PHẦN MỘT :CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC pps

Page 1 PHẦN MỘT : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: 22 2 2 2 2 1) 1, ; 1 2) 1 , , ; 2 1 3) 1 , , ; sin cos tan k k cos cot k k sin                           II. Giá trị lượng giác của các góc(cung) có liên quan đặc biệt : 1.Hai góc đối nhau:   1) ;sin sin       2) ;cos cos     3)tan tan       4) ;cot cot     2.Hai góc hơn kém nhau  :   1) ;sin sin         2) ;cos cos         3) ;tan tan       4) ;cot cot     3.Hai góc bù nhau :   1) ;sin sin       2) ;cos cos         3) ;tan tan         4) ;cot cot       4.Hai góc phụ nhau : 1) ; 2 sin cos       2) ; 2 cos sin       3) ; 2 tan cot       4) ; 2 cot tan       5.Hai góc hơn kém nhau 2  : 1) ; 2 sin cos       2) ; 2 cos sin         3) ; 2 tan cot         4) ; 2 cot tan         Page 2 III. Các công thức lượng giác: 1.Công thức cộng: ,,ab ta có :   1) . . ;sin a b sina cosb sinb cosa     2) . . ;sin a b sina cosb sinb cosa     3) . . ;cos a b cosa cosb sina sinb     4) . . ;cos a b cosa cosb sina sinb     5) ; 1. tana tanb tan a b tana tanb      6) ; 1. tana tanb tan a b tana tanb    ( ) , , ; , , 2 2 2 a b k a l b m k m l                    2.Công thức nhân đôi :   1) 2 2 . ;sin a sina cosa a     2 2 2 2 4 4 2) 2 1 2 2 1 ;cos a cos a sin a sin a cos a cos a sin a a          2 2 3) 2 ; , , 4 2 2 1 tana tan a a k a k k tan a                 3.Công thức hạ bậc : 2 12 1) ; 2 cos a sin a   2 12 2) ; 2 cos a cos a   2 12 3) ; , 1 2 2 cos a tan a a k k cos a             4.Công thức biến tổng thành tích : ,,ab ta có : 1) 2 . ; 22 a b a b sina sinb sin cos   2) 2 . ; 22 a b a b sina sinb cos sin   3) 2 . ; 22 a b a b cosa cosb cos cos   4) 2 . ; 22 a b a b cosa cosb sin sin       5) ; . sin a b tana tanb cosa cosb   ,, 2 a b k k          5.Công thức biến tích thành tổng : ,,ab ta có :     1 1) . ; 2 sina cosb sin a b sin a b           1 2) . ; 2 sina sinb cos a b cos a b            1 3) . ; 2 cosa cosb cos a b cos a b       6.Công thức góc nhân 3 : a , ta có : 3 1) 3 3 4 ;sin a sina sin a 3 2) 3 4 3 ;cos a cos a cosa Page 3 7.Công thức tính ,,sina cosa tana theo : 2 a t tan , 2 , 2 a k a k k              2 2 1) ; 1 t sina t   2 2 1 2) ; 1 t cosa t    2 2 3) ; 1 t tana t   8.Một số công thức thường sử dụng khác : a , ta có : 1) 2 2 ; 44 sina cosa cos a sin a                   2) 2 2 ; 44 sina cosa cos a sin a                    44 34 3) ; 4 cos a sin a cos a   66 5 3 4 4) ; 8 cos a sin a cos a   5) Nếu đặt : sina cosa t   22t   thì 2 1 2 t sina cosa   6) Công thức đổi số đo góc từ độ( o ) sang radian(rad) :   ( ). () 180 o a x rad Page 4 PHẦN HAI: CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Đạo hàm của hàm số y sinx : 1 1)( )' . 2)( )' '. . 3)( )' . '. . .( *). nn sinx cosx sinu u cosu sin u n u cosu sin u n     ( Hàm số ()u u x có đạo hàm trên K). 2. Đạo hàm của hàm số y cosx : 1 1)( )' . 2)( )' '. . 3)( )' . '. . .( *) nn cosx sinx cosu u sinu cos u n u sinu cos u n       ( Hàm số ()u u x có đạo hàm trên K). 3. Đạo hàm của hàm số y tanx : , 2 x k k         2 2 1 2 1 1)( )' . ' 2)( )' . ' 3)( ) ' . . .( *). nn tanx cos x u tanu cos u u tan u n tan u n cos u     ( Hàm số ()u u x có đạo hàm trên K và ( ) , 2 u x k k      ). 4. Đạo hàm của hàm số y cotx : ( , )x k k   2 2 1 2 1 1)( )' . ' 2)( )' . ' 3)( )' . . .( *). nn cotx sin x u cotu sin u u cot u n cot u n sin u       ( Hàm số ()u u x có đạo hàm trên K và ( ) ,u x k k   ). . Page 1 PHẦN MỘT : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: 22 2 2 2 2 1) 1, ; 1 2) 1 , , ; 2 1 3) 1 , , ; sin. 6) Công thức đổi số đo góc từ độ( o ) sang radian(rad) :   ( ). () 180 o a x rad Page 4 PHẦN HAI: CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1    4) ; 2 cot tan         Page 2 III. Các công thức lượng giác: 1.Công thức cộng: ,,ab ta có :   1) . . ;sin a b sina cosb sinb cosa     2)