Giáo trình mô hình hóa - Chương 6 potx

Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 72 Chơng 6- ứng dụng matlab-simulink mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động 6.1- Khái niệm chung Nh đã trình bày ở các chơng trớc đây, phơng pháp mô phỏng đợc ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Ngày nay ngời ta đã phát triển nhiều phần mềm chuyên dụng dùng cho mô hình hoá và mô phỏng. Một trong những phần mềm đợc ứng dụng rộng rãi hiện nay là MATLAB - SIMULINK đợc dùng để mô phỏng các hệ thống động học. Phần mềm này cung cấp cho các kỹ s, các cán bộ kỹ thuật một công cụ tính toán mạnh, một phơng tiện mô phỏng, phân tích và tổng hợp các hệ thống động học. MATLAB (Matrix Laboratory) là một môi trờng tính toán trên ma trận rất mạnh. Matlab đợc tích hợp một số Toolbox, đó là th viện của các hàm hỗ trợ cho Matlab giải các ứng dụng riêng biệt nh: hệ thống điều khiển, xử lý tín hiệu, tối u hoá, nhận dạng, điều khiển bền vững v.v SIMULINK (trớc đây gọi là SIMULAB) là một môi trờng mô phỏng dựa trên nền Matlab và các Toolbox hệ thống điều khiển (Control System) và xử lý tín hiệu (Signal Processing). Vì vậy Simulink đợc coi là phần mở rộng của Matlab đợc dùng để mô phỏng hệ thống động học. Simulink cho phép lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc cho nên rất thuận tiện trong việc mô phỏng và khảo sát các hệ thống điều khiển tự động. 6.2- Giới thiệu về Matlab- Simulink 6.2.1- Matlab Matlab đợc phát triển bởi công ty MathWork Inc - là một chơng trình phân tích và làm toán trên ma trận, thiết kế hệ thống điều khiển, nhận dạng hệ thống, đồ hoạ 2D, 3D. Matlab là một môi trờng mở, cung cấp các thuật toán và khả năng lập trình cho phép ngời sử dụng tạo ra các ứng dụng, các chơng trình riêng của mình. Matlab có một th viện lớn gồm hơn 500 hàm toán học từ đại số tuyến tính, các hàm ma trận đến phân tích biến đổi Fourier và các phơng pháp số phi tuyến. Matlab có một số Toolbox đó là những th viện hàm chuyên dụng nhằm giải các bài toán trong các lĩnh vực chuyên môn khác nhau. Làm việc với Matlab rất đơn giản và thuận tiện. Có hai cách làm việc: làm việc với cửa sổ lệnh và làm việc với các M-file. Khi làm việc với cửa sổ lệnh, sau dấu nhắc ( prompt) của Matlab >> ngời sử dụng đa vào các công thức, các hàm, các lệnh để tính toán và Matlab trả lời ngay sau mỗi lệnh. Cách làm việc này giống nh tính toán trên trang giấy, cho phép ngời sử dụng thử các phép tính các thuật toán rất thuận tiện. Làm việc với M-file: Matlab cho phép lập trình, chơng trình là một dãy lệnh thực hiện một số nhiệm vụ tính toán nhất định. Chơng trình đợc ghi thành file có phần mở rộng là .m với tên file ( filename) tự đặt đợc gọi là M.file. Để chạy chơng trình, sau dấu nhắc >> ta Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 73 gõ vào tên file không có phần mở rộng. Lúc này Matlab coi M-file nh command file hay script file và chơng trình đợc thực hiện theo tuần tự các lệnh đã xác định. Bình thờng khi chạy chơng trình các lệnh không hiển thị trên màn hình. Matlab có các loại lệnh cơ bản sau: + Các lệnh chung và gỡ rối + Các lệnh làm việc với ma trận và vectơ + Các lệnh làm việc với các hàm và đa thức + Các lệnh đồ hoạ 2D và 3D + Các lệnh xử lý tín hiệu và phân tích hệ thống Ngữ pháp lập trình của Matlab rất đơn giản và gần giống các ngôn ngữ bậc cao khác nh C, Basic và Fortran. Sau đây là một số lệnh, hàm và cấu trúc thờng dùng trong lập trình. + Các phép toán quan hệ: < nhỏ hơn <= nhỏ hơn hoặc bằng = = bằng > lớn hơn >= lớn hơn hoặc bằng = không bằng + Các phép toán logic: AND, OR và NOT + Các lệnh điều kiện và vòng lặp: for, while và if-else Lệnh vòng lặp for có cú pháp nh sau: For biến = biểu thức, lệnh, lệnh, , end Các vòng for end có thể lồng vào nhau Lệnh vòng lặp while có cú pháp nh sau: While biểu thức, lệnh, lệnh, , end Lệnh rẽ nhánh có điều kiện if else end. Có ba dạng cấu trúc rẽ nhánh và có cú pháp nh sau: If biểu thức, lệnh, lệnh, end If biểu thức, lệnh, lệnh, else lệnh, lệnh, end If biểu thức 1, lệnh, lệnh, elseif biểu thức 2, lệnh, lệnh, end + M file: Script file và Function file Hai dạng của M.file là Script file và Function file. Script file chứa chơng trình gồm một số lệnh để thực hiện nhiệm vụ tính toán đã định. Khi chạy chơng trình chỉ cần gõ tên file (filename) không có đuôi mở rộng .m. Function file là lệnh mở rộng của Matlab, tất cả các lệnh trong các Toolbox đều có dạng function. Function có cú pháp nh sau: Function [biến ra 1, biến ra 2, ] = filename (biến vào 1, biến vào 2 ] Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 74 Khác nhau cơ bản giữa Script và Function là Function chỉ dùng biến riêng của mình và không tác động tới toàn bộ chơng trình. Dòng đầu tiên của Function file phải có chữ Function 6.2.2- Simulink Simulink đợc coi là phần mở rộng của Matlab. Simulink đợc dùng để mô phỏng các hệ động học các hệ tuyến tính, phi tuyến, các mô hình trong thời gian liên tục hoặc gián đoạn. Đặc điểm nổi bật của Simulink lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc, sử dụng các đối tợng đồ họa (Graphic Programming). Loại lập trình hớng đối tợng này có u điểm là tính trực quan, dễ viết và hình dung nhất là đối với những ngời lập trình không chuyên nghiệp. Simulink cung cấp giao diện đồ họa để xây dựng mô hình ở dạng sơ đồ khối. Bằng thao tác nhấn và kéo chuột ngời sử dụng có thể kéo các khối chuẩn trong th viện của Simulink ra vùng làm việc của mình để xây dựng mô hình mô phỏng. Ngời sử dụng có thể thay đổi hoặc tạo ra khối riêng của mình và bổ sung vào th viện nh là một khối ứng dụng mới. Simulink có các th viện sau: th viện các khối nguồn tín hiệu (Sources), th viện các khối xuất và hiển thị dữ liệu (Sink), th viện các phần tử tuyến tính (Linear), th viện các phần tử phi tuyến (Nonlinearr), th viện các khối gián đoạn (Discrete), th viện các khối nối (Connections), th viện các khối phụ (Extras). Mô hình trong Simulink đợc xây dựng theo kiểu phân cấp điều đó cho phép ngời sử dụng có thể xây dựng mô hình theo hớng từ dới lên trên hoặc từ trên xuống dới. Dùng chức năng tạo mặt nạ (Mask) của Simulink ngời ta có thể xây dựng các hệ con (phân hệ) bằng cách tạo hộp thoại và biểu tợng mới cho khối. ứng dụng quan trọng của mặt nạ là tạo ra hộp thoại để tiếp nhận thông số của các khối trong hệ con, ngoài ra mặt nạ còn làm cho mô hình đơn giản, rõ ràng và bảo vệ nội dung của khối khỏi sự xâm nhập của ngời lạ. Khi thực hiện mô phỏng bằng Simulink ngời sử dụng vừa có thể quan sát hệ thống ở mức tổng quan, vừa có thể xem xét