Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 2 pdf

http://www.ebook.edu.vn O σ jω G x G y θ G(s) O j ω σ σ j ω S CHƯƠNG II HÀM TRUYỀN ĐẠT Trước tiên ôn tập lại kiến thức về số phức và hàm phức. *Biến phức: s = σ + jw σ: Phần thực (Real part) ω: Phần ảo (Imaginary part) Nếu σ, ω là các số thực thì ta gọi là số phức, còn thay đổi s là biến phức. Biểu diễn biến phức s trên đồ thị như sau: Hình 2.1 * Hàm phức: Là hàm của biến phức S G(s) = G x + j G y Cũng bao gồm phần thực và phần ảo. Độ lớn của )(sG = 22 yx GG + Góc q = tan -1 (G x /G y ), Chiều dương theo chiều kim đồng hồ tính từ trục thực -Biểu diễn trên đồ thị: Hình 2.2 Hàm liên hợp của hàm G(s) là: )(sG = G x - j G y http://www.ebook.edu.vn O j ω σ S 0 2 j 4 16 O -11 ReG ImG G(S 0 ) ¸ n h x ¹ G Ph¼ng S Ph¼ng G(S) Một hàm phức, có biến là s = σ + jω . Biến phức S phụ thuộc vào 2 đại lượng độc lập: là phần thực và phần ảo của s. Để biểu diễn hàm G(s) cần có 2 đồ thị, mỗi đồ thị có 2 chiều: - Đồ thị của jω ứng với s gọi là phẳng S - Đồ thị của phần ảo G(S) (ImG) ứng với phần thực của G(S) (ReG) gọi là phẳng G(S). Sự tương ứng giữa các điểm trong hai phẳng đó gọi là một ánh xạ hay biến đổi . Các điểm trong phẳng S được ánh xạ vào các điểm trong phẳng G(S) bằng hàm G. Ví dụ: Hàm phức G(S) = S 2 + 1. Điểm S 0 = 2 +j 4 được ánh xạ vào điểm G(S 0 ) như sau (S 0 ) = G(2 + j 4) = -11 + j 16 Hình 2.3 * Phẳng S (mặt phẳng phức) Nếu G(S) là hàm hữu tỉ như sau: G(S) = ∑ ∑ = = + + n i i m i im pS zSb 1 1 )( )( - Các giá trị của biến phức S = -z i làm cho G(s) = 0 được gọi là các không của G(s) (Zeros) - Các giá trị s = - p i làm cho G(s) → ∞ được gọi là các cực của G(s) ( Poles) Các cực và các không được xác định bởi: một đại diện phần thực và một đại diện phần ảo của số phức. Biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng phức ( phẳng S) gọi là ánh xạ cực – không của G(s) Ví dụ: G(s) = )1)(1)(3( )2)(1(2 685 422 23 2 jSjSS SS SSS SS −+−++ −+ = +++ −− http://www.ebook.edu.vn Ph¼ng S σ jω j -j -1 2 -3 Pole Zero Ph¼ng S σ Ph¼ng G(S) ReG jω S 1 ImG G(S 1 ) S 2 S 3 S 4 G(S 4 ) G(S 2 ) G(S 3 ) ¸ n h x ¹ G G(s) có các không: s = -1 ; s = 2 và các cực: s = -3; s = -1 – j ; s = -1 +j Hình 2.4 *Phẳng G(s): Được biểu diễn trong mặt phẳng với 2 thành phần. Một là phần thực của G(s) – ReG, và một là phần ảo của G(s)- ImG. ánh xạ từ các điểm s 0 sang phẳng G(s) là các điểm G(s 0 ). Hình 2.5 * Nhận xét: Mối quan hệ giữa phẳng S ( ánh xạ cực – không) *Phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace là cơ sở của một phương pháp giải tích để tìm cả đáp ứng ổn định và đáp ứng quá độ mà các phương trình vi phân tuyến tính hệ số không đổi. Nên phép biến đổi Laplace chỉ dùng biến đổi cho phương trình vi phân tuyến tính. Biến đổi Laplace chuyển phươ ng trình vi phân thành các phương trình đại số nên tìm nghiệm của phương trình đại số đơn giản hơn và từ nghiệm của phương trình đại số tìm được nghiệm của phương trình vi phân. Một ưu điểm là