Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 1 of 3 Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LOẠI 1. Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Ví dụ 1.1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) P trong mỗi trường hợp sau: 1. ði qua ñiểm ( ) A 2; 1;3 − và song song với mặt phẳng ( ) Q :2x 2y z 3 0 − + − = . 2. ði qua ñiểm ( ) B 2;3;1 − và vuông góc với ñường thẳng x 2 y 1 z d : 1 2 1 − − = = − . 3. Ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 4y 2z 3 0 + + − + − − = t ạ i ñ i ể m ( ) M 1;1;1 . Ví dụ 1.2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. Song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :x 2y 2z 4 0 + − − = và ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 2y 4z 3 0 + + − + − − = . 2. Vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng x 1 y 1 z 2 d : 2 2 1 − + − = = và c ắ t m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 4y 4z 16 0 + + − − + − = theo giao tuy ế n là ñườ ng tròn có chu vi b ằ ng 8 π . 3. Song song và cách ñề u hai m ặ t ph ẳ ng ( ) ( ) :5x 3y 2z 1 0 và :5x 3y 2z 13 0 α + − + = β + − + = . LOẠI 2. Xác ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Ví dụ 2.1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz , hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. ð i qua ba ñ i ể m ( ) ( ) ( ) A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 − − . 2. ð i qua hai ñ i ể m ( ) ( ) A 1;3;2 ,B 1;7;3 − và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :x y z 3 0 − + + = . 3. ð i qua ñ i ể m ( ) A 0;1;2 , ñồ ng th ờ i song song v ớ i hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 x 1 t x y 1 z 1 d : và d : y 1 2t 2 1 1 z 2 t = + − + = = = − − − = + . 4. ð i qua ñ i ể m ( ) A 1;2;3 , song song v ớ i ñườ ng th ẳ ng x 1 y 3 z d : 2 3 2 − − = = − và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :x 2y 2z 1 0 − + − = . Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 2 of 3 Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Ví dụ 2.2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x 2 y 2 z 1 d : 4 7 2 − − − = = và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :x 2y z 5 0 − + + = . 2. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng 1 x y 2 z d : 2 3 4 + = = và song song v ớ i ñườ ng th ẳ ng 2 x 1 y 2 z 1 d : 1 1 2 − − − = = . 3. Ch ứ a hai ñườ ng th ẳ ng c ắ t nhau 1 2 x 1 y 7 z 3 x 6 y 1 z 2 d : và d : 2 1 4 3 2 1 − − − − + + = = = = − . 4. Ch ứ a hai ñườ ng th ẳ ng song song 1 2 x 2 y z 1 x 7 y 2 z d : và d : 2 3 4 2 3 4 − + − − = = = = − − − . Ví dụ 2.3. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. Ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 10x 2y 26z 113 0 + + − + + − = và song song v ớ i hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 x 3t 7 x 5 y 1 z 13 d : ;d : y 2t 1 2 3 2 z 8 = − + − + = = = − − − = . 2. Vuông góc v ớ i hai m ặ t ph ẳ ng ( ) ( ) :3x 2y 2z 0, :3x 4y 3z 1 0 α − + = β − + + = và c ắ t m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 4y 4z 16 0 + + − − + − = theo giao tuy ế n là ñườ ng tròn có bán kính r 3 = . 3. Song song và cách ñề u hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 d : và d : 2 1 1 1 1 2 − + − + − + = = = = − . LOẠI 3. Xác ñịnh ñược một véctơ vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Ví dụ 3.1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x y 2 z 1 d : 10 8 1 + − = = và ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 6y 4z 15 0 + + + − + − = . 2. ð i qua ñ i ể m ( ) A 1; 1;1 − , vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng x y z 5 0 − − + = và c ắt mặt cầu ( ) 2 2 2 S :x y z 4x 2y 6z 11 0 + + − − + − = theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính r 4 = . Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 3 of 3 Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B 3. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x 2 y 3 z 1 d : 2 2 3 − − − = = − − sao cho kho ả ng cách t ừ hai ñ i ể m ( ) C 6;3;7 , ( ) D 5; 4;8 − − ñế n m ặ t ph ẳ ng ( ) P là b ằ ng nhau. Ví dụ 3.2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. ð i qua hai ñ i ể m ( ) ( ) A 1;2; 1 ,B 2;0;1 − và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Oxy m ộ t góc 0 60 . 2. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x 1 y 1 z 1 d : 2 1 1 − + − = = − và t ạ o v ớ i tr ụ c Oy m ộ t góc 0 45 . 3. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x 1 y 1 z 2 d : 1 2 2 − + − = = − và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :x y 4z 3 0 − + − = m ộ t góc 0 45 . Ví dụ 3.3. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x 1 y z 2 d : 2 1 2 − − = = sao cho kho ả ng cách t ừ ñ i ể m ( ) A 2;5;3 ñế n ( ) P là l ớ n nh ấ t. 2. Ch ứ a ñườ ng th ẳ ng x y 1 z 2 d : 1 2 1 + − = = − và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) Q :2x y 2z 2 0 − − − = m ộ t góc nh ỏ nh ấ t. 3. ð i qua ñ i ể m ( ) A 1;1; 1 − , vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) :2x y z 2 0 β − + + = và t ạ o v ớ i Oy m ộ t góc l ớ n nh ấ t. LOẠI 4. Sử dụng phương trình ñoạn chắn của mặt phẳng Ví dụ 4.1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i tr ườ ng h ợ p sau: 1. ð i qua ñ i ể m ( ) G 1;2;3 , c ắ t các tr ụ c t ọ a ñộ l ầ n l ượ t t ạ i A, B, C sao cho G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC. 2. ð i qua ñ i ể m ( ) H 2;3; 2 − , c ắ t các tr ụ c t ọ a ñộ t ạ i ba ñ i ể m A, B, C sao cho H là tr ự c tâm c ủ a tam giác ABC. 3. ð i qua ñ i ể m ( ) A 2;5;3 và c ắ t các tia Ox, Oy, Oz l ầ n l ượ t t ạ i M, N, P sao cho t ứ di ệ n OMNP có th ể tích nh ỏ nh ấ t. 4. ð i qua ñ i ể m ( ) M 1;2;3 và c ắ t các tia Ox, Oy, Oz l ầ n l ượ t t ạ i A, B, C sao cho OA OB OC + + ñạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. . Viễn B THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LOẠI 1. Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Ví dụ 1.1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) P . m ộ t góc l ớ n nh ấ t. LOẠI 4. Sử dụng phương trình ñoạn chắn của mặt phẳng Ví dụ 4.1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong m ỗ i. ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Ví dụ 2.1. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz , hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P trong