chi tiết hoạt động của từng khối bằng cách nháy đúp chuột vào khối đó. Các khối Scope và khối hiển thị khác (lấy trong th viện Sinks) cho phép ngời sử dụng quan sát kết quả trong khi đang chạy mô phỏng. Hơn nữa ngời sử dụng còn có thể trực tiếp thay đổi thông số trong khi đang chạy mô phỏng để biết đợc ảnh hởng của các thông số đó đối với kết quả của mô phỏng. Simulink có một đặc tính quan trọng là khi ta xây dựng mô hình dạng sơ đồ khối thì Simulink tự động tạo ra một M.file (function) cho mô hình đó. Hàm này đợc gọi là S- function. Cũng giống nh các hàm khác của Matlab, hàm S-function là một file mở, ngời sử dụng có thể truy nhập vào và soạn thảo. Lệnh để mở một S-function là sfun. Điều đó có nghĩa là có thể soạn thảo chơng trình mô phỏng mà không cần thông qua giao diện đồ thị. Mặt khác, Simulink cho phép chuyển đổi từ S-function sang sơ đồ khối và ngợc lại. Nh vậy rất thuận tiện cho ngời sử dụng. Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 75 6.3- ứng dụng Matlab - Simulink để phân tích và khảo sát hệ thống điều khiển tự động trong miền thời gian và tần số Trong phần này sẽ trình bày một số lệnh của Matlab dùng để phân tích các hệ điều khiển kinh điển, các lệnh này cũng có trong Control System Toolbox của Matlab. Cho hàm truyền của một hệ điều khiển tự động G(s) = B(s)/A(s), trong đó B(s) - biểu thức tử số (numerator) và A(s) - biểu thức mẫu số (denominator). Chúng ta quan tâm đáp ứng của hệ thống trong miền thời gian cũng nh trong miền tần số đối với các tín hiệu vào khác nhau nh hàm xung, hàm bớc nhảy, hàm điều hòa v.v a). Miền thời gian Chất lợng của các hệ thống tự động điều khiển thờng đợc đánh giá dựa trên đáp ứng thời gian ứng với các tín hiệu vào khác nhau. Vì vậy đáp ứng thời gian có vai trò quan trọng trong việc phân tích và tổng hợp hệ thống. Để tìm đáp ứng của hệ G(s) khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị 1(t) Matlab dùng lệnh step. Cú pháp nh sau: >> y = step(num, den, t) Trớc tiên phải xác định trục thời gian t là một vectơ. Giá trị đáp ứng ra cũng là một vectơ có cùng kích thớc với vectơ t. Ví dụ vẽ đờng cong đáp ứng của hàm 1(t) trong quãng thời gian từ t = 0 đến t = 10 sec, mỗi bớc tính là 0,1 sec của hệ thống có hàm truyền đạt sau đây: 2 10 G(s) s2s10 = ++ Các dòng lệnh sau đây sẽ vẽ đờng cong đáp ứng nói trên: >>num = 10; den = [1 2 10]; >>t = [0:0.1:10]; y = step (num, den, t); plot(t,y) ; Lệnh impulse sẽ cho ta đáp ứng ra khi tín hiệu đầu vào là xung. Cú pháp nh sau : >>y = impulse (num, den, t); Trong trờng hợp đầu vào là hàm bất kỳ thì dùng lệnh lsim. Cú pháp nh sau : >>y = lsim (num, den, u, t); Trong đó u là vectơ tín hiệu đầu vào. Ví dụ đầu vào là hàm dốc ramp, cú pháp nh sau : >> ramp = t ; y = lsim (num, den, ramp, t) ; Nếu hàm vào là hàm rand(m,n) sẽ sinh ra ma trận m ìn số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1), cú pháp nh sau : >>noise = rand(m,n) ; y = lsim (num, den, rand, t) ; Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 76 Đáp ứng đầu ra khi đầu vào là hàm 1(t), khi điều kiện đầu bằng không, đợc gọi là đặc tính quá độ h(t) của hệ thống. Từ đặc tính quá độ có thể xác định đợc các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống sau : - Độ quá điều chỉnh (Percent Overshoot) max hh % 100% h = - Thời gian cực đại t max (Peak time) là quãng thời gian để đờng quá độ đạt giá trị cực đại h max - Thời gian tăng t r (Rise time) là quãng thời gian từ khi đờng quá độ đạt 10%h đến 90%h - Thời gian quá độ (Settling time) là quãng thời gian từ t = 0 đến khi đờng h(t) đi vào vùng 5%h . Có thể lập chơng trình để tính các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống dới dạng một M- files. Ví dụ 1 dới đây sẽ minh họa đáp ứng của hệ thống với hàm truyền = ++ 2 5 G(s) s3s20 trong thời gian từ 0 đến 10 giây, thời gian lấy mẫu là 0,1s ứng với 3 trờng hợp: (1) tín hiệu đầu vào là bớc nhảy, (2) tín hiệu đầu vào là xung hoặc (3) tín hiệu đầu vào là ngẫu nhiên. Chơng trình viết dới dạng Scripts % Dap ung cua he thong voi cac tin hieu dau vao khac nhau % Ten chuong trinh: gtmh1.m num=5; den=[1, 3, 20]; t=[1: 0.1: 10]; disp(Bam phim 1 neu tin hieu vao la xung); disp(Bam phim 2 neu tin hieu vao la buoc nhay); disp(Bam phim 3 neu tin hieu vao la tin hieu ngau nhien); a=input(Ban chon dang tin hieu nao:); switch a case 1 y= impulse(num,den,t); plot(t,y,m) ; title(Dap ung he thong voi tin hieu xung) ; case 2 y=step(num,den,t) ; Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 77 plot(t,y) ; title(Dap ung he thong voi tin hieu buoc nhay) ; case 3 noise=rand(101,1); y=lsim(num,den,noise,t) ; plot(t,y,g) ; title(Dap ung he thong voi tin hieu ngau nhien); end xlabel(Time[sec]); ylabel(y); Chạy chơng trình Từ cửa sổ lệnh, chúng ta gõ tên Script file là gtmh1, sau đó đa vào giá trị chọn của dạng tín hiệu trong chỉ dẫn trên màn hình, ví dụ chọn dạng tín hiệu là bớc nhảy, chúng ta bấm phím 2. >> gtmh1 Bam phim 1 neu tin hieu vao la xung Bam phim 2 neu tin hieu vao la buoc nhay Bam phim 3 neu tin hieu vao la tin hieu ngau nhien Ban chon dang tin hieu nao:2 >> Đáp ứng của hệ thống đợc hiển thị trên Figure hình 6.1. b). Miền tần số Các đáp ứng tần số cho ta một cách nhìn trực quan về chất lợng hệ thống do nó cho ta thấy rõ bản chất vật lý và ảnh hởng của các phần tử lên chất lợng hệ thống. Vì vậy các đáp ứng tần số, hay còn gọi là đặc tính tần số, cho ta công cụ tốt để hiệu chỉnh hệ thống. Có thể dùng các lệnh sau đây để tìm đáp ứng tần số của hệ thống: bode, nyquist và nichols. Cú pháp của lệnh bode nh sau: Hình 6.1- Đáp ứng thời gian của hệ ĐKTĐ Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 78 >> bode (num, den) Lệnh trên sẽ vẽ đồ thị biên độ (đơn vị là dB) và pha (đơn vị là độ). Từ đờng đặc tính tần số ta có thể xác định đợc các chỉ tiêu chất lợng trong miền tần số nh: - Cộng hởng đỉnh M p , dB, là giá trị cực đại của đồ thì biên độ; - Tần số cộng hởng r , rad/s, là tần số tại đó xuất hiện cộng hởng đỉnh; - Tần số cắt c , rad/s, là tần số tại đó đờng đặc tính tần số biên độ loga cắt trục thực. - Băng thông B , rad/s, là giải thông của hệ thống từ tần số bằng không đến tần số mà ở đó biên độ giảm đi 3 dB. Các chỉ tiêu chất lợng trong miền thời gian và trong miền tần số có quan hệ chặt chẽ với nhau. Thông thờng độ quá điều chỉnh % lớn thì M P cũng lớn tơng ứng. Giá trị cộng hởng đỉnh tối u là nằm trong khoảng 1,1 M P 1,5. Thời gian quá độ t s lớn thì M P nhỏ vì vậy hệ thống tác động chậm. Băng thông B rộng thì các tín hiệu tần số cao đợc đa tới hệ thống nhiều hơn nên đáp