Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 9 pptx

Ph´ep to´an Phu . o . ng tr`ınh Ch´u th´ıch Ph´ep tı ˙’ a X 1 = A ⊗{B} X 2 = ∪ 8 k=1 (X 1 B k ) X 3 =(X 2 ⊕ H) ∩ A X 4 = X 1 ∪ X 3 X 4 l`a kˆe ´ t qua ˙’ khi tı ˙’ a A. Sˆo ´ lˆa ` n thu . . chiˆe . n trong phu . o . ng tr`ınh d¯ˆe ˙’ c´o X 1 th ´u . nhˆa ´ t cˆa ` n cho tru . ´o . c. C´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc (V) d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong hai phu . o . ng tr`ınh d¯ˆa ` u tiˆen. Phu . o . ng tr`ınh th´u . ba su . ˙’ du . ng phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc (I). Ba ˙’ ng 8.2: Ba ˙’ ng tˆo ˙’ ng kˆe ´ t c´ac kˆe ´ t qua ˙’ , t´ınh chˆa ´ tcu ˙’ a c´ac ph´ep to´an h`ınh th´ai ho . c. 8.4.5 Mo . ˙’ rˆo . ng d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac a ˙’ nh gi´a tri . x´am Trong phˆa ` nn`aych´ung ta mo . ˙’ rˆo . ng c´ac ph´ep to´an d˜an, ph´ep co, ph´ep mo . ˙’ v`a ph´ep d¯´ong cho c´ac a ˙’ nh gi´a tri . x´am. Du . . a trˆen co . so . ˙’ d¯´o, ch´ung ta tr`ınh b`ay c´ac thuˆa . t to´an h`ınh th´ai ho . c cho c´ac a ˙’ nh gi´a tri . x´am. Nhu . trong Phˆa ` n 8.4.4, du . . a v`ao h`ınh th´ai ho . ca ˙’ nh x´am ch´ung ta s˜e tˆa . p trung v`ao viˆe . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n v`a tr´ıch d¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ a c´ac th`anh phˆa ` n quan tˆam trong a ˙’ nh. D - ˇa . cbiˆe . tch´ung ta s˜e tr`ınh b`ay c´ac thuˆa . t to´an t´ach biˆen thˆong qua to´an tu . ˙’ h`ınh th´ai ho . c gradient, v`a phˆan hoa . ch v`ung du . . av`aokˆe ´ tcˆa ´ u (texture) cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng. Ch´ung ta c˜ung d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n c´ac thuˆa . t to´an d¯ˆe ˙’ l`am tro . n v`a nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh. Gia ˙’ su . ˙’ f(x, y)l`aa ˙’ nh v`ao v`a b(x, y) l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc (xem nhu . mˆo . ta ˙’ nh con). Gia ˙’ su . ˙’ c´ac h`am n`ay r`o . ira . c theo ngh˜ıa d¯u . o . . cd¯ˆe ` cˆa . p trong Phˆa ` n 2.2.1. T´u . cl`anˆe ´ uk´y hiˆe . u Z l`a tˆa . p c´ac sˆo ´ nguyˆen th`ı v´o . imˆo ˜ ito . ad¯ˆo . (x, y) ∈ Z ×Z ta g´an c´ac m´u . c x´am f(x, y)v`ab(x, y) l`a c´ac gi´a tri . thu . . c trong R. 271 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . × × B i ,i=1,2, 3, 4 (quay 90 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B i ,i=5, 6, 7, 8 (quay 90 0 ) ←−−−−−−−−−−−−− V −−−−−−−−−−−−−→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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B II H`ınh 8.17: Nˇam cˆa ´ utr´uc co . ba ˙’ nthu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong phˆa ` n n`ay. Tˆam cu ˙’ a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . cd¯ˇa . tta . ivi . tr´ı trung tˆam v`a dˆa ´ u × chı ˙’ ra c´ac gi´a tri . “khˆong quan tˆam”. Ph´ep d˜an Ph´ep d˜an a ˙’ nh gi´a tri . x´am f bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc b x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i (f ⊕b)(s, t) := max{f(s −x, t −y)+b(x, y) | (s −x, t −y) ∈ D f , (x, y) ∈ D b }, (8.15) trong d¯´o D f ,D b l`a c´ac miˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a f v`a b tu . o . ng ´u . ng. Nhu . trˆen, b l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc trong xu . ˙’ l´y h`ınh th´ai ho . cnhu . ng ch´u´yrˇa ` ng trong tru . `o . ng ho . . p n`ay b l`a mˆo . t h`am a ˙’ nh thay v`ımˆo . ttˆa . pho . . p. D - iˆe ` ukiˆe . n(s − x, t − y)ch´u . a trong miˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a f tu . o . ng tu . . v´o . id¯iˆe ` ukiˆe . n trong d¯i . nh ngh˜ıa cu ˙’ a ph´ep d˜an d¯ˆo ´ iv´o . ia ˙’ nh nhi . phˆan, trong d¯´o hai tˆa . pcˆa ` nch´u . a´ıt nhˆa ´ tmˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ chung. Ch ´u´yrˇa ` ng Phu . o . ng tr`ınh (8.15) c´o da . ng cˆong th´u . ct´ıch chˆa . p: to´an tu . ˙’ max thay cho ph´ep to´an cˆo . ng v`a ph´ep cˆo . ng thay cho ph´ep nhˆan trong cˆong th´u . c t´ıch chˆa . p. 272 D - ˆe ˙’ d¯ o . n gia ˙’ nch´ung ta s˜e minh ho . a kh´ai niˆe . m v`a co . chˆe ´ thu . . chiˆe . ncu ˙’ a ph´ep to´an trong tru . `o . ng ho . . pmˆo . tchiˆe ` u. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, Phu . o . ng tr`ınh (8.15) c´o da . ng (f ⊕ b)(s) := max{f(s − x)+b(x) | s − x ∈ D f ,x∈ D b }. Ch´u´yrˇa ` ng d¯ˆo ` thi . h`am f(−x)d¯ˆo ´ ix´u . ng v´o . i f(x) qua tru . c y. Tu . o . ng tu . . trong tru . `o . ng ho . . p t´ıch chˆa . p, h`am f(s − x) di chuyˆe ˙’ n sang pha ˙’ i khi s du . o . ng v`a sang tr´ai khi s ˆam. C´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n(s −x)v`ax thuˆo . cmiˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a f v`a cu ˙’ a b tu . o . ng ´u . ng chı ˙’ ra rˇa ` ng f v`a b phu ˙’ mˆo . t phˆa ` n lˆen nhau. C´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n n`ay tu . o . ng tu . . nh˜u . ng yˆeu cˆa ` u trong d¯i . nh ngh˜ıa ph´ep d˜an cu ˙’ aa ˙’ nh nhi . phˆan: hai tˆa . pcˆa ` nch´u . a ´ıt nhˆa ´ tmˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ chung. Cuˆo ´ i c`ung, kh´ac v´o . i tru . `o . ng ho . . pa ˙’ nh nhi . phˆan, f d¯ u . o . . cdi . ch chuyˆe ˙’ n thay v`ı b. Bˇa ` ng c´ach d¯ ˆo ˙’ ibiˆe ´ n, Phu . o . ng tr`ınh (8.15) c´o thˆe ˙’ viˆe ´ tla . i trong d¯´o b di . ch chuyˆe ˙’ n thay v`ı f. Tuy nhiˆen, nˆe ´ u D b nho ˙’ ho . n D f (mˆo . td¯iˆe ` ukiˆe . nthu . `o . ng xa ˙’ y ra trong thu . . ctˆe ´ ) th`ı da . ng d¯˜a cho trong Phu . o . ng