Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng

Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng Thiết kế tính toán cọc cầu dầm nhà dân dụng

1 Lựa chọn giải pháp kết cấu:

1.1 vật liệu sử dụng và các số liệu cho trước:

Bảng số liệu cho trước

 Cốt thép nhóm AI và AII có:

 Cốt thép nhóm AI: Rs= Rsc = 225Mpa = 225.103KN/m2)

 Cốt thép nhóm AII: Rs= Rsc = 280Mpa = 280.103 KN/m2; Es=21.10

-4 Mpa

1.2 Chọn giải pháp kết cấu cho sàn:

Chọn giải pháp sàn sườn toàn khối, không bố trí dầm phụ chỉ có các dầm vàcột

1.3 Chọn chiều dày bản sàn:

Chiều dày các bản sàn lựa chọn theo công thức l

m

h b  trong đó

4 , 1 8

1.4 Chọn kích thước tiết diện dầm, cột :

 Kích thước tiết diện dầm:

Kích thước tiết diện dầm được chọn theo công thức:

d

d d m

l

h  trong đó ld nhịpdầm và m d  8  12đối với dầm ngang nhà; m d  12  20đối với dầm dọc nhà

 Với dầm dọc nhà:

Có l d m h d 0 , 27m 27cm

13

5 , 3 5

,

ngang nhà ở tầng 5 vì chịu tải của sàn mái bé hơn nên chọn bxh 30x70cm2

 Đối với dầm Côngxôn:

cm

h d 0 , 33 33

5

65 , 1





 Kích thước tiết diện cột:

Vì kết cấu khung là đối xứng nên chỉ lựa chọn kích thước tiết diện cho cộttrục B còn cột trục C lấy kích thước giông với cột trục B

Kích thước tiết diện cột lựa chọn theo công thức:

b C

R

N k

 Chọn hệ số k: chọn k  1 , 4

 Tính giá trị của N:

Diện tích truyền tải cột trục B: S a.(c 0 , 5l)  3 , 5 ( 1 , 65  0 , 5 8 , 6 )  20 , 825cm2

Lực dọc do tải pân bố đề trên sàn phòng: q s g s  p s  4 , 12  5 , 16  9 , 28KN /m

KN q

h

H

h t  01 d4  d2  4 , 5  0 , 8  0 , 3  5 , 0 khối xây gạch rổng

KN l

b h n N m

s N m KN

h l n N m h m l

n m

08 , 1238 4 ,

a b c d

dx30 dx30 dx70 dx30 dx30

dx35 dx45

dx35

dx30 dx30 dx80 dx30 dx30

dx35 dx35

dx30 dx30 dx80 dx30 dx30

dx35 dx35

dx30 dx30 dx80 dx30 dx30

dx35 dx35

dx30 dx30 dx80 dx30 dx30

dx35 dx35

 Cột tầng 1:

m h

h h h H

H1  01 n  m d4 0 , 5 cx  4 , 5  0 , 3  0 , 5  0 , 8  0 , 5 0 , 35  5 , 925

m h

h h H H H

H2  3  4  01 d4 cx cx  4 , 5  0 , 8  5 , 3

m h

h H

5.Mái tôn và xà gồ(0,2)

6,Trát(0,18)

96 , 5 18 , 0 1 , 1 2 , 0 05 , 1 5 , 2 1 , 1 9 , 0 2 , 1 7 , 0 2 , 1 8 , 0 1 , 1

- Tường tầng 5:

Diện tích tường và cửa sổ: 4,6x3,2 = 14,72 m2

=> Diện tích tường : 14,72 – 2,7 = 12,02 m2

=> Trọng lượng tường và cửa sổ: 1,3x12,02x0,24x15 + 1,2 = 57,45 (kN)

