vật lý giải bài va chạm khó có đáp án

GIẢI BÀI VA CHẠM KHÓ Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m 1 . Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m 1 có gia tốc – 2 cm/s 2 thì một quả cầu có khối lượng m 2 = 2 1 m chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m 2 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: a max = ω 2 A 0 ω = T π 2 = 1 rad/s > A 0 = 2cm Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v 1 và v 2 : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 2 v 0 (1) với v 0 = - 3 3 cm/s 2 2 11 vm + 2 2 22 vm = 2 2 02 vm (2) 2v 1 + v 2 = v 0 (1’) ; 2 2 1 v + 2 2 v = 2 0 v (2’) Từ (1’) và (2’) :v 1 = 2 3 0 v = - 2 3 cm/s v 2 = - 3 0 v = 3 cm/s. Biên độ dao động của m 1 sau va chạm: A 2 = A 0 2 + . 2 2 1 ω v = 0,02 2 + (0,02 3 ) 2 = 0,0016 (m 2 ) > A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m 1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ 2 A đến li độ -A) t = 12 T + 4 T = 3 T .= 3 2 π = 2,1 s Quáng đường vật m 1 đi được S 1 = 1,5A = 6cm Sau va chạm m 2 quay trở lại và đi được quãng đường S 2 = v 2 t = 3 .2,1 = 3,63 cm Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là S = S 1 + S 2 = 9,63cm. Đáp án C Câu 2 Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s 2 . Biên độ dao động là: A 4,5 cm B 4 cm C 4 2 cm D 4 3 cm Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv > V = 0,02 2 (m/s) Tọa độ ban đầu của hệ hai vật x 0 = k gMmM )( −+ = k mg = 0,04m = 4cm A 2 = x 0 2 + 2 2 ω V = x 0 2 + k mMV )( 2 + = 0,0016 > A = 0,04m = 4cm Đáp án B m M O’ O Câu 3 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s 2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là A. x = 1,08cos(20t + 0,387)cm. B. x = 2,13cos(20t + 1,093)cm. C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm. D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm Giải: Vận tốc của vật m khi va chạm vào M v = gh2 Vận tốc v 0 của hệ hai vật sau va chạm: (M+m)v 0 = mv > v 0 = mM ghm + 2 Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ x 0 = ∆l - ∆l 0 = g k MmM −+ )( = g k m = 0,01m = 1cm Biên độ dao động của hệ: A 2 = x 0 2 + 2 2 0 ω v Với ω = mM k + = 5,0 200 = 20 (rad/s) A = 2 2 0 2 0 x ω v + = 2 2 20 12,0 0,01 + = 0,02 m = 2cm Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +ϕ) khi t = 0 x = x 0 = A/2 > cosϕ = 0,5 > ϕ = 3 π > x = 2cos(20t + 3 π ) cm. Đáp án khác Câu 4 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa .Năng lượnh dđ của hệ là A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4 Giải: Vận tốc v 0 của vật m trước khi va chạm vào M: W 0 = 2 2 0 mv > 0 v = m W 0 2 = 2 M W 0 2 Vận tốc v của hệ hai vật sau va chạm: (M + m) v = mv 0 > 4 5 Mv = 4 1 Mv 0 m h M + O > v = 5 0 v = 0,4 M W 0 2 Năng lượng dao động của hệ là: W = 2 )( 2 vmM + = 4 5 2 M v 2 = 4 5 2 M .0,16. M W 0 2 = 0,2W 0 = W 0 /5. Đáp án A Câu 5 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v 0 = 2m/s MV + mv = mv 0 > MV = mv 0 – mv (1) 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv > MV 2 = mv 0 2 – mv 2 (2) > V = v 0 + v > v = V – v 0 (3) Thay (3) vào (1) MV = mv 0 – mv = mv 0 – mV + mv 0 > V = mM mv + 0 2 = 5,0 8,0 = 1,6 m/s v = V – v 0 = 1,6 - 2 = - 0,4 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại. Biên độ dao động của vật : 2 2 kA = 2 2 MV > A = V k M = 1,6 100 3,0 = 0,0876 m ≈8,8cm Chu kì dao động của vật T = 2π k M = 0,344s Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t = 4 3T = 0,257977s ≈ 0,26s. Đáp án B Câu 6 : Hai vật A, B dán liền nhau m B = 2m A = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26m c B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm Giải: Độ giãn của lò xo khi 2 vật ở VTCB O : M 0 O = ∆l 0 = A = k mm BA + g = 50 10.3,0 = 0,06 m = 6cm Độ giãn của lò xo khi vật m A ở VTCB mới O’ • M 0 • O’ • O • M m A m B M 0 O’ = ∆l’ 0 = k m A g = 50 10.1,0 = 0,02 m = 2cm Do đó O’O = ∆l 0 - ∆l’ 0 = 4cm Khi 2 vật ở vị trí M (F đh = F đhmax ): vật m A có tọa độ x 0 x 0 = A’ = ∆l 0 + O’O = 10 cm Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của m A x = - A’ = - 10 cm l min = l 0 + ∆l’ 0 – A’ = 22 cm. Đáp án D Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là A. 1,5 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 1,2 cm Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay F = F đh + P + N ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0 N = - k∆l + mg – ma = 0 > ∆l = k agm )( − = 0,08 m = 8 cm Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l 0 = k mg = 0,1 m = 10 cm Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm Tần số góc của con lắc lò xo: ω = m k = 10 rad/s Vận tốc của vật khi rời tay: v = aS2 = la∆2 = 08,0.2.2 = 32,0 m/s BBieen độ dao động của vật: A 2 = x 2 + 2 2 ω v = 0,02 2 + 100 32,0 = 0,0036 > A = 0,06 m = 6 cm. Đáp án C Câu 8 : Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s Giải: Tần số góc của dao động của con lắc ω = m k = 10 10 =10π rad/s Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB • M • O m ∆l 0 = k mg =0,01m = 1cm Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x 0 = 4-1=3cm Biên độ dao động của vât: A 2 = x 0 2 + 2 2 0 ω v = 0,03 2 + 2 22 100 4,0 π π = 0,05 2 > A = 0,05m = 5cm Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = A) đến điểm M lần thư hai: S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm Thời gian vật đi từ A đến M lần thứ hai t = 2 T + 6 T = 3 2T = ω π .3 2.2 = 15 .2 (s) Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: v TB = t S = 15 2 5,12 = 93,75cm/s. Đáp án A Câu 9 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu? A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu. Biên độ dao động của vât A = ∆l = k mg = 0,1m = 10cm Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O W 0 = W d + W t = 2 2 kA + 0 = 2 2 kA = 0,5J (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng) Sau khi thêm vật m 0 VTCB mới tại O’ Với M’O’ = ∆l’ = k gmm )( 0 + = 0,15m = 15 cm = 1,5A Tại M vật tốc của (m + m 0 ) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ A’ = MO’ = 0,5A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’ W = W d + W t = 2 ' 2 kA + 0 = 8 2 kA (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng). ∆W = W 0 – W = 2 2 kA - 8 2 kA = 8 3 2 kA = 4 5,1 = 0,375 J Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. Chọn đáp án D • -A • M • O • A • M’ • O • O’ • M (m + m 0 ) m Câu 10 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ . Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì M đ không nhỏ hơn A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g Giải: Gọi O là VTCB . Vận tốc của m trước khi chạm M: v 0 = gh2 = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv 0 (1) với v 0 = - 3 2 m/s 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv (2) Từ (1) và (2) V = 3 2 v 0 = - 2 2 m/s > V max = 2 2 m/s Tần số góc của dao động : ω = M k = 2,0 20 = 10 2 rad/s Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB ∆l = k mg = 20 10.2,0 = 0,1m = 10 cm Biên độ của dao động: A = ω max V = 210 22 = 0,2 m = 20 cm Muốn để không bị nhấc lên F đhmax ≤ gM đ F đhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N Do đó M đ ≥ g F đh max = 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B Câu 11. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm Giải: Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. Vận tốc của m trước khi chạm M: v 0 = gh2 = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv 0 (1) với v 0 = - 3 2 m/s 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv (2) M đ x m O h M M x m O h Từ (1) và (2) V = 3 2 v 0 = - 2 2 m/s > V max = 2 2 m/s Tần số góc của dao động : ω = M k = 2,0 20 = 10 2 rad/s Biên độ dao động : A = ω max V = 210 22 = 0,2 m = 20 cm .Đáp án B Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m ∆ = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thên gia trọng Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB lúc đầu: ∆l = k mg Lúc sau ∆l’ = k gmm )( ∆+ OO’ = ∆l’ - ∆l = k gmm )( ∆+ - k mg = k mg∆ = 100 10.15,0 0,015m = 1,5cm Biên độ dao động sau khi đặt là A’ = A + OO’ = 5,5 cm, Chọn đáp án C Câu 13 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Tần số góc của con lắc: ω = M k = 4,0 40 = 10 rad/s. Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = mM Mv + = 40 cm/s Tần số góc của hệ con lắc: ω’ = mM k + = 5,0 40 = 5 20 rad/s. • M • O • O’ m Biên độ dao động của hệ: A’ = ' ' ω v = 2 5 cm. Đáp án A Câu 14: Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 π = 10. Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A. (4 4)cm.π − B. (2 4)cm.π − C. 16 cm. D. (4 8)cm.π − Giải Khi về đến VTCB 2 vật tách nhau Vận tóc 2 vật khi về VTCB A mm k v . 21 + = Đến VTCB vật m 1 dao động điề hòa với biên độ mới A’ tính A’ = + =→= 21 1 '' mm m AAA m k v 4cm chu ki con lắc : k m T 1 2 π = vật m 2 chuyển động thẳng đều với vậ tốc v. Khi con lắc m 1 dãn cực đại lần đầu thì thời gian dao động là T/4 quãng đường m 2 chuyển động là S=v.T/4= ππ 2 4 1 .2. 1 21 = + k m A mm k Khoảng cách 2 vật: d= S- A’= 42 − π Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là : A. 5 A 4 B. 7 A 2 C. 5 A 2 2 D. 2 A 2 GIẢI : + W đ = 3W t => W = 4W t => x 2 = A 2 /4 => W = 3 4 W đ => v 2 = m kA 2 4 3 => v = m kA 3 2 ± + Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ : mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’ 2 = v 2 /4 = m kA 2 16 3 + A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật : A’ 2 = x 2 + v’ 2 /ω 2 ω 2 = k/2m => A’ 2 = A 2 /4 + m kA 2 16 3 k m2 = A 2 .5/8 => A’ = 5 A 2 2 Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2 π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m 1 . Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m 1 có gia tốc là - 2(cm/s 2 ) thì một vật có khối lượng m 2 (m 1 = 2m 2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi chiều chuyển động là A. 6(cm). B. 6,5(cm). C. 2(cm). D. 4(cm). Giải: + Tần số góc ω = 1(rad/s). + Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |a max |/ ω 2 = 2cm. + Trước va chạm vật m 1 có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m 2 v = m 1 v 1 - m 2 v 2 (1) + Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m v m v m v 2 2 2 = + (2) Từ (1), (2) và m 1 = 2m 2 ta có v 1 = 2 3 (cm/s). + Biên mới: 2 2 2 2 1 v A' x 2 (2 3)   = + = +  ÷ ω   = 4cm Câu 17: Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm) GIẢI: * Ban đầu hệ 2 vật dđ với ω 1 = 21 mm k + = 2π + Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v 0 : v 0 = ω 1 A 1 = 16π cm/s (A 1 = 8 cm) * Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m 1 chuyển động chậm dần tới VT biên A 2 (lò xo giãn cực đại ) + m 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 (vì không có ma sát) * m 1 dđđh với ω 2 = 1 m k = 4π ; T 2 = 0,5s ; A 2 = v 0 /ω 2 = 4cm + Thời gian m 1 từ VTCB tới biên là : T 2 /4 ; + trong thời gian đó m 2 chuyển động được đoạn : S = v 0 .T 2 /4 = 2π cm + Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A 2 = 2π - 4 = 2,28cm x -A 1 0 S A 2 Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100k N m= và vật nặng khối lượng 5 9m kg= đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2A cm= trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng 0 0,5m m= rơi thẳng đứng và dính chặt vào m . Khi qua vị trí cân bằng hệ ( ) 0 m m+ có tốc độ bằng A. 20 cm s B. 30 3 cm s C. 25 cm s D. 5 12 cm s GIẢI: * VT động năng = thế năng thì : x = A/ 2 = 2 cm và v = wA/ 2 = 6π cm/s * Khi m 0 rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m 0 )v’ = mv => v’ = 4π cm/s * Hệ ( ) 0 m m+ có w’ = 2π 3 * Qua VTCB vận tốc của hệ là v 0 1 2 ( ) 0 m m+ v 0 2 = 1 2 ( ) 0 m m+ v’ 2 + 1 2 kx 2 => v 0 2 = v’ 2 + 0 k m m+ x 2 => v 0 = 20 cm/s Câu 19: Một vật A có m 1 = 1kg nối với vật B có m 2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s 2 . Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N GIẢI : + ∆l = m 1 g/k = 0,01568m < A + Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N + N min khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất : F đhmax + N – P = 0 => N min = P – F đhmax => N = m 2 g – k(A - ∆l ) = 39,98 N + N max khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất : N max – F đh – P 2 = 0 => N max = P 2 + F đh = m 2 g + k(A + ∆l ) => N max = 59,98N Câu 20: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà với biên độ 0 A dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật 500 3 m g = bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 0 1 /v m s= . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho 2 10 /g m s= . Biên độ dao động trước va chạm là A. 0 5 .A cm= B. 0 10 .A cm= C. 0 5 2 .A cm = D. 0 5 3A cm = . P 2 F đh N Q P 2 F đh N Q ∆l O x A -A B A nén [...]... cựng phng ngc chiu n va chm n hi xuyờn tõm vi con lc Tc chuyn ng ca m trc va chm l 2cm/s v sau va chm vt m bt ngc tr li vi vn tc l 1cm/s Gia tc ca vt nng ca con lc ngay trc va chm l - 2cm/s2 Sau va chm con lc i c quóng ng bao nhiờu thi i chiu chuyn ng? A s = 5 cm B 2 + 5 cm C 2 5 cm D 2 +2 5 cm Gii: Gi m0 l khi lng vt nng ca con lc lũ xo Gi v0 l vn tc ca vt nng con lc lũ xo ngay sau va chm, v v v l vn... 200A2 + A 0,5 = 0 > A = 401 1 = 0,04756 m = 4,756 cm Chn ỏp ỏn B 400 Cõu 3 Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 la 0,2; lấyg=10m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trợt... -2(cm/s2) thỡ mt vt cú khi lng m2 (m1 = 2m2) chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm lo xo b nộn li Vn tc ca m2trc khi va chm l 3 3 cm/s Quóng ng m vt m1 i c t khi va chm n khi i chiu chuyn ng ln u tiờn l: A 4cm B 6,5cm C 6 cm D 2cm Gii: Gi v l vn tc ca m1 ngay sau va chm, v2 v v2 l vn tc ca vt m2 trc v sau va chm: v2 = 2cm/s; Theo nh lut bo ton ng lng v ng nng ta cú: m2v2 = m1v... m àg > àg(m1 + m2) k A 1 2 2(2 + m2) 5 > m2 0,5 kg Chn ỏp ỏn A Cõu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m .Vật nhỏ đợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn... = A1 + A = (m) 15 Gi v0 l tc ca vt (A+C) sau va chm: (m1 + m)v0 = mv > v = 10v0 2 2 48 kA0 (m1 + m)v0 + à(m1+m) g = -> v02 = (m2/s2) > v0 = 1,79 m/s 15 2 2 Do ú giỏ tr nh nht ca v vt B cú th ri tng v dch chuyn l v = 17,9 m/s ỏp ỏn Gii: T= t 10 = N 100 = 0,1s; m = m v va chm n hi xuyờn tõm nờn vn tc ca m sau va chm l l vo = 2,5 m/s Biờn ca m sau va chm: 2 mvo v2 1 1 1 2,5.10 4 2,5.10 4 2 kA... chuyn ng vi vn tc v=5m/s n va vo M (ban u ng yờn) theo hng trc lũ xo H s ma sat trt gióu M v mt phng ngang l à=0,2 Xỏc nh tc cc i ca M sau khi lũ xo b nộn cc i, coi va chm l hon ton n hi xuyờn tõm Gii: Gi v0 v vl vn tc ca M v m sau va chm.; chiu dng l chiu chuyn ng ban u ca m Mv0 + mv = mv (1) 2 Mv0 m' v' 2 mv 2 + = (2) 2 2 2 T (1) v(2) ta cú v0 = v/5 = 1m/s, v = - 4m/s Sau va chm vt m chuyn ng ngc... vn tc v n va chm hon ton khụng n hi (va chm mm) vi vt A B qua thi gian va chm Ly g = 10m/s2 Giỏ tr nh nht ca v vt B cú th ri tng v dch chuyn l A 17,9 (m/s) B 17,9 (cm/s) C 1,79 (cm/s) D 1,79 (m/s) Gii: iu kin vt B cú th ri tng v dch chuyn l B AC 4 àm2 g kA1 àm2g > A1 = (m) 15 k gim biờn mi khi vt (A+C) qua VTCB: 2 2 à (m1 + m) g A0 A1 O A = = (m) 15 k Do ú biờn A0 sau khi vt C va chm vi... v2 (3) v2 v2 = m1v/m2 v v2 + v2 = v -> v = 2 m2 v 2 2v = 2 = 2 3 cm/s m1 + m2 3 Gia tc vt nng m1 trc khi va chm a = - 2A, vi A l biờn dao ng ban u Tn s gúc = 2 = 1 (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -> A = 2cm T Gi A l biờn dao ng ca con lc sau va chm vi m2 Quóng ng vt nng i c sau va chm n khi i chiu s = A + A Theo h thc c lõp: x0 =A, v0 = v -> A2 = A2 + v2 2 = 22 + (2 3 ) 2 =16 1 ->... cng k = 100N/m Mt vt khi lng m = 200g chuyn ng vi tc v0 = 5m/s n va vo M (ban u ng yờn) theo trc ca lũ xo H s ma sỏt trt gia M v mt phng ngang l = 0,2 Coi va chm hon ton n hi xuyờn tõm Tc cc i ca M sau khi lũ xo b nộn cc i l A 1 m/s B 0,8862 m/s C 0,4994 m/s D 0,4212 m/s Hai vt n v trớ cõn bng sau t1 = Gii nh sau Tớnh vn tc vt M sau va chm vi vt m Bo ton ng lng v bo ton ng nng mv= MV- mv v' = 9V... a thỡ chỳng bt u dao ng iu hũa, coi va chm hon ton khụng n hi Chn t = 0 ngay lỳc va chm, gc ta ti v trớ cõn bng ca h vt M + m, chiu dng hng xung Phng trỡnh dao ng ca h vt l 3 3 A x = 20 2cos(5t )cm B x = 10 2cos(5t )cm 4 4 C x = 10 2cos(5t + )cm 4 Gii: 4 D x = 20 2cos(5t )cm Mg k (M + m)g + Khi cú h M + m thỡ v trớ cõn bng lũ xo nộn; l2 = k mg + Khi xy ra va chm thỡ h M+m ang li x 0 = l2 l1 . treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa. xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi. với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn 2l cm ∆ = . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m 0 = 100g. Sau đó vật m dao