math.vn 81 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. 4xy + 4 x 2 + y 2 + 3 (x + y) 2 = 85 3 2x + 1 x + y = 13 3 2. x −2 √ 3y −2 = 2y −3 3 √ 2x −1 2y −2 −2 √ 3y −2 = x −3 3 √ 2x −1 3. x −2y + x y = 7 x 2 −2xy −6y = 0 4. √ x + y + √ x + 2y + 2 = 7 √ 2x + 1 + √ 3y + 1 = 7 5. (2x −1) 2 + 4(y −1) 2 = 51 xy (x −1)(y −2) = −20 6. 2 √ x + 3y + 2 −3 √ y = √ x + 2 x 2 + y 2 = 10 phương trình 1 giải thoát 7. (x −2)(2y −1) = x 3 + 20y −28 2 √ x + 2y + y = x 2 + x phương trình 2 giải thoát 8. x 3 + 2y 2 = x 2 y + 2xy 2 x 2 −2y −1 + 3 y 3 −14 = x −2 thế x = y từ 1 vào 2 đặt 2 ẩn phụ rồi giải 9. x 3 + 7y = (x + y) 2 + x 2 y + 7x + 4 3x 2 + y 2 + 8y + 4 = 8x thế y2 +4 từ 2 vào 1 tạo được nhân tử. 10. x 3 −y 3 = 35 2x 2 + 3y 2 = 4x −9y (1) – 3(2) Đ/s:(3; -2), (2; -3) 11. 4x 2 + y 4 −4xy 3 = 0 4x 2 + 2y 2 −4xy = 1 (1) – (2) Đ/s: (1/2; 1), (-1/2; -1) 12. x 3 + y 3 = 9 x 2 + 2y 2 = x + 4y (1)-3(2) 13. x 3 + 7y = (x + y) 2 + x 2 y + 7x + 4 3x 2 + y 2 + 8y + 4 = 8x lấy 4 = 4 1 math.vn 14. x 2 + 2y 2 −3x + 2xy = 0 xy (x + y) + (x −1) 2 = 3y (1 −y) 15. x 2 + 2y 2 = xy + 2y 2x 3 + 3xy 2 = 2y 2 + 3x 2 y nhân pt1 với –y rồi cộng với pt2. Đ/s: (0;0), (1; 1) 16. x 2 + y 2 = 1 5 4x 2 + 3x − 57 25 = −y (3x + 1) Hướng dẫn: phương trình 1 nhân với 25, phương trình 2 nhân với 50 rồi cộng theo vế. 17. x 3 + 3xy 2 = −49 x 2 −8xy + y 2 = 8y −17x lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3. Đ/s: 18. 6x 2 y + 2y 3 + 35 = 0 5x 2 + 5y 2 + 2xy + 5x + 13y = 0 lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3 19. (x −1) 2 + 6 (x −1)y + 4y 2 = 20 x 2 + (2y + 1) 2 = 2 thế hoặc đặt ẩn phụ 20. x 2 + xy + y 2 = 3 x 2 + 2xy −7x −5y +9 = 0 cộng theo vế 2 pt được (2x+y-3)(x+y-2)=0 21. x 2 + 2y 2 + 2x + 8y + 6 = 0 x 2 + xy + y + 4x +1 = 0 ẩn phụ x + 1 = a, y + 2 = b Đ/s: (0; 3), (-2; 1), −1 ± 1 √ 6 ; −2 ± 1 √ 6 22. x 2 + y 2 = xy + x + y x 2 −y 2 = 3 ẩn phụ x + y = a, x – y = b Đ/s: (2; 1) 23. x 3 + 2y 2 −4y + 3 = 0 x 2 + x 2 y 2 −2y = 0 đánh giá x. Đ/s: (- 1; 1) 24. 