DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.. Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất PMax... Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
Trang 1DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max)
P = (R + r)I2 =
2
( )U ( ) + (Z - Z )
R+ r R+ r
Chia tử và mẫu cho (R+ r): P =
2
2
U (Z - Z ) ( ) +
( )
R+ r
R+ r
Ta thấy PMax [(R+ r) +
2
(Z Z- ) R+ r ]min
Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[(R+ r) +
2
(Z - Z ) R+ r ]min R + r =
2
(Z - Z )
R + r R + r = Z - Z L C Khi đó: PMax =
2
U
2 Z - Z
Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max)
P = RI2 =
2
RU (R+ r) + (Z - Z )
Chia tử và mẫu cho R: P =
2
2 2
U (Z - Z ) (R + r)
+
=
2
U + (Z - Z )
R +
R
r
+ 2r
Ta thấy PMax [R +
+ (Z - Z ) R
r
]min Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[R +
+ (Z - Z ) R
r
]min R =
+ (Z - Z ) R
r
+ (Z - Z )
Trang 2Khi đó: PR(Max) = U
2(R + )r
Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có
hệ số tự cảm L= 2
π(H), tụ điện có điện dung C=
100
π (μF) Đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π
3) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó
Tóm tắt Giải
uAB = 220 2 cos(100πt + π
3) V ZL = Lω =
2
π100π = 200 ()
L= 2
π(H) ZC =
1
1 10 100π π
= 100 ()
C = 100
π (μF) =
-4
10
π (F) PMax R = Z - Z L C = 100 ()
PMax Công suất cực đại của mạch là
R = ? () PMax =
2
U
2 Z - Z =
2 220
2 200 100 = 242 (W)
PMax = ? (W)
Trang 3Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm
L = 1,4
π (H) và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C =
100
π (μF)
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π
3)
V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại,
tìm giá trị cực đại đó ?
Tóm tắt Giải
R L,r C
A B
uAB = 220 2 cos(100πt + π
3) V ZL = Lω =
1,4
π 100π = 140 ()
Cd (L= 1,4
π (H) ; r = 30 ()) ZC =
1
1 10 100π π
= 100 ()
R là biến trở PR(Max) R = 2 2
+ ( - )
r Z Z
C = 100
π (μF) =
-4
10
π (F) =
30 140 100 = 50()
PR(Max) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là
R = ? () PR(Max) =
2
U 2(R + r) =
2
220 2(50 30) = 302,5 (W)