ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số 323 43 aaxxy +−= (a là tham số) có đồ thị là (C a ) 1) Xác định a để (C a ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’ a ) là đừơng con đối xứng (C a ) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’ a ). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’ a ) là 12 Câu 2: Cho hệ phương trình: =+− +=+− 4576 2332 22 22 xxyy mxxyy (m là tham số) 1) Giải hệ khi m=0 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: 2006cos2006sin12 20062 =+ xx thoả mãn điều kiện: 91 ≤−x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 4 22 =+ yx . Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 45 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); 722 1 3 1 + = + + = + + k z k y k x ( k là tham số) 1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó. 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình: 16)1()3()4( 222 =+++++ zyx . Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN 1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định 2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): 22 2 +−= xxy và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho nm n C mn k + ++ 2 1 là số nguyên với mọi số nguyên dương mn ≥ Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất: > =+ = + − 0 1 1 22 x byx a x x y y . Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN 1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt. sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 45 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); 722 1 3 1 + = + + = + + k z k y k x ( k là tham số) 1) Chứng. ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số 323 43 aaxxy +−= (a là tham số) có đồ thị là (C a ) 1) Xác định a để (C a )