Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 5 pot

Gia ˙’ su . ˙’ c´ac v`ung tˆo ´ itu . o . ng ´u . ng nˆe ` n, c´ac v`ung s´ang tu . o . ng ´u . ng d¯ˆo ´ itu . o . . ng. Khi d¯´o, µ 1 <µ 2 v`a ta c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa ngu . ˜o . ng T sao cho c´ac m´u . c x´am nho ˙’ ho . n T d¯ u . o . . c xem l`a nˆe ` n v`a c´ac m´u . c x´am l´o . nho . n T xem l`a d¯ˆo ´ itu . o . . ng. X´ac suˆa ´ t phˆan loa . i (nhˆa ` m) mˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng l`a nˆe ` n: E 1 (T )=  T −∞ p 2 (x)dx. Tu . o . ng tu . . x´ac suˆa ´ t phˆan loa . i (nhˆa ` m) nˆe ` nl`ad¯ˆo ´ itu . o . . ng: E 2 (T )=  ∞ T p 1 (x)dx. Do d¯´o x´ac suˆa ´ tlˆo ˜ i to`an bˆo . l`a E(T )=P 2 E 1 (T )+P 1 E 2 (T ). Ngu . ˜o . ng tˆo ´ iu . u T tu . o . ng ´u . ng v´o . ilˆo ˜ i l`a ´ıt nhˆa ´ t, t´u . cl`aT tho ˙’ a m˜an 0= dE dt = P 2 p 2 (T ) −P 1 p 1 (T ). Suy ra P 1 p 1 (T )=P 2 p 2 (T ). ´ Ap du . ng kˆe ´ t qua ˙’ n`ay d¯ˆo ´ iv´o . i h`am mˆa . td¯ˆo . Gauss, sau d¯´o lˆa ´ y logarithm v`a d¯o . n gia ˙’ n ho´a ta c´o AT 2 + BT + C =0, trong d¯´o, A = σ 2 1 − σ 2 2 , B =2(µ 1 σ 2 2 − µ 2 σ 2 1 ), C = µ 2 2 σ 2 1 − µ 2 1 σ 2 2 +2σ 2 1 σ 2 2 ln(σ 2 P 1 /σ 1 P 2 ). Nˆe ´ u c´ac phu . o . ng sai bˇa ` ng nhau, σ = σ 1 = σ 2 , ta c´o mˆo . t ngu . ˜o . ng d¯o . n T = µ 1 + µ 2 2 + σ 2 µ 1 −µ 2 ln  P 2 P 1  . Ho . nn˜u . a, nˆe ´ u c´ac x´ac suˆa ´ t tiˆen nghiˆe . mbˇa ` ng nhau hoˇa . c σ = 0, ta c´o T = µ 1 +µ 2 2 . Viˆe . c x´ac d¯i . nh ngu . ˜o . ng tˆo ´ iu . uc´othˆe ˙’ t´ınh dˆe ˜ d`ang d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t kh´ac nhu . Raleigh hay log chuˆa ˙’ n. D - ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh c´ac tham sˆo ´ t`u . biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t h(x i ),i=0, 2, ,L− 1, cu ˙’ aa ˙’ nh ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng phu . o . ng ph´ap b`ınh phu . o . ng tˆo ´ i thiˆe ˙’ u: sai sˆo ´ b`ınh phu . o . ng trung b`ınh gi˜u . a 215 h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ thˆo ˜ nho . . p p(z) v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t h(z i )l`a e ms := 1 L −1 L−1  i=0 [p(x i ) −h(x i )] 2 . N´oi chung viˆe . c x´ac d¯i . nh c´ac tham sˆo ´ sao cho cu . . ctiˆe ˙’ u ho´a sai sˆo ´ b`ınh phu . o . ng trung b`ınh l`a vˆa ´ nd¯ˆe ` khˆong d¯o . n gia ˙’ n. Thˆa . m ch´ı trong tru . `o . ng ho . . p Gauss, viˆe . c gia ˙’ i tru . . ctiˆe ´ p c´ac phu . o . ng tr`ınh d¯a . o h`am riˆeng bˇa ` ng khˆong d¯u . ad¯ˆe ´ n gia ˙’ ihˆe . c´ac phu . o . ng tr`ınh siˆeu viˆe . t. V`ıdˆe ˜ d`ang t´ınh to´an tu . ˙’ gradient, nˆen c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng phu . o . ng ph´ap gradient liˆen ho . . phayphu . o . ng ph´ap Newton gia ˙’ ihˆe . c´ac phu . o . ng tr`ınh phi tuyˆe ´ n n`ay. Trong mˆo ˜ ibu . ´o . clˇa . pcu ˙’ a c´ac phu . o . ng ph´ap trˆen, ta cˆa ` nbiˆe ´ t tru . ´o . c c´ac gi´a tri . kho . ˙’ ita . o. Nˆe ´ u gia ˙’ thiˆe ´ t c´ac x´ac suˆa ´ t tiˆen nghiˆe . mbˇa ` ng nhau th`ı c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh d¯u . o . . cnh˜u . ng gi´a tri . kho . ˙’ ita . o. C´ac gi´a tri . ban d¯ˆa ` ucu ˙’ ak`yvo . ng v`a phu . o . ng sai d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh bˇa ` ng c´ach ph´at hiˆe . n c´ac nh´om trong biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t hay d¯o . n gia ˙’ nho . n l`a phˆan hoa . ch biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t th`anh hai phˆa ` n trong khoa ˙’ ng gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a n´o; gi´a tri . k`yvo . ng v`a phu . o . ng sai cu ˙’ a hai phˆa ` nd¯u . o . . c coi l`a c´ac gi´a tri . ban d¯ˆa ` u. 7.3.5 Ngu . ˜o . ng du . . a trˆen d¯ˇa . c tru . ng biˆen Mˆo . t trong nh ˜u . ng d¯ˇa . c tru . ng quan tro . ng nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ cho . n ngu . ˜o . ng l`a kha ˙’ nˇang x´ac d¯i . nh c´ac chˆe ´ d¯ ˆo . trong biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Kha ˙’ nˇang n`ay d¯ˇa . cbiˆe . t quan tro . ng d¯ˆe ˙’ cho . n ngu . ˜o . ng tu . . d¯ ˆo . ng trong t`ınh huˆo ´ ng c´ac d¯ˇa . c tru . ng cu ˙’ aa ˙’ nh c´o thˆe ˙’ thay d¯ˆo ˙’ i trˆen mˆo . t pha . m vi rˆo . ng theo c´ac phˆan bˆo ´ cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang. Du . . a trˆen c´ac Phˆa ` n 7.3.2-7.3.4, hiˆe ˙’ n nhiˆen l`a co . hˆo . i cho . nd¯u . o . . cmˆo . t ngu . ˜o . ng “tˆo ´ t” s˜e tˇang nˆe ´ u c´ac n´ui trong biˆe ˙’ ud¯ˆo . cˆo . t cao, he . p, d¯ˆo ´ ix´u . ng v`a d¯u . o . . ct´achbo . ˙’ i c´ac thung l˜ung. Mˆo . t c´ach d¯ˆe ˙’ ca ˙’ i thiˆe . n h`ınh da . ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tl`ach´ung ta chı ˙’ kha ˙’ o s´at c´ac pixel nˇa ` m trˆen hoˇa . cgˆa ` n c´ac biˆen gi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a nˆe ` n. D - iˆe ` u n`ay khiˆe ´ nbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t´ıt phu . thuˆo . cv`aok´ıch thu . ´o . ctu . o . ng d¯ˆo ´ igi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a nˆe ` n. Chˇa ˙’ ng ha . n, x´et a ˙’ nh gˆo ` mmˆo . tnˆe ` nrˆo . ng v´o . im´u . c x´am gˆa ` nhˇa ` ng sˆo ´ v`a d¯ˆo ´ itu . o . . ng nho ˙’ . Ta c´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tv´o . i n´ui (peak) rˆo . ng do su . . tˆa . p trung cu ˙’ a c´ac pixel nˆe ` n. Mˇa . t kh´ac, nˆe ´ uchı ˙’ x´et