phương pháp này có thể xử lý trực tiếp các điều kiện đầu của hệ thống như một phần của đáp ứng. - Bản chất của phép biến đổi Laplace: Là các phép tính đạo hàm và tích phân gốc được chuyển thành các phép toán đại số thông thường đối với các ảnh, miền xác định rộng. - Hàm gốc: http://www.ebook.edu.vn O η( t) t O t η( t).sint Gọi hàm f(t) của biến thực t là hàm gốc nếu nó thoả mãn các điều kiện sau: 1. Hàm f(t) liên tục trên từng đoạn thuộc miền xác định mà t ≥ 0. Giải thích: Lấy [a; b] trên t ≥ 0, luôn chi được trong [a; b] một số hữu hạn khoảng nhỏ [e; x] sao cho trong mỗi khoảng đó f(t) liên tục và tại các mút của mỗi khoảng nhỏ thì f(t) có giới hạn một phía: ∞< → )(lim tf t ξ 2. Khi t +∞→ hàm f(t) không tăng nhanh hơn một hàm mũ. Tồn tại M > 0; a >0 sao cho: t etf . )( α ≤ ; mọi t >0 a gọi là chỉ số tăng của f(t). 3.f(t) = 0 khi t < 0. Điều kiện này được đưa ra vì trong ứng dụng biến số t thường là thời gian, hàm f(t) biểu diễn một quá trình nào đó mà ta chỉ khảo sát lúc t > 0. Một số ví dụ: a) Hàm h(t) = 0 khi t < 0 1 khi t > 0 Là một hàm gốc : 1)( ≤t η thoả mãn điều kiện hàm f(t) không tăng nhanh hơn một hàm mũ. t 0≥ ta lấy t thuộc trong [-1; 1] thì 1)(lim 1 = +→ t t η ( thoả mãn điều kiện 1) h(t) = 0 khi t < 0 (thoả mãn điều kiện 3) Hình 2.6 b) Hàm f(t) = h(t). sint = 0 khi t < 0 sint khi t > 0 t eMtt α η .1sin).( =≤ ( M = 1; a = 0) tt sin).( η liên tục trên t ≥ 0 tt sin).( η = 0 khi t <0 Hình 2.7 c) Hàm f(t) = h(t).t 2 = 0 khi t < 0 t 2 khi t > 0 http://www.ebook.edu.vn O η( t).t t 2 t ett .2).( 2 ≤ η ( M = 2; a = 1) Hình 2.8 - Toán tử Laplace: Nếu f(t) là một hàm gốc có chỉ số tăng là a thì yêu cầu của f(t) để chuyển đổi được là: ∞< − ∫ ∞ dt t etf . . 0 )( σ ( a < s < ∞ ) tích phân hội tụ tuyệt đối. Biến đổi Laplace là kết quả của một thuật toán chuyển đổi với một hàm thời gian f(t) để cho ta hàm G(s) của biến phức s. F(s) = L {f(t)} = ∫ ∞ + − = ∫ − ∞→ 0 ).().(lim dt st etf T dt st etf T ε ( 0 < e < T ) Biến đổi ngược để tìm gốc f(t): f(t) = ∫ ∞+ ∞− − j j ds st esF j σ σ π .).( 2 1 Một số hàm biến đổi Laplace sử dụng phổ biến: Important Laplace Transform Pairs f(t) F(s) Hàm bậc thang h(t) S 1 Hàm xung đơn vị d(t) = 0 nếu t < 0 1 nếu 0 ≤ t ≤ t 1 0 nếu t > t 1 1 t 2 S 1 t n 1n S n! + e -at aS + 1 http://www.ebook.edu.vn 1)!(n .et at1n − −− n a)(S 1 + )e.(1 a 1 at− − a)S(S 1 + sinwt 22 ωS ω + coswt 22 ωS S + e -at .f(t) F(s + a) f (k) (t) = k k dt f(t)d s k F(s) – s k-1 f(0 - ) – s k-2 f’(0 - ) - – f (k-1) (0 - ) ∫ ∞− t f(t)dt ∫ ∞− + 0 f(t)dt s 1 s F(s) * Lưu ý: Biến s được coi như phép vi phân: s ≡ dt d Và trong tích phân: ∫ ≡ t 0 dt s 1 * ứng dụng của toán tử Laplace: - Giải các phương trình vi phân tuyến tính hệ số không đổi - Tìm hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển tuyến tính. 2.1. Hàm truyền đạt * Định nghĩa: Hàm truyền đạt (The Transfer function) của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa là tỷ số giữa biến đổi Laplace của biếu ra ( đại