tr`ınh (8.15) s˜e d¯o . n gia ˙’ nho . n trong viˆe . c d¯´anh chı ˙’ sˆo ´ .Vˆe ` quan niˆe . m th`ı viˆe . c b tru . o . . t qua f khˆong kh´ac v´o . iviˆe . c f tru . o . . t qua b. Ph´ep d˜an c´o t´ınh giao ho´an. Do d¯´o thay v`ı t´ınh b ⊕ f ta c´o thˆe ˙’ t´ınh f ⊕ b. Tuy nhiˆen cˆa ` nch´u´yrˇa ` ng ph´ep co khˆong c´o t´ınh giao ho´an. H`ınh 8.18 cho v´ıdu . vˆe ` ph´ep d˜an. Do ph´ep d˜an cho . n gi´a tri . l´o . n nhˆa ´ tcu ˙’ a f + b trong lˆan cˆa . n x´ac d¯i . nh bo . ˙’ ih`ınh da . ng cu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc nˆen a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng chung cu ˙’ a ph´ep to´an n`ay trˆen a ˙’ nh gi´a tri . x´am l`a: (1) nˆe ´ utˆa ´ tca ˙’ c´ac gi´a tri . cu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc du . o . ng th`ı a ˙’ nh ra s˜e s´ang ho . n a ˙’ nh v`ao; v`a (2) c´ac chi tiˆe ´ ttˆo ´ is˜egia ˙’ m hoˇa . cbi . khu . ˙’ bo ˙’ phu . thuˆo . c v`ao c´ac gi´a tri . v`a h`ınh da . ng cu ˙’ ach´ung d¯ˆo ´ iv´o . i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong ph´ep d˜an. Ph´ep co Ph´ep co a ˙’ nh gi´a tri . x´am f bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc b x´ac d¯i . nh b o . ˙’ i (f b)( s, t) := min{f(s + x, t + y) −b(x, y) | (s + x, t + y) ∈ D f , (x, y) ∈ D b }, (8.16) trong d¯´o D f ,D b l`a c´ac miˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a f v`a b tu . o . ng ´u . ng. D - iˆe ` ukiˆe . n(s + x, t + y) ch´u . a trong miˆe ` n x´ac d¯i . nh cu ˙’ a f tu . o . ng tu . . v´o . id¯iˆe ` ukiˆe . n trong d¯i . nh ngh˜ıa cu ˙’ a ph´ep co d¯ˆo ´ iv´o . ia ˙’ nh nhi . phˆan, trong d¯´o phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc cˆa ` nch´u . a trong tˆa . pcˆa ` nd¯u . o . . c co. Ch´u´yrˇa ` ng Phu . o . ng tr`ınh (8.16) c´o da . ng cˆong th´u . ctu . o . ng quan: to´an tu . ˙’ min thay cho ph´ep to´an cˆo . ng v`a ph´ep tr`u . thay cho ph´ep nhˆan trong cˆong th´u . ctu . o . ng quan. Ch´ung ta minh ho . aco . chˆe ´ hoa . td¯ˆo . ng cu ˙’ a ph´ep co (Phu . o . ng tr`ınh (8.16)) trong 273 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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(d) H`ınh 8.18: Ph´ep d˜an nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach tru . o . . t b qua f. 274 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f  b H`ınh 8.19: Ph´ep co cu ˙’ a h`am d¯u . o . . c cho trong H`ınh 8.18(a) bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc trong H`ınh 8.18(b). tru . `o . ng ho . . pmˆo . tchiˆe ` u. Khi d¯´o biˆe ˙’ uth´u . ccu ˙’ a ph´ep co c´o da . ng (f  b)(s) := min{f(s + x) −b(x) | s + x ∈ D f ,x∈ D b }. Tu . o . ng tu . . trong ph´ep t´ınh tu . o . ng quan, h`am f(s + x) di chuyˆe ˙’ n sang tr´ai khi s du . o . ng v`a sang pha ˙’ i khi s ˆam. D - iˆe ` ukiˆe . n(s + x) ∈ D f v`a x ∈ D b chı ˙’ ra rˇa ` ng v`ung b nˇa ` m ho`an to`an trong v`ung f di . ch chuyˆe ˙’ n. Nhu . d¯˜a n´oi trˆen, c´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n n`ay tu . o . ng tu . . nhu . trong tru . `o . ng ho . . p t´ac d¯ˆo . ng trˆen a ˙’ nh nhi . phˆan: phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc cˆa ` nch´u . a ho`an to`an trong tˆa . pd¯u . o . . c co. Cuˆo ´ ic`ung, kh´ac v´o . id¯i . nh ngh˜ıa ph´ep co trˆen a ˙’ nh nhi . phˆan, f d¯ u . o . . cdi . ch chuyˆe ˙’ n thay v`ı b. Phu . o . ng tr`ınh (8.16) c´o thˆe ˙’ viˆe ´ tla . ida . ng b d¯ u . o . . cdi . ch chuyˆe ˙’ nnhu . ng khi d¯´o viˆe . c d¯´anh chı ˙’ sˆo ´ s˜e ph´u . cta . pho . n. Do viˆe . c tru . o . . t f qua b c˜ung giˆo ´ ng nhu . tru . o . . t b qua f nˆen tu . o . ng tu . . nhu . ph´ep d˜an o . ˙’ phˆa ` n trˆen, ch´ung ta s˜e su . ˙’ du . ng da . ng cu ˙’ aPhu . o . ng tr`ınh (8.16). H`ınh 8.19 minh ho . akˆe ´ t qua ˙’ cu ˙’ a ph´ep co h`am f trong H`ınh 8.18(a) bˇa ` ng phˆa ` n tu . ˙’ cˆa ´ utr´uc trong H`ınh 8.18(b). T`u . Phu . o . ng tr`ınh (8.16) ta suy ra ph´ep co cho . n gi´a tri . nho ˙’ nhˆa ´ t(f −b) trong lˆan cˆa . n x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i h`ınh da . ng cu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc. A ˙’ nh hu . o . ˙’ ng chung cu ˙’ a ph´ep to´an n`ay trˆen a ˙’ nh gi´a tri . x´am l`a: (1) nˆe ´ utˆa ´ tca ˙’ c´ac gi´a tri . cu ˙’ a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc du . o . ng th`ı a ˙’ nh ra s˜e tˆo ´ iho . na ˙’ nh v`ao; v`a (2) c´ac chi tiˆe ´ t s´ang trong a ˙’ nh v`ao nho ˙’ ho . n“v`ung” phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc s˜e gia ˙’ mv´o . im´u . cd¯ˆo . thu nho ˙’ d¯ u . o . . c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i c´ac gi´a tri . x´am xung quanh c´ac chi tiˆe ´ t s´ang v`a bo . ˙’ i h`ınh da . nh v`a c´ac gi´a tri . biˆen d¯ˆo . cu ˙’ ach´ınh phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ u tr ´uc. Nhu . trˆen, c´ac ph´ep to´an d˜an v`a co l`a d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ ucu ˙’ a nhau tu . o . ng ´u . ng v´o . i h`am 275 . viˆe . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n v`a tr´ıch d¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ a c´ac th`anh phˆa ` n quan tˆam trong a ˙’ nh. D - ˇa . cbiˆe . tch´ung ta s˜e tr`ınh b`ay c´ac thuˆa . t to´an t´ach biˆen thˆong qua to´an tu . ˙’ h`ınh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . × × B i ,i=1,2, 3, 4 (quay 90 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B i ,i=5, 6, 7, 8 (quay 90 0 ) ←−−−−−−−−−−−−− V −−−−−−−−−−−−−→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .