Thủy lực 2 ( Nxb Nông nghiệp ) - Chương 11 pot

http://www.ebook.edu.vn 33 Ch"ơng XI Chuyển động không ổn định Trong lòng dẫn hở Đ 11-1. Khái niệm chung về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở Trong thực tiễn tính toán thủy lợi, thủy điện, ta th7ờng gặp vấn đề chuyển động không ổn định trong sông thiên nhiên và kênh nhân tạo. Ví dụ: lúc dòng chảy mặt chảy vào sông thay đổi, đặc biệt vào mùa lũ, thì dòng chảy trong sông sẽ trở thành dòng chảy không ổn định. Lúc các cống lấy n7ớc, âu thuyền dẫn n7ớc vào hay tháo n7ớc ra, lúc đê đập bị vỡ thì dòng chảy ở th7ợng hạ l7u sông cũng trở thành không ổn định. Trong quá trình vận hành của trạm thủy điện, do phụ tải tăng giảm, l7u l7ợng chảy vào tuabin thay đổi cũng sinh ra dòng không ổn định trong kênh dẫn hay trong sông ở hạ l7u. Dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh h7ởng của thủy triều cũng là dòng chảy không ổn định. Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố thủy lực ở một vị trí xác định nh7: l7u tốc, l7u l7ợng, độ sâu, mặt cắt 7ớt đều thay đổi theo thời gian. Có những chuyển động không ổn định là thay đổi chậm. Ví dụ: Sự truyền đỉnh lũ, dòng không ổn định sinh ra do điều tiết ngày ở kênh dẫn của trạm thủy điện, dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh h7ởng của thủy triều. Trong các tr7ờng hợp đó, đ7ờng mặt n7ớc tức thời có dạng sóng, có độ cong rất bé, độ dài của sóng bằng hàng trăm hàng nghìn lần độ cao của sóng. Nh7ng có những tr7ờng hợp khác, trong một khoảng cách ngắn, độ sâu mực n7ớc lại thay đổi rất rõ rệt. Ngay tại một mặt cắt, trong một thời gian t7ơng đối ngắn l7u l7ợng thay đổi cũng t7ơng đối nhiều, độ dốc mặt n7ớc trong kênh dẫn cũng thay đổi đột ngột. Trong các tr7ờng hợp này, chuyển động không ổn định thuộc loại thay đổi gấp. Do dòng không ổn định trong lòng dẫn hở có quan hệ với hiện t7ợng sóng nên ng7ời ta cũng gọi chuyển động không ổn định là chuyển động sóng. Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi chậm còn gọi là sóng liên tục. Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi nhanh còn gọi là sóng gián đoạn. Nh7ng sóng trong chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở khác với sóng ngoài biển hay trong hồ do gió sinh ra. Trong tr7ờng hợp này, sóng có khả năng vận chuyển một l7ợng n7ớc lớn. Sóng biển hầu nh7 không có dao động tại chỗ của chất điểm n7ớc. http://www.ebook.edu.vn 34 Chuyển động không ổn định trong đó thuần tuý chỉ có nâng cao hoặc hạ thấp mực n7ớc gọi là sóng một chiều (hình 11-1). Sóng truyền theo dòng chảy gọi là sóng thuận (hình 11-1a, b), tr7ờng hợp ng7ợc lại gọi là sóng nghịch (hình 11-1c, d). Sóng có đặc tính nâng cao mặt n7ớc gọi là sóng d<ơng (hình 11-1a, c) ng7ợc lại nếu làm hạ thấp mực n7ớc thì gọi là sóng âm (hình 11-1b, d). Sóng d7ơng cũng nh7 sóng âm đều có thể là sóng thuận hay sóng nghịch. Tất cả các sóng đều có hai phần: đầu sóng và thân sóng (hình 11-1a). Thân sóng Đầu sóng Vị trí mặt tự do ban đầu ban đầu Vị trí mặt tự do Đầu sóng a) b) ban đầu Vị trí mặt tự do ban đầu Vị trí mặt tự do Biên sóng Biên sóng c) d) Hình 11-1 Đầu sóng chuyển động dọc theo dòng chảy với tốc độ sóng, và gây ra một sự thay đổi rất đột ngột trong dòng chảy, còn ở phạm vi thân sóng các yếu tố thủy lực thay đổi chậm. Lúc lòng dẫn có sự thay đổi đột ngột về hình dạng và kích th7ớc mặt cắt ngang, thì tại đó sẽ sinh ra hiện t7ợng phản xạ sóng. Sóng sẽ chia thành hai: một sóng tiếp tục chuyển động theo ph7ơng ban đầu gọi là sóng khúc xạ và sóng khác quay ng7ợc trở lại gọi là sóng phản xạ. Trong tr7ờng hợp sóng gặp phải một t7ờng thẳng đứng thì chỉ có sóng phản xạ thuần tuý. Ngoài ra còn có sóng đổi h7ớng, đó là sóng sinh ra lúc l7u l7ợng ở tuyến đầu đang thay đổi theo h7ớng nào đó, thì sau một thời gian ngắn, l7u l7ợng ấy lại thay đổi theo h7ớng ng7ợc lại. Sóng lũ thuộc loại sóng đổi h<ớng. Cuối cùng lúc chế độ chảy thay đổi liên tiếp theo các h7ớng khác nhau, thì chuyển động không ổn định đó gọi là sóng phức tạp. Ví dụ: dòng chảy thay đổi trong điều tiết ngày ở trạm thủy điện, dòng chảy trong các đoạn sóng ở gần biển, v.v Trong ch7ơng này, ta chỉ nghiên cứu chuyển động không ổn định thay đổi chậm và quy luật biến đổi của trị số trung bình các yếu tố thủy lực của mỗi mặt cắt. http://www.ebook.edu.vn 35 Đ11-2. PhDơng trình vi phân cơ bản của chuyển động không ổn định thay đổi chậm Quy luật cơ bản của chuyển động không ổn định, cũng nh7 các quy luật chuyển động khác, bao gồm các mối quan hệ cơ bản nói lên tính liên tục và sự chuyển động của dòng n7ớc. Ta sẽ nghiên cứu hai ph7ơng trình cơ bản viết d7ới dạng ph7ơng trình vi phân và cách tích phân hai ph7ơng trình đó. 1. Ph-ơng trình liên tục Đối với chất lỏng không nén đ7ợc, ta đ có ph7ơng trình liên tục của dòng không ổn định là ph7ơng trình (7-1): t ả ả + Q s ả ả = 0 (11-1) Do Q = w v, nên ph7ơng trình (11-1) cũng có thể viết d7ới dạng: t ả ả + ( ) v s ả ả = 0 (11-2) Vì rằng t ả ả = z zt ảả ảả = B z t ả ả (11-3) nên ph7ơng trình (11-2) trở thành: B z t ả ả + ( ) v s ả ả = 0 (11-4) Đối với lòng dẫn lăng trụ, có mặt cắt hình chữ nhật: w = bh, trong đó h là độ sâu của dòng chảy, thì ph7ơng trình liên tục có dạng: h t ả ả + q s ả ả = 0 (11-5) hoặc h t ả ả + (hv) s ả ả = 0 (11-6) trong đó q là l7u l7ợng trên một đơn vị chiều rộng. 2. Ph-ơng trình động lực Với chất lỏng không nén đ7ợc, ta có ph7ơng trình động lực là ph7ơng trình (7-6); nh7ng nh7 đ chỉ rõ ở Đ11-1, ở đây các yếu tố cơ bản của mỗi mặt cắt là những trị số trung bình, nên thay u bằng v ta đ7ợc: s ả ả ổử ++ ỗữ ỗữ ốứ 2 pv z 2g + 1 g v t ả ả + w h s ả ả = 0. (11-7) http://www.ebook.edu.vn 36 Vì chuyển động là thay đổi chậm nên có thể bỏ qua những tổn thất cục bộ, do đó: h w = h d (11-8) Cho tới nay, tổn thất cột n7ớc dọc đ7ờng (h d ) của dòng không ổn định đ7ợc nghiên cứu còn ít nên th7ờng vẫn tính tổn thất đó nh7 với dòng ổn định: J = d h s ả ả = 2 2 v CR = 2 2 Q K (11-9) Trong những tr7ờng hợp có dòng chảy theo hai chiều (lúc ng7ợc, lúc xuôi dòng) nh7 ở các sông chịu ảnh h7ởng của thủy triều, độ dốc thủy lực J đ7ợc viết d7ới dạng tổng quát hơn: J = 2 QQ K = 2 vv CR (11-10) v và Q lấy trị số d7ơng nếu chảy theo chiều của s. v và Q lấy trị số âm nếu chảy theo chiều ng7ợc lại. Vậy (11-7) đ7ợc viết là: s ả ả ổử ++ ỗữ ỗữ ốứ 2 pv z 2g + 1 g v t ả ả + 2 vv CR = 0 (11-11) Gọi i m là độ dốc mặt n7ớc và i là độ dốc đáy kênh dẫn ta có: i m = - z s ả ả = i h s ả ả (11-12) ở đây z là cao độ của điểm trên mặt thoáng. Do đó ph7ơng trình (11-11) có thể viết d7ới dạng: - z s ả ả = 1 g v t ả ả + v g v s ả ả + 2 vv CR (11-13) hoặc: i h s ả ả = 1 g v t ả ả + v g v s ả ả + 2 vv CR (11-14) Đ 11-3. Vấn đề tích phân phDơng trình chuyển động không ổn định thay đổi chậm trong lòng dẫn hở Giải bài toán về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở chính là việc tích phân hệ thống hai ph7ơng trình vi phân: hvv 2 Q 0, ts vv 1v i sgtgs CR ảả ỹ += ù ảả ù ý ảảả ù -=++ ù ảảả ỵ (11-15) Trong đó h z i ss ảả -=- ảả . http://www.ebook.edu.vn 37 Do Q = v w ta có: Q s ả ả = v s ả ả + w v s ả ả (11-16) còn h s ả ả = h ả ảw s ả ả = 1 B s ả ả (11-17) nên ta cũng có thể viết hệ ph7ơng trình (11-15) d7ới một dạng khác. Thay (11-16) và (11-17) vào hệ ph7ơng trình (11-15) ta đ7ợc: 2 v v 0, sst vv 1vv1v i B sgsgt CR ảảả ỹ ++= ù ảảả ù ý ảảả ù ++=- ù ảảả ỵ (11-18) Tích phân hệ ph7ơng trình (11-15) hoặc (11-18) ta đ7ợc nghiệm viết d7ới dạng: ( ) () QQs,t zzs,t ỹ = ù ý = ù ỵ (11-19) hoặc: ( ) () vvs,t s,t ỹ = ù ý = ù ỵ (11-20) Biết những hàm số đó ta có thể giải hàng loạt vấn đề thực tế. Hệ ph7ơng trình (11-18) là hệ ph7ơng trình vi phân phi tuyến có hệ số biến đổi, đ7a về ph7ơng trình vi phân đạo hàm riêng loại Hypécbôn. Việc tìm tích phân của loại ph7ơng trình này còn gặp nhiều khó khăn vè mặt toán học. Nhiều nhà nghiên cứu đ cố gắng tìm các biện pháp giải gần đúng có thể đáp ứng những nhu cầu thực tế. Các cách