Phương trình Navier-StokesBách khoa toàn thư mở Wikipedia Phương trình Navier-Stokes, được đặt tên theo Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes, miêu tả dòng chảy của các chất lỏng
Trang 1Phương trình Navier-Stokes
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Phương trình Navier-Stokes, được đặt tên theo Claude-Louis
Navier và George Gabriel Stokes, miêu tả dòng chảy của các chất
lỏng và khí (gọi chung là chất lưu) Những phương trình này thiết lập trên cơ sở biến thiên động lượng trong những thể tích vô cùng nhỏ của chất lưu đơn thuần chỉ là tổng của các lực nhớt tiêu tán (tương tự như ma sát), biến đổi áp suất, trọng lực, và các lực khác tác động lên chất lưu - một ứng dụng của định luật 2 của Newton
Mục lục
[ẩn]
1
Thiết lập phương trình
2
Dòng chảy không nén được của các chất lưu có tính Newton
3
Xem thêm
4
Tham khảo
5
Liên kết ngoài
[sửa]Thiết lập phương trình
Trang 2Phương trình Navier-Stokes được xây dựng từ sự bảo toàn của khối lượng, động lượng, và năng lượng được viết cho một thể tích đang xem xét bất kì Dạng tổng quát nhất của hệ phương trình Navier-Stokes là:
Đây chỉ là định luật bảo toàn động lượng trong một chất lưu, chỉ là
áp dụng định luật 2 của Newton cho một môi trường liên
tục (continuum) Phương trình này thường được viết dưới dạng đạo hàm vật chất (substantive derivative hoặc material derivative), làm
rõ đây chỉ là một áp dụng của định luật 2 Newton:
Vế phải của phương trình này là tổng của các lực tác động lên vật thể là gradient áp suất xuất hiện trong bất kì chất lưu nào đại diện cho các lực biến dạng trong chất lỏng, thông thường là do các hiệu ứng của tính nhớt đại diện cho các lực
"khác", như là trọng lực
Độ căng của sự biến dạng thường chứa nhiều ẩn số, vì vậy dạng tổng quát đó không thể áp dụng trực tiếp được cho bất kì bài toán nào Vì vậy, các giả thiết về các hành vi biến dạng của một chất lỏng được đưa ra (dựa trên các quan sát trong tự nhiên)
và giản hóa đại lượng này về các biến quen thuộc khác, ví dụ như vận tốc Ví dụ, đại lượng này thường rút về khi chất lỏng
là không nén được và có tính Newton
Phương trình Navier-Stokes chỉ là một phát biểu của định luật bảo toàn động lượng Để miêu tả toàn diện dòng chảy, cần phải
có nhiều thông tin hơn (phụ thuộc vào các giả thiết đưa ra), bao gồm bảo toàn khối lượng, bảo toàn năng lượng, hay là
một phương trình trạng thái
Bất kể các giả thiết về các chất lưu như thế nào, một phát biểu của bảo toàn khối lượng là gần như thiết yếu Điều này đạt được biểu diễn bởi phương trình liên tục, với dạng tổng quát nhất là:
Trang 3[sửa]Dòng chảy không nén được của các chất lưu có tính Newton
Đa số các công trình nghiên cứu về phương trình Navier-Stokes được tiến hành dưới một giả thiết về một dòng chảy không nén được cho các chất lưu mang tính Newton Giả thiết về dòng không nén được thường vẫn đúng khi xét đến các dòng chảy "nén được", ví dụ như là không khí ở nhiệt độ trong phòng (ngay cả khi dòng chảy lên đến tốc độ Mach 0.3) Nếu như xét thêm đến giả thiết về tính không nén được
và giả sự độ nhớt của chất lỏng là hằng số, hệ phương trình Navier-Stokes sẽ được viết như sau (theo dạng vectơ):
f đại diện cho các lực "khác" trên từng đơn vị thể tích,
như là trọng lực hay là lực ly tâm Nếu quan sát ý nghĩa của từng hạng tử trong công thức:
có thể nhận thấy rằng chỉ có các hạng tử đối lưu là phi tuyến cho các chất lưu Newton không nén được Gia tốc đối lưu chỉ là một gia tốc gây ra bởi một thay đổi
(có thể là đều) trong vận tốc so với vị trí, ví dụ như là