ứng của hệ sẽ nhanh hơn và ngợc lại. Ví dụ 2 sau đây sẽ minh họa đáp ứng tần số của hệ thống điều khiển tự động có hàm truyền G(s) đợc mô tả trong ví dụ 1. Chơng trình viết trên Scrips nh sau: % Dap ung tan so % Ten chuong trinh: gtmh2 num=5; den=[1,3,20]; bode(num, den) Chúng ta nhận đợc đặc tính biên độ (thứ nguyên là dB) và pha (độ) trên màn hình đồ họa nh hình 6.2 6.4- ứng dụng Matlab - Simulink để phân tích và khảo sát hệ thống điều khiển tự động trong không gian trạng thái So với phơng pháp biểu diễn hệ thống điều khiển tự động bằng hàm truyền đạt Laplace, phơng pháp biểu diễn bằng phơng trình không gian trạng thái có một số u điểm sau: hệ phơng trình mô tả hệ thống là hệ phơng trình bậc nhất nên tơng ứng đơn giản trong tính toán đồng thời các hệ số là các ma trận nên dùng MATLAB để giải rất thuận tiện. Phơng trình không gian trạng thái đợc viết trực tiếp trong miền thời gian vì vậy rất tiện cho việc giải bằng máy tính. Các hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO) và các hệ phi tuyến không dừng thờng đợc biểu diễn bằng không gian trạng thái. Hình 6.2- Đáp ứng tần số của hệ ĐKTĐ Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 79 Hệ thống tuyến tính dừng (LTI-linear time invariant) đợc mô tả bởi ba mô hình cơ bản là mô hình hàm truyền (TF-Transfer Function), mô hình điểm không - điểm cực - khuyếch đại (ZPK-Zero-Pole-Gain) và mô hình không gian trạng thái (SS - State Space). Sau đây là các ví dụ về các dạng mô hình nói trên - Mô hình hàm truyền (TF) + + +++ = +++ nn1 12 n1 mm1 12 m1 p s p s p G(s) q s q s q Ví dụ 3: = ++ 2 2s G(s) s3s20 Mô hình hàm truyền đợc biểu diễn trên Matlab nh sau: >> num = [2 0]; % Tu so: s >> den = [1 3 20]; % Mau so: s^2+3s+20 >> H = tf(num, den) % Ham truyen Transfer function: 2 s s^2 + 3 s + 20 >> - Mô hình điểm không - điểm cực - khuyếch đại (ZPK) = 12 n 12 m (s z )(s z ) (s z ) G(s) K (s p )(s p ) (s p ) với K là hệ số khuyếch đại z 1 z n là các điểm không (zeros) của G(s) p 1 p m là các điểm cực (poles) của G(s) Ví dụ 4: Xác định trên Matlab hàm truyền dạng ZPK của hàm truyền G(s) nh sau: = + s G(s) 2 (s 2)(s^ 2 2s 2) Giải: >> k = -2; >> z = 0; >> p = [2 1+i 1-i]; Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 80 >> G = zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: + 2s (s 2)(s ^ 2 2s 2) >> - Mô hình không gian trạng thái: = + =+ & x(t) A(t) Bu(t) y (t) Cx(t) Du(t) Trong đó x(t) là vectơ trạng thái kích thớc n ì1 và các thành phần của nó đợc gọi là các biến trạng thái. Trong trờng hợp chung, nếu hệ thống có bậc n, có p tín hiệu vào và m tín hiệu ra thì các ma trận có kích thớc nh sau: A = n ì n, B = n ì p, C = m ì n, D = m ì p. A là ma trận hệ thống, B là ma trận hằng số. Ma trận C liên hệ đầu ra hệ thống với các biến trạng thái, ma trận D liên hệ trực tiếp đầu vào u(t) với đầu ra y(t) của hệ thống. Vectơ vào u(t) có kích thớc p ì p và vectơ ra y(t) có kích thớc m ì p. Để xây dựng phơng trình trạng thái ngời ta phải chuyển phơng trình vi phân bậc n biểu diễn ĐKTĐ thành n phơng trình vi phân bậc nhất đối với vectơ trạng thái. Do chọn biến trạng thái là không đơn trị nên có nhiều dạng phơng trình trạng thái. Thông thờng phơng trình trạng thái đợc viết dới dạng chuẩn điều khiển đợc - CCF (Canonical controllable