giải, đại thể có thể chia làm 4 loại: 1. Loại thứ nhất Dùng ph7ơng pháp phân tích toán học chặt chẽ để tích phân các ph7ơng trình trên. Ví dụ: Cách giải của Xanhvênăng cho dòng không ổn định trong kênh chữ nhật nằm ngang, bỏ qua lực cản. Lời giải riêng đơn giản nhất đó cho đến nay vẫn đ7ợc sử dụng trong một số tr7ờng hợp thực tế. Cách giải tổng quát nhất thuộc loại này, trong tr7ờng hợp kênh lăng trụ là ph7ơng pháp đ7ờng đặc tr7ng của X.A. Khơritchianôvích đề xuất từ năm 1938. Ph7ơng pháp này giúp ta có thể xét đến nhiều vấn đề khác nhau trong thực tế công trình mà không cần bỏ qua lực cản. Lúc tính toán chỉ cần viết các ph7ơng trình đặc tr7ng d7ới dạng sai phân. Có một số tác giả nh7 Lâm Bỉnh Nam và Diệp Bỉnh Nh7 đ đ7a ra những ph7ơng pháp đồ giải dựa trên cơ sở các ph7ơng trình đặc tr7ng. http://www.ebook.edu.vn 38 2. Loại thứ hai Lúc đ7ờng mặt n7ớc tức thời của dòng không ổn định có dạng sóng, độ cao của sóng rất nhỏ, độ dài của sóng rất lớn, thì có thể dùng lý luận sóng có biên độ nhỏ để giải hệ thống (11-15). Do bỏ qua các tích số, hay bình ph7ơng của những l7ợng vô cùng bé, nên ng7ời ta có thể biến ph7ơng trình phi tuyến tính thành tuyến tính để tìm tích phân. Ng7ời ta dùng ph7ơng pháp sóng biên độ nhỏ để giải bài toán dòng không ổn định trong các kênh của trạm thủy điện điều tiết ngày. Trong một số tr7ờng hợp thực tế, ng7ời ta cũng có thể đạt đ7ợc những kết quả thỏa mn yêu cầu. 3. Loại thứ ba Giải gần đúng hệ ph7ơng trình (11-15) bằng cách thay hệ ph7ơng trình (11-15) bằng một hệ ph7ơng trình sai phân, kết hợp giữa giải bằng số và bằng đồ giải. Trong nhiều tr7ờng hợp ng7ời ta đ bỏ số hạng quán tính. Ph7ơng pháp này gọi là ph<ơng pháp trạng thái tức thời và đ7ợc dùng khá rộng ri. 4. Loại thứ t" Giải bằng máy tính điện tử. Đây là một h7ớng lớn đ đ7ợc nhiều n7ớc trên thế giới chú ý tới. Có hai thứ máy tính: máy tính điện tử bằng số (ph7ơng pháp số) và loại máy t7ơng tự. Máy tính t7ơng tự dựa vào sự t7ơng tự về hình thức toán học giữa sự chuyển động của dòng điện trong các mạch điện với sự chuyển động của dòng n7ớc trong lòng dẫn hở để làm nên các mô hình t7ơng tự. Trong mô hình t7ơng tự, ng7ời ta có thể thu đ7ợc các trị số của các đại l7ợng về điện. Từ đó có thể suy ra đ7ợc các trị số của yếu tố thủy lực mà ta cần tìm. Máy tính điện tử bằng số dựa trên cơ sở các ph7ơng pháp tính bằng số cho hệ ph7ơng trình vi phân cơ bản hoặc hệ ph7ơng trình của đ7ờng đặc tr7ng. Đ 11-4. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên Các yếu tố thủy lực trong dòng không ổn định biến đổi theo thời gian t và khoảng cách s, thỏa mn hệ ph7ơng trình (11-15) hoặc (11-18). Hệ ph7ơng trình đạo hàm riêng ấy có rất nhiều nghiệm, trong đó ta phải tìm ra một nghiệm duy nhất thỏa mn một số điều kiện cụ thể cho tr7ớc của bài toán, đó là điều kiện ban đầu và điều kiện biên. 1. Điều kiện ban đầu Là tình hình toàn dòng chảy lúc ban đầu hoặc tại một thời điểm t 0 nào đó. Điều kiện ban đầu cần phải biết tr7ớc, cụ thể cần phải biết: 0 tt Q = = Q(s) và 0 tt z = = z(s). http://www.ebook.edu.vn 39 2. Điều kiện biên Là quy luật biến đổi theo thời gian t của cùng một hoặc hai yếu tố thủy lực trong (11-19) hoặc (11-20) tại hai mặt cắt ở hai đầu. Quy luật biến đổi này phải đ biết, thí dụ biết. 1 ss Q = = Q 1 (t) và 2 ss z = = z 2 (t) hoặc: 1 ss Q = = Q 1 (t) và 2 ss Q = = Q 2 (t) hoặc: 1 ss v = = v 1 (t) và 2 ss = w = w 2 (t), Điều kiện ban đầu và điều kiện biên của các bài toán cụ thể thì muôn hình muôn vẻ, cần xác định cho chính xác, vì nó quyết định kết quả tính toán. Khi xác định cần chú ý rằng điều kiện ban đầu và điều kiện biên cũng phải nghiệm đúng hệ ph7ơng trình vi phân. Thí dụ: Khi nghiên cứu dòng không ổn định trong một kênh dẫn của nhà máy thủy điện, kênh xuất phát từ một hồ chứa n7ớc, thì điều kiện biên ở đầu trên có thể xem là mực n7ớc th7ợng l7u không đổi (mực n7ớc hồ) và điều kiện biên ở đầu d7ới là đ7ờng quá trình l7u l7ợng của mặt cắt hạ l7u (do điều kiện vận hành của nhà máy thủy điện xác định). Còn điều kiện ban đầu là: biết trị số l7u l7ợng và mực n7ớc trên toàn bộ kênh lúc bắt đầu tính toán. Đ11-5. Giải hệ phDơng trình cơ bản bằng phDơng pháp đDờng đặc trDng 1. Các ph-ơng trình đặc tr-ng Tích phân hệ ph7ơng trình (11-15) hoặc (11-18) ta đ7ợc một trong hai hệ thống hai hàm số (11-19) hoặc (11-20). Hai hàm số đó xác định trong một miền kín D của mặt phẳng tọa độ (s, t): D (t t 0 ; s d Ê s Ê s c ). trong đó: t 0 - thời điểm bắt đầu tính toán, s d , s c - tọa độ của mặt cắt trên và d7ới của đoạn sông (kênh) tính toán. Khi có một biến đổi nào đó xảy ra ở mặt cắt có tọa độ s, tại thời điểm t, thì biến đổi đó sẽ lan truyền sang mặt cắt khác với tốc độ W. Nh7 vậy trong thời đoạn dt lan truyền đ7ợc đoạn dài ds = Wdt (hình 11-2). http://www.ebook.edu.vn 40 t+dt ds = w'dt t ds = wdt t+dt s Hình 11-2 Nếu đi theo sóng lan truyền thì đạo hàm các đặc tr7ng theo thời gian sẽ là: vsv dvvdv W dttsdtts dds W dttsdtts ảảảả ỹ =+=+ ù ù ảảảả ý ảảảả ù =+=+ ù ảảảả ỵ (11-21) Ta sẽ biến đổi hệ ph7ơng trình (11-18) thành ph7ơng trình vi phân đạo hàm th7ờng dạng (11-21) và gọi là hệ ph7ơng trình đặc tr7ng. Muốn vậy ta nhân ph7ơng trình đầu (ph7ơng trình liên tục) của hệ (11-18) với một hàm số f nào đó (sẽ xác định trong quá trình biến đổi), rồi cộng với ph7ơng trình thứ hai của hệ (11-18), sao cho đạo hàm của v và của w có dạng (11-21). Thực hiện phép biến đổi đó ta đ7ợc: f t ả ả + 1 vf B ổử + ỗữ ốứ s ả ả = f W ts ảả ổử + ỗữ ảả ốứ 1 g t ả ả + v f g ổử + ỗữ ốứ v s ả ả = 1 g vv W ts ảả ổử + ỗữ ảả ốứ Từ đó ta đ7ợc hai ph7ơng trình đại số với ẩn số là W và f: 1 vffW B vW f gg ỹ += ù ù ý ù += ù ỵ Từ ph7ơng trình thứ hai của hệ này tìm đ7ợc: f = Wv g - và thay thế vào ph7ơng trình đầu ta đ7ợc ph7ơng trình đại số bậc 2 của W. ( ) 2 g Wv B w -= và do đó: W = v g B (11-22) http://www.ebook.edu.vn 41 Có W ta tìm ra f = 1 g B . Thực hiện phép biến đổi cho hệ (11-18) sau khi đơn giản ta nhận đ7ợc hệ ph7ơng trình đặc tr7ng: 2 dsg Wv dt B vv dvgd gi dt B dt C R ỹ == ù ù ý ổử ù =- ỗữ ỗữ ù ốứ ỵ (A) trong đó: ứng với dấu (+) là hệ ph7ơng trình đặc tr7ng thuận, ứng với dấu () là hệ ph7ơng trình đặc tr7ng nghịch. Ký hiệu c = g B . Thứ nguyên của c là thứ nguyên tốc độ và c có ý nghĩa là tốc độ lan truyền ảnh h7ởng khi ch7a kể đến tốc độ dịch chuyển v của dòng chảy, nh7 đ xét ở Đ9-5. Khi đó: W = ds dt = v + c là tốc độ lan truyền ảnh h7ởng theo ph7ơng thuận (cùng chiều với dòng chảy) và W = ds dt = v c là tốc độ lan truyền ảnh h7ởng theo ph7ơng nghịch (ng7ợc chiều dòng chảy) (hình 11-2). Để tiện sử dụng ta viết riêng rẽ. - Hệ ph7ơng trình đặc tr7ng thuận 2 ds W vc(11 23) dt vv dvcd gi(11 24) dtdt C R ỹ ==+- ù ù ý ổử ù += ỗữ ỗữ ù ốứ ỵ (B) - Hệ ph7ơng trình đặc tr7ng nghịch ỹ == ù ù ý ổử ù -= ỗữ ù ốứ ỵ 2 ds W' vc(11 25) dt vv dvcd gi(11 26) dtdt C R (C) http://www.ebook.edu.vn 42 2. Cách giải hệ ph-ơng trình đặc tr-ng Giải đồng thời hệ ph7ơng trình vi phân th7ờng (B), (C), ta đ7ợc nghiệm tổng quát của bài toán d7ới dạng: ( ) () vvst,t st,t ỹ ộự = ù ởỷ ý ộự = ù ởỷ ỵ (D) Trên mặt phẳng (s, t) (hình 11-3) ph7ơng trình (11-23) đ7ợc biểu thị bằng họ đ7ờng đặc tr7ng thuận, ph7ơng trình (11-25) đ7ợc biểu thị bằng họ đ7ờng đặc tr7ng nghịch. Hai họ đ7ờng này đan với nhau thành l<ới đ<ờng đặc tr<ng. Giao điểm của các đ7ờng đặc tr7ng là nút. Giải đồng thời 4 ph7ơng trình của hệ (B) và (C) tức là vẽ trên mặt phẳng (s, t) l7ới đ7ờng đặc tr7ng đó, sao cho: - Độ dốc của đ7ờng đặc tr7ng thuận bằng v + g B w , - Độ dốc của đ7ờng đặc tr7ng nghịch bằng v g B w , - Đi từ nút này sang nút khác trên đ7ờng đặc tr7ng thuận thì v và w thay đổi theo (11-24), - Đi từ nút này sang nút khác trên đ7ờng đặc tr7ng nghịch thì v và w thay đổi theo (11-26). sóng thuận sóng nghịch t 0 R s 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 36 35 45 55 54 Hình 11-3 Nh7 vậy ta sẽ đ7ợc vị trí các nút của l7ới và trị số v, w tại các nút. L7ới có thể dày tùy ý, vậy ta sẽ biết v, w tại mọi trị số của s, t, nghĩa là tìm đ7ợc nghiệm (11-20). ý nghĩa toán học của toàn bộ vấn đề là ở chỗ ta đ thay hệ hai ph7ơng trình đạo hàm riêng bằng việc giải đồng thời hai hệ ph7ơng trình vi phân th7ờng (B) và (C). Tuy nhiên, việc giải hệ ph7ơng trình ấy để tìm nghiệm chính xác vẫn còn rất khó khăn. Trong thực tế ng7ời ta th7ờng phải đổi thành các ph7ơng trình sai phân để giải. [...]... sT,N -1 ; tT,N-1; vT,N-1; wT,N-1 đối với điểm A, sT-1,N; tT-1,N; vT-1,N; wT-1,N đối với điểm B t A T,N-1 M T,N B T-1,N s Hình 1 1-4 Lúc đó hệ phương trình (E), (F) được viết dưới dạng sau: sT,N - sT,N -1 = W ( t T,N - t T,N -1 ) ỹ ù ý T,N - T,N -1 = ( t T,N - t T,N -1 ) ù ỵ (G) sT,N - sT -1 ,N = W ' ( t T,N - t T -1 ,N ) ỹ ù ý T,N - T -1 ,N = ( t T,N - t T -1 ,N ) ù ỵ (H) Giải đồng thời hai hệ (G), (H)... 2B 1 ả 2 v ' v 0 ả 2 v ' 2J ảv ' x ử ả + + + Jỗ 0 ữ =0 2 g ảtảs g ảs v 0 ảs h 0 ứ ảs ố 0 (1 1- 5 2) Từ (1 1-5 1) ta có thể viết: B ả v 0 B 0 ả ảv ' =- 0 ảs 0 ảt 0 ảs 52 http://www.ebook.edu.vn (1 1-5 3) Đạo hàm (1 1-5 3) đối với s và đối với t ta được: 2 v ' B0 2 v0 B0 2 0 ảtảs 0 ảs2 (1 1-5 4) B 2 v B 2 2 v ' =- 0 2 - 0 0 ảsảt 0 ảt 0 ảsảt (1 1-5 5) ảs2 =- Thay các trị số trên vào (1 1- 5 2) và tiến hành các... http://www.ebook.edu.vn - Tính gần đúng lần thứ nhất: lấy W , W ' , bằng trị số tại nút đ biết, giải hai phương trình đầu của hệ (G), (H), ta được: t T,N = hoặc ' ( sT -1 ,N - sT,N -1 ) + ( WT,N -1 t T,N -1 ) - ( WT -1 ,N t T -1 ,N ) WT,N -1 - WT -1 ,N sT,N = sT,N -1 + WT,N -1 (t T,N - t T,N -1 ) ù ý ' sT,N = sT -1 ,N + WT -1 ,N (t T,N - t T -1 ,N ) ù ỵ (1 1-3 3) (1 1-3 4) Thay tT,N tính theo (1 1-3 3) vào hai phương... xT,N; hT,N Sau lúc có xT,N; hT,N dựa vào (1 1 -2 9 ), và (1 1-3 0), ta có: vT,N = lT,N = T,N + T,N 2 T , N - T , N 2 (1 1-3 1) (1 1- 3 2) Chú ý rằng theo (1 1 -2 8 ), l là hàm số của h, và theo (1 1 -2 3 ), (1 1 -2 5 ) và (1 1 -2 7 ) thì W, W, z là hàm số của v và h tức là hàm số của v và l Vậy có vT,N và lT,N, ta tính được hT,N; wT,N; WT,N; WT,N và zT,N Tuy nhiên trong phương trình (G) và (H), W , W ' , phải là trị số trung bình... Q0 Q0 Do đó: ổ 2v ' 2B0 ử + ữ Q2 = Q 2 ỗ 1 + 0 v0 0 ứ ố (1 1-4 8) Từ những biểu thức (1 1-4 7) và (1 1-4 8), sau những phép biến đổi thích hợp ta được: ộ 2v ' ổ 2B0 x ử ự ằ J 0 ờ1 + +ỗ ữ ỳ v 0 ố 0 h0 ứ ỳ K ờ ở ỷ Q2 2 trong đó J0 = Q2 0 K2 0 (1 1-4 9) là độ dốc thủy lực ban đầu Dùng các biểu thức (1 1-4 5), (1 1-4 9) và xem i = J0 = J, hệ phương trình (1 1-1 5) sẽ có dạng: ỹ ổ 2B ả 1 ảv ' v 0 ảv ' 2Jv ' x ử + + +... http://www.ebook.edu.vn (1 1- 4 2) hay