gia tốc của dòng chảy khi đi qua một ống phụt
(nozzle) hội tụ Mặc dù từng phần tử riêng rẽ của dòng chảy đã được gia tốc nhưng trường của dòng chảy (sự phân bố của vận tốc) không cần phải phụ thuộc vào thời gian
Trang 4Một quan sát quan trọng khác là độ nhớt được đại diện bằng toán tử Laplace của trường vectơ vận tốc
Từ điều này có thể suy ra rằng độ nhớt mang tính
Newton là sự tiêu tán động lượng, cũng giống như
là sự tiêu tán của nhiệt được thấy trong phương trình nhiệt (liên quan đến toán tử Laplace)
Nếu ảnh hưởng của nhiệt độ không đáng kể, thì cần
có một phương trình khác là phương trình liên tục Với giả thiết không nén được, mật độ là hằng số thì phương trình sẽ đơn giản thành:
Đây là một phát biểu đặc biệt của định luật bảo toàn khối lượng (xem toán tử div)
-Đắm mình ranh giới phương pháp
Wikipedia, bách khoa toàn thư miễn phí
Các phương pháp ranh giới đắm mình là một cách tiếp cận trong tính
toán động lực học chất lỏng - mô hình và mô phỏng hệ thống cơ khí trong đó các cấu trúc đàn hồi (hoặc màng) tương tác với dòng chảy chất lỏng Điều trị các khớp nối (ranh giới đàn hồi thay đổi dòng chảy của chất lỏng và chất lỏng di chuyển ranh giới đàn hồi đồng thời) của các biến dạng cấu trúc và dòng chảy chất lỏng gây ra một số vấn đề thách thức đối với mô phỏng số Trong phương pháp tiếp cận phương pháp ranh giới đắm mình dịch được thể hiện trong một khungEuler phối hợp
và các cấu trúc trong một khung phối hợp Lagrange Đối với chất
lỏng Newton chi phối bởi các phương trình Navier- Stokes đắm ranh giới phương pháp phương trình dịch
Trang 5incompressibility điều kiện
Các cấu trúc đắm mình đều được biểu hiện bởi một tập hợp các
tương tác hạt Z j với một lực lượng quy định pháp luật, F k là lực
tác dụng trên j t h hạt Các lực lượng được hạch toán trong các phương trình dịch của lực lượng mật độ
nơi δ là một xấp xỉ của Dirac δ chức năng cân bằng trên một
quy mô chiều dài Các cấu trúc đắm mình sau đó được cập nhật
bằng cách sử dụng phương trình
Biến thể của cách tiếp cận này cơ bản đã được áp dụng để
mô phỏng một loạt các hệ thống cơ khí liên quan đến cấu trúc đàn hồi tương tác với dòng chảy chất lỏng Xem các tài liệu tham khảo để biết thêm chi tiết
[ sửa ]
Stokesian động lực
Khối lượng của phương pháp chất lỏng
Phương pháp mức quy định
Charles S Peskin
[ sửa ]
Trang 61. CS Peskin, phương pháp ranh giới đắm, Acta
Numerica, 11, trang 1-39, 2002
2. CS Peskin, Numerical phân tích lưu lượng máu trong tim, J comput Phys 25 (1977) 220-252
3. Mittal R và G Iaccarino, Phương pháp Biên Chìm, Review of Fluid Mechanics hàng năm, vol 37, trang 239-261, 2005
4. Y Mori và CS Peskin, Implicit Phương pháp thứ tự thứ hai Đắm mình ranh giới với Thánh Lễ ranh giới phương pháp tính toán trong Cơ học ứng dụng và Kỹ thuật, 2007
5. L Zhua và CS Peskin, mô phỏng của một sợi vỗ linh hoạt trong một bộ phim xà phòng chảy bằng phương pháp ranh giới đắm, Tạp chí Vật Lý Máy Tính,
vol 179, số 2, trang 452-468, 2002
6. PJ Atzberger, PR Kramer, và CS Peskin, ranh giới Phương pháp Đắm mình Stochastic Dynamics chất lỏng-Cơ cấu Cân Length kính hiển vi, Tạp chí Vật lý tính toán, vol 224, số 2, năm 2007 DOI ]
7. AM Roma, CS Peskin, và MJ Berger, An phiên bản thích ứng của các phương pháp ranh giới đắm, Tạp chí Vật Lý Máy Tính, vol 153 n.2, trang 509-534, năm 1999
8. Jindal S et al "Biên Chìm CFD Phương pháp tiếp cận đối với các dự báo lưu lượng Khí động lực học phức tạp" SAE Journal, Detroit, Michigan 2007-01-0109 (2007)
[ sửa ]Phần mềm: Mã Numerical