Toán rời rạc-Chương 1: Khái niệm cơ ban p5 pptx

TOÁN R I R C NG I : KHÁI NI M C LOGIC V T B N Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University CH N I DUNG Các công th c logic v t D ng chu n t c, d ng chu n t c h i d ng chu n t c n c a công th c Các công th c ki m tra tính h ng úng tính h ng sai c a cơng th c logic v t c p @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University N I DUNG Các công th c logic v t D ng chu n t c, d ng chu n t c h i d ng chu n t c n c a công th c Các cơng th c ki m tra tính h ng úng tính h ng sai c a cơng th c logic v t c p @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 V T VÀ GIÁ TR CHÂN LÝ C A V T Bi u th c P(x1, x1,…, xn) (n 1, v i xi l y giá tr t p Mi (i=1,2,…,n)) c g i v t n bi n xác nh tr ng M=M1×M2×… × Mn ch bi u th c P(x1, x1, , xn) không ph i m t m nh ho c úng ho c sai N u ta thay bi n xi b i Mi (i=1,2,…,n) ta x1,…, xn) m t m nh Th ng ký hi u v t c P(x1, ho c úng ho c sai b i ch P, Q, R, F… (có th kèm ch s ) g i bi n v t V t bi n c g i v t c p @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN V BI T Cho v t bi n P(x) Q(x) tr nh c a P(x) ký hi u Ph M mà thay x=a M ta P (x) c H i( )v t tr P(x) v i v t Q(x) ta ng M mà thay x=a M ta nh n giá tr tr ng M ng v t tr P (a ) c m nh úng P(a) nh n giá tr sai ng (1/2) N ng nh n giá tr c l i cv t P(x) Q(x) c m nh úng P(a) Q(a) nh n giá tr P(a) Q(a) úng, sai ng h p l i @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN V T BI Cho v t bi n P(x) Q(x) tr Tuy n ( ) v t tr P(x) v i v t N (2/2) ng M Q(x) ta ng M mà thay x=a M ta cv t P(x) Q(x) c m nh P(a) Q(a) nh n giá tr sai P(a) Q(a) nh n giá tr sai, úng tr V t ng h p l i P(x) suy ( ) v t x=a M ta c m nh P(a) Q(a) úng M nh Q(x) tr P(a) ng M mà thay Q(a) úng P(a) sai ho c sai gi thi t P(a) úng k t lu n Q(a) sai @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.3 Ý NGH A V T THEO LÝ THUY T T P H P Cho P(x) v t c p tr i m x M mà P(x) úng ng M , t p t t c c ký hi u EP={x M | P(x) úng} ng v i m i v t P(x) tr ng M ta có EP M Ng c l i, ng v i m i t p E M có t n t i v t P(x) xác nh M cho E=EP G i EP={x M | P(x) úng} mi n úng c a v t P(x) tr tr ng M, E P =M \ EP mi n sai c a P(x) ng M ta có: EP EP EP M EP @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T (1/3) M i bi n m nh X, Y, Z (có th có ch s ) ho c m i bi n v t P, Q, R, F (có th có ch s ) g i công th c N u A, B cơng th c bi u th c: (A B), (A B), (A B), A c ng công th c N u A công th c ( x)A ( x)A c ng công th c Nh n xét: T nh ngh a ta th y, logic v t g m phép toán h i ( ), n ( ), kéo theo ( ), ph logic m nh Trong logic m nh nh (-) c nh ngh a nh s d ng l ng t : v i m i ( ) t n t i ( ) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T (2/3) nh ngh a v : Gi s A m t công th c xác ( x)A m t m nh x tr M nh ng M sai tr không ph thu c vào x g i l ng t v i m i (l ( x)A m t m nh t M ( x)A ng M, ó: úng A úng v i m i giá tr ng h p ng c di n t: “ c l i M nh ( x)A i v i m i x, A) Ký hi u ng t ph d ng) úng ch có ph n A úng sai tr c di n c g i l M nh nh tr t: “t n t i x, A) L ng h p ng ng t c l i Bi u di n ph thu c vào x ng t t n t i @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.4 NH NGH A CÔNG TH C TRONG LOGIC V T (3/3) M t s nh n xét l u ý: Các m nh ( x)A, ( x)A c g i l v t Ab il ng t ph d ng ( ) l ng t hóa c a ng t t n t i ( ) Trong công th c ( x)A (( x)A) A mi n tác d ng c a l ng t ph d ng (l N u P(x) v t xác ng t t n t i) nh tr ng M={a1, a2,…, an} ta ln có: x P ( x) P a1 P a2 P an x P( x) P a1 P a2 P an @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10 3.3 PH • NG PHÁP BI N IT NG (3/5) NG B c 3: a ký hi u l ng t A2 lên tr c m i phép toán , , ta c công th c A3 ( A2 A1 A) b ng cách áp d ng công th c ng nh t b ng ([23] n [34]) x A H x A H x A H x A H x A H x A H x A H x A H ) x P( x ) (v i H công th c logic m nh x Q( x) x P( x) Q( x) x P( x) x Q( x ) x y P ( x ) Q( y ) x P( x ) x Q( x) x P( x ) x Q( x) x P( x ) x Q( x) x P( x) Q( x) x x y P( x) Q( y) y P( x) Q( y) x P( x) x Q( x ) x y P ( x ) Q( y ) x P( x) x Q( x ) x y P ( x ) Q( y ) x P( x) x Q( x ) x y P ( x ) Q( y ) N u A3 ph n công th c ng sau ký hi u l hi u qua A0 A3 ( , )A0 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University ng t , ta ký 25 3.3 PH • B a NG PHÁP BI N NG NG (4/5) c 4: Trong A0 c a A3, n u ta áp d ng công th c X (Y Z) A0, hay A4 b IT (X Y) (X Z) ta s (l c A*0 A0, v i A*0 DCTH c a ng t ) A*0 ( A) DCTH c a A Trong A0 c a A3, n u ta áp d ng công th c X (Y Z) A0, hay A4 (X Y) (X Z) ta s (l ng nh t b ng c A+0 ng nh t b ng A0, v i A+0 DCTT c a ng t ) A+0 ( A) DCTT c a A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 26 3.3 PH • B a IT NG NG (5/5) c 5: N u DCTH c a A mà m i TSC v i ph b NG PHÁP BI N ng nh t u ch a m t bi n ng nh t nh c a A h ng úng N u DCTT c a A mà m i HSC v i ph u ch a m t bi n nh c a A h ng sai @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 27 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (1/10) Logic m nh tr ng h p riêng c a logic v t c p M i công th c h ng úng, h ng sai logic m nh công th c h ng úng, h ng sai logic v t c p 1, m i mơ hình suy di n úng logic m nh c ng úng logic v t c p Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n (rút g n): Công th c c s : A A B A Mơ hình suy di n: B A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 28 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (2/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n (c ng): Công th c c s : A Mơ hình suy di n: A B A A B Quy t c suy di n (lu t Modus ponens – kh ng Công th c c s : A A B B A Mơ hình suy di n: A B nh) B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 29 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (3/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n (lu t Modus ponens – ph A Công th c c s : A B B A B Mơ hình suy di n : B A Quy t c suy di n (lu t b c c u) Công th c c s : A B B C A Mơ hình suy di n: nh) C B B A C A C @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 30 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (4/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n (lu t tam o n lu t n) A B A B Công th c c s : A B Mơ hình suy di n : A B Quy t c suy di n (lu t t ng tr A B D B Công th c c s : ng h p) A D A Mơ hình suy di n: B D B B A D B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 31 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (5/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n (lu t mâu thu n) Công th c c s : A1 A2 An B A1 A2 An B A1 A1 Mơ hình suy di n : A2 A2 An An B B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 32 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (6/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: Quy t c suy di n ( c bi t hóa ph d ng) N u m nh ( x)P(x) úng tr ng M thay x b i ph n t a b t k M c m nh P(a) úng Công th c c s : ( x) P( x) P(a) ( x) P( x) Mơ hình suy di n : P(a) (v i a M) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 33 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (7/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: 10 Quy t c suy di n 10 (t ng quát hóa ph d ng) Cho m nh ( x)P(x) tr ng M Khi ó, n u P(a) úng v i m i ph n t a tr ng M m nh ( x)P(x) c ng úng tr ng M Công th c c s : P(a) ( x) P( x) P(a) Mơ hình suy di n : ( x) P( x) (v i a b t k @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University M) 34 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (8/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: 11 Quy t c suy di n 11 x Px Qx Công th c c s : v i a M mà P(a) úng x Px Mơ hình suy di n : Pa Qa Qx P(a) Qa @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 35 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (9/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: 12 Quy t c suy di n 12 Công th c c s : x Px Qx x Qx Rx x Px x Px Mơ hình suy di n : Qx x Qx Rx Rx x Px Rx @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 36 3.4 QUY T C VÀ MƠ HÌNH SUY DI N TRONG LOGIC V T C P (10/10) Các quy t c suy di n logic v t c p 1: 13 Quy t c suy di n 13 (m r ng t ng tr ng h p) Công th c c s : x M1 P x x M P x x Mn P x x M Px x M1 P x Mơ hình suy di n : x M2 P x M=M1 … Mn V i Mi Mj = (i j) x Mn P x x M Px @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 37 3.5 PH NG PHÁP CH NG MINH B NG QUY N P TOÁN H C • ch ng minh m nh P(n) úng v i m i n n0 tr s t nhiên N, ta th c hi n b ng c sau: Ch P(n0) úng Gi s P(k) úng v i k n0 , ta ch ng minh P(k+1) c ng úng Khi ó k t lu n P(n) úng v i m i n • n0 C s : P n0 n Pn n0 P n n n0 P (n) P n0 Mơ hình suy di n: n n0 P n n Pn n0 P (n) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 38 3.6 BÀI T P VÍ D @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 39 ... u th c: (A B), (A B), (A B), A c ng công th c N u A cơng th c ( x)A ( x)A c ng công th c Nh n xét: T nh ngh a ta th y, logic v t g m phép toán h i ( ), n ( ), kéo theo ( ), ph logic m nh Trong... sai c a bi n m nh v t c th có m t A B Cơng th c A h ng úng (A 1) tr ng M ch A nh n giá tr úng v i m i b giá tr úng, sai c a bi n m nh v t c th có m t A Cơng th c A h ng sai (A 0) tr ng M ch A... c B c g i d ng chu n t c (DCT) c a A n u B A B phép kéo theo, l u ng tr ng t c phép toán logic , , nh lý 1: Trong logic v t m i công th c u có d ng chu n t c (DCT) @Copyrights by Dr Ngo Huu