Q" Q" z" - z" = t d K " 2 s (1 1-4 3) hay Q " = K " z" - z" t d (1 1-4 3) s Dấu (+ ) khi zt > zd, dấu (- ) khi zt < zd Ta viết lại hai phương trình (1 1- 4 2) và (1 1-4 3) vào một hệ: Q't + Q'' Q'd + Q'' W'' W' t d = 2 2 t t Q" + Q '' t d = Q " = K" 2 z" - z" t d s ỹ (1 1 - 42 ') ù ù ý (1 1 - 43 ') ù ù ỵ (I) Trong các phương trình trên, W (dung tích đoạn sông) và K = C R , có thể biểu thị thành hàm... Hình 1 1-7 Trên cơ sở các giả thiết đ nói ở trên ta có: = o + B 0 v2 = ( v 0 + v ' ) 2 ỹ ù ý 2 ằ v 0 + 2v 0 v ' ù ỵ (1 1-4 4) Các đạo hàm trong hệ phương trình (1 1-1 5) sẽ được viết lại: ảh ả = ; ảs ảs ảv ảv ' = ; ảt ảt ả ả ằ B0 ; ảt ảt ỹ ù ù ù ảv 1 ảv 2 1 ả 2 ảv ' (v 0 + 2v 0 v ') ằ v 0 ; = ằ ý 2 ảs ảs 2 ảs ảs ù ả ả ảv ' ả ù ( v ) = ( v 0 + v ' )( 0 + B 0 ) ự ằ 0 + v 0 B 0 ù ỷ ảs ảs ở ảs ảs ỵ (1 1-4 5). .. dụng khái niệm số mũ thủy lực đ nói ở chương IX, ta có: 2 ổ K ử ổ h0 + ử ỗ ữ =ỗ ữ ố K0 ứ ố h0 ứ 2 K = K2 o ổ ử ỗ1 + ữ h0 ứ ố x (1 1-4 6) x x - số mũ thủy lực của lòng dẫn Khai triển theo nhị thức Niutơn, và lấy gần đúng ta được: ổ x ử K2 ằ K2 ỗ 1 + ữ 0 h0 ứ ố http://www.ebook.edu.vn (1 1-4 7) 51 Ta lại có: ổ 2q ử Q2 = (Q0 +q )2 = Q 2 ỗ 1 + ữ 0 Q0 ứ ố Nhưng Q - Q 0 ( v 0 + v' )( 0 + B0 ) - v 0 0 q v ' B0... vào hai phương trình cuối của hệ (G), (H), ta được: xT,N = xT,N-1 + zT,N-1 (tT,N tT,N- 1) (1 1-3 5) hT,N = hT-1,N + zT-1,N (tT,N tT-1,N) (1 1-3 6) Sau khi tìm được các yếu tố tại (T, N), tính WT,N, WT,N, xT,N và tìm ra W , W ' , để tính lần thứ hai - Tính gần đúng lần thứ hai: thay các trị số W , W' , vừa tính được vào hệ phương trình (G), (H) và tính như lần thứ nhất (Nếu W , W ' , không khác nhiều... hệ ph-ơng trình đặc tr-ng d-ới dạng sai phân Ta sẽ nghiên cứu cách giải trong trường hợp lòng dẫn lăng trụ và không có kênh nhánh Nói chung có nhiều cách giải khác nhau, ở đây ta nghiên cứu cách giải của X A Khơritchianôvích a Cách vẽ l-ới đặc tr-ng Đặt ổ vv ử z = g ỗi - 2 ữ ỗ C Rữ ố ứ D = g D B =ũ g d + 0 B (1 1 -2 7 ) hay (1 1 -2 8 ) x=v+l (1 1 -2 9 ) h=vl (1 1-3 0) Trường hợp mặt cắt chữ nhật thì: l =2 g = 2 gh . W(tt) ss W(tt) hoặc (1 1-3 4) Thay t T,N tính theo (1 1-3 3) vào hai ph7ơng trình cuối của hệ (G), (H), ta đ7ợc: x T,N = x T,N-1 + z T,N-1 (t T,N t T,N-1 ) (1 1-3 5) h T,N = h T-1,N . Khơritchianôvích. a. Cách vẽ l-ới đặc tr-ng Đặt z = g 2 vv i C R ổử - ỗữ ỗữ ốứ (1 1 -2 7 ) B g D=D hay 0 d B g =+ ũ (1 1 -2 8 ) x = v + l (1 1 -2 9 ) h = v l (1 1-3 0) Tr7ờng hợp mặt cắt. ( ) ( ) T,NT,N1T,NT,N1 T,NT,N1T,NT,N1 ss Wtt tt ỹ -= - ù ý -= - ù ỵ (G) ( ) ( ) T,NT1,NT,NT1,N T,NT1,NT,NT1,N ss W' tt tt ỹ -= - ù ý -= - ù ỵ (H) Giải đồng thời hai hệ (G), (H)