3.14 Truyền tải trọng tĩnh tải:

SƠ ĐỒ TRUYỀN TĨNH TẢI

Tải trọng phân bố đều

Nguyễn Văn Vinh-K42M3

G1

37 , 8 5 , 3 2 9 , 2 2

65 , 1 02 , 3 2

g d

3. Do trọng lượng lan can truyền vào: 1.3,5 =

3,5G3= 8,72 + 3,78 + 3,5 = 16,00

16,00

1 Do tĩnh tải bản B3 truyền vào:

72 , 8 5 , 3 2

65 , 1 02 , 3 2

SƠ ĐỒ TỈNH TẢI

3.2 Hoạt tải

Tra bảng 3 tiêu chuẩn Việt Nam 2737-1995 tải trọng và tác động ứng với mái bằng không sử dụng => Pmtc= 75 kg/m2 = 0,75 kN/m2

Hoạt tải phân bố đều trên sàn mái: Pm = n Pmtc= 1,4x0,75= 1,05 kN/m2

Hoạt tải phân bố trên sàn phòng: PS = n.Ptc= 1,2x4,3= 5,16 kN/m2

Hoạt tải phân bố trên sàn hành lang:

Phl= max{ PS và 1,2x4= 4,8 kN/m2} => Phl= PS= 5,16 kN/m2

Truyền hoạt tải giống với quy tắc truyền tĩnh tải ta có:

kN c

a P

2

65 , 1 5 , 3 05 , 1 2

kN

c a P

2

65 , 1 5 , 3 16 , 5 2

SƠ ĐỒ HOẠT TẢI 1 SƠ ĐỒ HOẠT TẢI 2

Khi tính toán nội lực ta cần chia ra các trường hợp chất tải để tính toán

+ Gió đẩy: qd= n.kiWoCđ.a

+ Gió hút: qh= n.kiWoCh.a

Công trình xây dựng trong thành phố bị che chắn mạnh ( thuộc địa hình C )Dựa vào “bảng 5 – bảng hệ số k kể đến sự thay đổi áp lực gió theo độ cao vàdạng địa hình” TCVN 2737-1995 về tải trọng và tác dụng ta có:

 Đối với các tầng còn lại tính toán tương tự ta có bảng sau:

Bảng tính toán tải trọng gió tác dụng vào khung

3 5,3 16,225 0,76 1,2 3,5 0,8 0,6 1,79 1,34

 Tải trọng gió tác dụng lên mái quy về lực tập trung đặt ở đầu cột tầng 5 gồm

Sđ và Sh được tính toán theo công thức sau:



