Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau: 000 Ta có: Cho , ta có: 111 Chứng minh: 000 Đặt: Ta có: . . Đề bài Chứng minh rằng: . Bài giải chi tiết | n Ta có: . Lấy đạo hàm 2 vế ta có : . Cho ta có : Đề bài Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài giải chi tiết | Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của trong 4 sô hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm, với hệ số tương ứng là: Đề bài Gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để Bài giải chi tiết | Cách 1: Ta có , . Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với thì . Do đó hệ số của trong khai triển đa thức của là Vậy Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên dương). Đề bài Tính tổng Bài giải chi tiết | Ta có . Đề bài Giải hệ phương trình : Bài giải chi tiết | Điều kiện : . Từ phương trình thứ hai suy ra Thay vào phương trình thứ nhất và sử dụng công thức tổ hợp Đưa về phương trình . Giải phương trình này và loại , nhận Đề bài Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bài giải chi tiết | Từ giả thiết suy ra: (1) Vì , , nên : (2) Từ triển khai nhị thức Niutơn của suy ra : (3) Ta có : Hệ số của là với thỏa mãn : Vậy hệ số của là : Đề bài Cho . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng ? Bài giải chi tiết | Xét trường hợp Vì và phải là bội số của 3. hay hay Vậy có 3 số hạng trong khai triển trên có lũy thừa của x giống nhau. Mặt khác: biểu thức chứa 21 số hạng và biểu thức chứa 11 số hạng Nên sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm : 21 + 11 - 3 = 29 số hạng . Đề bài Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết . Bài giải chi tiết | Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : Từ đó ta có : Với , ta có hệ số của trong khai triển là Đề bài Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: Bài giải chi tiết | Do đó hệ số của số hạng chứa là: Đề bài Chứng minh rằng: Bài giải chi tiết | Dùng khai triển nhị thức Niutơn : (1) (2) Cộng hai vế (1) và (2) ta được : Cho : Đề bài Trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết số hạng thứ tư bằng 200 . Tìm x. Bài giải chi tiết | Điều kiện Ta có : Theo giả thiết số hạng thứ tư bằng 200 Vậy là những giá trị phải tìm thỏa mãn điều kiện đầu bài . Đề bài Đặt : Tính tổng : Bài giải chi tiết | Ta có Xét x=1 => => = . của là Vậy Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên dương). Đề bài Tính tổng Bài giải chi tiết | Ta có . Đề bài Giải hệ phương trình : Bài giải chi tiết | Điều kiện : . Từ phương trình thứ hai. số tương ứng là: Đề bài Gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để Bài giải chi tiết | Cách 1: Ta có , . Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với thì . Do đó. 000 Đặt: Ta có: . . Đề bài Chứng minh rằng: . Bài giải chi tiết | n Ta có: . Lấy đạo hàm 2 vế ta có : . Cho ta có : Đề bài Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài giải chi tiết |