Bài tập chương ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3 20 n A n= 2. 5 4 2 18 n n A A − = 3. 2 1 3 n n A A− = 4. 2 1 48 n n n A C − − = 5. 1 1 1 6 n n n P P P − + − = 6. 2 2 42 3 0 n n n A A + − = 7. 3 2 1 2( 3 ) n n n A A P + + = 8. 3 2 14 x x x A C x − + = 9. 1 2 3 7 2 n n n n C C C+ + = 10. 2 4 1 3 210 . n n n P A P + − − = 11. 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = 12. 4 3 2 2 35 n n C C = 13. 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C − + = − 14. 2 2 3 . . 8P x P x− = Bài 2: Chứng minh: 1. 0 1 2 2 n n n n n n C C C C+ + + + = 2. 0 1 2 2 ( 1) 0 n n n n n C C C C− + + + − = 3. 1 2 2 1 2 2 2 3 n n n n n n C C C+ + − + = 4. 0 1 2 2 4 4 4 5 n n n n n n n C C C C+ + + + = 5. 1 2 1 2 .2 n n n n n C C nC n − + + + = 6. 1 2 3 2 3 ( 1) . 0 n n n n n n C C C n C− + − + − = 7. 2 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 ( 1).2 n n n n n n C C C n C n n − + + + + = + 8. 1 2 1 0 2 1 1 1 1 2 1 1 n n n n n n C C C C n n + − + + + + = + + + + 9. 0 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n C C C C C C − + + + = + + + 10. 0 2 2 1 3 2 1 k k n n n n n n C C C C C C + + + + = + + + 11. 2 3 4 2 2. 3.2 4.3 ( 1) ( 1)2 n n n n n n C C C n n C n n − + + + + − = − 12. 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 .4 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = 13. 2 0 1 2 ( 1).2 ( 1). ( 1)( 2) 2 n n n n n n n n n C n n C C − − − = − + − − + + 14. 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 10 10 10 10 10 81 n n n n n n n n C C C C − − − + − + − + = 15. 0 1 2 3 1 1 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) 0 n n n n n n n nC n C n C n C C − − − − + − − − + + − = 16. 1 1 2 2 3 3 0 1 1.2 2.2 3.2 .2 .3 n n n n n n n n n C C C n C n − − − − + + + + = Bài 3: Tính: 1. 0 1 2 n n n n n C C C C+ + + + 2. 0 1 2 2 ( 1) n n n n n C C C C− + + + − 3. 16 0 15 1 14 2 16 16 15 15 16 3 . 3 3 C C C C− + − + 4. 2 4 6 2 2 2 2 2 n n n n n C C C C+ + + + 5. 1 2 3 2 3 ( 1) . n n n n n n S C C C n C= − + − + − 6. 0 1 2 2 3 3 1 1 1 1 .2 .2 .2 .2 2 3 4 1 n n n n n n n S C C C C C n = + + + + + + 1 Bài 4: 1. Trong khai triển 3 15 ( )x xy+ . Tìm hệ số của x 25 , y 10 . 2. Trong khai triển 12 3 ( ) 3 x x − . Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 . 3. Tìm hệ số của x 2 trong khai triển: 3 10 1 (1 )x x + + 4. Tìm hệ số của x 9 trong khai triển: 9 10 14 ( 1) ( 1) ( 1)x x x+ + + + + + 5. Tìm số hạng tự do của biểu thức: 28 3 15 ( ) n x x x − + , cho biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = 6. Tìm số hạng nguyên của 9 3 ( 3 2)+ 7. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (1+x) n , .n N∈ Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a) 6 2 ( )x x − b) 12 1 ( )x x + 9. Tìm số mũ n của 3 2 1 ( ) n b b + , biết tỷ số giữa hệ số của số hạng thứ 5 và thứ 3 là: 7 2 . Tìm số hạng thứ 6. Bài 5: 1. Chứng minh: 1 1 ( 1) p p n n A n A + + = + 2. Tìm k N∈ sao cho các số 1 2 14 14 14 , , k k k C C C + + lập thành một cấp số cộng. 3. Chứng minh: 1 1 1 k k k n n n A kA A − − − + = Bài 6: Giải bất phương trình: 1. 2 4 15 ( 2)! ( 1)! n A n n + < + − 2. 2 2 1 2 3 30 x x C A + + < 3. 4 2 2 1 143 0 4 n n n A P P − − − − < 4. 2 5 3 60 ( , ) ( )! k n n P A k n N n k + + + ≤ ∈ − Bài 7: Giải các hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: 1. 1 1 1 : : 6:5:2 ( 2003) y y y x x x C C C TN + − + = 2. 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C + = − = (ĐH 2001) 2 Bài 8: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau (các chữ số khác không) biết tổng 3 chữ số này bằng 8. 2. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt hai lần, các chữ số khác chỉ có mặt một lần. 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, biết: a. Các số này chia hết cho 5. b. Trong các số này phải có mặt 3 chữ số: 0, 1, 2. 4. Từ các chữ số: 0, 1, …, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà 2 chữ số cuối khác nhau. 5. Với sáu chữ số: 2, 3, 5, 6, 7, 8 ta lập những số gồm 4 chữ số khác nhau. a. Có bao nhiêu số nhỏ hơn 5000? b. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 7000? 6. Cho 8 chữ số 0, 1,…, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau và không chia hết cho 10? 7. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó: a. Có bao nhiêu số lẻ? số chẵn. b. Có bao nhiêu số chia hết cho 10? c. Có bao nhiêu số chia hết cho 5? 8. Với các chữ số 1, 2, …, 6 ta muốn lập các số gồm 8 chữ số khác nhau, có bao nhiêu số: a. Chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần. b. Chữ số 1 có mặt 2 lần, Chữ số 2 có mặt 2 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần. 9. Với 6 chữ số 0, 1, 2,…, 5. Có bao n hiêu số: a. Số gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 3000. b. Số gồm 5 chữ số khác nhau và trong mỗi số ấy đều có mặt 2 chữ số 1, 2. c. Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. d. Số gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 300000 và chia hết cho 5. e. Số gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 350000. Bài 9: 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế sao cho: a. Bạn C ngồi chính giữa. b. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế. 3 2. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó Và 5 công nhân làm tổ viên. Có bao nhiêu cách lập tổ công tác? 3. Một đề thi có 15 câu hỏi. Một thí sinh rút ra 4 câu để trả lời (4 câu rút ra là một đề thi của một thí sinh). a. Có bao nhiêu đề thi khác nhau? (hai đề thi khác nhau nếu có ít nhất một câu khác nhau). b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. CMR có ít nhất 3 thí sinh cùng gặp một đề thi. 4. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Tóan và 20 học sinh giỏi Anh Văn, có bao nhiêu cách lấy 5 học sinh từ nhóm đó để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. 5. Một người có 12 cây giống gồm 3 loại: Xoài, Cam và Ổi. Gồm 6 Xoài, 4 Cam và 2 Ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây gióng trồng sau nhà. a. Có bao nhiêu cách chọn: Mỗi lọai có đúng 2 cây? b. Có bao nhiêu cách chọn: Mỗi loại có ít nhất một cây? 6. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn môn Toán, 4 Văn và 6 Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ dài nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau. 7. Có 5 tem thư và 6 bì thư. Lấy ra 3 tem thư dán vào 3 bì thư. Biết mỗi tem chỉ dán 1 bì thư, các tem và bì thư đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế? 4 . nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó Và 5 công nhân làm tổ viên. Có bao nhiêu cách lập tổ công tác? 3. Một đề thi có 15 câu hỏi. Một thí. Bài tập chương ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3 20 n A n= 2. 5 4 2 18 n n A A − = 3. 2 1 3 n. trả lời (4 câu rút ra là một đề thi của một thí sinh). a. Có bao nhiêu đề thi khác nhau? (hai đề thi khác nhau nếu có ít nhất một câu khác nhau). b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. CMR có ít