PTH-DTT 46 PhÇn II M¹ch tæ hîp BomonKTDT-ĐHGTVT 47 Chơng 5: phân tích và Thiết kế mạch tổ hợp Mạch số đợc chia làm 2 loại là : + Mạch tổ hợp / Combinational Circuit + Mạch dãy / Sequential Circuit Mạch tổ hợp là mạch mà tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào. Phơng trình xác định tín hiệu ra của mạch là: Yi = fi(X1, X2, , Xn) với mi ữ = 1 Yi là tín hiệu ra ở đầu ra thứ i, có m đầu ra Xj là tín hiệu vào ở đầu vào thứ j, có n đầu vào Ngời ta còn gọi mạch tổ hợp là mạch không có nhớ Mạch dy là mạch có tín hiệu ra phụ thuộc vào trạng thái trong của mạch và có thể phụ thuộc hoặc không phụ thuộc vào tín hiệu vào. Phơng trình đặc trng của mạch dãy là: Yi = fi(X1, X2,Xn, S1, S2 ,. Sk) với mi ữ = 1 Yi là tín hiệu ra ở đầu ra thứ i, có m đầu ra Xj là tín hiệu vào ở đầu vào thứ j, có n đầu vào St là trạng thái trong của mạch Mạch dãy có khả năng lu trữ dữ liệu nên còn đợc gọi là mạch có nhớ. Có thể coi mạch tổ hợp là một trờng hợp riêng của mạch dãy với số trạng thái trong của mạch là 1. I. Mô hình toán học của mạch tổ hợp X = { X1, X2, Xn}: tập hợp các tín hiệuđầu vào Y = { Y1, Y2, Ym}: tập hợp các tín hiệu đầu ra Khi đó mạch tổ hợp có thể đợc mô tả bởi hệ m phơng trình đại số Boolean nh sau: Yi = fi( X1, X2, Xn) với mi ữ = 1 Về mặt toán học có thể nói mô hình toán học của mạch tổ hợp chính là otomat không có nhớ, mô tả bằng phơng trình: O = (X, Y, f) X1 X2 X3 Xn Y1 Y2 Y3 Ym Mạch tổ hợp Mạch tổ hợp XY PTH-DTT 48 Với X, Y là bộ chữ vào, ra và f là ánh xạ từ X vào Y II. Phân tích mạch tổ hợp Bài toán phân tích la bài toán từ sơ đồ logic cho trớc viết hàm logic của các đầu ra theo các đâù vào và nếu cần thì còn phải chỉ ra dạng sóng của tín hiệu ra tơng ứng với tín hiệu vào, xác định giá trị tính hiệu ở từng điểm trong sơ đồ. Các bớc phân tích mạch tổ hợp nh sau: + Đặt các biến phụ vào mỗi mạch đầu ra của mỗi mạch logic + Viết phơng trình của các biến phụ đó (viết lần lợt từ đầu vào cho đến đầu ra) + Trong biểu thức cuối cùng, thay thế các biến phụ bằng các giá trị tơng ứng để rút ra đợc hàm logic cho các đầu ra cho sơ đồ. ví dụ: phân tích mạch tổ hợp cho ở hình dới đây: III. thiết kế mạch tổ hợp 1. Bài toán thiết kế và các bớc thực hiện Đây là bài toán ngợc với bài toán phân tích, đó là từ yêu cầu cho trớc nh chức năng, dạng sóng ta phải xây dựng sơ đồ mạch thực hiện những yêu cầu đó. Trong phạm vi của chơng này ta chỉ xét đến việc sử dụng các vi mạch cỡ nhỏ (SSI), thực hiện theo các bớc sau: + Mô tả bài toán dới dạng chức năng + Tối thiểu hoá + Chỉ ra sơ đồ logic dùng cho các cổng đã cho 2. Thiết kế mạch tổ hợp 2 tầng và nhiều tầng a. Mạch 2 tầng Ưu điểm: + Có thể thực hiện đợc mọi hàm logic + Có tốc độ cao + Việc phân tích và thiết kế mạch đơn giản Nhợc điểm: + Trong một số trờng hợp thiết kế không nhận đợc sơ đồ đơn giản nhất + Thờng yêu cầu các phần tử có số đầu vào lớn U2C U1C U1B U2B U2A U1A BomonKTDT-ĐHGTVT 