THPT Hương Thủy 1 Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng:- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Tính a . n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ? Nhận xét: a n 3) Bài mới: HĐ1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Định nghĩa VTPT của mặt phẳng Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: VTPT của mp HĐTP1:đn VTPT của mp -Dùng hình ảnh trực quan, giáo viên giới thiệu: Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp -Gọi HS nêu định nghĩa -GV đưa ra chú ý -Theo dõi -Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì kn (k 0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán ) P n r THPT Hương Thủy 2 -Gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a n b n Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng ( ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của ( ) Khi đó n r được gọi là tích có hướng của a và b . K/h: n = a b hoặc n = [ a ,b ] Tương tự hs tính b . n = 0 và kết luận b n Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) HĐTP3:Củng cố khái niệm Vd 1: ( SGK) Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày , ( ) AB AC uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24) AB AC n uuur uuur r uuur uuur Chọn n =(1;2;2) Vd 1: ( SGK) Giải: , ( ) AB AC uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24) AB AC n uuur uuur r uuur uuur Chọn n =(1;2;2) HĐ2:PTTQ của mặt phẳng. HĐTP1: PTTQ của mp. Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ giữa n r và 0 M M uuuuuur Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ 0 M M uuuuuur M 0 M ( ) n r 0 M M uuuuuur n r . 0 M M uuuuuur = 0 Hs đọc đề bài toán M Mo n r ( ) suy ra n r 0 M M uuuuuur 0 M M uuuuuur =(x-x 0 ; y-y 0 ; z-z 0 ) A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTPT n r =(A;B;C) với 2 2 2 0 A B C là: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )= 0 Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) sao cho Ax 0 +By 0 + Cz 0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax 0 +By 0 + Cz 0 ) Gọi ( ) là mp qua M 0 và nhận n r làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M ( ) ta có M ( ) A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C( z-z 0 )=0 Ax+ By +Cz - Ax 0 +By 0 + Cz 0 ) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 ( 2 2 2 0 A B C ) là một mặt phẳng nhận n r =(A;B;C) làm vtpt. n r THPT Hương Thủy 3 đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa. Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk. Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở. 1. Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó 2 2 2 0 A B C được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là n r =(A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nhận vectơ n r =(A;B;C) làm vtpt là: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 HĐTP3:Củng cố đn VD2:SGK:Gọi hs đứng tại chỗ trả lời n r = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd3: SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)? MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 x-4y+5z-2 = 0 Vd 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 x-4y+5z-2 = 0 Tiết2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng:- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng THPT Hương Thủy 4 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: Gv ra bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm của hs AB = (2;3;-1) AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Đề bài: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). HĐTP4:Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với ( ) ? b,Nếu A = 0 xđ vtpt của ( ) ? Có nhận xét gì về n và i? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của ( ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì ( ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) a) O(0; 0; 0) ( ) suy ra ( ) đi qua O b) n = (0; B; C) n .i = 0 Suy ra n i Do i là vtcp của Ox nên suy ra ( ) song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép. Tương tự, nếu A = C = 0 và B 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Ox. Ví dụ 1: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì ( ) song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): THPT Hương Thủy 5 Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74. 0 thì mp ( ) song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp ( ) song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): 1 x + 2 y + 3 z = 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74. HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + 1 = 0 ( ): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện vd 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( )? Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. n 1 = (1; -2; 3 ) n 2 = (2; -4; 6) Suy ra n 2 = 2 n 1 Hs tiếp thu và ghi chép. Hs lắng nghe. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì ( ) song song ( ) nên ( ) có vtpt n 1 = (1; -3; 1) Mặt phẳng ( ) đi qua M(1; 1; 3),vậy ( ) có phương trình: 1(x - 1) –3(y -1) + 1(z - 3) = 0 x – 3y +z -1 = 0. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( 1 )và ( 2 ) : ( 1 ): A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 ( 2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 Khi đó ( 1 )và ( 2 ) có 2 vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 ) Nếu n 1 = k n 2 D 1 kD 2 thì ( 1 )song song ( 2 ) D 1 = kD 2 thì ( 1 ) trùng ( 2 ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; 1; 3) và song song với mặt phẳng ( ): x – 3y + z + 5 = 0 4. Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: THPT Hương Thủy 6 - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà : - BT SGK trang 80,81. Câu 1:Viết mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) Câu 2:Cho mp ( ): x +2y - 3z + 10 = 0 .Viết (P) qua M(1 ;2 ;3) và song song với ( ) . hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện vd 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng. Nhận xét: a n 3) Bài mới: H 1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Định nghĩa VTPT của mặt phẳng Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng H 1: VTPT của mp HĐTP1:đn VTPT của mp -Dùng hình. AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Đề bài: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0),