A(6;0) và qua B (9;9); c) Tiếp xúc với đường thẳng 2x+y-5=0 tại T(2;1) và có bán kính 2 5 ; d) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:x+y+2 =0 tại T(1;-1); e) Tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(2;0), khoảng cách từ tâm tới B(6;4) bằng 5. 1 Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ Bài 3: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng a)Tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua A(2;-1); b) Tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng 3x-5y-8=0; c)Tiếp xác với 2 đường thẳng song song (d): 2x-y-3=0 , (d’): 2x-y+5=0 và có tâm nằm trên Oy; d) Tiếp xúc với 2 đường thẳng x-2y+5=0 và x+2y+1=0 và đi qua O; e)Tiếp xúc với 2 đường thẳng 2x+y-1=0; 2x-y+2=0 và có tâm thuộc đường thẳng x-y-1=0. Bài 4: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm A(3;1); B(0;7); C(6;5). Bài 5(ĐHQG-96) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng x-5y-2=0; x-y+2=0; x+y-8=0. Bài 6 (KA-2007) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2); C(4;-2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B, M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Viết pt đường tròn qua H,M,N. Bài 7:Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết AB: 3x+4y-6=0; AC: 4x+3y-1=0; BC: y=0. Bài 8( ĐHQG-94) trong mặt phẳng Oxy cho A(4;0), B(0;3). Viết phương trình đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 9: Lập phương trình đường tròn a)tâm I( 1;-2) và cắt đường thẳng 3x-4y=0 theo đoạn có độ dài bằng 8. b)tâm I(2;-1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (x-5) 2 +(y-3) 2 =9; c) đối xứng với đường tròn ( C) x 2 +y 2 -4x-2y+3 qua E(1;2); d) Đối xứng với (C ) qua đường thẳng x-2=0; e) đối xứng với (C) qua đường thẳng x=y. Bài 10: Cho (C ): x 2 +y 2 -10x=0 và (C’): x 2 +y 2 +4x-2y-20=0. Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của (C ) và (C’) và có tâm nằm trên đường thẳng x+6y-6=0. DẠNG 3: Tiếp tuyến của đường tròn 2 Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ Bài 1: Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm nằm trên đường tròn a)(C):x 2 +y 2 =25, A(3;4); b) (C) : (x-1) 2 +y 2 =100, A(-7;6); c) (C): (x-3) 2 +(y+4) 2 =169, A(8;-16); d) (C) : x 2 +y 2 +4x+4y-17=0, M(2;1); e) (C) : x 2 +y 2 -4x+2y-11=0, M(2;3). Bài 2: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-3) 2 +(y+1) 2 =25 tại điểm nằm trên đường tròn và có hoành độ bằng 1. b) Viết pttt với đường tròn (C): x 2 +y 2 +4x-2y-5=0 tại giao điểm của đường tròn với trục Ox. c) Tìm trên Oy điểm kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến với đường tròn x 2 +y 2 -4x-4y+3=0, viết pttt đó. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến có phương cho trước a)Viết pttt của (C) : x 2 +y 2 -2x+6y+5 =0 biết tiếp tuyến song song với d: 2x+y-1=0. Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Viết pttt với đường tròn (C) : x 2 +(y-1) 2 =25 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0. Tìm tọa độ tiếp điểm. c) Viết pttt của (C): x 2 +y 2 =2, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1. Bài 4: Tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước không nằm trên đường tròn a) Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -6x+2y+6=0 viết pttt của (C) qua A(1;3). Tính diện tích tam giác ABC, với B,C là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến từ A. b) Viết pttt của (C): x 2 +y 2 -2x+8y-1=0, biết tt đi qua (2;1). c) Viết pttt đi qua A(3;-2) của (C):x 2 +y 2 -2x-4y-5=0; d) (C): (x-2) 2 +(y+1) 2 =4. Tìm trên Oy điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C ): x 2 +y 2 -4y-5=0 và (C’): x 2 +y 2 - 6x+8y+16=0. DẠNG 4: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn Bài 1: Xét vị trí tương đối của điểm và đường tròn a)Cho (C): ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 25− + + = , và điểm M(6;-4). Xét vị trí của M với (C), viết pttt của (C) qua M. b)Cho M(6;2) và (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5− + − = , chứng tỏ M nằm ngoài (C), lập ptđt d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho 10AB = . 3 Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ c) Cho A(3;-1) và (C): 2 2 x y 2x 4y 4 0+ − + − = . Chứng minh A nằm trong đường tròn, viết ptđt d qua A và cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài nhỏ nhất. Bài 2: Vị trị tương đối của đường thẳng và đường tròn a)Xét vị trí tương đối của đường thẳng d:x-7y+10=0 và đường tròn (C): 2 2 x y 2x 4y 20 0.