Bai tap XS va TK Toan-Th.s Hoang Ngoc Nham.doc

Tài liệu ôn tập môn Xác suất thống kê của Ths. Hoàng Ngọc Nhâm.

yêu cầu môn 1”.

A2 là biến cố “SV đạt yêu cầu môn 2”.

A là biến cố “SV đạt yêu cầu cả 2 môn” thì A=A1A2

Áp dụng công thức nhân XS

 P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2/A1)=0,8.0,6=0,48

b, A là biến cố “SV không đạt yêu cầu môn 1”

 A và A là 2 biến cố đầy đủ và xung khắc Biến cố A2

có thể xảy ra đồng thời với 1 trong 2 biến cố trên Do đó, theo công thức xác suất đầy đủ

P(A2)= P(A1)P(A2/A1)+ P( A)P(A2/ A) = 0,8.0,6+0,2.0,3

=0,54.

c, Gọi B là biến cố “SV đạt ít nhất một môn”SV: Hồ Quang Vương

Email: kakaking262@yahoo.comLớp 35/K36.

MSSV: 31101023112

 B=A1 A2

 P(B)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)

=0,8+0,54-0,48 =0,86

d, B là biến cố “SV đạt ít nhất một môn”  B là biến cố

“SV không đạt yêu cầu cả 2 môn”P(B )=1-P(B)=1-0,86=0,14

c, Gọi C là biến cố “Chai kém phẩm chất thuộc hộp 1” Ta cần tính P(C/B)

3 3.

() 8 5 9( / )

P CBP C B

280

c P A C

P C

Vì A1 và A2 là hai biến cố không xung khắc nên

=29%

Gọi B là biến cố “một trong ba lần đầu chọn được một sản phẩm loại B và lần thứ tư chọn được sản phẩm loại B còn lại”.

Ta có B A A A A 1 2 3 4 A A A A1 2 3 4 A A A A1 2 3 4

Vì các biến cố tích A A A A1 2 3 4 , A A A A và 1 2 3 4 A A A A là 1 2 3 4

xung khắc nên:

P A A A A P A A A A 

 3( )

P A 

 2 1  21 121P A P A P A / AP( ) (A P A A/)

Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬTPHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Bài 2.5:

a, Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra từ 3 kiện  X là đại lượng ngẫu nhiên và có thể nhận một

trong các giá trị 3,4,5,6

Gọi Ai (i 0,3) là biến cố “Có i sản phẩm loại I lấy ra từ kiện II”.

Vì cả 3 sản phẩm lấy ra từ kiện I đều phải là sản phẩm loại I Cả 3 sản phẩm lấy ra từ kiện II đều phải là sản phẩm loại II nên:

CC

b, Gọi Bi (i=1,2,3) là biến cố “chọn được kiện I”

Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

(0)( 0)( 1) ( 0 / 1)( 2) ( 0 / 2)( 3) ( 0 / 3)

P X P C P B P CB  P B P CB P B P CB

Tương tự ta tính được

CC

Bài 2.9:

Gọi Ai (i=0,1,2) là biến cố “có i sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ nhất” Ta có:

14( )

334.8 16( )

331( )

CP A

CP A

CCP A

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

P(X=0)=P(B0)=P(A0)P(B0/A0)+ P(A1)P(B0/A1)+ P(A2)P(B0/A2)

Trong đó:

7( / )

241( / )

61( / )

CP BA

CCP BA

CCP BA

54

Bảng phân phối xác suất của X:

b, E(X)=0.70/330+1.166/330+2.85/330+3.9/330=11/10=1,1E(X2)= 02.70/330+12.166/330+22.85/330+32.9/330=587/330Var(X)=E(X2)-E(X)2=587/330-(11/10)20,5688.

Để biết đầu tư vào công ty nào có mức độ rủi ro nhiều hay íthơn ta cần tính và so sánh phương sai về lãi suất Công ty nào cóphương sai về phần trăm lãi suất thấp hơn thì sẽ có ít rủi ro hơn.E(X2)=85,2; E(Y2)=87,4

 Var(X)=4,2; Var(Y)=31,15.

Do vậy, đầu tư vào công ty A có ít rủi ro hơn.

a, Nếu quy định thời gian bảo hành là 10 năm thì đểđược bảo hành, sản phẩm phải có thời gian sử dụng đến lúc bị hư bé hơn hoặc bằng 10 năm Do vậy tỉ lệ bảo hành chính là xác suất P(X10).

b, Gọi thời gian tối thiểu cần bảo hành là α năm

Ta cần tìm α sao cho P(Xα)=10% hoặc P(Xα)

 

 α9,18 năm( gần 9 năm 2 tháng).Với α=9 thì P(Xα)8%.

Bài tập chương 4

Bài 4.5:

XY

P

Do đó: E(X2+1)=E(X2)+E(1)

Mà E(1)=1 (theo tính chất của kì vọng toán) nênE(X2+1)=E(X2)+1

Từ bảng phân phối xác suất của X ta tính đượcE(X2)=12.0,2+32.0,5+52.0,3=12,2

 => E(Y)=E(X2)+1=12,2+1=13,2

Vì X1 và X2 là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập Tức là phân phối xác suất của X1 không phụ thuộc vào việc đại lượng ngẫu nhiên X2 nhận giá trị là bao nhiêu nên 2X1 và X2 cũng là 2 đại lượng độc lập