1 + x 2 y 2 = 19x 2 xy 2 + y = −6x 2 chia rồi đặt 25. x 3 −8x = y 3 + 2y x 2 −3 = 3 y 2 + 1 tạo đồng bậc 26. x 3 + y 3 = 91 4x 2 + 3y 2 = 16x + 9y (1) – 3(2) 27. x 2 + y 2 + xy + 1 = 4y y(x + y) 2 = 2x 2 + 7y + 2 ẩn phụ x + y = a, x 2 + 1 y = b 2 math.vn 28. (x −y) 2 = 1 −x 2 y 2 x (xy + y + 1) = y (xy +1)+ 1 ẩn phụ x – y = a, xy = b. Đ/s: (1; 0), (0; -1), (1; 1), (-1; -1) 29. x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 x 2 + 2xy = 6x + 6 thế 30. x 4 −4x 2 + y 2 −6y + 9 = 0 x 2 y + x 2 + 2y −22 = 0 lấy (1) + 2(2) 31. 2y x 2 −y 2 = 3x x x 2 + y 2 = 10y 32. x √ x −y √ y = 8 √ x + 2 √ y x −3y = 6 (9; 1) 33. (x −y) x 2 + y 2 = 13 (x + y) x 2 −y 2 = 25 34. xy + x + y = x 2 −2y 2 x √ 2y −y √ x −1 = 2x −2y 35. 1 √ x + y x = 2 √ x y + 2 y √ x 2 + 1 −1 = 3 (x 2 + 1) pt 1 thoát 36. 2x (y + 1) −2y(y −1) = 3 x 2 + y −x = 4 + y 2 x 2 + y pt 2 thoát 37. 2 + 6y = x y − √ x −2y x + √ x −2y = x + 3y −2 phương trình đầu giải được (12; - 2), (8/3; 4/3) 38. (xy + 1) 3 = 2y 3 (9 −5xy) xy (5y −1) = 1 + 3y nghiệm (1; 1) giải bằng phép thế 39. x 2 + y 2 + 2xy x + y = 1 √ x + y = x 2 −y 40. x + √ y −1 = 6 x 2 + 2x + y + 2x √ y −1 + 2 √ y −1 = 29 . Đ/s: (3; 10), (2; 17) 41. 12y x = 3 + x −2 √ 4y −x √ y + 3 + y = x 2 −x −3 3 math.vn 42. x 2 −4x = (xy + 2y + 4)(4x + 2) x 2 + x −2 = y(2x + 1) 2 . Thế là xong. Đ/s: x = - 0.8; y = - 6 43. x 2 + y 2 + 1 = 2x + 2y (2x −y −2)y = 1 cộng theo vế 44. x 2 (y + 1)(x + y + 1) = 3x 2 −4x + 1 xy + x + 1 = x 2 45. (x + y + 1)(x + 2y + 1) = 12 x 2 + 2y + (x + 1)(3y + 1) = 11 46. √ x + y − √ x −y = 2 x 2 + y 2 + x 2 −y 2 = 4 47. √ 2x + √ 2y = 4 √ 2x + 5 + √ 2y + 2 = 6 bình phương 48. x + √ y + x − √ y = 2 y + √ x − y − √ x = 1 49. 2 √ 2x + 3y + √ 5 −x −y = 7 3 √ 5 −x −y − √ 2x + y −3 = 1 50. √ x 2 + 2 + y 2 + 3 + x + y = 5 √ x 2 + 2 + y 2 + 3 −x −y = 2 chú ý liên hợp 51. 2y 3 + 3xy 3 = 8 x 3 y −2y = 6 đặt t = 2/y. Đ/s: ( - 1; - 2), (2; 1) 52. x 2 + 1 + y 2 + xy = 4y x + y −2 = y x 2 + 1 thế 53. √ 8y −x + x = 2 √ 3y −x + x + y = 2 54. 1 (x + y + 1) 3 + 1 (x −y + 1) 3 = 2 x 2 + 2x = y 2 55. x 2 + 6y = y + 3 √ x + y + √ x −y = 4 4 math.vn 56. x 2 + y 4 + xy = 2xy 2 + 7 −x 2 y + 4xy + xy 3 + 11(x −y 2 ) = 28 57. x 2 + y + x 3 y + xy 2 + xy = − 5 4 x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 4 58. x + y + √ x −y = 8 y √ x −y = 2 59. x 2 (y + 1) 2 + y 2 (x + 1) 2 = 1 2 3xy = x + y + 1 60. x 3 −y 3 = 7(x −y) x 2 + y 2 = x + y + 2 61. x + 2xy 3 √ x 2 −2x + 9 = x 2 + y y + 2xy 3 y 2 −2y + 9 = y 2 + x 62. x 2 y 2 −8x + y 2 = 0 2x 2 −4x + 10 + y 3 = 0 đánh giá y 63. x x 4 + y 4 = y 6 1 + y 4 √ x + 5 + y 2 −3 = 4 . Đ/s: (4; 2), (4; - 2) 64. x + y + x 2 −y 2 = 2 y x 2 −y 2 = 12 . Đ/s: (-5; 3), (-5; 4) 65. √ 11x −y − √ y −x = 1 7 √ y −x + 6y −26x = 3 66. x 2 + y 3 = 2y 2 x + y 3 = 2y 67. x √ x −y √ y = 8 √ x + 2 √ y x −3y = 6 thế là xong 68. x 2 −2xy + x + y = 0 x 4 −4x 2 y + 3x 2 + y 2 = 0 thế là xong 69. √ x 2 + x + 2 − √ x + y = y √ x + y = x −y + 1 5 math.vn 70. √ x + y + √ x + 3 = y −3 x √ x + y + √ x = x + 3 71. √ x 2 + 91 = √ y −2 + y 2 y 2 + 91 = √ x −2 + x 2 72. √ x 2 + 2 + x + y 2 + 3 + y = 5 √ x 2 + 2 −x + y 2 + 3 −y = 2 73. x 4 −y 4 = 240 x 3 −2y 3 = 3 x 2 −4y 2 −4 (x −8y) 74. y x 2 + 1 = x − 1 x y(x −y) = x 2 − 1 x 2 75. 2 √ x + 3y + 2 −3 √ y = √ x + 2 y 3 + y 2 −3y −5 = 3x −3 3 √ x + 2 (pt 1 giải được) 76. 2(2x + 1) 3 + 2x + 1 = (2y −3) √ y −2 √ 4x + 2 + √ 2y + 4 = 6 77. 2 x 3 + 2x −y −1 = x 2 (y + 1) y 3 + 4x + 1 + ln y 2 + 2x = 0 . Đ/s: (0; - 1) 78. 2 2x 2 −y 2 = y 2 −2x 2 + 3 x 3 −2y 3 = y −2x . Đ/s: (0; 0), (1; 1), (-1;-1) 79. x 2 + y + √ x 2 + 3 x = y −3 x 2 + y + √ x = x + 3 . Đ/s: (1; 8) 80. (8x −3) √ 2x −1 −y −4y 3 = 0 4x 2 −8x + 2y 3 + y 2 −2y + 3 = 0 81. 2x 2 −x(y −1) + y 2 = 3y x 2 + xy −3y 2 = x −2y . Tạo đồng bậc 6 . (3x + 1) Hướng dẫn: phương trình 1 nhân với 25, phương trình 2 nhân với 50 rồi cộng theo vế. 17. x 3 + 3xy 2 = −49 x 2 −8xy + y 2 = 8y −17x lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với. math.vn 81 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. 4xy + 4 x 2 + y 2 + 3 (x + y) 2 = 85 3 2x + 1 x + y = 13 3 2. x. −20 6. 2 √ x + 3y + 2 −3 √ y = √ x + 2 x 2 + y 2 = 10 phương trình 1 giải thoát 7. (x −2)(2y −1) = x 3 + 20y −28 2 √ x + 2y + y = x 2 + x phương trình 2 giải thoát 8. x 3 + 2y 2 = x 2 y