+ − + − = Tìm tọa độ giao điểm nếu có. b)Xét vị trí của đường thẳng { 1 2 : 2 x t y t = + ∆ = − + và (C): ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 16− + − = . Tìm tọa độ giao điểm nếu có. Bài 3:Biện luận theo m vị trín tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) a) ∆ :x+3y+m=0; (C): (x-2) 2 +y 2 =10; b) ∆ :x-my+m-4=0 và (C): x 2 +y 2 -2x-4y+4=0 Bài 4: Cho hệ pt { 2 2 0 0 x y x x ay a + − = + − = . Tìm a để hệ có nghiệm. Bài 5: Tìm a để hệ sau có nghiệm 2 2 ( 1) 2 x y x y x y a + ≤   + + − + =  Bài 6: Vị trí tương đối của đường tròn và đường tròn: a)Cho hai đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-4y+1=0 và (C’): x 2 +y 2 +4x+4y-1=0.Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tìm tọa độ tiếp điểm. b) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C): x 2 +y 2 -16x-4=0 và (C’): x 2 +y 2 -4x-6y+8=0. Viết pt đường thẳng đi qua các giao điểm Bài 7: Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn (C): x 2 +y 2 -1=0 vaf (C’):x 2 +y 2 -4x-4y-1=0. Viết pttt chung của 2 đường tròn. Bài 8:Cho 2 đường tròn (C):x 2 +y 2 -2x-2y-2=0 và x 2 +y 2 -8x-4y+16=0. a)Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau; b)Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của 2 đường tròn; c) Viết pttt chung của 2 đường tròn. Bài 9:Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất a) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) x y m x y m  + + ≤  + + ≤  b) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x y m x y m  − + + ≤  + + − ≤  DẠNG 5: Một số bài toán trong các đề thi đại học 4 Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ Bài 1 (ĐH D- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): x 2 +y 2 - 2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Bài 2 (ĐH D-2009) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1) 2 +y 2 =1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho · 0 30IMO = . Bài 3(ĐH D-2007) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) (x-1) 2 +(y+2) 2 =9 và đường thẳng (d):3x-4y+m=0. Tìm M để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Bài 4 (ĐH D-2006) Cho đường thẳng d : x-y+3=0 và đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-2y+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn tâm (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 5 (CĐ A, B, D -2012) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x 2 +y 2 -2x-4y+1=0 và đường thẳng d: 4x-3y+m=0. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho · 0 120AIB = , với I là tâm của (C). Bài 6 (ĐH B-2012) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C 1 ): x 2 +y 2 =4, (C 2 ): x 2 +y 2 -12x+18=0 và đường thẳng d: x-y-4=0. Viết phương trình đường tròn tâm thuộc (C 2 ), tiếp xúc với d và cắt (C 1 ) tại 2 điểm A, B sao cho AB vuông góc với d. Bài 7 (ĐH B-2006): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x 2 +y 2 -2x-6y+6=0 và điểm M(-3;1). Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 8 (dự bị ĐH B-2007) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x 2 +y 2 -2x+4y+2=0. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho 3AB = . Bài 9 (ĐH B- 2009) Trong mặt phẳng Oxy cho (C ) : (x-2) 2 +y 2 = 4 5 và hai đường thẳng 1 : 0x y∆ − = và 2 : 7 0x y∆ − = . Xác định tâm K và bán kính đường tròn (C 1 ) biết nó tiếp xúc với các đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). Bài 10 (ĐH A- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x+y+2=0 và đường tròn (C): x 2 +y 2 -4x-2y=0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm,). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Bài 11: (ĐHA-2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 3 0x y+ = và d 2 : 3 0x y− = . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết pt đường tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 / 2 và A có hoành độ dương. Bài 12 (ĐH A- 2007) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2); C(4;-2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B, M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Viết pt đường tròn qua H,M,N. 5 Trần Hằng –GV THPT SÔNG LÔ Bài 13 (ĐH A -2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 +4x+4y+6=0 và đường thẳng ∆ : x+my-2m+3=0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 6