c´ac pixel nˇa ` m trˆen hoˇa . cgˆa ` n biˆen gi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a nˆe ` n, kˆe ´ t qua ˙’ l`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t c´o c´ac n´ui xˆa ´ pxı ˙’ c`ung d¯ˆo . cao. Ho . nn˜u . a, x´ac suˆa ´ tmˆo . t pixel nˇa ` m trˆen d¯ˆo ´ itu . o . . ng thu . `o . ng bˇa ` ng x´ac suˆa ´ t pixel nˇa ` mtrˆennˆe ` n, do d¯´o ca ˙’ i thiˆe . n t´ınh d¯ˆo ´ ix´u . ng cu ˙’ a c´ac n´ui cu ˙’ abiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Ngo`ai ra viˆe . csu . ˙’ du . ng c´ac pixel thoa ˙’ m˜an mˆo . t tiˆeu chuˆa ˙’ nd¯o . n gia ˙’ n n`ao d¯´o trˆen co . so . ˙’ cu ˙’ a c´ac ph´ep to´an gradient v`a Laplace c´o xu hu . ´o . ng tˇang thˆem thung l˜ung gi˜u . a c´ac n´ui cu ˙’ abiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. 216 Vˆa ´ nd¯ˆe ` ch´ınh trong c´ach tiˆe ´ pcˆa . n n`ay l`a pha ˙’ ibiˆe ´ t tru . ´o . cbiˆen gi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a nˆe ` n. Thˆong tin n`ay hiˆe ˙’ n nhiˆen khˆong thˆe ˙’ biˆe ´ t trong qu´a tr`ınh phˆan d¯oa . nv`ıviˆe . c t´ach c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng ra nˆe ` nch´ınh l`a tiˆe ´ n tr`ınh phˆan d¯oa . na ˙’ nh! Tuy nhiˆen, nhu . d¯˜a chı ˙’ ra trong Phˆa ` n 7.1.3, dˆa ´ uhiˆe . uchobiˆe ´ t pixel nˇa ` m trˆen biˆen c´o thˆe ˙’ nhˆa . nbiˆe ´ tbˇa ` ng ph´ep to´an gradient. Ho . nn˜u . a, su . ˙’ du . ng Laplace, c´o thˆe ˙’ chı ˙’ ra thˆong tin pixel nˇa ` m ph´ıa phˆa ` n tˆo ´ i(nˆe ` n) hoˇa . c phˆa ` n s´ang (d¯ˆo ´ itu . o . . ng) cu ˙’ a biˆen. Gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a Laplace bˇa ` ng 0 ta . ichˆo ˜ di chuyˆe ˙’ n qua biˆen (xem H`ınh 7.10). Do d¯´o trong thu . . ctˆe ´ c´ac thung l˜ung cu ˙’ a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . td¯u . o . . cta . orat`u . c´ac pixel m`a tiˆeu chuˆa ˙’ n gradient/Laplace ta . i d¯´o cho biˆe ´ t ch´ung thuˆo . cv`ung khˆong tˆa . p trung. ´ Ap du . ng c´ac to´an tu . ˙’ gradient v`a Laplace trˆen a ˙’ nh f(x, y) ta c´o a ˙’ nh ba m ´u . c: s(x, y):=          0nˆe ´ u ∇[f(x, y)] <T, +nˆe ´ u ∇[f(x, y)]≥T v`a [f(x, y)] ≥ 0, − nˆe ´ u ∇[f(x, y)]≥T v`a [f(x, y)] < 0, trong d¯´o 0, +, − biˆe ˙’ udiˆe ˜ nbam´u . c x´am phˆan biˆe . t, T l`a ngu . ˜o . ng, v`a gradient v`a Laplace d¯ u . o . . c t´ınh ta . imo . id¯iˆe ˙’ m(x, y). V´o . id¯ˆo ´ itu . o . . ng tˆo ´ i trˆen nˆe ` n s´ang, tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel khˆong nˇa ` m trˆen biˆen (c´o gi´a tri . ∇[f(x, y)] nho ˙’ ho . n T )d¯u . o . . c g´an nh˜an 0, tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel bˆen ph´ıa tˆo ´ icu ˙’ a biˆen d¯u . o . . c g´an nh˜an + v`a tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel bˆen ph´ıa s´ang cu ˙’ a biˆen d¯ u . o . . c g´an nh˜an −. C´ac k´y hiˆe . u+, − trong biˆe ˙’ uth´u . c x´ac d¯i . nh h`am a ˙’ nh s(x, y)d¯u . o . . c d¯ a ˙’ o ngu . o . . cd¯ˆo ´ iv´o . i c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng s´ang trˆen nˆe ` ntˆo ´ i. C´ac thˆong tin trˆen d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ ta . oa ˙’ nh d¯u . o . . c phˆan d¯oa . n (nhi . phˆan) trong d¯ ´o −1tu . o . ng ´u . ng d¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a 0 tu . o . ng ´u . ng nˆe ` n. Tru . ´o . chˆe ´ t, nhˆa . n x´et rˇa ` ng su . . thay d¯ ˆo ˙’ i (theo h`ang hoˇa . ccˆo . t) t`u . nˆe ` n s´ang sang d¯ˆo ´ itu . o . . ng tˆo ´ id¯u . o . . cd¯ˇa . c tru . ng bo . ˙’ isu . . xuˆa ´ t hiˆe . ndˆa ´ u − sau d¯´o l`a + trong s(x, y). Phˆa ` n trong cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng gˆo ` m c´ac pixel d¯u . o . . c g´an nh˜an hoˇa . c 0 hoˇa . c+. Cuˆo ´ ic`ung, thay d¯ˆo ˙’ it`u . d¯ ˆo ´ itu . o . . ng sang nˆe ` nd¯ˇa . c tru . ng bo . ˙’ i su . . xuˆa ´ thiˆe . ndˆa ´ u + sau d¯´o l`a −. Do d¯´o ch´ung ta c´o mˆo . t d`ong qu´et ngang hoˇa . cd¯´u . ng ch´u . amˆo . t phˆa ` ncu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng c´o cˆa ´ utr´uc sau: (···)(−, +)(0 hoˇa . c +)(+, −)( ···), trong d¯´o (···)biˆe ˙’ udiˆe ˜ ntˆo ˙’ ho . . pbˆa ´ tk`ycu ˙’ a+, − v`a 0. Biˆe ˙’ udiˆe ˜ nbˆen trong nhˆa ´ t (0 hoˇa . c+)ch´u . a c´ac pixel thuˆo . cd¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a d¯u . o . . c g´an nh˜an 1. Tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel kh´ac do . c theo d`ong qu´et d¯u . o . . c g´an nh˜an 0 (ngoa . itr`u . d˜ay bˆa ´ tk`y (0 hoˇa . c +) bi . chˇa . nbo . ˙’ i (−, +) v`a (+, 0)). 217 7.3.6 Ngu . ˜o . ng du . . a trˆen nhiˆe ` ubiˆe ´ n X´et a ˙’ nh f(x, y)v´o . imˆo ˜ i pixel d¯u . o . . cd¯ˇa . c tru . ng bo . ˙’ i nhiˆe ` ubiˆe ´ n, chˇa ˙’ ng ha . na ˙’ nh m`au d¯ u . o . . cta . obo . ˙’ i c´ac th`anh phˆa ` n R (Red), G (Green) v`a B (Blue). Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, c´ac pixel d¯u . o . . cd¯ˇa . c tru . ng b o . ˙’ i ba gi´a tri . v`a c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t ba chiˆe ` u. K ˜y thuˆa . t x´ac d¯i . nh ngu . ˜o . ng c˜ung giˆo ´ ng nhu . tru . `o . ng ho . . pmˆo . tbiˆe ´ n. Chˇa ˙’ ng ha . n, v´o . ia ˙’ nh 16 m´u . ctu . o . ng ´u . ng c´ac th`anh phˆa ` n RGB, ta ta . o ra mˆo . tlu . ´o . ik´ıchthu . ´o . c16× 16 × 16 c´ac h`ınh hˆo . pch˜u . nhˆa . t. Mˆo ˜ i h`ınh hˆo . pch˜u . nhˆa . tch´u . asˆo ´ c´ac pixel m`a th`anh phˆa ` nRGB cu ˙’ a n´o c´o cu . `o . ng d¯ˆo . tu . o . ng ´u . ng c´ac to . ad¯ˆo . x´ac d¯i . nh vi . tr´ı cu ˙’ a ˆo. Sau d¯´o chia mˆo ˜ i phˆa ` n tu . ˙’ trong ˆo cho sˆo ´ c´ac phˆa ` ntu . ˙’ trong a ˙’ nh ta d¯u . o . . cbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Kh´ai niˆe . m ngu . ˜o . ng bˆay gi`o . d¯ u . ad¯ˆe ´ nviˆe . c t`ım c´ac cluster,t´u . c l`a c´ac v`ung trong khˆong gian R 3 m`a c´ac pixel tˆa . p trung. Gia ˙’ su . ˙’ ,chˇa ˙’ ng ha . n, c´o K cluster d¯´ang ch´u ´y trong biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. A ˙’ nh c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . c phˆan d¯oa . nbˇa ` ng c´ach g´an L − 1d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac pixel m`a c´ac th`anh phˆa ` n RGB cu ˙’ a n´o gˆa ` nv´o . imˆo . t cluster v`a 0 d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac pixel kh´ac. Phu . o . ng ph´ap trˆen c´o thˆe ˙’ mo . ˙’ rˆo . ng d¯ˆo ´ iv´o . ia ˙’ nh d¯a phˆo ˙’ v`a c´o nhiˆe ` u cluster. Kh´o khˇan ch´ınh l`a d¯ˆo . ph´u . cta . pcu ˙’ aviˆe . c t`ım c´ac cluster tˇang theo sˆo ´ biˆe ´ n. 7.4 Phˆan d¯oa . ndu . . atrˆen v`ung Mu . cd¯´ıch cu ˙’ a phˆan d¯oa . n l`a phˆan hoa . ch a ˙’ nh th`anh nhiˆe ` uv`ung (region). Trong c´ac Phˆa ` n 7.1 v`a 7.2 ch´ung ta tiˆe ´ pcˆa . n b`ai to´an n`ay bˇa ` ng c´ach t`ım c´ac d¯u . `o . ng biˆen gi˜u . a c´ac v`ung du . . a trˆen su . . gi´an d¯oa . ncu ˙’ a gi´a tri . x´am. Trong Phˆa ` n 7.3, viˆe . c phˆan d¯oa . na ˙’ nh d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . ndu . . a trˆen su . . phˆan bˆo ´ cu ˙’ a c´ac t´ınh chˆa ´ t pixel nhu . cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang hay m`au. Phˆa ` n n`ay x´et c´ac k˜y thuˆa . t x´ac d¯i . nh v`ung mˆo . t c´ach tru . . ctiˆe ´ p. 7.4.1 Kh´ai niˆe . m K´yhiˆe . u R biˆe ˙’ udiˆe ˜ nchoa ˙’ nh f(x, y), t´u . c l`a tˆa . p c´ac cˇa . p(x, y) trong d¯´o x =0, 1, ,M− 1, v`a y =0, 1, ,N −1. Gia ˙’ su . ˙’ R j = ∅ l`a mˆo . ttˆa . p con cu ˙’ a R gˆo ` m c´ac pixel c´o chung mˆo . t thuˆo . c t´ınh a ˙’ nh n`ao d¯´o. T´ınh chˆa ´ t P (R j ) l`a mˆo . tmˆe . nh d¯ˆe ` logic g´an gi´a tri . TRUE hoˇa . c FALSE cho v`ung R j sao cho P (R j )chı ˙’ phu . thuˆo . c v`ao c´ac t´ınh chˆa ´ tliˆen quan d¯ ˆe ´ n ma trˆa . ncu . `o . ng d¯ˆo . f(x, y)v´o . imˆo ˜ id¯iˆe ˙’ m(x, y) ∈ R j . Ho . nn˜u . a, P thoa ˙’ m˜an: • Nˆe ´ u P (A) = TRUE th`ı P(B) = TRUE v´o . imo . itˆa . p con B kh´ac trˆo ´ ng cu ˙’ a A. 218 Phˆan d¯oa . n c´o thˆe ˙’ xem l`a phˆan hoa . ch v`ung R th`anh n v`ung con R 1 ,R 2 , ,R n , sao cho (i) ∪ n j=1 R j = R, (ii) R j ,j =1, 2, ,n, liˆen thˆong, (iii) R i ∩ R j = ∅ v´o . imo . i i = j, (iv) P(R j ) = TRUE v´o . imo . i j =1, 2, ,n, (v) P(R i ∪ R j ) = FALSE v´o . imo . i i = j. C´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n h`ınh th´u . c trˆen c´o thˆe ˙’ minh ho . anhu . sau: (i) viˆe . c phˆan d¯oa . n pha ˙’ i d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . nd¯ˆa ` yd¯u ˙’ ,t´u . c l`a mo . i pixel pha ˙’ inˇa ` m trong v`ung n`ao d¯´o; (ii) c´ac pixel trong v`ung pha ˙’ id¯u . o . . cnˆo ´ iv´o . i nhau bˇa ` ng mˆo . t dˆay chuyˆe ` n; (iii) c´ac v`ung pha ˙’ ir`o . i nhau; (iv) c´ac thuˆo . c t´ınh cˆa ` n thoa ˙’ m˜an v´o . imo . i pixel trong v`ung. Chˇa ˙’ ng ha . n, P (R j )= TRUE nˆe ´ u c´ac pixel trong v`ung R j c´o c `ung cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang; (v) c´ac v`ung kh´ac nhau pha ˙’ i c´o c´ac thuˆo . c t´ınh kh´ac nhau. 7.4.2 Tˇang v`ung bˇa ` ng c´ach nh´om c´ac pixel Tˇang v `ung l`a thu ˙’ tu . c nhˇa ` m nh´om c´ac pixel hay c´ac v`ung con th`anh nh˜u . ng v`ung l´o . n ho . n: Bu . ´o . c1.Kho . ˙’ id¯ˆa ` uv´o . imˆo . ttˆa . p S := {s 1 ,s 2 , ,s n } gˆo ` m c´ac pixel ha . t giˆo ´ ng (seed) v`a c´ac v`ung R j := {s j },j =1, 2, ,n. Bu . ´o . c2.Tˇang v`ung R j bˇa ` ng c´ach thˆem c´ac pixel p ∈ NS(s),s∈ R j , sao cho p c´o t´ınh chˆa ´ ttu . o . ng tu . . (th´ı du . ,m´u . c x´am, kˆe ´ tcˆa ´ u hoˇa . c m`au) v´o . i s. V´ı du . 7.4.1 Kha ˙’ o s´at H`ınh 7.16(a), trong d¯´o c´ac sˆo ´ bˆen trong c´ac ˆo tu . o . ng ´u . ng c´ac m´u . c x´am. Gia ˙’ su . ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at c´o to . ad¯ˆo . (3, 2) v`a (3, 4). V´o . i hai pixel ha . t giˆo ´ ng n`ay ta d¯u . o . . c nhiˆe ` u nhˆa ´ thaiv`ung: R 1 tu . o . ng ´u . ng v´o . i(3, 2) v`a R 2 tu . o . ng ´u . ng v´o . i(3, 4) . T´ınh chˆa ´ t P trong tru . `o . ng ho . . p n`ay c´o ngh˜ıa pixel thuˆo . cmˆo . tv`ung nˆe ´ u gi´a tri . tuyˆe . t d¯ ˆo ´ icu ˙’ ahiˆe . ugi˜u . am´u . c x´am cu ˙’ an´ov´o . im´u . c x´am cu ˙’ a pixel ha . t giˆo ´ ng nho ˙’ ho . n ngu . ˜o . ng 219 . d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t kh´ac nhu . Raleigh hay log chuˆa ˙’ n. D - ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh c´ac tham sˆo ´ t`u . biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t h(x i ),i=0, 2, ,L− 1, cu ˙’ aa ˙’ nh. ph´ap b`ınh phu . o . ng tˆo ´ i thiˆe ˙’ u: sai sˆo ´ b`ınh phu . o . ng trung b`ınh gi˜u . a 2 15 h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ thˆo ˜ nho . . p p(z) v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t h(z i )l`a e ms := 1 L. v`a phu . o . ng sai cu ˙’ a hai phˆa ` nd¯u . o . . c coi l`a c´ac gi´a tri . ban d¯ˆa ` u. 7.3 .5 Ngu . ˜o . ng du . . a trˆen d¯ˇa . c tru . ng biˆen Mˆo . t trong nh ˜u . ng d¯ˇa . c tru . ng