phương trình lượng giác Hocmai.vn Phan Huy Khải

2010.20.08-De_bai-PT_bac_nhat_dv_sin_cos.doc 010.20.08-Dap_an-PT_bac_nhat_dv_sin_cos.doc 2010.22.08-De_bai-PT_dang_cap_bac2_3_dv_sin_cos.doc 2010.22.08-Dap_an-PT_dang_cap_bac2_3_dv_sin_cos.doc 2010.24.08-De_bai-PT_doi_xung_dv_sin_cos.doc 2010.24.08-Dap_an-PT_doi_xung_dv_sin_cos.doc 2010.26.08-De_bai-PTLG_SD_nhieu_den_cac_phep_BD.1.doc 2010.26.08-Dap_an-PTLG_SD_nhieu_den_cac_phep_BD.1.doc 2010.28.08-De_bai-PTLG_thuoc_mien_cho_truoc.doc 2010.28.08-Dap_an-PTLG_thuoc_mien_cho_truoc.doc Bài 1: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS (Giải các phương trình lượng giác sau) 3 3 3 2 3 1/ 4sin x -1 = 3sinx - 3cos4x 2 / sin3x + ( 3 - 2)cos3x =1 3 / 4sin x + 3cos x - 3sinx -sin xcosx = 0 4 / 2sin5x + 3cos3x + sin3x = 0 5 / 2sin4x + 3cos2x +16sin xcosx - 5 = 0 ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn Bài 1: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo - Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS (Giải các phương trình lượng giác sau) 3 2 2 2 2 1/ 4sin 1 3sin 3 os4 sin 3 3 os3 1 2 1 3 1 18 3 sin 3 os3 sin 3 sin 2 2 2 2 3 6 2 3 2 / sin 3 ( 3 2) os3 1 3 2 ( 3 2)(1 ) : tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0 2 1 1 1 3                                                               x x c x x c x k x x c x x k x x c x x t t Coi t t t t t t t       3 3 2 3 3 2 2 3 tan 1 6 3 2 3 2 2 tan 3 2 9 3 3 / 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1) * ét sinx 0 3cos 3 0 cot 1 1 4 (1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0 cot 3 3 1 cot 3                                                             k x x x k x x x x x x X x x x k x x x x x k x         4 / 2 sin 5 3 os3 sin 3 0 3 1 3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin 5 2 2 5 os 3 sin 5 os( 5 ) 6 2 5 3 5 2 6 2 24 4 2 5 3 5 2 36 2                                                 x c x x c x x x c x x x c x x c x k x x k x x k x x k             Bài 1: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo - Thầy Phan Huy Khải. Page 2 of 2 3 2 5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0 2sin 4 3cos 2 8sin 2 .2sin 5 0 1 os2 2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0 2 2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0 3 4 3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1 5 5 cos os(2 ) 1 ;( ); 2                                         x x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x C x x k k     3 5 4 sin 5           ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn Bài 2: PT đẳng cấp bậc 2, 3 đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau đây:   3 2 2 2 2 4 2 2 4 1/ sinx - 4sin x + cosx = 0 2 / tanxsin x - 2sin x = 3 cos2x + sinxcosx 3 / sin2x + 2tanx = 3 4 / cos x - 3sin2x = 1+sin x 5 / 3cos x - 4sin xcos x + sin x = 0 ……………….Hết……………… Nguồn: hocmai.vn Bài 2: PT đẳng cấp bậc 2, 3 đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau đây:       3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1/ inx 4sin cos 0(1) ê ' : cos 0 inx 4sin 3 0 t anx (1) t anx(1 tan ) 4 tan 1 tan 0 3 1 0 t anx t anx 1 1 3 2 1 0 4 2 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos , os                                             S x x N u x S x t x x x t t t t x k t t t x x c x x Chia VT VP cho c x t           2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 ó : os sin sin x cos tan 2tan 3 os t anx tan 2tan 3 1 tan t anx 3 3 0 t anx t anx 1 4 1 3 0 t anx 3 3                                                  a c c x x x x x c x t x x x t t t x k t t t x k         2 2 2 3 2 2 3 / 2 2tan 3 , os ó : tan 2 tan 2 tan (tan 1) 3(tan 1) 2 3 4 3 0 tan t anx 1 1 2 3 0 4                                Sin x x Chia VT VP cho c x ta c t x x x x x t t t t x x k t t t   2 2 2 2 2 4 / os 3 sin 2 1 sin , os ó :1 2 3 t anx 2 tan 1 t anx t anx 0 2 2 3 0 t anx 3 3                               C x x x Chia VT VP cho c x ta c x k t x k t t    Bài 2: PT đẳng cấp bậc 2, 3 đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 4 2 2 4 4 2 4 2 4 2 2 5 / 3cos 4sin cos sin 0 , os ó :3 4 tan tan 0 t anx tan 1 4 4 3 0 tan 3 3                                  x x x x Chia VT VP cho c x ta c x x x k t x t t x x k     ……………….Hết……………… Nguồn: hocmai.vn Bài 3: Phương trình đối xứng đối với sin và cos – Khóa LT đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau: 3 3 5 5 1/ sinx - cosx + 7sin2x = 1 π 2 / sin2x + 2sin x - = 1 4 3 / Tìm m cho PT : Sin2x + 4(cosx -sinx) = m có ngh 4 / cos2x + 5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx) 5 / sin x + cos x = 2(sin x + cos x) iÖm       ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn Bài 3: Phương trình đối xứng đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau: 2 2 1/ inx cos 7sin 2 1 : sinx cos ;( 2) sinx cos 1 7(1 ) 1 7 6 0 6 sinx cos 7 2 2 1 sin 2 4 2 3 2 ;sin 7 2 3 2 sin 4 4 7 2 4 S x x Coi t x t x t t t t x x k x x k x k x x k                                                                                    2 0 2 2 2 / 2 2 sin 1 4 : sinx cos ;( 2) 2 4 0 0 1 1 2 sin 2 1 1 4 2 2 3 / Tìm : 2 4(cos sinx) ó : cos sinx;( 2) 1 4 ( ) 4                                                                  Sin x x Coi t x t x k t t t x x k t x k m cho PT Sin x x m c ng Coi t x t t t m m f t t t         1 '( ) 2 4 0; 2 ( 2) ( 2) 4 2 1 4 2 1                   f t t t f m f m Bài 3: Phương trình đối xứng đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 2 2 3 3 4 / os2 5 2(2 cos )(sinx cos ) os2 5 4(sinx cos ) sin 2 os2 1 4((sinx cos ) sin 2 4 0 : s inx cos ;( 2) 4 ( 1) 4 0 4 3 0 2 1 2 sin 1 sin 2 4 4 2 2 5 / os 2                                                        C x x x C x x x c x x x Coi t x t t t t t k x x x k Sin x c x               5 5 3 2 3 2 2 2 (sin os ) 1 2sin os 2 cos 1 0 os2 sinx cos sin sin x cos os 0 os2 0 4 2                 x c x Sin x x c x x c x x x x c x k c x x   ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn [...]... ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt hocmai.vn Page 2 of 2 Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC MỘT MIỀN CHO TRƯỚC Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3 sin 7 x  cos 7 x  2 Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình: 5  sin  2 x...  Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): s inx  m cos x  m ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 hocmai.vn Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC MỘT MIỀN CHO TRƯỚC Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3 sin 7 x... – Phan Huy Khải BTVN PTLG SỬ DỤNG NHIỀU ĐẾN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI KHÁC Giải các phương trình lượng giác sau: 1/ 2cos2x -8cosx +7 = 1 cosx 2/ 4cos 2 x+3tan 2 x-4 3cosx+2 3tanx+4=0 3/ 3-cosx - cosx+1=2  π  π 4/ sin 3x-cos3x=cos2x.tan  x+ .tan  x-   4  4  π  2π  1 5/ cos2  x+  +Cos2  x+  = (sinx +1) 3  2  3  ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt hocmai.vn. .. khoảng (π/2; 3π) của phương trình: 5  sin  2 x  2  7     3cos  x  2      1  2sin x  Giải:      PT  Sin  2 x  2    3cos  x   4   1  2sin x 2 2    2  cos2 x  3sin x  1  2sin x  1  2sin x  1  s inx Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải s inx  0 ... ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt hocmai.vn 1 Bài 4: PTLG sử dụng nhiều đến các phép biến đổi khác – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN PTLG SỬ DỤNG NHIỀU ĐẾN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI KHÁC Giải các phương trình lượng giác sau: 1/ 2 cos 2 x  8cos x  7  DK : x   2 1 (1) cos x  k cos x  1  x  k 2 t  cos x(t ) (1)   3  ;k  2 cos x  1  x     k... phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): s inx  m cos x  m Giải: cos x  1  x  0 và x  2  PT  s inx  m(1  cos x)  s inx   m   m  s inx (*) 1  cos x 1  cos x   Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (π;7π/3) Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương. ..   2     x  4  k     x  4  k     x    k 2 ;  k   2 sin  x      1  x    k 2    4 2      Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt  1 Bài 4: PTLG sử dụng nhiều đến các phép biến đổi khác – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải  2  1   5 / Cos 2  x    Cos 2  x    (s inx  1) 3 3  2   2 2 1 1 1  cos x  3 s inx  cos x  3 s inx  (s inx... (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: s inx 7   trên D    ;  1  cos x 3   cos x  1 Xét hàm : y '   0 x  D 2 1  cos x  y Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  3; m  0 PT có 4 ng 0 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt hocmai.vn Page 2 of 2 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau đây:   3 2 2 2 2 4 2 2 4 1/ sinx - 4sin x. Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau đây:       3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1/. hocmai.vn Bài 1: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo - Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI