BÀI TẬP ÔN TẬP: TỔ HỢP XÁC SUẤT pot

Tính xác suất sao cho trong hai viên bi lấy ra có: a Hai viên bi đỏ b ít nhất 1 viên bi đỏ c Viên thứ 2 màu đỏ.. Tính xác suất để được bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2

Trang 1

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II – TỔ HỢP XÁC SUẤT Bµi 1) Tốt nghiệp THPT, học sinh có thể lựachọn thi vào Đại học, Cao đẳng, Trung cấp Có 35 trường Đại

học, 40 trường cao đẳng và 21 trường trung cấp Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn thi 1 trường? Bµi 2) Thi thực hành tin học Paxcal, một học sinh có thể chọn một trong các bài Paxcal theo 2 chủ để: Chủ

đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn một bài để thực hành?

Bµi 3) Một quán nhậu có 3 thực đơn của ba loại thịt: trâu, bò, dê Thực đơn trâu có 7 món, bò có 6 món, 7

món dê Gọi một món để nhậu, hỏi có bao nhiêu cách ?

Bµi 4) Để chọn đồng phục cho lớp, GVCN có được bảng mẫu gồm 9 loại áo, 8 loại quần và 6 loại giầy Hỏi

GVCN có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm áo, quần và giầy?

Bµi 5) Lớp có 50 học sinh, có bao nhiêu cách giao nhiệm vụ cho 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bàn, 1 bạn lau

ghế?

Bµi 6) Có bao nhiêu biển số xe máy gồm 1 dãy kí tự, trong đó 2 kí tự đầu là chữ cái; 3 kí tự sau là là chữ số? Bµi 7) Có 5con đường nối hai thành phố X và Y; có 4 con đường nối hai thành phố Y và X Muốn đi từ X

đến Z phải qua Y:

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ X đến Z?

b) Có bao nhiêu cách đi từ X đến Z và trở về X bằng những con đường khác nhau?

Bµi 8) Từ tập A={1 2 3 4 5 6, , , , , } có thể lâp được bao nhiêu số bé hơn 1000?

Bµi 9) Từ tập A={1 2 3 4, , , } có thể lâp được bao nhiêu gồm các chữ số khác nhau?

Bµi 10) Có bao nhiêu số nguyên dương với các chữ số phân biệt và nhỏ hơn 10.000?

Bµi 11) Cho tập A={1 2 3 4 5 6, , , , , } , có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ tập A

và số đó không lớn hơn 456?

Bµi 12) Với 5 chữ số 1 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt và thoả mãn điều kiện: a) Là một số chẵn

b) Là một số nhỏ hơn hoặc bằng 278

c) Là một số chẵn và nhỏ hơn hoặc bằng 278?

Bµi 13) Từ tập A={1 2 3 4 5, , , , } lập các số có 3 chữ số:

a) Tìm số các số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng (300 500, )

b) Tìm số các số không cần khác nhau và thuộc khoảng (300 500, )

Bµi 14) Tính các biểu thức:

8

! !

!

5

! !

!

Bµi 15) Rút gọn biểu thức:

10 3 5 2 7

1 6

!

m B

+

=

Bµi 16) Rút gọn và tình giá trị của biểu thức

!

A

Bµi 17) Rút gon

10 3 5 2 7

A

98 998

100 1000

1000 100

C

+

=

+

2

5

2 1

n

Bµi 18) Chứng minh:

Trang 2

a) ( ) ( )

n

2

1!+ 2!+ + +3! n!<

b) P n −P n−1 =(n−1)P n−1, từ đó chứng minh

1 1

2 k

n

C C

k

−

= với (1≤ ≤k n) c) n!<2n− 1(n∈¢,n>2)

d)

50 100

10

10 2 <C <

Bµi 19) Giải phương trình

a C23n =20C n2

2 3 8

c ( 1)1 16

! ( )!

