chu tuyˆe ´ n l`a mˆo . txˆa ´ pxı ˙’ thˆo cu ˙’ ad¯ˆo . d`ai. V´o . id¯u . `o . ng cong d¯u . o . . c m˜a x´ıch c´o khoa ˙’ ng c´ach bˇa ` ng d¯o . nvi . theo ca ˙’ hai hu . ´o . ng th`ı tˆo ˙’ ng sˆo ´ c´ac th`anh phˆa ` n ngang, d¯´u . ng v`a √ 2 lˆa ` nsˆo ´ c´ac th`anh phˆa ` n ch´eo cho d¯ˆo . d`ai ch´ınh x´ac. D - u . `o . ng k´ınh cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen B x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i diam(B) := max{d(p, q) | p, q ∈ B}, trong d¯´o d(p, q) l`a khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a hai pixel p v`a q. K´yhiˆe . u a, b l`a hai d¯iˆe ˙’ m m`a gi´a tri . n`ay d¯a . td¯u . o . . c; t´u . cl`a d(a, b) = diam(B) . Ta go . id¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng nˆo ´ i hai d¯iˆe ˙’ m a,b l`a tru . c ch´ınh cu ˙’ abiˆen. D - u . `o . ng k´ınh v`a tru . c ch´ınh l`a nh˜u . ng miˆeu ta ˙’ h˜u . u ´ıch cu ˙’ a biˆen. D - ˆo . cong l`a h`am phu . thuˆo . c v`ao hˆe . sˆo ´ g´oc. N´oi chung viˆe . c d¯ o d¯ ˆo . cong ta . imˆo ˜ id¯iˆe ˙’ m cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen ch´ınh x´ac l`a rˆa ´ t kh´o v`ı c´ac d¯u . `o . ng biˆen vˆe ` mˇa . td¯i . aphu . o . ng thu . `o . ng gˆo ` ghˆe ` . Tuy nhiˆen su . ˙’ du . ng hiˆe . usˆo ´ gi˜u . a c´ac hˆe . sˆo ´ g´oc cu ˙’ a hai d¯oa . n biˆen kˆe ` nhau (khi c´ac d¯oa . n n`ay d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbˇa ` ng c´ac d¯oa . n thˇa ˙’ ng) l`a mˆo . tmiˆeu ta ˙’ cu ˙’ ad¯ˆo . cong ta . i giao d¯ i ˆe ˙’ mcu ˙’ a hai d¯oa . n c´o thˆe ˙’ h˜u . u ´ıch. Chˇa ˙’ ng ha . n c´ac d¯ı ˙’ nh cu ˙’ a c´ac d¯u . `o . ng biˆen trong H`ınh ??(b) v`a (d) x´ac d¯i . nh d¯ˆo . cong ta . i d¯´o. V`ıd¯u . `o . ng biˆen d¯u . o . . c duyˆe . t theo chiˆe ` u kim d¯ˆo ` ng hˆo ` , ta n´oi d¯iˆe ˙’ m p thuˆo . cmˆo . t d¯oa . n lˆo ` i nˆe ´ uhiˆe . usˆo ´ thay d¯ˆo ˙’ icu ˙’ ahˆe . sˆo ´ g´oc l`a khˆong ˆam; ngu . o . . cla . i p go . i l`a thuˆo . c d¯oa . n l˜om. Miˆeu ta ˙’ d¯ ˆo . cong ta . imˆo . td¯iˆe ˙’ m c´o thˆe ˙’ l`am tˆo ´ tho . n bˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng pha . m vi thay d¯ˆo ˙’ icu ˙’ ahˆe . sˆo ´ g´oc. Chˇa ˙’ ng ha . n, p gˆa ` n d¯oa . n thˇa ˙’ ng nˆe ´ u thay d¯ˆo ˙’ i nho ˙’ ho . n10 0 hoˇa . cl`ag´oc nˆe ´ u thay d¯ˆo ˙’ ivu . o . . t qu´a 90 0 . Tuy nhiˆen nh˜u . ng miˆeu ta ˙’ n`ay cˆa ` nd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng mˆo . t c´ach cˆa ˙’ n thˆa . n do ´y ngh˜ıa cu ˙’ ach´ung phu . thuˆo . c v`ao d¯ˆo . d`ai cu ˙’ at`u . ng d¯oa . n so v´o . id¯ˆo . d`ai to`an thˆe ˙’ cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen. 8.2.2 Sˆo ´ mˆa ˜ u Nhu . d¯˜a gia ˙’ i th´ıch trong Phˆa ` n 8.1.1, hiˆe . uth´u . nhˆa ´ tcu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen d¯u . o . . cm˜ax´ıch phu . thuˆo . c v`ao d¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at. Sˆo ´ mˆa ˜ u cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen n`ay du . . a trˆen m˜a x´ıch 4−hu . ´o . ng cu ˙’ aH`ınh 8.1(a) l`a hiˆe . uth´u . nhˆa ´ tcu ˙’ asˆo ´ nho ˙’ nhˆa ´ t. Sˆo ´ c´ac ch˜u . sˆo ´ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nsˆo ´ mˆa ˜ ugo . i l`a bˆa . c cu ˙’ a n´o. V´o . id¯u . `o . ng biˆen d¯´ong, bˆa . ccu ˙’ asˆo ´ mˆa ˜ u l`a chˇa ˜ n v`a gi´a tri . cu ˙’ a n´o cho sˆo ´ tˆo ´ i d¯a c´ac mˆa ˜ u kh´ac nhau. H`ınh 8.7 chı ˙’ ra tˆa ´ tca ˙’ c´ac mˆa ˜ u c´o bˆa . c4,6v`a8c`ung v´o . i c´ac biˆe ˙’ udiˆe ˜ n m˜a x´ıch, hiˆe . uth´u . nhˆa ´ t v`a sˆo ´ mˆa ˜ utu . o . ng ´u . ng. Ch´u´yrˇa ` ng hiˆe . uth´u . nhˆa ´ td¯u . o . . c t´ınh bˇa ` ng c´ach coi c´ac m˜a x´ıch nhu . d˜ay kh´ep k´ın (xem Phˆa ` n 8.1.1). Mˇa . c d`uhiˆe . uth´u . nhˆa ´ tcu ˙’ a m˜a x´ıch khˆong phu . thuˆo . c v`ao ph´ep quay, n´oi chung c´ac d¯u . `o . ng 241 M˜a x´ıch: Hiˆe . u: Sˆo ´ mˆa ˜ u: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 00332211 30303030 03030303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03032211 33133030 03033133 • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 00032221 30033003 00330033 • Bˆa . c8 M˜a x´ıch: Hiˆe . u: Sˆo ´ mˆa ˜ u: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0321 3333 3333 • Bˆa . c4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 003221 303303 033033 • Bˆa . c6 H`ınh 8.7: C´ac kha ˙’ nˇang cu ˙’ a biˆen v´o . ibˆa . c 4, 6 v`a 8. C´ac hu . ´o . ng tu . o . ng ´u . ng H`ınh 8.1 v`a dˆa ´ uchˆa ´ m d¯´anh dˆa ´ ud¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at. biˆen d¯u . o . . c m˜a ho´a phu . thuˆo . c v`ao hu . ´o . ng cu ˙’ alu . ´o . i khi lˆa ´ ymˆa ˜ u. Phu . o . ng ph´ap chuˆa ˙’ n ho´a hu . ´o . ng cu ˙’ alu . ´o . inhu . sau. Nhˇa ´ cla . irˇa ` ng tru . cch´ınh cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen l`a d¯oa . n thˇa ˙’ ng nˆo ´ i hai d¯iˆe ˙’ m xa nhˆa ´ t trˆen biˆen. Tru . c phu . l`a d¯oa . n thˇa ˙’ ng vuˆong g´oc v´o . i tru . c ch´ınh v`a c´o d¯ˆo . d`ai nho ˙’ nhˆa ´ t sao cho h`ınh ch ˜u . nhˆa . tdu . . a trˆen c´ac tru . c n`ay ch´u . a to`an bˆo . biˆen. Tı ˙’ sˆo ´ gi˜u . a tru . c ch´ınh v`a tru . c phu . go . il`ad¯ ˆo . lˆe . ch tˆam cu ˙’ a biˆen. H`ınh