Tóa rời rạc-Chương 1: Khái niệm cơ bản p6 pdf

TOÁN R I R C NG I : LOGIC VÀ LOGIC M NH NG D NG Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University CH N I DUNG Logic m nh Logic v t Các ph T p h p hàm Ma tr n gi i thu t M t s ví d ng pháp ch ng minh @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University BÀI H C 1 M nh , m nh có i u ki n s t ng ng logic D ng chu n t c h i chu n t c n c a công th c Các ph ng pháp ki m tra tính h ng úng, h ng sai c a cơng th c @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 M NH (1/3) Khái ni m: Trong toán h c, ng giá tr chân lý xác i ta quan tâm n nh ng kh ng nh có nh úng ho c sai; nh ng không th v a úng v a sai ho c khơng th kh ng c a Nh ng kh ng nh ó nh tính úng, sai c g i m nh M nh khơng có liên t "và", "ho c", "khơng", "n u " c g i m nh nguyên th y hay m nh @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University s c p 1.1 M (2/3) NH Khái ni m (ti p): M nh không ph i m nh s c p c g i m nh ph c h p Các m nh ch s , s c p c ký hi u X, Y, Z ; có th ch a c g i bi n m nh Trong logic m nh , giá tr chân lý úng ký hi u 1, giá tr chân lý sai ký hi u @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 M (3/3) NH Ví d : "6 m t s ch n" m t m nh s c p nh n giá tr " úng" hay g i giá tr "5 s nguyên t " m t m nh s c p nh n giá tr " úng" hay giá tr "Tôi mua hai vé xem ca nh c vào t i mai " không ph i m t m nh "N u tr i n ng tơi i ch i" khơng ph i m t m nh s c p, có th tách thành hai m nh n gi n h n @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN M a Phép ph Ph NH (1/6) nh: nh c a m t m nh úng n u m nh m t m nh , nh n giá tr ã cho sai nh n giá tr sai n u m nh ã cho úng N u X m nh , kí hi u X ph nh c a X X 1 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN M NH (2/6) b Phép "ho c", "tuy n", " phép c ng logic": Cho X Y hai m nh , liên k t X ho c Y m t m nh ch nh n giá tr sai n u c hai m nh ã cho sai, kí hi u X Y X 1 Y 0 1 X Y 1 Ví d : X= "n m t s ch n", Y= "n m t s chia h t cho 3" X Y =" n m t s ch n ho c chia h t cho 3" @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN M NH (3/6) c Phép "và", “h i", "nhân logic": Cho X Y hai m nh , liên k t X Y m t m nh ch nh n giá tr úng n u c hai m nh ã cho úng, kí hi u X Y X 1 Y 0 1 X Y 0 Ví d : X= "n m t s ch n", Y= "n m t s chia h t cho 3" X Y ="n m t s ch n chia h t cho 3” @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN M NH (4/6) d Phép c ng XOR : Cho X Y hai m nh , liên k t X XOR Y m t m nh ch nh n giá tr úng n u ch m t hai m nh ã cho úng, kí hi u X Y Ví d : X 1 Y 0 1 X Y 1 X=“ n m t s ch n”, Y=“m m t s l ”, tr ta có th nh ngh a X Y = “n+m m t s ch n” ng h p Khi ó v i n=3 , m=4 m nh sai; n=4, m=6 m nh úng, n= 7, m=3 m nh úng, n= 4, m=3 m nh sai @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University trên 10 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (2/7) 3.3.2 Các quy t c suy di n c b n logic m nh Quy t c suy di n (lu t c ng) Công th c c s : A A B A Mơ hình suy di n: A B Quy t c suy di n (lu t rút g n) Công th c c s : A B A Mơ hình suy di n: A B A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 32 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (3/7) 3.3.2 Các quy t c suy di n c b n logic m nh Quy t c suy di n (lu t Modus ponens – kh ng nh) Công th c c s : A A B B A Mơ hình suy di n: A B B Quy t c suy di n (lu t Modus ponens – ph A Công th c c s : A B B A Mô hình suy di n: nh) B B A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 33 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (4/7) 3.3.2 Các quy t c suy di n c b n logic m nh Quy t c suy di n (lu t tam o n lu t n) A B A B Công th c c s : A B A Mơ hình suy di n: B Quy t c suy di n (lu t b c c u) Công th c c s : A B B C Mơ hình suy di n: A B A A C B C C @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 34 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (5/7) 3.3.2 Các quy t c suy di n c b n logic m nh Quy t c suy di n (lu t mâu thu n) Công th c c s : A1 A2 An B A1 A2 An B A1 A1 Mơ hình suy di n: A2 A2 An An B B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 35 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (6/7) 3.3.2 Các quy t c suy di n c b n logic m nh Quy t c suy di n (lu t t ng tr ng h p) Công th c c s : A B D B A D A Mơ hình suy di n: B D B B A D B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 36 3.3 PH NG PHÁP SUY DI N (7/7) 3.3.3 Quan h gi a công th c c s v i mơ hình suy di n c a Cơng th c c s (A1 A1 … An) B h ng úng ch mơ hình suy di n c a úng A1 A2 Mơ hình suy di n c a cơng th c c s : An B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 37 3.4 VÍ D V (1/9) LOGIC M NH Ví d 1: Ch ng minh công th c sau ph a b c d ng nh t b ng b ng ng pháp l p b ng bi n i t X Y Z Y X Z X Y Z X Y X Y X Z X Y X X Y X ng ng Z Y Z @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 38 3.4 VÍ D V (2/9) LOGIC M NH a X Y Z Y X Z a L p b ng giá tr X Y Z Y Z 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 V y: X X Y Y X Z Z Z Y X Y X Z Z @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 39 3.4 VÍ D V a X b Bi n it Ta có: X (3/9) LOGIC M NH ng Y Z Y X X Z Y Z [7 ] Y Z [7 ] Y Z [ 4] V y: Z X Y X Z [7 ] X Z [7 ] X Z [ 4] X X Y Y Y Y Z ng X Y X Y Z [ 2] Z Y X Z @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 40 3.4 VÍ D V LOGIC M NH (4/9) Ví d 2: A Cho: X Y X Z Ch ng minh A theo ph a Ph ng pháp t ng b Ph X Y Z ng pháp: ng ng pháp l p b ng @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 41 3.4 VÍ D V (5/9) LOGIC M NH Gi i ví d 2: A X Y X X Y X X Y X X X Y Z Z X Z X Z X Y X Z X DCTH Y Y Z Y Y Z Z X X Y X Z X Y Z Y Z X Z Y Y X @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Z Z 42 3.4 VÍ D V LOGIC M NH (6/9) b L p b ng giá tr X Y Z Y Z X X Y (Y Z) (X Y) X X Z Y X Z X Y Z A (X Z) 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 V y: A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 43 3.4 VÍ D V (7/9) LOGIC M NH Ví d 3: Cho: X A B Ch ng minh X A C C theo ph ng D B D ng pháp: a Ph ng pháp t ng b Ph ng pháp dùng mơ hình suy di n @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 44 3.4 VÍ D V (8/9) LOGIC M NH Gi i ví d 3: X A B A B A C A C A A C A A C C D A C C B DCTH C D C D B D B D D D B D B D A C B A C A C D C B D C B D B D D D @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 45 3.4 VÍ D V LOGIC M NH (9/9) b Gi i b ng mơ hình suy di n B A B A C C B D D Lu t mâu thu n [7] A B A C C D D Lu t Modus tollens [4] lu t tam o n lu t n [5] A A C C C C 0 0 Lu t tam o n lu t n [5] @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 46 ... (1/2) Ta nói cơng th c A ng nh t úng (ký hi u A 1) ch A luôn nh n giá tr có th c a bi n m nh th c A ÚNG, úng v i m i b giá tr úng, sai X, Y, Z có m t A Cơng c g i h ng úng Ta nói cơng th c A ng... y hay m nh @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University s c p 1.1 M (2/3) NH Khái ni m (ti p): M nh không ph i m nh s c p c g i m nh ph c h p Các m nh ch s , s c p c ký hi u... CÔNG TH M i bi n m nh C LOGIC TRONG M NH X, Y, Z… (có th có ch s ) m t công th c Gi s A, B hai cơng th c, ó dãy ký hi u (A B) (A B) (A B) (A) c ng m t công th c @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc,