GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TCT :44 I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học BĐT Cauchy 2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm. 3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: HĐ1: Hệ quả 2 và các ứng dụng HĐ 2: Giới thiệu BĐT Cauchy với 3 số không âm và 1 ví dụ áp dụng. HĐ 3: Luyện tập vận dụng BĐT Cauchy với 3 số không âm. HĐ 4: Giới thiệu BĐT BCS với 4 số. Hoạt động 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b 8. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm a, b ta có: 2 2 16 8 a b ab Suy ra giá trị lớn nhất của a+b là 8. Đẳng thức xảy ra khi a = b=4 Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy để đánh giá a+b Tương tự đặt a và b là 2 cạnh của hình chữ nhật, suy ra a.b và a+b là gì của hình chữ nhật. Từ đó suy ra ý nghĩa hình học của hệ quả 2. Hệ quả 2: Nếu a, b là 2 số không âm có tích không đổi, khi đó a+b nhỏ nhất khi a=b. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 2 nhiệm vụ: Nhóm 1,3,5: Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 ( ) ( 0) f x x x x Nhóm 2,4,6:Tìm giá trị lớn nhất của ( ) (1 ) , 0;1 f x x x x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và thực hiện trao đổi để thẹc hiện nhiệm vụ Gợi ý học sinh nhận xét tổng và tích của các số hạng từ đó áp dụng các hệ quả 1 và 2. Hoạt động 3: Giới thiệu bđt Cauchy với 3 số không âm, đưa 1 ví dụ áp dụng sau đó chia nhóm luyện tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nhận thấy: 3 3 a b c abc và 3 1 1 1 1 ( ) 3 a b c abc Nhân vế theo vế ta sẽ có: 1 1 1 ( )( ) 9 a b c a b c Gợi ý học sinh áp dụng bđt Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau. 4.Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: 3 3 a b c abc Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. Ví dụ : Chứng minh 1 1 1 ( )( ) 9 a b c a b c với a,b,c là 3 số dương. Làm việc theo nhóm : Nhóm 1,3,5 ; Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c Nhóm 2,4,6: Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng: 3 2 a b c b c c a a b Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và tiến hành biến đổi để áp dụng bđt Cauchy với 3 số Gợi ý hs biến đổi về hướng để áp dụng bđt Cauchy với 3 số không âm. Gọi từng nhóm báo cáo kết quả và sửa chữa các sai sót. Hoạt động 4: Giới thiệu qua bđt BCS và 1 ví dụ áp dụng. Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd) 2 (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa về một bđt đúng. (ac + bd) 2 (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) a 2 c 2 +2abcd+b 2 d 2 a 2 c 2 +a 2 d 2 +b 2 c 2 +b 2 d 2 2abcd a 2 d 2 +b 2 c 2 (luôn đúng) _Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được: (1.x+1.y) 2 (1 2 +1 2 )(x 2 +y 2 ) = 2 x+y 2 - 2 x+y 2 Giới thiệu bđt Bunhiacôpxki với 2 bộ số. Gợi ý học sinh áp dụng bđt BCS với 2 bộ số: 1, 1 và x, y BĐT BCS: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd) 2 (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) Đẳng thức xảy ra khi a b c d Ví dụ: Chứng minh rằng nếu x, y là 2 số thực thỏa: x 2 +y 2 =1 thì 2 2 x y BĐT BCS với bộ 3 số thực bất kì a 1 , a 2 , a 3 và b 1 , b 2 , b 3 : (a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) 2 (a 1 2 +a 2 2 +a 3 2 )(b 1 2 +b 2 2 +b 3 2 ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 3 1 2 1 2 3 a a a b b b Hoạt động cũng cố: Nhắc lại bđt Cauchy và các hệ quả của nó. Bài tập về nhà: 9,10,11,13/ 110. . GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TCT :44 I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng. 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của. dụng bđt Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau. 4 .Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: 3 3 a b c abc Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. Ví dụ : Chứng minh 1 1 1 ( )( ) 9 a