Chương 5. Đại số Boole Trương Mỹ Dung 32 5. ĐẠI SỐ BOOLE. 5.1. ĐẠI SỐ BOOLE. 5.1.1. ĐỊNH NGHĨA 1. Đại số Boole B là một tập khác rỗng với 3 phép toán ∨, ∧, ⎯ thoả các tiên đề: ∨, ∧ có tính kết hợp và giao hoán, lũy đẳng. ∨ phân bố đối với ∧, và ∧ phân bố đối với ∨. ∀ 0, 1 ∈ B sao cho ∀ a∈ B: a∨ 0 = a, a ∧ 1 = a. Ta bảo ‘1 là phần tử trung hòa đối với phép ∧’, ‘0 là phần tử trung hòa đối với phép∨’. a ∨ ⎯a = 1 , a ∧ ⎯a = 0 ∀ a ∈ B. Thí dụ. ℘(A) là một đại số Boole. 5.1.2. TÍNH CHẤT. a ∧ a = a, a ∨ a = a ∀a ∈ B. a ∧ (a ∨ b) = a, a ∨ (a∧ b) = a ∀ a, b ∈ B. a ∨ b = ⎯a ∧ ⎯b, a ∧ b = ⎯a ∨ ⎯b ∀ a, b ∈ B. 5.1.3. ĐỊNH LÝ. Cho B là một đại số Boole. Khi ấy tồn tại duy nhất một quan hệ thứ tự trên B để cho B là một dàn bù phân bố. Hơn nữa: a∨ b = Supp(a, b), a∧b = Inf(a, b), ⎯a : phần bù của a. 5.1.4. ĐỊNH LÝ STONE. Mọi đại số Boole hữu hạn luôn luôn đẳng cấu với đại số ℘(A), với A là một tập hữu hạn. Do đó, biểu đồ HASSE của B có dạng hình lập phương n chiều, với n = Card (A) (số phần tử của A). 5.1.5. HỆ QUẢ. Hai đại số Boole hữu hạn có cùng số phần tử thì đẳng cấu nhau, và do đó có cùng biểu đố HASSE. Chương 5. Đại số Boole Trương Mỹ Dung 33 5.2. HÀM BOOLE. 5.2.1.BIẾN VÀ HÀM BOOLE. Biến Boole là những biến chỉ nhận 2 giá trò 0 và 1. Hàm Boole là hàm chỉ nhận 2 giá trò 0, 1 và phụ thuộc vào một vài biến Boole. 5.2.2. BẢNG GIÁ TRỊ. Chúng ta cũng có thể lập bảng giá trò của Hàm Boole tương tự như bảng chân trò của một mệnh đề. . Chương 5. Đại số Boole Trương Mỹ Dung 32 5. ĐẠI SỐ BOOLE. 5.1. ĐẠI SỐ BOOLE. 5.1.1. ĐỊNH NGHĨA 1. Đại số Boole B là một tập khác rỗng với 3 phép. đại số Boole hữu hạn có cùng số phần tử thì đẳng cấu nhau, và do đó có cùng biểu đố HASSE. Chương 5. Đại số Boole Trương Mỹ Dung 33 5.2. HÀM BOOLE. 5.2.1.BIẾN VÀ HÀM BOOLE. Biến Boole. LÝ STONE. Mọi đại số Boole hữu hạn luôn luôn đẳng cấu với đại số ℘(A), với A là một tập hữu hạn. Do đó, biểu đồ HASSE của B có dạng hình lập phương n chiều, với n = Card (A) (số phần tử của