Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 8 pptx

Bao lˆo ` i Trong Phˆa ` n 8.1.4 ta biˆe ´ trˇa ` ng bao lˆo ` il`amˆo . t trong nh˜u . ng d¯ˇa . c tru . ng h˜u . u ´ıch cu ˙’ ad¯ˆo ´ i tu . o . . ng. Phˆa ` n n`ay tr`ınh b`ay thuˆa . t to´an h`ınh th´ai ho . cd¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh bao lˆo ` i C(A)cu ˙’ atˆa . p A. D - ˇa . t B i ,i=1, 2, 3, 4, l`a bˆo ´ n phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc. Ta d¯i . nh ngh˜ıa X i k =(X ∗ B i ) ∪A, i =1, 2, 3, 4, v`a k =1, 2, (8.5) trong d¯´o X i 0 = A. Nˆe ´ uxa ˙’ yraX i k = X i k−1 th`ı d`u . ng v`a d¯ˇa . t D i = X i k . Khi d¯´o bao lˆo ` i cu ˙’ a A l`a C(A)=∪ 4 i=1 D i . (8.6) N´oi c´ach kh´ac, thuˆa . t to´an thu . . chiˆe . n ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i hit-or-miss tˆa . p A v´o . i B 1 cho d¯ˆe ´ n khi d¯u . o . . ca ˙’ nh khˆong thay d¯ˆo ˙’ i; sau d¯´o ho . . p A v´o . ikˆe ´ t qua ˙’ D i . Tiˆe ´ ptu . cv´o . i B 2 cho d¯ˆe ´ n khi khˆong thay d¯ˆo ˙’ ia ˙’ nh v`a vˆan vˆan. Ho . . pcu ˙’ abˆo ´ ntˆa . p D i cho ta bao lˆo ` icu ˙’ a A. L`am g`ay L`am g`ay tˆa . p A bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B, k´yhiˆe . ubo . ˙’ i A ⊗ B, c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa theo ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i hit-or-miss: A ⊗B = A \(A ∗ B) = A ∩(A ∗ B) c . (8.7) D - ˆe ˙’ l`am g`ay A mˆo . t c´ach d¯ˆo ´ ix´u . ng hiˆe . u qua ˙’ ho . n, ta du . . a v`ao d˜ay c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ u tr ´uc: {B} = {B 1 ,B 2 , ,B n }, (8.8) trong d¯´o B i nhˆa . nd¯u . o . . ct`u . B i−1 qua ph´ep quay quanh tˆam cu ˙’ a n´o. V´o . i kh´ai niˆe . m n`ay, ta d¯i . nh ngh˜ıa ph´ep l`am g`ay bo . ˙’ imˆo . t d˜ay c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc theo cˆong th´u . c A ⊗B =((···((A ⊗B 1 ) ⊗B 2 ) ···) ⊗B n ). (8.9) N´oi c´ach kh´ac, qu´a tr`ınh l`am g`ay A bo . ˙’ i B 1 , kˆe ´ t qua ˙’ d¯ u . o . . c l`am g`ay bo . ˙’ i B 2 v`a vˆan vˆan, cho d¯ˆe ´ nkhia ˙’ nh khˆong thay d¯ˆo ˙’ i. L`am b´eo Ph´ep to´an l`am b´eo l`a d¯ˆo ´ i ngˆa ˜ u (h`ınh th´ai ho . c) cu ˙’ a ph´ep l`am g`ay v`a d¯i . nh ngh˜ıa bo . ˙’ i A B = A ∪(A ∗ B), (8.10) 266 trong d¯´o B l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . ccho . n th´ıch ho . . pd¯ˆe ˙’ l`am b´eo. Nhu . trˆen, l`am b´eo c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa nhu . mˆo . t d˜ay c´ac ph´ep to´an A {B} =((···((A  B 1 ) B 2 ) ···)  B n ). (8.11) C´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ l`am b´eo c´o c`ung da . ng nhu . trong H`ınh ??(a) nhu . ng ho´an d¯ˆo ˙’ i 0 cho 1 v`a ngu . o . . cla . i. Tuy nhiˆen, mˆo . t thuˆa . t to´an chı ˙’ d¯ ˆe ˙’ l`am b´eo ´ıt khi d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong thu . . ctˆe ´ . Thay v`ao d¯´o, ta thu . `o . ng l`am g`ay nˆe ` nch´u . atˆa . p d¯`oi ho ˙’ i v`a sau d¯´o lˆa ´ y phˆa ` nb`u. N´oi c´ach kh´ac, d¯ˆe ˙’ l`am b´eo tˆa . p A ta d¯ˇa . t C = A c , l`am g`ay C v`a sau d¯´o lˆa ´ y phˆa ` nb`u C c . T`ım bˆo . khung Trong Phˆa ` n 8.1.5 ch´ung ta d¯˜a d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n kh´ai niˆe . mbˆo . khung v`a c´ach t´ach n´o ra kho ˙’ i mˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng. Phˆa ` n n`ay tiˆe ´ pcˆa . n theo c´ach h`ınh th´ai ho . cd¯ˆe ˙’ t´ach bˆo . khung t`u . d¯ ˆo ´ i tu . o . . ng. Lantu´ejoul (xem [18]) d¯˜a ch´u . ng minh rˇa ` ng bˆo . khung cu ˙’ amˆo . ttˆa . p(v`ung) A c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ n theo thuˆa . tng˜u . c´ac ph´ep to´an co v`a mo . ˙’ .T´u . c l`a, nˆe ´ uk´yhiˆe . u S(A) l`a bˆo . khung cu ˙’ atˆa . p A th`ı S(A)= K  k=0 S k (A), (8.12) trong d¯´o S k (A)= K  k=0 {(A  kB) \[(A  kB) ◦ B]} (8.13) v`a B l`a phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc, (A kB) l`a ph´ep co liˆen tiˆe ´ p k lˆa ` n trˆen A;t´u . cl`a (A kB)=((···(A B) ···) B k lˆa ` n, v`a K l`a bu . ´o . clˇa . p cuˆo ´ ic`ung tru . ´o . c khi A bi . ˇan m`on th`anh tˆa . p trˆo ´ ng; n´oi c´ach kh´ac K = max{k | (A kB) = ∅}. Nhu . tru . ´o . c, (◦)d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ k´yhiˆe . u ph´ep to´an mo . ˙’ trong Phu . o . ng tr`ınh (8.13). Cˆong th´u . cd¯u . o . . c cho trong c´ac phu . o . ng tr`ınh (8.12) v`a (8.13) khˇa ˙’ ng d¯i . nh rˇa ` ng bˆo . khung S(A) c´o thˆe ˙’ nhˆa . nd¯u . o . . ct`u . ho . . pcu ˙’ a c´ac bˆo . khung con S k (A). C´o thˆe ˙’ ch´u . ng 267 minh rˇa ` ng A c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng la . it`u . c´ac tˆa . p con n`ay bˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng phu . o . ng tr`ınh A = K  k=0 (S k (A) ⊕kB), (8.14) trong d¯´o (S k (A) ⊕kB)k´yhiˆe . u k lˆa ` n d˜an no . ˙’ tˆa . p S k (A); t´u . cl`a (S k (A) ⊕kB)=((···((S k (A) ⊕B) ⊕B) ⊕···) ⊕B k lˆa ` n v`a gi´o . iha . n K cu ˙’ atˆo ˙’ ng d¯u . o . . clˆa ´ ynhu . tru . ´o . c. Ph´ep tı ˙’ a C´ac phu . o . ng ph´ap tı ˙’ a (pruning) l`a mˆo . tbˆo ˙’ sung cˆa ` n thiˆe ´ tcu ˙’ a c´ac thuˆa . t to´an l`am g`ay v`a t`ım bˆo . khung do c´ac thu ˙’ tu . cn`ayd¯ˆe ˙’ la . inh˜u . ng th`anh phˆa ` ncˆa ` n loa . ibo ˙’ (go . il`ak´y sinh). Ba ˙’ ng 8.2 tˆo ˙’ ng kˆe ´ t c´ac ph´ep to´an h`ınh th´ai ho . cd¯u . o . . c tr`ınh b`ay trong phˆa ` n n`ay. H`ınh 8.17 t´om tˇa ´ t c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng. (C´ac sˆo ´ La m˜a trong dˆa ´ u ngoˇa . c d¯ o . n tham chiˆe ´ ud¯ˆe ´ n c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong qu´a tr`ınh xu . ˙’ l´y h`ınh th´ai ho . c (xem H`ınh 8.17)). 268 Ph´ep to´an Phu . o . ng tr`ınh Ch´u th´ıch Ti . nh tiˆe ´ n(A) x = {a + x | x ∈ A} Ti . nh tiˆe ´ n A theo vector x. Lˆa ´ yd¯ˆo ´ ix´u . ng ˆ B = {x |−x ∈ B} Lˆa ´ yd¯ˆo ´ ix´u . ng B qua gˆo ´ cto . a d¯ ˆo . . Phˆa ` nb`u A c = {x | x/∈ A} Tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m khˆong thuˆo . c A. Hiˆe . u A \B = {x | x ∈ A, x /∈ B} Tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m thuˆo . c A nhu . ng khˆong thuˆo . c B. Ph´ep d˜an A ⊕B = {x | ( ˆ B) x ∩ A = ∅ “Mo . ˙’ rˆo . ng” biˆen cu ˙’ a A. (I) Ph´ep co A B = {x | (B) x ⊂ A} “Co” biˆen cu ˙’ a A. (I) Ph´ep mo . ˙’ A ◦B =(A  B) ⊕B L`am