!

n

− − =

+

1 72 1

!

n

+

=

−

e 72A1x−A x3+1=72 f

4

1

24 23

n n

A

+

=

−

g C1x+6C x2+6C x3=9x2−14x

h P A x x2+72 6= (A2x+2P x)

Bµi 20) Giải các bất phương trình sau:

4

n A

5

0

C − −C− − A− <

c

3 1 4

3 1

1 14

n n n

C

P A

−

− +

<

Bµi 21) Giải các hệ phương trình sau:







1

126 720

:

x

P

−

− +





=



c

1 1

1

1 1 1

1

5 3

m n m n m n m n

C C C C

+ + + +

− +



=







Bµi 22) Cho tập A={1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , }

a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau?

b) Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

c) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 9 chữ số khác nhau?

Bµi 23) Cho tập E={1 2 3 4 5 6 7, , , , , , }:

a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, trong đó có các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau?

b) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E và bắt đầu bằng 123?

Bµi 24) Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ tập A={0 1 2 3 4 5, , , , , }

Bµi 25) Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh sao cho có 3 em luôn đứng cạnh

nhau?

Bµi 26) Từ tập hợp {1 2 3 5 7 8, , , , , } lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 3 không đứng cạnh

chữ số 7?

Bµi 27) Có n quả cầu trắng khác nhau, n quả cầu đen khác nhau Có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này

thành 1 dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau?

Bµi 28) Một kệ sách dùng để xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá, 5 quyển sách Sinh

theo từng môn Tất cả các quyển sách đều khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

Bµi 29) Xét tất cả các hoán vị của 6 số: 1 , 2 ,3 , 4 , 5, 6 Tính tổng S của tất cả các số tạo bởi hoán vị này

Trang 3

Bµi 30) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ tập A={1 2 3 4 6 5 7, , , , , , }

Chứng minh rằng tổng các số này chia hết cho 9

Bµi 31) Cho tập A={3 4 5 6 7, , , , }:

a) Từ A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?

b) Tình tổng S của tất cả các số được tạo ra trong câu a

Bµi 32) Mời 2 người khách ngồi xung quanh bàn tròn Có bao nhiêu cách xếp chố ngồi cho n người khách đó? Bµi 33) Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh 1 bàn tròn ( hai cách xếp được coi là giống nhau nếu

cách này có thể nhân được từ cách kia bằng cách quay bàn tròn đi một góc nào đó)?

Bµi 34) Từ các 1, 2, 3,4 lập được bao nhiêu số có 7 chữ sô trong đó có 4 chữ số 2 và các chữ số còn lại là 1,

3,4

Bµi 35) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt

đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần và mỗi chữ số còn lại có mặt một lần?

Bµi 36) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau trong đó chữ số 2

có mặt hai lần mỗi chữ số khác có mặt một lần?

Bµi 37) Cho tập A={1 2 3 4 5, , , , } Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?

Bµi 38) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? ĐS: 4 3

10 9 4536

Bµi 39) Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không

4

4 4 A =192 Bµi 40) Có thể lập được bao nhiêu số mà các chữ số khác nhau từ ba chữ số khác 0 cho trước?

3 3 3 15

Bµi 41) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn?

ĐS: 3A54−2A43 =312 Bµi 42) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất

Bµi 43) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70000? ĐS: 4368

Bµi 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

ĐS: 42000 Bµi 44) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

ĐS: 68400 Bµi 45) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi

Bµi 46) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó 2

Bµi 47) Cho tám chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Từ tám chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi

một khác nhau và không chia hết cho 10? ĐS: 1260

Bµi 48) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không

Bµi 49) Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át:

a Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân? ĐS: 22100

b Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng một quân át? ĐS: C C14 482 =4512

Bµi 50) Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ, chọn từ đó ra 3 học sinh đi lao động Có bao nhiêu cách

chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nam? ĐS: C113 −C53 =155

Bµi 51) Trong số 16 học sinh, có 3 học sinh giỏi, 5học sinh khá, 8 học sinh trung bình Có bao nhiêu cách chia

số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ có 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá? ĐS: C C C31 52 85+C C C32 53 84+C C C32 52 84+C C C13 52 85 =7560

Bµi 52) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 18 nam, 22 nữ Chọn ra một đội gồm 7 người tình nguyện tham

dự mùa hè xanh, trong đó phải có 4 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trang 4

ĐS: C C184 223 Bµi 53) Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có bốn bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn Có bao

nhiêu cách lấy để có một bóng bị hỏng? ĐS: C C14 82

Bµi 54) Có 5 tem thư khác nhau và 6 phong bì khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư và dán

tem thư ấy vào 3 phong bì Mỗi phong bì chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

ĐS: C C53 633!=1200 Bµi 55) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sao

cho trong 3 người có ít nhất một cán bộ lớp? ĐS: 324

Bµi 56) Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ

Có bao nhiêu cách chọn nếu:

10 5 10 5 1650

d Có 2 người từ chối tham gia? ĐS: C C92 43+C C93 42+C C82 53+C C83 52+C C102 33+C C103 32 =648

Bµi 57) Cho hai đường thẳng song song, trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt , trên đường thứ 2 có 15

điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi các điểm đã cho?

15 10

10C +15C =1725 Bµi 58) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật Lý nữ và 3 nhà Hoá học nữ Chọn

ra từ đó 4 người để dự hội thảo khoa học Có bao nhiêu cách chọn để trong 4 người phải có nữ và phải

có đủ cả ba bộ môn? ĐS: 1 1 2 1 2 1 2 1 1

5 8 3 5 8 3 5 8 3 780

Bµi 59) Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác lồi 7 cạnh Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy

Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo?

Bµi 60) Khai triển các nhị thức sau:

a) ( )5

8 1 2

x x

 + 

6 1

27

Bµi 61) Tính giá trị của các biểu thức:

6 6 6 6

b) S C= 50+2C51+22C52+23C53+24C54 +25C55

Bµi 62) Tính tổng

a) S1=317C170 −4 31 16C171 +4 32 15C171 + − 417C1717 c) 3 2n 0 2n 2 2 2n 4 4 n

S = C + − C + − C + +C ( n là chẵn)

2 11 11 11 11 11 11

3 2n 2n 2n 2 n

S = − C + − C + − C + + C − ( n là chẵn) Bµi 63) Rút gọn

a) 12 23 22n 1

Bµi 64) Tìm số hạng thứ 6 của khai triển :

a)

15 1

x

 + 

1 2− x

Bµi 65) Tìm số hạng đứng giữa của khai triển

10 3 5

1

x x

Bµi 66) Tìm 2 số hạng tử chính giữa của khai triển ( 3 )15

x −xy

Bµi 67) Tìm hệ số lớn của x trong khai triển của 31 ( 3 )15

x −xy

Bµi 68) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của

15

2 1

x x

 + 

Bµi 69) Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển của

12 3 3

x x

 + 

Trang 5

Bµi 70) Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển Niutơn của

12 2

4

1

x x

 + 

Bµi 71) Cho biết hệ số của số hạng thứ trong khai triển

3 2

n x

x

+

  bằng 36 Tìm só hạng thứ 7 Bµi 72) Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: ( )124

4

3− 5 Bµi 73) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển ( )10

4 x x+ Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên?

Bµi 74) Tìm số nguyên dương bé nhất của n trong khai triển (1+x)ncó 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là 7

12 Bµi 75) Tìm hệ số lớn nhất của số hạng trong khai triển nhị thức

a) ( )20

8

1 2

2 3

 + 

b) ( )40

1 x+

Bµi 76) Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức (x+2)nhạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số cao nhất

Trang 6

Bµi 77) Tính xác suất sao cho rút được 1 con bài chất bích từ bộ bài lơ khơ 52 con

Bµi 78) Trong hộp có 6 bi đỏ, 4 bi trắng cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất sao cho trong

hai viên bi lấy ra có:

a) Hai viên bi đỏ

b) ít nhất 1 viên bi đỏ

c) Viên thứ 2 màu đỏ

Bµi 79) Bắt 10 con chim nhốt vào 10 cái lồng được số từ 1 đến 10 một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để

lồng số 1 có 3 con chim

Bµi 80) Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng đốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để trong 3 bóng lấy

ra :

a) 2 bóng tốt

b) ít nhất 1 bóng tốt

c) ít nhất 2 bóng tốt

Bµi 81) Có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để lấy được:

a) 2 viên bi màu đỏ

b) 2 viên bi khác màu

c) ít nhất một viên bi màu vàng

Bµi 82) Có 7 bút mực xanh và 3 bút mực đỏ Lấy ngẫu nhiên 1 bút ( không hoàn lại); rồi lấy tiếp 1 bút nữa

Tính xác suất để được bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2

Bµi 83) Có 2 hộp bút : hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh Lấy ngẫu nhiên từ

mỗi hộp ra 1 bút Tính xác suất sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đỏ

Bµi 84) Ba xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất bắn trúng của 3 người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9 Tính xác suất

để:

a) Có đúng hai người bắn trúng

b) Có ít nhất 1 người không bắn trúng

c) Có ít nhất 1 ngưòi bắn trúng

Bµi 85) Xác suất bắn trúng bia của 1 xạ thủ là 0,8 Tính xác suất sao cho trong 3 lần bắn độc lập người đó: a) Bắn trúng đúng 1 lần

b) Bắn trúng 2 lần

c) Bắn trúng ít nhất 1 lần

Bµi 86) Trong 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 cấu, mỗi câu có 4 đáp án Một học sinh quá dốt, không biết gì

làm bài nên lựa chon nẫu nhiên 1 đáp án cho mỗi câu Tính xác suất để học sinh đó:

a) Không được điểm nào

b) được điểm 5

c) được 10

Bµi 87) Xác suất để 1 cung thủ bắn trúng hồng tâm là 0,4 Cung đó phải bắn trúng tối thiểu bao nhiêu lần để

xác suất bắn trúng hồng tâm của loạt bắn đó lớn hơn 0,95

Bµi 88) Một cầu thủ ném bóng vào rổ cho đến khi trúng rôt thì dừng lại/ Biết xác suất ném trúng ở mỗi lần

nem là 0,4 Tính xác suất để cầu thủ đó:

a) Dừng ném ở lần ném thứ nhất

b) Ném không quá 4 lần thì dừng lại

Trang 7

Bài tập trắc nghịêm C©u 1 Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, tù nhà Bình đến nhà Cường có 3 con đường Có bao nhiêu

cách đi từ nhà An đến nhà Cường qua nhà Bình rồi trở về từ nhà Cường về nhà An qua nhà Bình mà không trở về bằng đường cũ

300.00?

nhiêu cách xếp 30 cuốn sách lên giá sách sao cho các cuốn sách của cùng tác gải được xếp kề nhau?

không xếp cạnh nhau?

theo hàng ngang sao cho 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì làm đề khác nhau?

A) ( )2

2

D) 12! - 6!

cách thành lập đoàn mà trong đoàn có ít nhất 1 nhà Toán học:

cuốn truyện Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

chọn?

thứ 2 có 20 điểm phân biệt Có thể có bao nhiêu tam giác mà đỉnh là 3 các các điểm trên?

Trang 8

kia?

x x

 + 

  bằng 1024 Hế số của

6

x trong khai triển là:

12

2 1

x x

 + 

  là:

33+ 2 :

x x

 + 

  bằng 1024 Hệ số của

6

x trong khai triển là

n x

x

 + 

  không chứa x, biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ 2 của khai triển ( 3)30

1 x+ , x nhận giá trị bằng:

3

2+ 3 mà là số nguyên

4

3+ 5 ?

59+95 ?

10 3 5

1

x x

Tính xác suất sao cho lấy được một số chia hết cho 9

2

1

1 5

đó dùng hai số ngẫu nhiên từ 1 đến 9 Xác suất để người đó gọi 1 lần đúng số cần gọi bằng:

Trang 9

A) 1

1

1 49

1, 2 và đồng xu thứ 3 ghi 2, 3 Xác suất để tổng các số ở mặt bên trên của 3 đồng xu bằng:

3

1

3 16

đó có đúng 1 viên bi màu đỏ là:

1

19

23 40

bóng tốt là:

13

23

7 11

để lấy được 2 bút đỏ ở lần thứ nhất và 1 bút đỏ ở lần thứ 2 là:

21

3

7 90

phần gồm 10 sản phẩm Xác suất để mỗi phần có 1 phế phẩm là:

100

187

50 203

nhất một người bắn trúng bia là:

xác suất sao cho nếu người đó sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai ( Mỗi lần người đó sinh 1 con)

trai để nối dõi Tính xác suất để gia đình đó sinh không qua 3 lần( mỗi lần sinh 1 con)

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	680,5 KB