Toán rời rạc-Chương 6: Đạ số Boole và mạch tổ hợp pot

TOÁN RI RC Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com CHNG 6 I S BOOLE VÀ MCH T HP 1 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University NI DUNG @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 2 6.1. Gii thiu chung. 6.2. Hàm Boole. 6.3. Biu din các hàm Boole. 6.4. Các cng logic. 6.5. Mt s ng dng. 6.1. Gii thiu chung @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3  Gii thiu mt s khái nim c bn ca mch t hp và đi s Boole.  Mi liên h gia các hàm Boole và các mch t hp.  Dùng các hàm Boole đ phân tích và thit k các mch trong thc t .  Phng pháp ti u hoá biu thc Boole - phng pháp Quine-McClusky. 6.2. Hàm Boole (1/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 6.2.1. Gii thiu (1/2):  i s Boole đa ra quy tc, phép toán làm vic vi tp B = {0,1}  S dng đi s Boole trong:  Các chuyn mch đin t,  Quang hc có th nghiên cu.  3 phép toán c bn đc dùng nhiu nht: 1. Phép ly tng Boole; 2. Phép ly tích Boole; 3. Phép ly phn bù. 6.2. Hàm Boole (2/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5 6.2.1. Gii thiu (2/2):  Phép ly tng Boole:  Ký hiu + hoc ,  c đnh ngha : 1 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 0  Phép ly tích Boole:  Ký hiu . hoc ,  c đnh ngha: 1 . 1 = 1; 1 . 0 = 0; 0 . 1 = 0; 0 . 0 =0  Phép ly phn bù:  Ký hiu  ,  c đnh ngha:      6.2. Hàm Boole (3/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6 6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (1/4):  Cho B = {0, 1}, khi đó:  Bin x đc gi là bin Boole nu nó nhn giá tr .  Mt ánh x f:    – đc gi là hàm Boole bc n.  Biu thc Boole, vi các bin Boole, đc đnh ngha mt cách đ quy nh sau:  Các ký hiu 0,1 và các bin Boole       là các biu thc Boole.  Nu      là các biu thc Boole nào đó, thì              cng là các biu thc Boole. 6.2. Hàm Boole (4/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7 6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (2/4):  Ví d: Tìm các giá tr ca hàm Boole ca hàm Boole đc biu din:          .  Gii: các giá tr đc cho dng bng: x y z x.y            1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6.2. Hàm Boole (5/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8 6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (3/4):  Cho hàm Boole F, G vi n bin, khi đó:  F và G đc gi là bng nhau nu:               vi        B={0,1}  Hai biu thc Boole khác nhau biu din cùng mt hàm đc gi là tng đng.  Phn bù ca hàm Boole F, ký hiu   , đc đnh ngha:                .  Tng Boole ca F và G đc đnh ngha:               +        Tích Boole ca F và G đc đnh ngha:                        6.2. Hàm Boole (6/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9 6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (4/4):  Ví d: Có bao nhiêu hàm Boole khác nhau bc n?  Gii: Có 2 n b n phn t khác nhau gm các s 0 và 1. Vì hàm Boole là s gán 0 hoc 1 cho mi b trong s 2 n b n phn t. Theo quy tc nhân, s hàm Boole bc n s có:   hàm Boole. 6.2. Hàm Boole (7/10) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10 6.2.3. Các hng đng thc ca đi s Boole: CÁC HNG NG THC BOOLE Hng đng thc Tên gi x  x Lut phn bù kép xxx x x  x Lut ly đng xx x   x Lut đng nht x x    Lut nut xyyx xy yx Lut giao hoán x yz  xy z x y z  x y  z Lut kt hp xyz xy xz x y  z  x y  x z Lut phân phi x y x  y  xy x  y  Lut De Morgan [...]... các hàm Boole (1/7) 6.3.1 tv n : Có hai bài toán quan tr ng c a i s Boole c nghiên c u: Bài toán th nh t: Cho các giá tr c a m t hàm Boole, làm th nào tìm c bi u th c Boole bi u di n hàm ó Bài toán này c gi i b ng cách ch ng minh m i hàm Boole u có th c bi u di n b i t ng và tích Boole c a các bi n và ph n bù c a chúng Bài toán th 2: Li u có th dùng m t t p nh h n các toán t bi u di n các hàm Boole không?... c a t ng Boole – lu t giao hoán c a tích Boole – lu t nu t i v i tích Boole – lu t nu t i v i t ng Boole 12 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University i v i tích Boole 6.2 Hàm Boole (10/10) 6.2.4 nh ngh a i s Boole: i s Boole là m t t p B có hai ph n t 0 và 1 v i hai phép toán hai ngôi và , và m t phép toán 1 ngôi tính ch t sau ây úng v i m i x,y,z – lu t B: ng nh t – lu t... i m t và ch m t t h p giá tr c a các Hay, ti u h ng b ng 1 khi và ch khi m i yi=1 và i u này ch x y ra khi và ch khi xi=1 n u và xi=0 khi 15 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6.3 Bi u di n các hàm Boole (3/7) 6.3.2 Khai tri n t ng các tích (2/6): Có th l p c bi u th c Boole b ng cách l y t ng Boole c a các ti u h ng phân bi t v i t p các giá tr tr ã c cho c T ng Boole. .. khai tri n t ng các tích Boole hay d ng tuy n chu n t c Tích Boole c a các t ng Boole i v i m t hàm Boole g i là khai tri n tích các t ng Boole hay d ng h i chu n t c 16 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University c 6.3 Bi u di n các hàm Boole (4/7) 6.3.2 Khai tri n t ng các tích (3/6): Ví d 3.1: Tìm các bi u th c Boole bi u di n các hàm c cho b i b ng sau: và x z F G 1 1 1 0 0 1... các hàm Boole (5/7) 6.3.2 Khai tri n t ng các tích (4/6): L i gi i: i v i hàm F: F = 1 khi x=z=1 và y=0 và có F = 0 khi ng Có th l p c l i c b ng tích Boole c a các bi n x, , z, ta có: i v i hàm G: G = 1 khi x=y=1 và z=0 ho c khi x=z=0 và y=1 Ta có 2 bi u th c: T ng Boole c a 2 tích là bi u di n c a hàm G: 18 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6.3 Bi u di n các hàm Boole. .. các toán t bi u di n các hàm Boole không? Bài toán này có th gi i b ng cách ch ng minh m i hàm Boole di n b ng cách dùng ch 1 toán t 14 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University u có th c bi u 6.3 Bi u di n các hàm Boole (2/7) 6.3.2 Khai tri n t ng các tích (1/6): nh ngh a 6.3.2: M t bi n Boole ho c ph n bù c a nó Tích Boole bi n Boole t c bi n) c g i là m t t c bi n trong ó...6.2 Hàm Boole (8/10) Ví d : Ch ng minh b ng các ph ng pháp sau: S d ng b ng giá tr S d ng h ng 11 ng th c c a i s Boole @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6.2 Hàm Boole (9/10) a Ch ng minh b ng b ng giá tr (h c viên t b Ch ng minh b ng h ng làm) ng th c Boole: Ta có: – lu t ng nh t i v i t ng Boole – lu t phân ph i c a t ng Boole – lu t giao hoán c a tích Boole – lu... ng NOT (b bit x và cho o) nh n giá tr vào là u ra là 1 bit ký hi u là Giá tr ngh a nh sau: C ng NOT 25 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University c nh 6.4 Các c ng logic (6/18) 6.4.2 T h p các c ng (1/9) Các m ch t h p ph c t p có th cách dùng t h p các b c xây d ng b ng o, các c ng AND và OR Khi l p t h p các m ch, m t s c ng có th dùng chung u vào L u ý r ng u vào 26 u ra c a... d ng c c xem là m t ph n t c a t p {0,1} i nt V i m t thi t b i n t , có th có nhi u m ch, m i m t m ch có th c thi t k b ng cách dùng các quy t c c a i s Boole Các m ch mà chúng ta xét ây có u ra ch ph thu c vào các t h p u vào mà không ph thu c vào tr ng thái hi n th i c a m ch (không có kh n ng nh ) 21 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6.4 Các c ng logic (2/18) 6.4.1... chung (3/5) nh ngh a 6.4.1: C ng AND nh n các giá tr vào là các bit x1, x2 là các bit và cho là x1 x2 Giá tr c u ra là m t bit c ký hi u nh ngh a nh sau: C ng AND 23 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6.4 Các c ng logic (4/18) 6.4.1 Gi i thi u chung (4/5) nh ngh a 6.4.2: C ng OR nh n các giá tr vào là các bit x1, x2 là các bit và cho là x1 x2 Giá tr c u ra là m t bit c ký hi . t hp và đi s Boole.  Mi liên h gia các hàm Boole và các mch t hp.  Dùng các hàm Boole đ phân tích và thit k các mch trong thc t .  Phng pháp ti u hoá biu thc Boole. tng Boole. – lut phân phi ca tng Boole đi vi tích Boole. – lut giao hoán ca tích Boole. – lut nut đi vi tích Boole. – lut nut đi vi tng Boole. . 6.2. Hàm Boole. Technical University 13 6.2.4. nh ngha đi s Boole:  i s Boole là mt tp B có hai phn t 0 và 1 vi hai phép toán hai ngôi  và , và mt phép toán 1 ngôi  sao cho các tính cht sau