tro . nd¯u . `o . ng biˆen, ngˇa ´ t c´ac eo, loa . ibo ˙’ c´ac v`ung nho ˙’ v`a c´ac m˜ui nho . n. (I) Ph´ep d¯´ong A •B =(A ⊕ B) B L`am tro . nd¯u . `o . ng biˆen, ho . . p nhˆa ´ tchˆo ˜ n´u . t nho ˙’ v`a c´ac hˆo ´ he . p d`ai, khu . ˙’ bo ˙’ c´ac lˆo ˜ nho ˙’ . (I) Ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hit-or-Miss A ∗ B =(A B 1 ) ∩( A c B 2 ) =(A  B 1 ) \ (A ⊕ ˆ B 2 ) Tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m (c´ac to . ad¯ˆo . ) xa ˙’ y ra d¯ˆo ` ng th`o . i B 1 c´o mˆo . t d¯ ˆo ´ i s´anh (“hit”) trong A v`a B 2 c´o mˆo . td¯ˆo ´ i s´anh trong A c . T`ım biˆen ∂A = A \ (A B)Tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m trˆen biˆen cu ˙’ a A. (I) Tr´am v`ung X 0 = {p} v`a v´o . i k =1, 2, d¯ ˇa . t X k =(X k−1 ⊕B) ∩ A c Tr´am mˆo . tv`ung ch´u . a trong A du . . a v`ao ha . t giˆo ´ ng p. (II) 269 Ph´ep to´an Phu . o . ng tr`ınh Ch´u th´ıch T`ım th`anh phˆa ` n liˆen thˆong X 0 = {p} v`a v´o . i k =1, 2, d¯ ˇa . t X k =(X k−1 ⊕B) ∩ A T`ım th`anh phˆa ` n liˆen thˆong cu ˙’ a A ch´u . ad¯iˆe ˙’ m p. (I) Bao lˆo ` i X i 0 = A, i =1, 2, 3, 4, v`a d¯ˇa . t X i k =(X i k−1 ∗ B i ) ∪ A, k ≥ 1 D i = X i conv ,C(A)=∪ 4 i=1 D i T`ım bao lˆo ` i C(A)cu ˙’ a A, trong d¯´o “conv” k´yhiˆe . uhˆo . i tu . theo ngh˜ıa X i k = X i k−1 . (I II) L`am ma ˙’ nh A ⊗ B = A \(A ∗ B) = A ∩(A ∗ B) c L`am ma ˙’ nh tˆa . p A. Hai phu . o . ng tr`ınh d¯ˆa ` ul`ad¯i . nh ngh˜ıa cu ˙’ a ph´ep to´an l`am ma ˙’ nh. Hai phu . o . ng tr`ınh sau l`a qu´a tr`ınh l`am ma ˙’ nh bo . ˙’ imˆo . t d˜ay c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc. Phu . o . ng ph´ap n`ay thu . `o . ng d `ung trong thu . . ctˆe ´ . (IV) L`am b´eo A  B = A ∪ (A B) A {B} =((···((A B 1 )  B 2 ) ···) B n ) L`am b´eo tˆa . p A. (Xem ch´u th´ıch tru . ´o . c). Su . ˙’ du . ng (IV) nhu . ng ho´an d¯ˆo ˙’ i vai tr`o 0 v`a 1. Bˆo . khung S(A)=∪ K k=0 S k (A) S k (A)=∪ K k=0 {(A  kB) \[(A  kB) ◦B]} A = ∪ K k=0 (S k (A) ⊕ kB) T`ım bˆo . khung S(A)cu ˙’ atˆa . p A. Phu . o . ng tr`ınh cuˆo ´ ichı ˙’ ra tˆa . p A c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng t`u . c´ac bˆo . khung con S k (A). Trong tˆa ´ tca ˙’ ba phu . o . ng tr`ınh, K l`a sˆo ´ bu . ´o . clˇa . pm`a sau d¯´o co thˆem mˆo . tlˆa ` nn˜u . a th`ı A = ∅. K´yhiˆe . u(AkB) c´o ngh˜ıa thu . . chiˆe . ncok lˆa ` n trˆen A bo . ˙’ i phˆa ` ntu . ˙’ cˆa ´ utr´uc B. (I) 270 . A ⊗ B, c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa theo ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i hit-or-miss: A ⊗B = A (A ∗ B) = A ∩(A ∗ B) c . (8. 7) D - ˆe ˙’ l`am g`ay A mˆo . t c´ach d¯ˆo ´ ix´u . ng hiˆe . u qua ˙’ ho . n,. Khi d¯´o bao lˆo ` i cu ˙’ a A l`a C(A)=∪ 4 i=1 D i . (8. 6) N´oi c´ach kh´ac, thuˆa . t to´an thu . . chiˆe . n ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i hit-or-miss tˆa . p A v´o . i B 1 cho d¯ˆe ´ n khi d¯u . o . . ca ˙’ nh. d¯ˆe ˙’ k´yhiˆe . u ph´ep to´an mo . ˙’ trong Phu . o . ng tr`ınh (8. 13). Cˆong th´u . cd¯u . o . . c cho trong c´ac phu . o . ng tr`ınh (8. 12) v`a (8. 13) khˇa ˙’ ng d¯i . nh rˇa ` ng bˆo . khung S(A) c´o