lượng đáp ứng ra của hệ thố ng) so với biến đổi Laplace của biến vào ( đại lượng tác động vào hệ thống), Với điều kiện đầu đồng nhất bằng không. Hàm truyền đạt của hệ thống ( phần tử) đặc trưng cho mô tả động lực học của hệ thống. - Một hàm truyền đạt chỉ có thể xác định cho hệ thống tuyến tính, hệ thống bền vững ( tham số không đổi). Một hệ thống không bền vững thường gọi là hệ thống biến thời gian thay đổi, có một hay nhiều tham số thay đổi, và phép biến đổi Laplace không được áp dụng đối với hệ thống này. - Hàm truyền đạt thể hiện tác động vào và đáp ứng ra của trạng thái hệ thống. - Tuy nhiên, hàm truyền đạt không diễn tả thông tin về cấu trúc bên trong của hệ thống và trạng thái hoạt động c ủa hệ thống. http://www.ebook.edu.vn M 1 M 2 friction f 2 friction f 1 K V 2 (t) V 1 (t) Force r(t) G(s) = {u(t)} {y(t)} l l = Input Output = U(s) Y(s) Để hiểu về cách xây dựng hàm truyền đạt ta có các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân sau: 2r(t)3y dt dy 4 dt yd 2 2 =++ Điều kiện đầu là: y(0) = 1, 0(0) dt dy = , và r(t) = 1, t ≥ 0 Biến đổi Laplace: [ s 2 Y(s) – s y(0) ] + 4[ s Y(s) – y(0) ] + 3 Y(s) = 2 R(s) Thay R(s) = s 1 và y(0) = 1 ta được: s 2 Y(s) – s + 4 s Y(s) – 4 + 3 Y(s) = s 2 Y(s) = 3)4s(s 4s 3)4ss(s 2 22 ++ + + ++ Trong đó: q(s) = s 2 +4s + 3 = ( s + 1)(s +3) = 0 là phương trình đặc trưng và d(s) = s Y(s) = [ s 2/3 ] 3)(s 1/3 1)(s 1 [] 3)(s 1/2 1)(s 3/2 + + + + − + + − + + = Y 1 (s) + Y 2 (s) + Y 3 (s) Biến đổi Laplace ngược: y(t) = 3 2 ].e 3 1 1.e[].e 2 1 .e 2 3 [ 3tt3tt ++−+− −−−− Trạng thái ổn định là: 3 2 y(t)lim t = ∞→ Ví dụ 2: Hệ thống cơ khí như hình vẽ ( được mô hình hoá) Hình 2.9 http://www.ebook.edu.vn + - Armature i f (t) Field Inertia = J Friction = f Load R a L a R f L f Trong hình vẽ: K: Độ cứng lò xo ( hằng số lò xo) f 1 , f 2 : là các hệ số ma sát V 1 (t), V 2 (t): Vận tốc di chuyển của các trọng khối M 1 và M 2 . M 1 sV 1 (s) + (f 1 + f 2 )V 1 (s) – f 2 V 2 (s) = R(s) M 2 sV 2 (s) + f 1 (V 2 (s) – V 1 (s)) + K s (s)V 2 = 0 Tương đương với: (M 1 (s) + (f 1 + f 2 )) V 1 (s) + (- f 1 )V 2 (s) = R(s) (-f 1 )V 1 (s) + (M 2 (s) + f 1 + s K ) V 2 (s) = 0 Hoặc dưới dạng ma trận sau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++− −++ 0 R(s) (s)V (s)V s K f(s)) (Mf ( )f (ff(s)(M 2 1 121 1211 . ) Vận tốc di chuyển của M 1 chính là đại lượng ra, việc tìm V 1 (s) bởi ma trận nghịch đảo hoặc nguyên tắc Cramer là: V 1 (s) = 2 112211 12 f(K/s))fs).(Mffs(M )(K/s)).R(sfs(M −++++ ++ Hàm truyền đạt của hệ thống: G(s) = = R(s) (s)V 1 2 112211 12 f(K/s))fs).(Mffs(M (K/s))fs(M −++++ ++ = ss s 2 11 2 2211 1 2 2 fK)fs).