Giáo trình mô hình hóa - Chương 1 docx

Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 9 Chơng 1- Khái niệm cơ bản về mô hình hoá hệ thống 1.1- Khái niệm chung Ngày nay để phân tích và tổng hợp các hệ thống lớn, ngời ta thờng sử dụng phơng pháp tiếp cận hệ thống. Khác với phơng pháp truyền thống trớc đây đi phân tích từ phần tử đến hệ thống, phơng pháp tiếp cận hệ thống đi từ phân tích chung toàn hệ thống đến cấu tạo từng phần tử, đi từ xác định muc tiêu toàn hệ thống đến chức năng, nhiệm vụ của từng phần tử cụ thể, xác định mối tơng quan giữa các phần tử trong hệ thống, giữa hệ thống đang xét với các hệ thống khác và với môi trờng xung quanh. Ngời ta định nghĩa hệ thống (system) S là tập hợp các phần tử có quan hệ với nhau, đó chính là đối tợng cần nghiên cứu. Môi trờng (Environment) E là tập hợp các thực thể ngoài hệ thống có tác động qua lại với hệ thống đang xét. Tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu mà ngời ta xác định hệ thống S và môi trờng E tơng ứng. Khi tiến hành mô hình hoá điều quan trọng là xác định mục tiêu mô hình hoá, trên cơ sở đó xác định hệ thống S, môi trờng E và mô hình (model) M. Bớc tiếp theo là xác định cấu trúc của hệ thống, tức là tập các phần tử và mối quan hệ giữa chúng trong hệ thống. Cấu trúc của hệ thống có thể đợc xem xét trên hai phơng diện: từ phía ngoài và từ phía trong. Từ phía ngoài tức là xem xét các phần tử cấu thành hệ thống và mối quan hệ giữa chúng hay nói cách khác đó là phơng pháp tiếp cận cấu trúc. Từ phía trong, tức là phân tích đặc tính chức năng của các phần tử cho phép hệ thống đạt đợc mục tiêu đã định hay nói cách khác đó là phơng pháp tiếp cận chức năng. Khi xem xét sự vận động của hệ thống theo thời gian S(t) có nghĩa là hệ thống chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác trong không gian trạng thái Z, ngời ta quan tâm đến chức năng hoạt động của hệ thống. Để đánh giá chức năng của hệ thống ngời ta phải xác định các chỉ tiêu đánh giá, tập các chỉ tiêu riêng hoặc chỉ tiêu tổng hợp cho toàn hệ thống. Tiếp cận hệ thống cho phép ta xây dựng đợc mô hình hệ thống lớn có tính đến nhiều yếu tố tác động trong nội bộ hệ thống S cũng nh giữa S với môi trờng E. Ngời ta có thể chia quá trình mô hình hoá ra làm hai giai đoạn: Giai đoạn thiết kế tổng thể hay thiết kế ở tầm vĩ mô (Macro Design) và giai đoạn thiết cụ thể hay thiết kế ở mức đọ vi mô (Micro Design). Trong giai đoạn thiết kế tổng thể, trên cơ sở các dữ liệu của hệ thống thực và của môi trờng E ngời ta xây dựng mô hình hệ thống và mô hình môi trờng thoả mãn các chỉ tiêu đánh giá định trớc. Còn trong giai đoạn thiết kế cụ thể, trên cơ sở mô hình đã đợc lựa chọn, ngời ta xác định các điều kiện ràng buộc, xây dựng các chơng trình mô phỏng trên máy tính và thực hiện việc mô phỏng để xác định các đặc tính kinh tế kỹ thuật của hệ thống thực. 1.2- Đặc điểm của mô hình hoá hệ thống Cùng với sự phát triển của các phơng pháp lý thuyết, các phơng pháp thực nghiệm để nghiên cứu, phân tích, tổng hợp hệ thống ngày càng đợc hoàn thiện. Đối với một hệ thống thực nghiệm có hai phơng pháp cơ bản để nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu trên hệ thực và nghiên cứu trên mô hình của nó. Nghiên cứu thực nghiệm trên hệ thực cho ta số liệu khách Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 10 quan, trung thực. ở đây phải giải quyết vấn đề lấy mẫu thống kê, ớc lợng tham số, phân tích và xử lý dữ liệu, Tuy nhiên, việc nghiên cứu trên hệ thực trong nhiều trờng hợp rất khó khăn, khi đó nghiên cứu trên mô hình là phơng pháp có nhiều triển vọng. Nhìn chung các đối tợng thực có cấu trúc phức tạp và thuộc loại hệ thống lớn, vì vậy mô hình của chúng cũng đợc liệt vào các hệ thống lớn và có những đặc điểm cơ bản sau: a- Tính mục tiêu Tuỳ theo yêu cầu nghiên cứu có thể có mô hình chỉ có một mục tiêu là để nghiên cứu một nhiệm vụ cụ thể nào đó hoặc mô hình đa mục tiều nhằm khảo sát một số chức năng, đặc tính của đối tợng thực tế. b- Độ phức tạp Độ phức tạp thể hiện ở cấu trúc phân cấp của mô hình, các mối quan hệ qua lại giữa các hệ con với nhau và giữa hệ thống S với môi trờng E. c- Hành vi của mô hình Hành vi của mô hình là con đờng để mô hình đạt đợc mục tiêu đề ra. Tuỳ thuộc vào việc có yếu tố ngẫu nhiên tác động vào hệ hay không mà ta có mô hình tiền định hay mô hình ngẫu nhiên. Theo hành vi của hệ thống có thể phân ra mô hình liên tục hoặc mô hình gián đoạn. Nghiên cứu hành vi của mô hình có thể biết đợc xu hớng vận động của đối tợng thực. d- Tính thích nghi Tính thích nghi là đặc tính của hệ thống có tổ chức cấp cao, hệ thống có thể thích nghi với sự thay đổi của các tác động vào hệ thống. Tính thích nghi của mô hình thể hiện ở khả năng phản ánh đợc các tác động của môi trờng tới hệ thống và khả năng giữ ổn định mô hình khi các tác động đó thay đổi. e- Tính điều khiển đợc Ngày nay nhiều phơng pháp tự động hoá đã đợc ứng dụng trong mô hình hoá hệ thống. Sử dụng các biện pháp lập trình ngời ta có thể điều khiển theo mục tiêu đã định trớc, thực hiện khả năng đối thoại giữa ngời và mô hình để thu nhận thông tin và ra quyết định điều khiển. g- Khả năng phát triển của mô hình Khi tiến hành mô hình hoá hệ thống bao giờ cũng xuất hiện bài toán nghiên cứu sự phát triển của hệ thống trong tơng lai. Vì vậy, mô hình phải có khả năng mở rộng, thu nạp thêm các hệ con, thay đổi cấu trúc để phù hợp với sự phát triển của hệ thống thực. h- Độ chính xác - Độ tin cậy Mô hình hoá là thay thế đối tợng thực bằng mô hình của nó để thuận tiện cho việc nghiên cứu. Vì vậy, mô hình phải phản ánh trung thực các hiện tợng xảy ra trong đối tợng. Các kết quả thực nghiệm trên mô hình phải có độ chính xác, tin cậy thoả mãn yêu cầu đề ra. Cần phải nhấn mạnh rằng kết quả mô hình hoá phụ thuộc rất nhiều vào khả năng và kinh nghiệm của ngời lập mô hình hay ngời nghiên cứu. Một mặt, ngời nghiên cứu phải am hiểu đối tợng, nắm vững các hiện tợng, quy luật xảy ra trong hệ thống thực. Mặt khác, ngời nghiên cứu phải biết lựa chọn phơng pháp mô hình hoá thích hợp với từng đối tợng cụ thể, đồng thời phải có khả năng thực hiện mô hình trên máy tính tức khả năng lập trình để giải các bài toán về mô hình hoá. Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 11 1.3- Phân loại mô hình hệ thống Có thể căn cứ vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân loại mô hình. Hình 2.1 biểu diễn một cách phân loại mô hình điển hình. Theo cách này mô hình đợc chia thành hai nhóm chính: mô hình vật lý và mô hình toán học hay còn gọi là mô hình trừu tợng. - Mô hình vật lý là mô hình đợc cấu tạo bởi các phần tử vật lý. Các thuộc tính của đối tợng đợc phản ánh bởi các định luật vật lý xảy ra trong mô hình. Nhóm mô hình vật lý đợc chia thành mô hình thu nhỏ và mô hình tơng tự. Mô hình vật lý thu nhỏ có cấu tạo giống nh đối tợng thực nhng có kích thớc nhỏ hơn cho phù hợp với điều kiện của phòng thí nghiệm. Ví dụ, ngời ta chế tạo lò hơi của nhà máy nhiệt điện có kích thớc nhỏ đặt trong phòng thí nghiệm để nghiên cứu quá trình cháy trong lò hơi, hoặc xây dựng mô hình đập thuỷ điện có kích thớc nhỏ trong phòng thí nghiệm để nghiên cứu các chế độ thuỷ văn của đập thuỷ điện. Ưu điểm của loại mô hình này là các quá trình vật lý xảy ra trong mô hình giống nh trong đối tợng thực, có thể đo lờng quan sát các đại lợng vật lý một cách trực quan với độ chính xác cao. Nhợc điểm của mô hình vật lý thu nhỏ là giá thành đắt, vì vậy chỉ sử dụng khi thực sự cần thiết. - Mô hình vật lý tơng tự đợc cấu tạo bằng các phần tử vật lý không giống với đối tợng thực nhng các quá trình xảy ra trong mô hình tơng đơng với quá trình xảy ra trong đối tợng thực. Ví dụ, có thể nghiên cứu quá trình dao động của con lắc đơn bằng mô hình tơng tự là mạch dao động R-L-C vì quá trình dao động điều hoà trong mạch R-L-C hoàn toàn tơng tự quá trình dao động điều hoà của con lắc đơn, hoặc ngời ta có thể nghiên cứu đờng dây tải điện (có thông số phân bố rải) bằng mô hình tơng tự là mạng bốn cực R-L-C (có thông số tập trung). Ưu điểm của loại mô hình này là giá thành rẻ, cho phép chúng ta nghiên cứu một số đặc tính chủ yếu của đối tợng thực. - Mô hình toán học thuộc loại mô hình trừu tợng. Các thuộc tính đợc phản ánh bằng các biểu thức, phơng trình toán học. Mô hình toán học đợc chia thành mô hình giải tích và mô hình số. Mô hình giải tích đợc xây dựng bởi các biểu thức giải tích. Ưu điểm của loại mô hình là cho ta kết quả rõ ràng, tổng quát. Nhợc điểm của mô hình giải tích là thờng phải Mô hình hệ thống Mô hình vật lý Mô hình toán học Mô hình thu nhỏ Mô hình tơng tự Mô hình giải tích Mô hình số Mô hình mô phỏng Hình 1.1- Sơ đồ phân loại mô hình Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 12 chấp nhận một số giả thiết đơn giản hoá để có thể biểu diễn đối tợng thực bằng các biểu thức giải tích, vì vậy loại mô hình này chủ yếu đợc dùng cho các hệ tiền định và tuyến tính. - Mô hình số đợc xây dựng theo phơng pháp số tức là bằng các chơng trình chạy trên máy tính số. Ngày nay, nhờ sự phát triển của kỹ thuật máy tính và công nghệ thông tin, ngời ta đã xây dựng đợc các mô hình số có thể mô phỏng đợc quá trình hoạt động của đối tợng thực. Những mô hình loại này đợc gọi là mô hình mô phỏng này (simulation model). Ưu điểm của mô hình mô phỏng là có thể mô tả các yếu tố ngẫu nhiên và tính phi tuyến của đối tợng thực, do đó mô hình càng gần với đối tợng thực. Ngày nay, mô hình mô phỏng đợc ứng dụng rất rộng rãi. Có thể căn cứ vào các đặc tính khác nhau để phân loại mô hình nh: mô hình tĩnh và mô hình động, mô hình tiền định và mô hình ngẫu nhiên, mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến, mô hình có thông số tập trung, mô hình có thông số rải, mô hình liên tục, mô hình gián đoạn, Mô hình phải đạt đợc hai tính chất cơ bản sau: Tính đồng nhất: mô hình phải đồng nhất với đối tợng mà nó phản ánh theo những tiêu chuẩn định trớc. Tính thực dụng: Có khả năng sử dụng mô hình để nghiên cứu đối tợng. Rõ ràng, để tăng tính đồng nhất trong mô hình phải đa vào nhiều yếu tố phản ánh đầy đủ các mặt của đối tợng. Nhng nh vậy nhiều khi mô hình trở nên quá phức tạp và cồng kềnh đến nỗi không thể dùng để tính toán đợc nghĩa là mất đi tính chất thực dụng của mô hình. Nếu quá chú trọng tính thực dụng, xây dựng mô hình quá đơn giản thì sai lệch giữa mô hình và đối tợng thực sẽ lớn, điều đó sẽ dẫn đến kết quả nghiên cứu không chính xác. Vì vậy, tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu mà ngời ta lựa chọn tính đồng nhất và tính thực dụng của mô hình một cách thích hợp. 1.4- Một số nguyên tắc khi xây dựng mô hình Việc xây dựng mô hình toán học phụ thuộc vào đặc điểm của hệ thống thực, vì vậy, khó có thể đa ra những nguyên tắc chặt chẽ mà chỉ có thể đa ra những nguyên tắc có tính định hớng cho việc xây dựng mô hình. a- Nguyên tắc xây dựng sơ đồ khối Nhìn chung hệ thống thực là một hệ thống lớn phức tạp, vì vậy, ngời ta tìm cách phân chúng ra thành nhiều hệ con, mỗi hệ con đảm nhận một số chức năng của hệ lớn. Nh vậy, mỗi hệ con đợc biểu diễn bằng một khối, tín hiệu ra của khối trớc chính là tín hiệu vào của khối sau. b- Nguyên tắc thích hợp Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ngời ta lựa chọn một cách thích hợp giữa tính đồng nhất và tính thực dụng của mô hình. Có thể bỏ bớt một số chi tiết không quan trọng để mô hình bớt phức tạp và việc giải các bài toán trên mô hình dễ dàng hơn. c- Nguyên tắc về độ chính xác Yêu cầu về độ chính xác phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu. ở giai đoạn thiết kế tổng thể độ chính xác không đòi hỏi cao nhng khi nghiên cứu thiết kế chi tiết những bộ phận cụ thể thì độ chính xác của mô hình phải đạt đợc yêu cầu cần thiết. d- Nguyên tắc tổ hợp Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 13 Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ngời ta có thể phân chia hoặc tổ hợp các bộ phận của mô hình lại với nhau. Ví dụ, khi mô hình hoá một phân xởng để nghiên cứu quá trình sản xuất sản phẩm thì ta coi các máy móc là thực thể của nó. Nhng khi nghiên cứu quá trìn điều khiển nhà máy thì ta coi tổ hợp phân xởng nh là một thực thể của nhà máy. 1.5- Câu hỏi và bài tập 1.5.1- Hãy nêu những khó khăn gặp phải khi tiến hành nghiên cứu trên các hệ thực sau đây: nghiên cứu quá trình lão hoá của vật liệu điện, nghiên cứu quá trình phát triển dân số của một quốc gia, nghiên cứu quá trình cháy trong lò hơi của nhà máy nhiệt điện, nghiên cứu quá trình biến dạng của cột điện cao thế. 1.5.2- Hãy lấy ví dụ về mô hình vật lý thu nhỏ và mô hình vật lý tơng tự. 1.5.3- Cho các hệ thống sau đây: - Siêu thị. - Đờng dây tải điện cao áp. - Trạm lắp ráp linh kiện điện tử. - Mô hình dòng sông. - Cửa hàng ăn. Nếu muốn mô hình hoá các hệ thống nói trên thì nên dùng mô hình loại nào, mô hình giải tích hay mô hình mô phỏng? . tơng tự Mô hình giải tích Mô hình số Mô hình mô phỏng Hình 1. 1- Sơ đồ phân loại mô hình Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 12 chấp nhận một số giả. động, mô hình tiền định và mô hình ngẫu nhiên, mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến, mô hình có thông số tập trung, mô hình có thông số rải, mô hình liên tục, mô hình gián đoạn, Mô hình phải. cách phân loại mô hình điển hình. Theo cách này mô hình đợc chia thành hai nhóm chính: mô hình vật lý và mô hình toán học hay còn gọi là mô hình trừu tợng. - Mô hình vật lý là mô hình đợc cấu