Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 5 trình bày về đại số Boole. Nội dung chính trong chương này gồm có: Đại số boole là gì? Khái niệm cơ bản về đại số Boole, độ ưu tiên của các toán tử, các tiên đề của đại số Boole, nguyên lý đối ngẫu,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 5: Đại số Boole Đại số boole gì? Là phép toán đại số liên quan đến hệ thống số nhị phân Do nhà toán học người Anh đưa năm 1815-1864 nhằm Đơn giản hóa việc trình bày Thao tác với logic mệnh đề 1938 Claude đề xuất sử dụng đại số Boole thiết kế mạch Cung cấp cách tiếp cận tiết kiệm đơn giản Được sử dụng rộng rãi thiết kế mạch điện tử máy tính Khái niệm Đại số Boole Các phép toán đại số Boole thực biến có giá trị 1, gồm Cộng logic: ‘+’ hay OR Nhân logic: ‘ ‘ hay AND Phép bù: ‘-’ hay NOT Khái niệm Đại số Boole Bảng chân trị: A B A AND B A OR B NOT A 0 0 1 1 0 1 1 Độ ưu tiên tốn tử Tốn tử có độ ưu tiên cao định trị Biểu thức tính từ trái sang phải Độ ưu tiên Toán tử ( ) Biểu thức ngoặc _ (NOT) (AND) + (OR) Độ ưu tiên toán tử Các tiên đề đại số Boole Tiên đề 1: Tiên đề 2: Phần tử đồng Tiên đề 3: Tính giao hốn A = A không X+0=X X+Y=Y+ X A = A không X.1 =X X.Y =Y.X Các tiên đề đại số Boole Tiên đề 4: Tính kết hợp x + (y + z) = (x + y) + z Tiên đề 5: Tính phân phối Tiên đề 6: Tính bù x (y +z) = x y + x z x (y z) = (x y) z x + y z = (x + y) (x + z) Nguyên lý đối ngẫu Có đối ngẫu tốn tử AND, OR bit 0, Các định lý đại số Boole Định lí (Luật lũy đẳng) •X+X=X •X.X=X Định lí (Luật nuốt) •X+1=1 •X.0=0 Định lí (Luật hấp thu) •X+X.Y= X • X (X + Y) = X Phần bù hàm Boole Phần bù hàm F có cách: Chuyển tốn tử AND thành OR Lấy phần bù biến Áp dụng định lí De Morgan Phần bù hàm Boole Ví dụ: tính phần bù hàm sau: Bước 1: Chuyển toán tử AND thành OR ngược lại Bước 2: tính phần bù biến Dạng tắc hàm Boole Một hàm n biến biểu diễn dạng: Dạng tổng tích (sum-of-product SOP): biểu thức biểu diễn dạng tổng (sum) tốn hạng (term), tốn hạng tích (product) literal Dạng tích tổng (product-of-sum POS): biểu thức biểu diễn dạng tích tốn hạng, tốn hạng tổng literal Dạng tắc hàm Boole Dạng tắc: biểu thức n biến dạng SOP hay POS dạng tắc tốn hạng có đủ n literal khơng chứa literal thừa Một biểu thức SOP POS khơng tắc ln chuyển thành dạng tắc Vd: E = xy’ + x’y + xz + yz = xy’(z + z’) + x’y(z + z’) + xz(y + y’) + yz(x + x’) = xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz + xy’z + xyz + x’yz = xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz Dạng tắc hàm Boole Minterm: Thực phép toán AND literal tạo thành Term Maxterm: Thực phép toán OR literal tạo thành Term Dạng tắc hàm Boole Biểu diễn hàm Boole dạng SOP Các bước để biểu diễn hàm Boole dạng SOP Bước 1: Xây dựng bảng chân trị hàm Boole Bước 2: Xây dựng minterm cho kết hợp biến mà làm cho hàm có giá trị Bước 3: Biểu thức kết tổng (OR) minterm thu bước Biểu diễn hàm Boole dạng SOP Ví dụ: bảng chân trị hàm F1 Có kết hợp biến cho giá trị hàm 001, 100, 111 Biểu diễn hàm Boole dạng SOP Các minterm tương ứng là: Thực phép OR với tất minterm ta biểu thức SOP hàm F1 Ví dụ : Biểu diễn hàm Boole F= A + C dạng tổng tích Biểu diễn hàm Boole dạng POS Các bước để biểu diễn hàm Boole dạng tích tổng (POS): Xây dựng bảng chân trị hàm Boole Xây dựng maxterm cho kết hợp biến mà làm cho hàm có giá trị Biểu thức kết AND tất maxterm thu từ bước Biểu diễn hàm Boole dạng POS Ví dụ: bảng chân trị hàm F1: Có kết hợp làm cho giá trị hàm 0: 000, 010, 011, 101, 110 Biểu diễn hàm Boole dạng POS Các maxterm tương ứng Thực phép AND tất maxterm ta biểu thức POS củs hàm F1 Chuyển đổi dạng tắc Để chuyển đổi từ dạng tắc sang dạng tắc khác: Đổi kí hiệu Liệt kê danh sách tham số khơng có mặt từ hàm ban đầu Chuyển đổi dạng tắc Ví dụ: F (A, B, C) = ∑(1, 4, 5, 6, 7) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 Phần bù biểu diễn sau: F (A, B, C) = п(0, 2, 3) = m0 + m2 + m3 Áp dụng định lý De Morgan’s thu F dạng khác : F = M0 M2 M3 = π (0, 2, 3) Bài tập Tính biểu thức hàm Bool F = x y + chuyển sang dạng POS z dạng SOP ... xuất sử dụng đại số Boole thiết kế mạch Cung cấp cách tiếp cận tiết kiệm đơn giản Được sử dụng rộng rãi thiết kế mạch điện tử máy tính Khái niệm Đại số Boole Các phép toán đại số Boole thực... Boole Một hàm Boole biểu diễn dạng: Một biểu thức đại số Một bảng chân trị Hàm Boole Hàm Boole biểu diễn dạng biểu thức đại số: Hoặc Với: X, Y Z gọi biến hàm Hàm Boole Hàm Boole biểu diễn.. .Đại số boole gì? Là phép tốn đại số liên quan đến hệ thống số nhị phân Do nhà toán học người Anh đưa năm 181 5-1 864 nhằm Đơn giản hóa việc trình bày