49 Các cách thiết kế mạch hai tầng với các phần tử cho trớc Tầng1 / tầng 2 AND OR NAND NOR AND X CTT X 1. CTH 2. f , D OR CTH X 1. CTT 2. f , D X NAND 1. CTH 2. tp , D X 1. CTT 2. f , D X NOR X 1. CTT 2. tp , D X 1. CTH 2. f , D Ghi chú: f : phủ định hai lần hàm f tp : phủ định hai lần từng thành phần D: áp dụng luật Demoorgan Các giá trị tín hiệu vào Xi và Xi có sẵn Trên cùng một tầng chỉ sử dụng một loại phần tử (AND, OR, NAND, và NOR) Những phần tử này có số đầu vào không hạn chế ví dụ: Cho hàm logic f = 7,6,5,1,0 Trớc khi xây dựng sơ đồ ta cần thực hiện tối thiểu hoá hàm trên theo dạng CTT và CTH Biểu diễn hàm f trên bảng Karnaugh C / AB 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 Từ bảng Karnaugh dễ dàng viết đợc: ))(( CACBAf CACBCAf +++= ++= Dựa vào bảng kết hợp đầu vào và đầu ra ta có thể xác định đợc sơ đồ mạch cho f nh sau: 1. Tầng 1 dùng mạch AND, tầng 2 dùng mạch OR CACBCAf ++= PTH-DTT 50 2. Tầng 1 dùng mạch OR , tầng 2 dùng mạch AND ))(( CACBAf +++= 3. Tầng 1 dùng mạch OR, tầng dùng mạch NAND + Viết f dới dạng CTT CACBCAf ++= + Phủ định hai lần hàm f, sau đó áp dụng 2 lần luật D ))().(( CACBCAf CACBCAf +++= ++= 4. Tầng 1 dùng mạch NAND, tầng 2 dùng mạch AND + Viết f dới dạng CTH ))(( CACBAf +++= + Phủ định 2 lần các thành phần và áp dụng De Morgan CACBAf CACBAf )()( = +++= 5. Tầng 1 dùng mạch NAND, tầng 2 dùng mạch NAND + Viết hàm dới dạng CTT CACBCAf ++= + Phủ định hai lần hàm f và áp dụng De Morgan CACBCAf CACBCAf = ++= 6. Tầng 1 dùng mạch NOR, tầng 2 dùng mạch OR + Viết hàm dới dạng CTT f = CACBCA ++ + Phủ định 2 lần các thành phần sau đó áp dụng D CACBCAf CACBCAf +++++= ++= 7. Tầng 1 dùng NOR, tầng 2 dùng mạch NOR + Viết hàm dới dạng CTH ))(( CACBAf +++= + Phủ định 2 lần f và áp dụng D )()( ))(( CBACAf CACBAf ++++= +++= 8. Tầng 1 dùng mạch AND và tầng 2 dùng mạch NOR + Viết hàm f dới dạng CTH f = ))(( CACBA +++ BomonKTDT-ĐHGTVT 51 + Phủ định 2 lần hàm số f và áp dụng D ) ().( )()( ))(( CBACAf CBACAf CACBAf += ++++= +++= b. Mạch nhiều tầng Khi số đầu vào lớn hơn số đầu vào cho phép của phần tử cho trớc lúc đó phải tăng số rầng của mạch. Sử dụng các sơ đồ thay thế nh sau: U7A U6B U6A U5A U11 U1D U9B U9A U2D U10B U10A U4 U13A U12B U12A U8A PTH-DTT 52 3. ThiÕt kÕ mét hÖ hµm tæ hîp Cã hai c¸ch thiÕt kÕ mét hµm tæ hîp lµ thiÕt kÕ riªng tõng hµm hoÆc thiÕt kÕ cã phÇn chung ®Ó h¹n chÕ sè ®Çu vµo. . đợc gọi là mạch có nhớ. Có thể coi mạch tổ hợp là một trờng hợp riêng của mạch dãy với số trạng thái trong của mạch là 1. I. Mô hình toán học của mạch tổ hợp X = { X1, X2, Xn}: tập hợp các tín. hình toán học của mạch tổ hợp chính là otomat không có nhớ, mô tả bằng phơng trình: O = (X, Y, f) X1 X2 X3 Xn Y1 Y2 Y3 Ym Mạch tổ hợp Mạch tổ hợp XY PTH-DTT 48 Với X,. PTH-DTT 46 PhÇn II M¹ch tæ hîp BomonKTDT-ĐHGTVT 47 Chơng 5: phân tích và Thiết kế mạch tổ hợp Mạch số đợc chia làm 2 loại là : + Mạch tổ hợp