form) và dạng chuẩn quan sát đợc - COF (Canonical observable form). Ví dụ 5: Phơng trình trạng thái đơn giản của một động cơ điện có dạng nh sau: =+ =+ & x(t) A(t) Bu(t) y (t) Cx(t) Du(t) Với [][] === = 01 0 y A ; B ; C 1 0 ; D 0 ; x 52 3 dy Xác lập hệ phơng trình trạng thái của hệ trên Matlab. Giải: Lập M-file nh sau: % Mo hinh khong gian trang thai % Ten file: gtmh3 A = [2 3;-3 -1]; B = [0; 5]; C = [1 7]; D = 0; G = ss(A,B,C,D) Kết quả hiển thị nh sau >> gtmh3 a = x1 x2 x1 2 3 x2 -3 -1 Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 81 b = u1 x1 0 x2 5 c = x1 x2 y1 1 7 d = u1 y1 0 Để viết phơng trình trạng thái cần xác định bốn ma trận [A,B,C,D], chúng ta có thể dùng các lệnh sau đây của MATLAB để chuyển từ hàm truyền và hàm điểm không - điểm cực - khuyếch đại sang dạng phơng trình trạng thái và ngợc lại. >> [a, b, c, d] = tf2ss(num, den); >> [a, b, c, d] = zp2ss(z, p, k); >> [num, den] = ss2tf(a, b, c, d, ui); >> [z, p, k] = ss2zp (a, b, c, d, ui); Biến đầu vào của tf2ss là tử số và mẫu số của hàm truyền đạt cho dới dạng vectơ hàng (num, den). Biến đầu vào của zp2ss là số điểm không - điểm cực và hệ số khuyếch đại cho dới dạng vectơ cột (z, p, k). Các phơng trình trạng thái nhận đợc khi dùng các lệnh tf2ss, zp2ss đợc viết dới dạng chuẩn điều khiển đợc - CCF. Khi biết phơng trình trạng thái có thể dùng lệnh ss2tf để chuyển sang dạng hàm truyền đạt và lệnh ss2zp để chuyển sang dạng hàm số điểm không - điểm cực và hệ số khuyếch đại. Trong các lệnh trên tham số ui là số đầu vào cho hệ MIMO. Ví dụ 6: Hãy tìm phơng trình trạng thái của hệ thống có hàm truyền sau: ++ = +++ 2 32 s5s2 G(s) s 7s 20s 15 >> num = [1 5 2]; den = [1 7 20 15]; >> [a, b, c, d ] = tf2ss(num, den) Kết quả nhận đợc các ma trận của phơng trình trạng thái: a = -7 -20 -15 1 0 0 0 1 0 [...]... phơng trình vi phân bậc 2 Van der Pol x + (x 2-1 )x + x = 0 Xây dựng chơng trình trên Simulink (xem hình 6. 6) Kết quả trên Scope cho chúng ta đặc tính của x và x (hình 6. 7) Hình 6. 5- Kết quả mô phỏng Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 84 Giáo trình Mô hình hoá Hình 6. 6- Sơ đồ Simulink giải phơng trình VanderPol ứng dụng mô phỏng trong khảo sát các hệ thống điện cơ Trong các hệ thống truyền... 8: Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 83 Giáo trình Mô hình hoá Sơ đồ khối của hệ phi tuyến gồm khâu khuyếch đại bão hòa y e u 1 s 1 s x Hình 6. 3- Sơ đồ khối của hệ điều khiển tự động Xây dựng mô hình trên Simulink Hình 6. 4- Thực hiện mô hình trên Simulink Đặc tính của hệ thống hiển thị trên Scope có dạng nh hình 6. 5 Ví dụ 9: Giải phơng trình vi phân bậc 2 Van der Pol x + (x 2-1 )x +... 0.001s + 1 K iI 1 + 0.06s = s 0.12s 0. 968 9 0.001s + 1 K I 1 + 0.056s = s 0.019s Mô men tải Mc trong trờng hợp này đợc chọn bằng 0 Chơng trình mô phỏng thực hiện trên Simulink nh sau: Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 87 Giáo trình Mô hình hoá trong dó thông số của các khối nh sau: Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện Giáo trình 88 Mô hình hoá Kết quả mô phỏng đợc hiển... Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 85 Giáo trình Mô hình hoá Phơng trình cân bằng điện áp mạch phần ứng có dạng biến đổi Laplace nh sau: U(p) = RI(p)(1+pT) + K K Phơng trình cân bằng mô men điện từ và mô men tải KI(p) Mc(p) = Jp(p) Từ các thông số định mức có thể tính toán các thông số cơ bản khác: dm = 1000Pdm = U dm I dm R = 0.5( 1- m)Uđm/Iđm = -E U 1 Ru I 1+ pTu K Mc 1 Jp Hình 6. 8-. .. 2s + 1 6. 5- ứng dụng Simulink để mô hình hóa, mô phỏng, phân tích và khảo sát các hệ thống động học SIMULINK là phần mở rộng của MATLAB dùng để mô hình hóa các hệ động học Giao diện đồ họa trên màn hình của SIMULINK cho phép thể hiện hệ thống dới dạng sơ đồ cấu trúc rất quen thuộc Trong quá trình mô phỏng ta có thể trích tín hiệu tại vị trí bất kỳ của sơ đồ và hiển thị tín hiệu đó trên màn hình hoặc... Jp Hình 6. 8- Sơ đồ cấu trúc của động cơ điện một chiều kích từ độc lập Lu = U = PI K dm = 9,55(U dm I dm R u ) = n dm Chơng trình mô phỏng dòng điện và tốc độ động cơ đợc viết trên Simulink nh sau: Hình 6. 9- Mô hình Simulink của động cơ một chiều kích từ độc lập Đặc tính dòng điện và tốc độ động cơ một chiều nh sau: Ví dụ 11: Mạch vòng điều chỉnh dòng điện và tốc độ Hình 6. 1 0- Kết quả mô phỏng động... tốc độ Hình 6. 1 0- Kết quả mô phỏng động cơ một chiều kích từ độc lập Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 86 Giáo trình Mô hình hoá Sơ đồ cấu trúc tổng quát của hệ thống điều chỉnh dòng điện và tốc độ của động cơ điện một chiều nh sau: K Uđ RI R -E 1 R I 1+ pT K bd 1 + Tbd p 1 Jp K KI 1+ Tp I Mc K 1+ Tp Hình 6. 1 1- Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ĐCMC với 2 mạch vòng phản hồi Các hàm truyền... scope nh sau: - Đặc tính tốc độ: - Đặc tính dòng điện: Trên đây là ví dụ đơn giản về mô phỏng hệ truyền động động cơ một chiều Bạn đọc có thể phát triển mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động khác phức tạp hơn Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện Giáo trình 89 Mô hình hoá Ti liệu tham khảo 1 Averill M Law, W David Kelton (1991) Simulation Modeling and Analysis McGraw-Hill, Inc 2 Geoffrey...82 Giáo trình Mô hình hoá b= 1 0 0 c= 1 5 2 d= 0 Ví dụ 7: Hãy tìm hàm truyền của hệ thống có phơng trình trạng thái sau: & x1 0 1 0 x1 10 x = 0 1 1 x + 0 u & 2 2 x 3 1 2 3 x 3 0 & y = 1 0 0x Ta có các ma trận A = [0 1 0 ; 0 1 1 ; -1 -2 -3 ] ; B = [10 ; 0 ; 0] C = [1 0 0] ; D = [0] ; [num, den] = ss2tf(A,... Canada 6 Landau I Done (1988) Identification et Commande des Systems Hermes 12 Bahram Shahian, Michael Hassul (1993) Control System Design Using MATLAB Pentice-Hall 13 Benjamin C Kuo (1995) Automatic Control Systems Prentice-Hall 14 Katsuhiko Ogata (2001) Modern Control Engineering Fourth Edition PrenticeHall 15 Nguyễn Công Hiền (2005) Mô hình hoá hệ thống và mô phỏng ĐHBK HN 16 Thân Ngọc Hoàn (2002) Mô . và x (hình 6. 7) 1 s 1 s u e y x Hình 6. 3- Sơ đồ khối của hệ điều khiển tự động Hình 6. 4- Thực hiện mô hình trên Simulink H ình 6. 5- Kết quả mô phỏn g Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn. mô tả bởi ba mô hình cơ bản là mô hình hàm truyền (TF-Transfer Function), mô hình điểm không - điểm cực - khuyếch đại (ZPK-Zero-Pole-Gain) và mô hình không gian trạng thái (SS - State Space) Hình 6. 6- Sơ đồ Simulink giải phơng trình VanderPol H ình 6. 7 - Đặc tính x và x của PT VanderPol Giáo trình Mô hình hoá Bộ môn Tự động hoá http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện 85 H ình 6. 9-