(Mffs(M K).R(s)fs(M −++++ ++ Tại một thời điểm nào đó mà xác định x 1 (t), thì hàm truyền đạt là: s G(s) sR(s) (s)V R(s) (s)X 1 == Ví dụ 3: Hàm truyền đạt của động cơ dc Động cơ dc là thiết bị phát động mà chuyển từ dạng năng lượng điện sang chuyển động quay. http://www.ebook.edu.vn m y(t) c u(t) d F c F m F d Hình 2.10 Ví dụ 4: Cho hệ cơ học gồm một lò xo có hệ số c, một vật với khối lượng m và bộ giảm chấn có hệ số d được nối với nhau như hình vẽ. Xác định hàm truyền đạt cho hệ cơ đó nếu tín hiệu đầu vào u(t) được định nghĩa là lực bên ngoài tác động lên vật và tín hiệu ra y(t) là quãng đường mà vật đi được. Gọi F c , F m , F d là những lực của lò xo, vật và bộ giảm chấn sinh ra khi vật di chuyển nhằm cản sự dịch chuyển đó thì: F c = c. y(t) F m = m. 2 2 dt y(t)d F d = d . dt dy(t) Theo tiên đề về cân bằng lực ta được: u(t) = F c + F m + F d = c . y(t) + m. 2 2 dt y(t)d + d . dt dy(t) Biến đổi Laplace: U(s) = ( c + ds + ms 2 ). Y(s) Hình 2.11 Hàm truyền đạt của hệ thống là: G(s) = U(s) Y(s) = cdsms 1 2 ++ Gọi g(t) là hàm gốc của hàm truyền đạt G(s), tức là: g(t) = L -1 {G(s)} Theo tính chất của toán tử Laplace ta có: Y(s) = G(s). U(s) ⇔ y(t) = g(t). u(t) = ∫ +∞ ∞− − τττ )d.u(tg( ) = ∫ +∞ ∞− τττ )d.u(-g(t ) Hàm g(t) được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống. Với u(t) = )(t δ Do U(s) = 1 nên ta có y(t) = g(t) * Hàm truyền đạt trong lĩnh vực Laplace Trên đây mới chỉ giới thiệu hàm truyền đạt giới hạn trong quan hệ tỷ lệ vào – ra đơn giản, đó là một hình thức để mô tả đặc trưng của phần tử hoặc hệ thống. Tuy nhiên có nhiều phần tử có đáp ứng thay đổi theo thời gian. Trong lĩnh vực thời gian đặc tính đó được mô tả bằng phươ ng trình vi phân, phương trình này không trực tiếp dùng làm hàm truyền đạt được. Nếu dùng một hàm truyền đạt với biến số Laplace S, diễn tả được đặc tính động lực của phần tử hoặc hệ thống và phương pháp phân tích trong lĩnh vực thời gian ( tức http://www.ebook.edu.vn là quá trình quá độ)sẽ tương đối đơn giản giúp ta xác định đáp ứng của phần tử hoặc hệ thống đối với một tín hiệu vào xác định. Đặc trưng của một hệ thống điều khiển, ta có phương trình vi phân tổng quát sau đây: (p n + b n-1 p n-1 + + b 1 p + b 0 ). y(t) = ( a m p m + a m-1 p m-1 + + a 1 p + a 0 ). x(t) (2.11) y(t) = .x(t) (p)L (p)L .x(t) bpb pbp apa papa n m 01 1n 1n n 01 1m 1m m m = ++++ ++++ − − − − Trong đó: a 0 , , a m và b 0 , , b n là những hằng số x(t) hàm kích thích, nó là tín hiệu tác động vào làm kích thích hệ thống y(t) hàm phản ứng. Nó là hàm chuyển tiếp (tín hiệu ra) dưới tác động của tín hiệu vào x(t). L n (p) = p n + b n-1 p n-1 + + b 1 p + b 0 L m (p) = a m p m + a m-1 p m-1 + + a 1 p + a 0 Biến đổi Laplace từng số hạng của phương trình (2.11) ta có L[p n y(t)] = s n Y(s) – I(s) n b n-1 L[p n-1 y(t)] =b n-1 . s n-1 Y(s) – I(s) n-1 a m L[p m x(t)] = a m s m X(s) – I(s) m a m-1 L[p m-1 x(t)] =a m-1 s m-1 Y(s) – I(s) m-1 Với I(s) n , là những điều kiện ban đầu tương ứng với các biến đổi. Thay vào phương trình: Y(s) = (s)L I(s) (s).X(s)L bsb sbs I(s)X(s)asa sas(a n m 01 1n 1n n 01 1m 1m m m + = ++++ +++++ − − − − ). I(s) = I(s) n + I(s) n-1 + - I(s) m - I(s) m-1 là tổng những điều kiện đầu. Từ phương trình trên thấy rằng: - các đa thức L m (s); L n (s) ở trong miền biến đổi s vẫn giữ nguyên như trong miền toán tử p. - