tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với p tại B1;2.. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với P.. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m d cắt đồ thị P tại hai
Trang 1bài tập về hàm số.
Bài tập 1
cho parabol y= 2x2 (p)
a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1
b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)
d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)
e biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( bằng hai
ph-ơng pháp đồ thị và đại số)
f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để
+(p) không cắt (d)
+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
+(p) cắt (d)
Bài tập 2
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)
a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho
b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)
c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt C,D sao cho CD=2
Bài tập 3
Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5 y=2x+m
a chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P)
b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)
Bài tập 4.
cho hàm số y x
2
1
−
= (P)
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai
điểm phân biệt A,B khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B
c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
Bài tập5
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
b tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m
Bài tập 6
cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k
a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung
b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất
Trang 2Bài tập7.
cho hàm số y= x
a tìm tập xác định của hàm số
b tìm y biết:
+ x=4 + x=(1- 2)2
+ x=m2-m+1 + x=(m-n)2
c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao
d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2 b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ
độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d)
a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy
b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3
Bài tập 10
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b
a tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N
b xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy
Bài tập 11
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt
b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2
bài tập 12
cho hàm số y=x2 (P)
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3 hãy viết phơng trình
đờng thẳng AB
c lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB
d tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài tập 13
a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)
b cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B
c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)
d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P)
Trang 3e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)
f viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại
điểm có tung độ bằng 9
bài tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1
Cho x1, x2 hãy tính x1, x2 theo x1+x2 và x1x2?
a x1 +x22 x1 +x2 x1 +x2
b x1 -x22 x1 -x2 x1 -x2 x1-x2
c x1x2 +x1 x2 x1 x2 +x1 x22 x1x2 +x1 x2
d x1 +x1x2+x2 x1 -x1x2+x2
e
2 1
1 1
x
x + 2
2
2 1
1 1
x
x + 3
2
3 1
1 1
x
x +
1
2 2
1
x
x x
x
+
bài tập 2.
cho phơng trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0
a tìm m để phơng trình vô nghiệm?
b tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?
c tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
d tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?
e tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?
f tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?
g tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1 tìm nghiệm kia?
h tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 + 26 ≥ 0
k tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13
l tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1
2 2
1
x
x x
m tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x1 +x2 +50 đạt giá trị nhỏ nhất
bài tập 2.2
tìm m để phơng trình vô nghiệm
a 5x2-2x+ m = 0
b mx2-2(m-1)x+m+1 = 0
c 3x2-2x+m = 0
d 5x2+18x+m = 0
e 4x2+mx+m2= 0
f 48x2+mx-5 = 0
bài tập 3
tìm m để phơng trình có nghiệm kép
a 16x2+mx+9 = 0
b mx2-100x+1= 0
c 25x2+mx+2= 0
d 15x2-90x+m= 0
e (m-1)x2+m-2= 0
f (m+2)x2+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
a 2x2-6x+m+7= 0
b 10x2+40x+m= 0
Trang 4c 2x2+mx-m2= 0
d mx2-2(m-1)x+m+1= 0
e mx2-6x+1= 0
f m2x2-mx+2= 0
bài tập5
giải và biện luận theo tham số m
a 2x2+mx+m2= 0
b mx2-m+1= 0
c m2x2-mx-2= 0
d mx2-x+1= 0
bài tập 6
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
a 2x2-6x+m-2= 0
b 3x2-(2m+1)x+m2-4= 0
c m2x2-mx-2= 0
bài tập 7.
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
d x2-3x+m= 0
e x2-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phơng trình x2-(m-3)x+2m+1= 0 tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1,
x2 không phụ thuộc vào m
bài tập 9
cho phơng trình x2+2x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
f 3x1+2x2= 1
g x1 -x2 = 12
h x1 +x2 = 1
bài tập 10
cho phơng trình x2+3x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
i x1-x2= 6
j x1 +x2 = 34
k x1 -x2 = 30
bài tập 11
tìm giá trị của m để phơng trình: mx2-2(m-1)x+m= 0 có các nghiệm x1, x2
1
2 2
1 + =
x
x x
x
bài tập 12
cho phơng trình: x2-10x-m2= 0
a chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m≠0
b chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m2x2+10x-1= 0 trong trờng hợp m≠0
c với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1+x2= 5
Trang 5bài tập 13.
cho phơng trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0
a chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6 tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.
cho phơng trình 3x2-(m+1)x+m= 0 xác định m để:
a phơng trình có 2 nghiệm đối nhau
b phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau
bài tập 15.
cho phơng trình x2-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b tìm giá trị nhỏ nhất của A=x1 +x2 , (với x1, x2 là nghiệm của phơng trình)
bài tập 16.
cho phơng trình x2+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x1, x2 lập phơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nó:
a.gấp 2 lần các nghiệm của (1)
b là số đối của các nghiệm của (1)
bài tập 17
a lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3
b lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phơng trình x2+9x+14 = 0
c không giải phơng trình x2+6x+8 =0 hãy lập phơng trình bậc hai khác
có hai nghiệm:
1 gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho
2 bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho
3 là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho
4 lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị
bài tập 18.
a tìm m để phơng trình x2+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1) Tìm nghiệm kia
b cho phơng trình x2+3x-m =0 Định m để phơng trình có một nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia
bài tập 19.
xác định giá trị của m để phơng trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm
x1, x2 thoả mãn:
a nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị
b 2x1+3x2 = 13
bài tập 20
cho phơng trình x2+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 +x2 = 10
bài tập 21
cho phơng trình x2+mx+3= 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1+x2= 19
b x1-x2 = -2
bài tập 22
Trang 6cho phơng trình x2+3x+m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 3x1-x2 = 4
b x1 = x2
c 5x1 = -2x2
bài tập 23
cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2
bài tập 24.
cho phơng trình x2-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2(x1 +x2 )-5x1x2 = 27
b tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia
bài tập 25.
cho phơng trình x2-2(m-2)x-2m-5 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 +x2 = 18
bài tập 26.
cho phơng trình mx2-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1+2x2 = 1
bài tập 27.
cho phơng trình x2-(m+2)x+m2+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 +2x2 = 3x1x2
bài tập 28.
cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = 9x2
bài tập 29.
cho phơng trình 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 3x1-4x2 = 11
bài tập 30.
cho phơng trình x2-3mx+11m-9 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2x1-x2 = 3
bài tập 31.
cho phơng trình x2-(m+5)x-m+6 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2x1+3x2 = 13
b x1 +x2 = 10
bài tập 32.
cho phơng trình x2-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = -x2
bài tập 33.
cho phơng trình x2+(2m-1)x-m = 0
Trang 7xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1, x2 đối nhau
b x1-x2 = 1
bài tập 34.
tìm m để phơng trình 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: ( ).
2
1 1 1
2 1 2
1
x x x
bài tập 35.
cho phơng trình x2+mx+n-3 = 0 tìm m, n để hai nghiệm x1, x2của phơng trình thoả mãn hệ
=
−
=
−
7
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
bài tập 36.
cho phơng trình (2m-1)x2-4mx+4 = 0 tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng m tìm nghiệm kia
các dạng bài tập rút gọn biểu thức
bài tập 1
Sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử chung
Trang 832 50
5
1 8 2
3
75
4 6 27
1 3 3
16 2
49
18 14 25
32 5 9
8 6
147 75
12 27
27 12
3 75 2
8 75
18 12
2 50 3
32 50
2
1 8 2
3
112 175
3 63 2 28 2
45 4 80 3 20 2 125
50 32
5 18 4 8 3
150 6
3 54 2 24 2
108 75
2 27 4 48 5
50 32
2 18 4 2 3
− +
+
−
−
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
−
− +
+
+
− +
+
−
−
− +
−
− +
−
+
−
−
− +
−
bài tập 2.
Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phơng
3 a±m b → 3 (x±n y) 3 Hoặc
Đặt 3 a±3 b =t,rồi lập phơng chuyển về phơng trình bậc ba ẩn t để giải
3 3
3 3
3 3
3
3
27
847 6
27
847 6
.
3 15 26 3 15 26
; 7 2 5 2 5 7
3 2 3 15 26
3 3 2 4
2 5 7 1 2
− + +
− + +
−
− +
−
⋅ +
− +
+
⋅
−
e d c b a
bài tập 3.
Dạng bài toán:
Trang 9( )( )
4
4 ,
2
3 2
3 2 3 2
3 2 , 3 2
3 2 3 2
3 2 , 2 12 17
2 2 3 2
12
17
2
2
3
.
2 5 5 4
5 8 21 5 4 9
, 2 2 2 2 2 2
8
4
.
3 4 7 10 48 5 3 5 4
, 2 4 9 2
30
13
.
5 4 9 4 17 ,
6 2 5 2 2 3 , 96 5 49 96
5
49
15 6 24 15 8 31 ,
15 4 23 15 2 8 ,
6 12 33 6
6
15
32 3 17 32 3 17 ,
8 8 24 2 12 17 ,
6 2 5 6
2
5
.
5 4 9 , 3 2 ,
3 2 , 3 4 7 , 2 12 17 , 5 6 14 ,
2
10
27
65 2 18 , 3 2 4 , 24 7 , 28 8 , 7 6 16 , 6 2 5 , 35
2
12
.
y xy x
k mn
n
m
j
i h
g
f e
d c
b
a
+ +
−
+
+
−
−
−
+ +
− +
−
+ +
+
−
−
−
− +
+
− +
− +
+ +
+
− +
+ +
+ +
+
−
− + + +
−
−
− +
−
−
−
−
− +
−
+ +
−
−
−
−
−
−
+
−
− +
−
− +
+
−
− +
− +
+ +
bài tập 4.
Sử dụng phơng pháp trục căn thức:Đa ra biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học dới mẫu
3
,
b ab a
b a
b a b
a a
a
hop lien
hop lien hop
lien
+
→
←
±
→
←
±
→
←
3 2
1
; 4 3 2
1
; 1 5 25
1
; 5 11
18
; 4 6 9
1
;
4
2
1
1
2 2 3 2 2 3
2 2 3 2 2 3
; 10 2 2 5 2
1
; 21 14 15
10
1
6 3 2
1
; 5 2 2
31
; 7 6 5
30 2
; 5 3 2
3 2
; 3
3
2
6
5 3 2
1
; 1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
; 3 5
3 5 3
5
3
5
2 3 4
1 2
3 4
1
; 2 4 3 2
2
; 3 2 2 3
6
; 3 7
4 3
6
3
3 3
3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
+
−
− +
− + +
+ + + +
+
+
+ +
− + +
+ +
+ +
−
+
−
−
+
−
−
+ + +
− +
− +
−
+
+
−
− +
+ +
+
−
bài tập 5.
cho biểu thức:
1 4
4 2 3
−
−
−
−
−
=
x
x x
A
1 tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2 tính A2
Trang 103 Rút gọn A.
bài tập 6.
Cho biểu thức: ( )
ab
a b b a b
a
ab b
a
+
+
−
2
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A khi:
3 2 2
3 2 ,
3 2 2
3 2 ,
2 2
5 ,
5 2 ,
1 2
−
−
−
= +
+
+
=
=
=
b a
b a
3 Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2
3.2, A=-2006 và b=2006
3.3, A=2 và b=a2-2
4 Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:
( )
ab
a b b a b
a
ab b
a
−
− +
2
bài tập 7.
cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b
ab
a
+
+
−
1 rút gọn A
2 tính giá trị của A khi a= 6+2 5; b= 6−2 5
3 tìm kiều kiện của a để A=1
bài tập 8.
cho biểu thức:
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
+
a a
a
a a
a
a A
1 rút gọn biểu thức A
2 chứng minh rằng A>0 với mọi a ≥ 0, a ≠ 1
bài tập 9.
cho biểu thức: + − − +
+ +
+
=
mn n
m mn
m
n mn
n m n m
n m
1 rút gọn biểu thức A
2 tính giá trị của A biết: m= 2 + 3 ;n= 2 − 3
3 với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị A= m− 4
bài tập 10.
cho biểu thức:
−
−
−
⋅
+ +
+
1
1
a a a
a a A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rút gọn biểu thức A
Trang 113 tìm a để A = -a2.
4 tìm a để A = 0
bài tập 11.
cho biểu thức:
−
+
− +
−
⋅
−
=
1 1
2
1
x x x
x x x
x A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rút gọn biểu thức A
3 tìm x để A > (-6)
x
x x
2 2
2
− + + +
−
=
1 rút gọn biểy thức A
2 tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
bài tập 13.
cho biểu thức:
b a
b ab ab
a
ab ab
A
−
−
+
−
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm a để A = a2
3 chứng minh rằng A < (a+1)2; với mọi a,b>0; a≠b
4 tìm a, b để A< (-a2)
bài tập 14.
cho biểu thức:
1
1
+
−
+
=
x x
x x A
1 rút gọn A
2 tìm x biết A=2x
3 tìm giá trị của A, biết
2 2 3
1
+
=
x
bài tập 15.
cho biểu thức:
+
+ +
⋅
−
−
−
=
1
3 1
3
x
x x x
x x A
1 xác định x để A có nghĩa
2 rút gọn A
3 tìm x, biết A = 8
4 tìm x, biết A = x2+9
bài tập 16.
cho biểu thức:
1 1
1 1
2
− + +
−
+ +
−
−
+
=
a
a a a a
a a a
a
1 rút gọn A
2 chứng minh A ≥ 0 , với mọi a > 1
3 tìm a để A = 0
4 tính A, biết a = 10
bài tập 17.
1
1 1
+
−
−
=
a a
A
1 rút gọn A