n k w a C i h i

S . 0 . với hi là chiều cao mái có hệ số khí động Ci; hệ số k=0,87

 Hình dạng mái là mái dốc 2 phía, xét tỷ số:  3 , 13  2 

6 , 8

, 0 6 , 8 5 , 0

2 5

CaseTy pe

mC01 0.00 DEA

D

LinStatic

1310.57

C01 5.93 DEA

D

LinStatic

1310.57

1016.30

C02 5.30 DEA

D

LinStatic

1016.30

C03 5.30 DEA

D

LinStatic

cC03 5.30 HT2 LinStati

-431.70 -21.86 0.00 0.00 0.00 -56.51

C04 5.30 DEA

D

LinStatic

C05 5.08 DEA

D

LinStatic

cC06 0.00 DEA

D

LinStatic

1310.57

C06 5.93 DEA

D

LinStatic

1310.57

1016.30

C07 5.30 DEA

D

LinStatic

1016.30

C08 5.30 DEA

D

LinStatic

cC08 5.30 HT2 LinStati

C09 5.30 DEA

D

LinStatic

C10 5.08 DEA

D

LinStatic

cD01 0.00 DEA

D

LinStatic

D01 0.88 DEA

D

LinStatic

D01 1.77 DEA

D

LinStatic

D02 8.37 DEA

D

LinStatic

cD02 4.19 GT LinStati

D03 0.88 DEA

D

LinStatic

D03 1.77 DEA

D

LinStatic

D04 0.88 DEA

D

LinStatic

D04 1.77 DEA

D

LinStatic

cD04 1.77 HT1 LinStati

D05 8.37 DEA

D

LinStatic

cD06 0.00 DEA

D

LinStatic

D06 0.88 DEA

D

LinStatic

D06 1.77 DEA

D

LinStatic

D07 0.88 DEA

D

LinStatic

D07 1.77 DEA

D

LinStatic

cD07 0.88 GT LinStati

D08 8.37 DEA

D

LinStatic

D09 0.88 DEA

D

LinStatic

D09 1.77 DEA

D

LinStatic

cD09 1.77 HT1 LinStati

D10 0.88 DEA

D

LinStatic

D10 1.77 DEA

D

LinStatic

cD11 0.00 DEA

D

LinStatic

D11 8.37 DEA

D

LinStatic

D12 0.88 DEA

D

LinStatic

D12 1.77 DEA

D

LinStatic

cD12 0.88 GT LinStati

D13 0.88 DEA

D

LinStatic

D13 1.77 DEA

D

LinStatic

D14 8.37 DEA

D

LinStatic

cD14 8.37 HT1 LinStati

D15 0.88 DEA

D

LinStatic

D15 1.77 DEA

D

LinStatic

15.078 -28.227

26.299

32.072 -58.370

D02

0.000

178.369 -16.063 -65.250 179.177

179.184

81.313

179.184 179.177

81.313

-0.807

357.553

-D03

26.299

32.072 -58.370

13.149

15.078 -28.227

D05

0.000

193.467 -63.759 -23.126 144.508

144.468

86.885

144.468 144.508

86.885

48.959

337.934

-D06

26.299

32.072 -58.370

13.149

15.078 -28.227

26.299

32.072 -58.370

D08

0.000

177.635 -24.134 -57.449 102.713

102.698

81.583

102.698 102.713

81.583

74.921

280.332

-D09

26.299

32.072 -58.370

13.149

15.078 -28.227

13.149

15.078 -28.227

26.299

32.072 -58.370

D11

0.000

159.416 -50.615 -21.430 54.338 -54.279

72.045

105.078

72.045

105.078

231.461 110.512

-D12

26.299

32.072 -58.370

13.149

94.285

124.589

-D15

42.815

42.815

131.072

249.468

135.354

280.443

42.815

42.81542.815 -42.815 38.534 -38.534

42.815

42.815

-249.468

131.072

280.443

135.354

D03

0.0

00

20.342

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

20.342

35.242 -20.342 -33.752

0.8

83

18.171

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

18.171

33.071 -18.171 -31.581

1.7

65

16.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

16.000

75.58

-0.000 34.52

5

34.52

139.36

249.46

142.81

272.98

-87 1 5 2 8 5 2

4.1

34.525

34.52534.525 -34.525 31.073 -31.073

-8.3

70

173.887

75.58

1 0.000

34.525

34.525

-249.468

139.362

272.982

142.815

D06

0.0

00

20.34

-2 0.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

20.342

35.242 -20.342 -33.752

0.8

83

18.17

-1 0.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

18.171

33.071 -18.171 -31.581

1.7

65

16.00

-0 -0.-0-0-0

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

16.000

14.90

0 0.000 0.000 0.000

173.887

75.58

24.541

149.346

249.468

151.800

263.997

4.1

24.541

24.54124.541 -24.541 22.087 -22.087

24.541

24.541

-249.468

149.346

263.997

151.800

D09

0.0

00

20.342

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

20.342

35.242 -20.342 -33.752

0.8

83

18.171

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

18.171

33.071 -18.171 -31.581

1.7

65

16.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

16.000

0.0

00

168.028

75.58

-1 0.000

12.977

12.977

155.051

243.609

156.349

247.730

-4.1

12.977

12.97712.977 -12.977 11.679 -11.679

-8.3

70

168.028

75.58

1 0.000

12.977

12.977

-243.609

155.051

247.730

156.349

D12

0.0

00

20.34

-2 0.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

20.342

35.242 -20.342 -33.752

0.8

83

18.17

-1 0.000

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

18.171

33.071 -18.171 -31.581

1.7

65

16.00

-0 -0.-0-0-0

14.90

-0 -0.-0-0-0 -0.-0-0-0

16.000

-96 0.000

15.40

-1 3.044

3.044

115.852

134.297

116.156

135.49

-74.1

3.044

-134.297

115.852

135.497

116.156

D15

0.0

00

21.882

3.030 0.000 0.000 0.000

21.882

24.912 -21.882 -24.609

0.8

83

19.711

3.030 0.000 0.000 0.000

19.711

22.741 -19.711 -22.438

1.7

65

17.540

3.030 0.000 0.000 0.000

17.540

20.570 -17.540 -20.267

6.Tính toán cốt thép dầm, cột

6.1 Tính toán cốt thép dầm:

Tra bảng phụ lục 9 “khung bêtông cốt thép toàn khối-Lê Bá Huế” ta có:

623 , 0

tiết diện giữa dầm: M=278,39KN.m

 Tính toán cốt thép mép gối B và C phần mômen âm:

 tiết diện tính toán bxh=30x80(cm2), giả thiết a 5cm h0  80  5  75cm ta có

429 , 0 0213

75 , 0 3 , 0 10 5 , 11

82 , 412

h b R

M





879 , 0 ) 2 1 1 ( 5 ,

82 , 412

R

M A

S S

) 81 , 22 (

22 2 22 4 22

6      A S  cm2

 kiểm tra hàm lượng cốt thép:

giá trị min  0 , 05 % và 100 % 2 , 56 %

280

5 , 11 623 , 0

S

b R R

% 100 75 30

81 , 22

% 100

h b

A

hàm lượngcốt thép thoã mãn

 kiểm tra giả thiết a:

chọn lớp bảo vệ cốt thép là 2cm, khoảng cách giữa 2 lớp cốt thép là 3,5cm, giátrị a thực tế là:

i i

A

y A

81 , 22

6 , 7 ) 1 , 1 5 , 3 2 , 2 2 ( 2 , 15 ) 1 , 1 2 (

giả thiết a thoảmãn

 tính toán cốt thép cho tiết diện giữa nhịp BC phần mômen dương:

 tiết diện tính toán chữ T, cánh nằm trong vùng chịu nén với bề dàybản h'f 12cm

 , giar thiết a 4cm h0  80  4  76cm, độ vươn của cánh Sc được lấy

bé hơn các giá trị sau:

- một nửa khoảng cách thông thuỷ giữa các dầm dọc: 0 , 5 ( 3 , 5  0 , 3 )  1 , 6m

h h b R

M f b. f. f ( 0 , 5 f' ) 11 , 5 10 3 2 , 46 0 , 12 ( 0 , 76 0 , 06 ) 2376 , 36

0 ' '

, 0 76 , 0 46 , 2 10 5 , 11

39 , 278

3 0

20 , 13 10 76 , 0 991 , 0 10 280

39 , 278

88 , 13

% 100

 Kiểm tra giả thiết a: giá trị a tt  2  1 , 1  3 , 1cma gt  thiên về an toànnên không cần giả thiết lại giá trị a

b Tính toán cốt thép dọc cho dầm Công xôn tầng 2 nhịp 1,765m(D01vàD03):

Giá trị mômen tính toán:

, 0 315 , 0 3 , 0 10 5 , 11

37 , 58

3 0

31 , 7 10 315 , 0 906 , 0 10 280

37 , 58

% 100 5 , 31 30

3 , 7

% 100

 Kiểm tra giả thiết a:

Giá trị a tt  2  1 , 1  3 , 1cma gt  thiên về an toàn nên không cần giả thiết lại giátrị a

 Tính toán cốt thép cho tiết diện giữa dầm: Vì nhịp dầm bé nên kéo cốtthép từ gối B cho đến hết dầm Côngxôn

c Tính toán cốt thép dọc cho các phần tử dầm còn lại:

Tương tự cách tính toán như trên ta có kết quả theo bảng sau (Đối với dầm

Chọn thép

(kN.m )

(cm )

(cm )

(cm )

(cm )

412.82

-30

401.68

343.49

Từ bảng tổ hợp lực cắt của dầm giá trị lực cắt lớn nhất Q tt 280 , 443KN, tiếtdiện tính toán bxh 30x80cm2

 Giá trị q1: q1 g4  0 , 5 q2  41 , 55  0 , 5 18 , 06  50 58KN /m, giảthiết a 5cm h0  80  5  75cm

 Kiểm tra điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng theo ứngsuất nén chính Q 0 , 3 w1 b1R b.b.h0 trong đó: w1-hệ số xét đến ảnh hưởng củacốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện;  1-hệ số xét đến khả năng phân bố lạinội lực của các loại bêtông khác nhau

Vì chưa có bố trí cốt đai nên ta giải thiết w1 , b1  1, nên ta có:

năng chịu ứng suất nén chính

 kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt đai:

bỏ qua sự ảnh hưởng của lực dọc nên n  0vậy ta có:

0 3

min ( 1 )R .b.h

Q b  b  n  f bt trong đó b3; f lần lượt là hệ số phuc thuộc loạibêtông, hệ số xét đến ảnh hưởng của tiết diện chữ T và chữ I khi cánh nằm trongvùng chịu nén

m KN h

b R

,

M

Q Q q

b

b

75 , 303 4

9 , 247 443

, 280 4

2 2

2 1 2

, 0 2

9 , 247 443 , 280

5 , 121

;

Q h

Q Q

m KN

sw

s sw

81

283 , 0 2 10 175

- khoảng cách bố trí cốt đai lớn nhất:

cm Q

h b R n

443 , 280

75 , 0 3 , 0 10 9 , 0 ) 0 1 ( 5 , 1

) 1

0 4

Khoảng cách thiết kế cốt đai:sMins tt;s ct;smax  s 120mm

 Kiểm tra lại điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng theo ứngsuất nén chính khi đã có bố trí cốt đai: Q 0 , 3 w1 b1R b.b.h0

78 0 10 27

10 21

; 00157 , 0 12 30

283 , 0 2

w

E

E s

1



 tính từ gối tựa, bố trí cốt đai6a120

- đối với đoạn giữa dầm còn lại khoảng cách cốt đai được chọn   

500

600 500

4 3

mm

h s

chọn 6a250

 Đối với dầm nhịp AC và CD:

 Từ bảng tổ hợp nội lực dầm ta có giá trị lực cắt lớn nhất:

KN

Q 35 , 242 tiết diện tính toán bxh 30x35cm2vì lực cắt bé hơn nhiều so với dầmngang trong phòng nên ta chọn cốt đai 6a250 đặt cách đều trên suốt chiều dàicủa dầm do nhịp dầm bé

 kiểm tra điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng

0 1

10 21

; 00075 , 0 25 30

283 , 0 2

E s

h Z cm a

h h cm

Độ lệch tâm ngẫu nhiên: e a Max H h Max ) 1 , 83cm

30

; 600 ( )

30

; 600

23 , 1620

2



 ; R h0  0 , 623 51  31 , 773cm x R h0  xẩy ra

trường hợp lệch tâm bé, ta xác định chiều cao vùng chịu nén theo công thức gần

50 1

h

e

58 , 32 51 675 , 0 50 1

623 , 0 1 623 , 0 675

, 0 51

43

,

34

2 0

 Xác định diện tích cốt thép:

a

b S

S

Z R

x h

x b R Ne A

A

.

) 5 , 0 (

3

3

74 , 12 10 47

, 0 10 280

) 3258 , 0 5 , 0 51 , 0 ( 3258 , 0 3 , 0 10 5 , 11 3443 , 0 23

37 , 1815

2



 ; R h0  0 , 623 51  31 , 773cm x R h0  xẩy ra

trường hợp lệch tâm bé, ta xác định chiều cao vùng chịu nén theo công thức gần

50 1

h

e

67 , 32 51 638 , 0 50 1

623 , 0 1 623 , 0 638

, 0 51

54

,

32

2 0

S

Z R

x h

x b R Ne A

A

.

) 5 , 0 (

3

3

198 , 15 10 47

, 0 10 280

) 3267 , 0 5 , 0 51 , 0 ( 3267 , 0 3 , 0 10 5 , 11 3254 , 0 37 ,

 T ính toán cốt thép cho cặp nôi lực 3:

16005

2



 ; R h0  0 , 623 51  31 , 773cm x R h0  xẩy ra

trường hợp lệch tâm bé, ta xác định chiều cao vùng chịu nén theo công thức gần

50 1

h

e

57 , 32 51 68 , 0 50 1

623 , 0 1 623 , 0 68

, 0 51

70

,

34

2 0

S

Z R

x h

x b R Ne A

A

.

) 5 , 0 (

3

3

02 , 8 10 47

, 0 10 280

) 3257 , 0 5 , 0 51 , 0 ( 3257 , 0 3 , 0 10 5 , 11 347 , 0 48 , 1428

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 993 , 0

% 100 51 30

2 , 15

% 100

h Z cm a

h h cm

30

45

; 600

530 ( )

30

1

; 600

1



kN N

m kN





Mô men quán tính

) ( 5 , 227812 12

45 30 12

4 3

3

cm bh

Giả thiết t  0 , 047 %  0 , 00047

) ( 85 , 197 )

4 45 5 , 0 ( 41 30 00047 , 0 ) 5 , 0 (

.

13 , 9





b

S E

E



3 , 0 5 , 11 01 , 0 45

371 01 , 0 5 , 0 01 , 0 01 , 0

; 560,27

116,1 max(

)

; max(

, 0

11 , 0

225 , 0 7 , 431 336 , 59 1 1

1

y N

5 , 227812

293 , 0 371

10 270 4 , 6

27 , 560 1

1 1



) ( 81 , 41 4 2

45 21 11 , 1

h e

e  o      

30 115

56027

R

N x

2800

41 24 , 16 5 , 0 81 , 41 ( 56027

) 5 , 0 (

2

'

Z R

h x e N Z R

N A

A

a S

o a

S

C S

Xác định giá trị hàm lượng cốt thép tối thiểu theo độ mảnh

94 , 42 30 288 , 0

371 288

l o o



% 2 , 0 )

83 35

A

=> Chọn cốt thép theo As

6.2.2.2 Tính toán cho cặp đối xứng 2.

) ( 15 ) 5 , 1

; 558,54

84,32 max(

)

; max(

, 0

11 , 0

225 , 0 7 , 431 336 , 59 1 1

1

y N

M dh dh





=> 9 , 13 197 , 85 6044 , 94 ( )

75 , 1

5 , 227812

356 , 0 371

10 270 4 , 6

54 , 558 1

1 1



) ( 35 4 2

45 15 1 , 1

55854

R

N x

2800

41 91 , 16 5 , 0 35 ( 55854

) 5 , 0 (

2

'

Z R

h x e N Z R

N A

A

a S

o a

S

C S

Xác định giá trị hàm lượng cốt thép tối thiểu theo độ mảnh

94 , 42 30 288 , 0

371 288

l o o



% 2 , 0 )

83 35

Hàm lượng cốt thép tổng:

gt

  0 , 92 2  0 , 184  => Giả thiết hợp lý

Tuy nhiên   min  0 , 2 % nên bố trí cốt thép theo hàm lượng tối thiểu

) ( 46 , 2

% 100

min

; 447,72

97,42 max(

)

; max(

, 0

11 , 0

225 , 0 7 , 431 336 , 59 1 1

1

y N

5 , 227812

29 , 0 371

10 270 4 , 6

72 , 447 1

1 1



) ( 7 , 42 4 2

45 22 1 , 1

h e

e  o      