ch˜u . nhˆa . t n´oi trˆen go . il`ah`ınh ch˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ . Trong hˆa ` uhˆe ´ t c´ac tru . `o . ng ho . . p c´o duy nhˆa ´ tmˆo . tsˆo ´ mˆa ˜ unˆe ´ ud¯u . `o . ng biˆen d¯u . o . . cm˜a x´ıch su . ˙’ du . ng lu . ´o . i c´o c´ac ca . nh song song v´o . i c´ac ca . nh cu ˙’ a h`ınh ch ˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ . Trong thu . . ctˆe ´ ,v´o . i n nguyˆen du . o . ng cho tru . ´o . c, ch´ung ta t`ım h`ınh ch˜u . nhˆa . tbˆa . c n m`a tˆam cu ˙’ an´oxˆa ´ pxı ˙’ tˆo ´ t nhˆa ´ tv´o . i tˆam cu ˙’ a h`ınh ch˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ v`a su . ˙’ du . ng h`ınh ch˜u . nhˆa . tm´o . id¯ˆe ˙’ ta . o k´ıch thu . ´o . ccu ˙’ alu . ´o . i. Chˇa ˙’ ng ha . nv´o . i n = 12 th`ı tˆa ´ tca ˙’ c´ac h`ınh ch˜u . nhˆa . tbˆa . c12(t´u . c l`a d¯ˆo . d`ai chu vi cu ˙’ a n´o l`a 12) l`a 2 ×4, 3 ×3, v`a 1 ×5. Nˆe ´ u h`ınh 242 ch˜u . nhˆa . t2×4d¯ˆo ´ i s´anh tˆo ´ t nhˆa ´ tv´o . i tˆam cu ˙’ ah`ınh ch˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ cu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen d¯˜a cho, ch´ung ta ta . omˆo . tlu . ´o . i2× 4du . . a trˆen h`ınh ch˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ v`a su . ˙’ du . ng phu . o . ng ph´ap trong Phˆa ` n 8.1.1 d¯ˆe ˙’ t`ım m˜a x´ıch. Nhu . trˆen, sˆo ´ mˆa ˜ u suy tru . . ctiˆe ´ pt`u . hiˆe . uth´u . nhˆa ´ tcu ˙’ a m˜a n`ay. Mˇa . cd`ubˆa . ccu ˙’ asˆo ´ mˆa ˜ uthu . `o . ng bˇa ` ng n do c´ach ta . olu . ´o . i, d¯u . `o . ng biˆen sau khi lˆa ´ ymˆa ˜ u d¯ˆoi khi c´o bˆa . ccu ˙’ asˆo ´ mˆa ˜ ul´o . nho . n n. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, ch´ung ta x´et h`ınh vuˆong bˆa . c thˆa ´ pho . n n v`a lˇa . pla . i thuˆa . t to´an cho d¯ˆe ´ n khi thu d¯u . o . . c bˆa . ccu ˙’ asˆo ´ mˆa ˜ ul`an. V´ı du . 8.2.1 X´et d¯u . `o . ng biˆen trong H`ınh 8.8(a) v`a gia ˙’ thiˆe ´ t n =18. D - ˆe ˙’ t`ım sˆo ´ mˆa ˜ u v´o . ibˆa . ctu . o . ng ´u . ng, ta ´ap du . ng c´ac bu . ´o . c nˆeu trˆen. Bu . ´o . cd¯ˆa ` u tiˆen l`a t`ım h`ınh ch˜u . nhˆa . tco . so . ˙’ (H`ınh 8.8(b)). H`ınh ch˜u . nhˆa . tgˆa ` n nhˆa ´ t c´o bˆa . c18l`a3× 6 v`a do d¯´o ta c´o ph´ep phˆan hoa . ch nhu . trong H`ınh 8.8(c). C´ac hu . ´o . ng cu ˙’ a m˜a x´ıch d¯u . o . . cgˇa ´ ndo . c theo lu . ´o . i. Cuˆo ´ ic`ung, nhˆa . nd¯u . o . . c m˜a x´ıch v`a su . ˙’ du . ng hiˆe . ud¯ˆa ` u tiˆen d¯ˆe ˙’ t´ınh sˆo ´ mˆa ˜ unhu . trong H`ınh 8.8(d). 8.2.3 Miˆeu ta ˙’ Fourier H`ınh 8.9 minh ho . ad¯u . `o . ng biˆen sˆo ´ gˆo ` m N pixel sˇa ´ p ngu . o . . cchiˆe ` u kim d¯ˆo ` ng hˆo ` xuˆa ´ t ph´at t`u . (x 0 ,y 0 ): (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 ), ,(x N−1 ,y N−1 ). C´ac to . ad¯ˆo . n`ay c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ ndu . ´o . ida . ng x(k)=x k ,y(k)=y k . Khi d¯´o d¯u . `o . ng biˆen l`a d˜ay c´ac to . ad¯ˆo . s(k)=(x(k),y(k)),k=0,1, ,N−1. Ho . nn˜u . a ta c´o thˆe ˙’ ph´u . c ho´a s(k)=x(k)+iy(k). v´o . i k =0, 1, ,N − 1. T´u . c l`a tru . c ho`anh xem nhu . tru . c thu . . c v`a tru . c tung xem nhu . tru . ca ˙’ o. Mˇa . cd`uph´u . c ho´a, nhu . ng ba ˙’ nchˆa ´ tcu ˙’ ad¯u . `o . ng biˆen khˆong thay d¯ˆo ˙’ i. D˜ı nhiˆen d¯ i ˆe ` u n`ay tiˆe . nlo . . i do ta d¯u . aviˆe . c nghiˆen c´u . u hai chiˆe ` u thu . . cvˆe ` mˆo . tchiˆe ` u (ph´u . c). Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier r`o . ira . ccu ˙’ a s(k) ta d¯u . o . . c a(u)= 1 N N−1 k=0 s(k) exp[−2πiuk/N] v´o . i u =0, 1, ,N − 1. C´ac hˆe . sˆo ´ a(u)go . il`amiˆeu ta ˙’ Fourier cu ˙’ a biˆen. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier ngu . o . . ccu ˙’ a a(u) phu . chˆo ` i s(k): s(k)= N−1 u=0 a(u) exp[2πiuk/N] 243 (a) (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (d) M˜a x´ıch: Hiˆe . u: Sˆo ´ mˆa ˜ u: 000030032232221211 300031033013003130 000310330130031303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) H`ınh 8.8: C´ac bu . ´o . cta . o ra sˆo ´ mˆa ˜ u. v´o . i k =0, 1, ,N − 1. Nˆe ´ u gia ˙’ thiˆe ´ tchı ˙’ c´o M hˆe . sˆo ´ d¯ ˆa ` u tiˆen trong tˆa ´ tca ˙’ c´ac hˆe . sˆo ´ a(u)d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng, t ´u . c l`a d¯ˇa . t a(u)=0v´o . i u>M−1, th`ı ta c´o xˆa ´ pxı ˙’ cu ˙’ a s(k)l`a ˆs(k)= M−1 u=0 a(u) exp[2πiuk/N], (8.1) v´o . i k =0, 1, ,N−1. Nˆe ´ usˆo ´ c´ac d¯iˆe ˙’ m trˆen biˆen l´o . n, ta thu . `o . ng cho . n M l`a l˜uy th`u . a cu ˙’ a2d¯ˆe ˙’ tiˆe . nviˆe . c t´ınh to´an trong biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier. Nhˇa ´ cla . irˇa ` ng, c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` n sˆo ´ cao tu . o . ng ´u . ng chi tiˆe ´ tnˆo ˙’ i, trong khi nh˜u . ng th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ thˆa ´ p x´ac d¯i . nh d´ang d¯ i ˆe . u to`an cu . c. Do d¯´o khi M nho ˙’ th`ı nh˜u . ng chi tiˆe ´ t trˆen biˆen s˜e biˆe ´ nmˆa ´ t. C´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng mˆo . tsˆo ´ miˆeu ta ˙’ Fourier d¯ˆe ˙’ gi˜u . la . i h`ınh da . ng chu ˙’ yˆe ´ ucu ˙’ a biˆen. T´ınh chˆa ´ t n`ay l`a ho . . plˆe . do c´ac hˆe . sˆo ´ n`ay mang thˆong tin cu ˙’ ah`ınh d´ang. Do d¯´o ch´ung c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng nhu . co . so . ˙’ d¯ ˆe ˙’ phˆan biˆe . tsu . . kh´ac nhau gi˜u . a c´ac h`ınh d´ang biˆen (xem Chu . o . ng 9). 244 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••• ••• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 0 x 1 y 0 = y 1 Tru . c thu . . c x Tru . c a ˙’ o √ −1y H`ınh 8.9: D - u . `o . ng biˆen sˆo ´ v`a biˆe ˙’ udiˆe ˜ nda . ng d˜ay sˆo ´ ph´u . c. C´ac d¯iˆe ˙’ m(x 0 ,y 0 )v`a(x 1 ,y 1 ) l`a hai d¯iˆe ˙’ m (tu`y ´y) d¯ˆa ` u tiˆen trong d˜ay. Ch´ung ta d¯˜a mˆo . t v`ai lˆa ` nd¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ nvˆa ´ nd¯ˆe ` t`ım miˆeu ta ˙’ ´ıt nha . yca ˙’ m nhˆa ´ tc´o thˆe ˙’ d¯ ˆo ´ iv´o . i c´ac ph´ep quay, ti . nh tiˆe ´ n v`a co gi˜an. Trong nh˜u . ng tru . `o . ng ho . . p m`a c´ac kˆe ´ t qua ˙’ phu . thuˆo . cnh˜u . ng d¯iˆe ˙’ md¯u . o . . cxu . ˙’ l´y, ta cˆa ` n thˆem r`ang buˆo . cd¯ˆe ˙’ c´ac miˆeu ta ˙’ ´ıt nha . y ca ˙’ mv´o . id¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at. C´ac miˆeu ta ˙’ Fourier nha . yca ˙’ m gi´an tiˆe ´ pv´o . i c´ac ph´ep biˆe ´ n d¯ ˆo ˙’ i h`ınh ho . c n`ay, nhu . ng nh˜u . ng thay d¯ˆo ˙’ i d¯´o c´o thˆe ˙’ liˆen quan d¯ˆe ´ n c´ac ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i d¯ o . n gia ˙’ n. Chˇa ˙’ ng ha . n, d¯ˆo ´ iv´o . i ph´ep quay ta biˆe ´ trˇa ` ng quay mˆo . td¯iˆe ˙’ m quanh gˆo ´ cto . a d¯ ˆo . trong mˇa . t phˇa ˙’ ng ph´u . cmˆo . t g´oc θ d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach nhˆan d¯iˆe ˙’ m n`ay v´o . i e iθ . Do d¯´o ph´ep quay quanh gˆo ´ c s˜e ´anh xa . d˜ay s(k) th`anh d˜ay s(k)e iθ tu . o . ng ´u . ng v´o . i miˆeu ta ˙’ Fourier a r (u)= 1 N N−1 k=0 s(k)e iθ exp[−2πiuk/N] = a(u)e iθ v´o . i u =0, 1, ,N − 1. N´oi c´ach kh´ac, ph´ep quay a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng d¯ˆe ´ ntˆa ´ tca ˙’ c´ac hˆe . sˆo ´ bˇa ` ng c´ach nhˆan v´o . ic`ung mˆo . t hˇa ` ng sˆo ´ e iθ . Ba ˙’ ng 8.1 tˆo ˙’ ng kˆe ´ t c´ac miˆeu ta ˙’ Fourier cu ˙’ a d˜ay s(k) qua ph´ep quay, ti . nh tiˆe ´ n, co gi˜an v`a thay d¯ˆo ˙’ id¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at. K´y hiˆe . u∆ xy =∆x + i∆y; do d¯´o kh´ai niˆe . m 245 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (d) M˜a x´ıch: Hiˆe . u: Sˆo ´ mˆa ˜ u: 000 030 032 232 221211 30 0 031 033 0 130 031 30 00 031 033 0 130 031 3 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 030 32211 33 133 030 030 331 33 • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 0 033 2211 30 3 030 30 030 3 030 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .