Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R 1 HOẶC R = R 2 THÌ P 1 = P 2 . P = RI 2 = R 2 2 2 L C U R + (Z - Z ) P.R 2 – U 2 .R + P.(Z L - Z C ) 2 = 0 Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có: R 1 R 2 = (Z L - Z C ) ; R 1 + R 2 = 2 U P Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L không đổi, tụ điện có điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u AB = 200 2 cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi. Thay đổi R đến các giá trị R = 1 R = 75 và R = 2 R = 125 thì công suất trong mạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ? Giải: Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 + R 2 = 2 U P P = 2 1 2 U R + R = 200 (W) Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100( ). Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R 2 công suất tiêu thụ của mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ điện khi R = R 2 . Các giá trị R 1 và R 2 bằng bao nhiêu? Giải: Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L - Z C ) 2 = 2 C Z = 100 ( ) (*) Mặt khác ta có: U C(1) = U C(2) I 1 Z C = 2I 2 Z C I 1 = 2I 2 2 2 2 2 1 C 1 C + + 1 1 2 R Z R Z 2 2 R + 2 C Z = 4( 2 1 R + 2 C Z ) (**) Thay (*) vào (**) R 2 = 4R 1 thay vào (*) ta có: R 1 = 50 ( ) và R 2 = 200( ) Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50 (Hz) vào hai đầu không phân nhánh RLC trong đó R biến thiên. Khi R = 50( ) và R = 200 ( ) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau. Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại là bao nhiêu? Giải + Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L - Z C ) 2 Z L - Z C = 1 2 R R (*) + P = R 2 2 2 L C + ( - ) U R Z Z = 2 2 L C ( - ) + U Z Z R R Vậy P Max khi R = L C - Z Z và P Max = 2 L C - U 2 Z Z (**) Từ (*) và (**): P Max = 2 L C - U 2 Z Z = 2 1 2 U 2 R R = 200 (W) Dạng 11: BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SÁNG (HAY TẮT) TRONG MỘT CHU KÌ. Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để tìm thời gian t. - Khi đặt điện áp u = U 0 cos(t + u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U 1 . Δt = 4 Δ ω Với cosΔφ = 1 0 U U , (0 < < π 2 ) Ví dụ 1: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều u = 220cos(100πt - π 2 ) V, đèn chỉ sáng khi u 110 (V). Biết trong một chu kì đèn sáng hai lần và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu? Giải: Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: cosΔφ = 1 0 U U = 110 220 = 1 2 Δφ = π 3 Δt = 4 Δ ω = π 4 3 100 π = 4 300 (s) Chu kì của dòng điện: T = 2 π ω = 1 50 (s) Khoảng thời gian một lần tắt của đèn: t = 1 2 (T – Δφ) = 1 2 ( 1 50 - 4 300 ) = 1 300 (s) . Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R 1 HOẶC R = R 2 THÌ P 1 = P 2 . P = RI 2 = R 2 2 2 L C U R + (Z - Z ) P .R 2 – U 2 .R + P.(Z L - Z C ) 2 = 0 Theo định lí Vi-ét. điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ điện khi R = R 2 . Các giá trị R 1 và R 2 bằng bao nhiêu? Giải: Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L -. 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L - Z C ) 2 Z L - Z C = 1 2 R R (*) + P = R 2 2 2 L C + ( - ) U R Z Z = 2 2 L C ( - ) + U Z Z R R Vậy P Max khi R = L