Mở rộng khái niệm luỹ thừa
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
3
.2 – 1 + 5 – 3 5 4
10 – 3 :10 – 2 – (0,2) 0 b)
2:4 – 2 + (3 – 2 ) 3 ( 1
9 )
– 3
5 – 3 25 2 + (0,7) 0 ( 1
2 )
– 2
c) ( 1
3 )
– 10
.27 – 3 + (0,2) – 4 25 – 2 d) ab
– 2
.(a – 1 b 2 ) 4 (ab – 1 ) 2
a – 2 b(a – 2 b – 1 ) 3 a – 1 b
c) (a – 4 – b – 4 ):(a – 2 – b – 2 ) d) (x 3 + y – 6 ):(x + 1
y 2 )
e) a
– n
+ b – n
a – n – b – n –
a – n – b – n
a – n + b – n f)
1
4 (x.a
–1
– a.x –1 ) a
– 1
– x – 1
a – 1 + x – 1 –
a – 1 + x – 1
a – 1 – x – 1
2.Tính các biểu thức sau:
a) 52.32 2: 2 b) 3 3
8 2
11
a : a a a
1
a : a
a
.
a e)4 2 3 5
x x
x f) 5 3
b
a a
b g)
5 1 5 2
5 3
3 2
6
h)
1 2
1 2
1
2 3 )
2 3 ( ) 2 3 ( 2 3
k) ( 1
16 )
– 0,75
+ ( 1
8 )
– 4/3
l) 3 2 1 2 4 2
2 2
4 m) 1 2 2 2 1 2 2
5 ).
5 25
3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
Trang 2a) 4 2
3 4
3
) a
3
a
2
( b) (a5 a 5)(a5 a5)(a5 a5)
c) ( a 4 a 1)( a 4 a 1)(a a 1)
d)
a 1
) a 1 )(
a 1 ( a
a
2 1
2
1
2
1
e)
) a a ( a
) a a ( a
4 1 4 3 4 1
3 2 3 1 3 4
f)
6 6
3 1 3
1
b a
a b b a
g) ( a b )( a b 3 3 ab )
2 3
2 3
1 3 1
a
b b
a 2 : ) b a
1
1
2 2
2 2
4 3 3
4
) b a ( : ) b a ( a
) b a ( b ) b a ( b ab 2
a
a ab b
a
j)
ab 2 )
b
a
(
a ) ) b
a
(
1
(
2 2
1
2
1
2 2
k) a
– 1
+ (b +c) – 1
a – 1 – (b + c) – 1
.
( 1 + b
2
+ c 2 – a 2 2bc )
.
(a + b + c) – 2
4.Cho biết 4 x + 4 – x = 23 ,hãy tính 2 x + 2 – x
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b – 4ab
a + b ):(
a
a + b –
b
b – a –
2ab
a 2 – b 2 )
3
1 1
2
2
2
) ab ( : ) b a (
) b a ( 2 )
b
a
(
b
a 1
a a
2 2 )
a
1
(
2
a
6
+ b 3
a 2 + b (a
4
– b) – 1 + ( a
2
+ b
2 b )
– 1
–
a 2 b
a 4 – b
Trang 3e)
1 2 2 2
2 1
2
a 1
a : a
2 )
a
1
(
f)
a 2 (1 + a 2 ) –1 –
2 2
a –1
a –3
1 – a –2
g) [(a – 1 + b – 1 – ab 2c )(a + b + 2c)]:[a – 2 + b – 2 + ab 2 – 4c
2
a 2 b 2 ]
1 1 b 1
) 1 b ( b a a
1 b
a
a
1
2 2
i)
2 2 1 2 1
b a : a
b a
b
2
1
2 1 2 1 2 3 2 1
4 5 4 1 4 9 4 1
b b
b b a a
a a
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a)A = ( 4 10 25 )( 2 5 3 )
1 3
1 3
1 3
1 3
1
2 1 2 1 2 1 2 1
y x
x y y x
b a
) b a )(
b a
(
2 1 2 1
4 3 4 3 4 3 4
3
d) D =
2 2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 3 2 3
a x
a x ) ax ( a x
a x
b a
b a b a a
b
4 1 4 1 2 1 2 1
4 1 2 1 4
f) F =
2
2 1 2 1
1
2 1 2
1 1
a a
a 3 4 a a 3 a 2
a 9 a 4
g) G =
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2
3
) b a ( b a : b a
b b
a
a b
a
b a
Trang 4h) H =
2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2
1 2 1
b a
b a b a a
b a a
3
a b a
5 2 4 4 2 4 4 3
a a ab
a
) b a ( ) b a (
j)J =
3
2 3 3 2 3
2 2
2 2 3 3 2 3 2
3
2 6 4 2 2 4 6 2
b ) a b ( a
b a 2 ) a b ( ) b b a 3 b a 3 a ( a
1
k) K = 2(a + b) – 1
1
2 2 1
ab 1
với a.b > 0
6.Cho 2 số a = 4 10 2 5 và b = 4 10 2 5 Tính a + b
6 Rút gọn biểu thức A = 2a x
2
– 1
x + x 2 – 1 với x =
1 2
a < 0 ;b < 0
7.Cho 1 x 2 Chứng minh rằng: x2 x1 x2 x1 2
8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 1 2 1 2
2 3 2 1 2
1
2
a a
a 1 a
2 a
a
a
a
b) a + 1
1 + a + a
: a – 1
a 2 – a
c)
2 1 2 1 2 1 2 1
b a
b a : ab 2 b
a
b a
b a
b a b a
b
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
Trang 5e)
1 a
1 a 1 a
1 a a
2
1
2
2 1
2 2
) b a ( ) ab (
1 b a
b a b a
b
g)
1 2
1 2 1 2
3
2
3
b a
b a ab b
a
b a b
a
b
h)
3 1 3 1 3 2 3 2
3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3
1
3
2
b a
b a b b a a
b a b
b
a
a
b a
9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 1 2 1
1
2 1 2
1
1
a a
a 2 3 a a
2
a
a
4
a
b)
3 2 3 4
3 4 3
2 2
3 2 3
2
3 4 3 4
a a
a 2 a 2 3 a 3 a 2 a 5
a 4 a 25
c)
2 1 2
1
1
2 1 2
1
1
a 2 a
a 2 5 a 2 a
a
a
a
d)
2 1 2
1
1
2 1 2
1
1
a 3 a
a 9 a a
5 a
a 10 3 a
e)
2 1 2
1
1
2
1
2
1
1
a 3 a
a 15 2 a a
5
a
a
25
a
f)
2 1 2
1
1
2 1 2
1
1
a 3 a
a 12 1 a a
4 a 3
a 16 a 9
10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh rằng : 3
2 3 2 3 2
c b
11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu
c là cạnh lớn nhất thì : 4
3 4 3 4 3
c b
12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh rằng :
Trang 6n n n m m
a
13.Cho f(x) = 4
x
4 x + 2
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f( 1
2005 ) + f(
2
2005 ) + …+ f(
2003
2005 ) + f(
2004
2005 )
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x 2 – 4x + 3) – 2 b) y = (x 3 – 3x 2 + 2x) 1/4 c) y = (x 2 + x – 6) – 1/3
d) y = (x 3 – 8) /3
15.So sánh các cặp số sau:
a)
2
/
5
2
và
3 / 10
2
b)
2
2
và
3
5
c)
4 / 10
5
3
và
2 / 5
7
4
d)
3
7
6
và
2
8
7
e)
5
6
và
2
5
f)
2
5
2
và
3
5
3