CH ƯƠNG 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH potx

CHƯƠNG 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 4.1.Hệ phương trình đại số tuyến tính có số ẩn bằng số phương trình 4.2.Phương pháp Gauss - Jordan 4.3.Sự không ổn định của hệ phươn

CHƯƠNG 4:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

4.1.Hệ phương trình đại số tuyến tính có số ẩn bằng số

phương trình

4.2.Phương pháp Gauss - Jordan

4.3.Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyến tính

4.4.Hệ phương trình đại số tuyến tính không tương thích

4.1.Hệ phương trình đại số tuyến tính có số ẩn bằng số phương trình

Hệ phương trình đại số tuyến tính hệ số hằng số là hệ có dạng:

an1x1

+ +

+

a12x2

a22x2

an2x2

+ +

+

a1nxn

a2nxn

annxn

=

=

=

a1,n+1

a2,n+1

an,n+1

(4.1)

2,n 1

a n,n 1

Nếu det(A)  0 thì hệ (4.1) có nghiệm duy nhất:

x = A–1b

Với phương pháp Crame: k

k

det(A ) x

det(A)

4.2.Phương pháp Gauss - Jordan

a)Nội dung phương pháp

* Quá trình thuận : Đưa hệ (4.1) về dạng tam giác trên, tức là hệ có dạng:

+ +

a1nxn

a2nxn

xn

=

=

=

a1,n+1

a2,n+1

an,n+1

(4.3)

a1,n+1

a2,n+1

an,n+1

c)Sai số của phương pháp Gauss

Nếu các phép tính cộng, trừ, nhân và chia là đúng hoàn toàn và không phải làm tròn thì phương pháp Gauss cho nghiệm đúng

4.2 Sự không ổn định của pt đại số

tuyến tính

• Hệ không ổn định

• Chuẩn của ma trận

Phương pháp lặp đơn( lặp Jacôbi)

1) Nội dung phương pháp:

b b b

n

x x x

n

c c c

c

Chọn một véc tơ x(0) bất kỳ và gọi là xấp xỉ đầu, có thể lấy

x(0) = c, rồi tính các xấp xỉ kế tiếp x(k+1) theo công thức:

x (k 1)   Bx (k)  C , k = 0, 1, 2,

Quá trình lặp trên là hội tụ nghĩa là tồn tại

lim x k x*

và không phụ thuộc việc chọn xấp xỉ đầu nếu: B  1

Và do đó x * =Bx * +c tức là x * là nghiệm của hệ phương trình.

2 Công thức sai số

Ax=b Thế thì ta có công thức sai số sau:

Ví dụ:

Tìm nghiệm gần đúng của hệ sau bằng

phương pháp lặp đơn Dừng lại ở bước thứ

c c c

c

Ví dụ:

Tìm nghiệm gần đúng của hệ sau bằng phương pháp lặ

Dâyđen Dừng lại ở bước thứ 2 và đánh giá sai số

(Các phép tính làm tròn đến 5 chữ số sau dấu phẩy)

Ví dụ 1:

Giải nghiệm gần đúng hệ phương trình sau bằng

Ví dụ 2:

Giải nghiệm gần đúng hệ phương trình sau bằng

phương pháp zay đen với bước lặp n=2 Đánh giá sai

Ôn tập

• Matlab

• Sai số (tìm ss tuyệt đối giới hạn và ss

tương đối giới hạn của hàm số 2, 3 biến)

• Giải gần đúng nghiệm thực của pt (pp lặp

và chia đôi)

Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của hệ sau bằng

phương pháp lặp zayđen với sai số 0.01

bằng phương pháp zay đen với bước lặp n=2 Đánh giá sai số nghiệm tìm được.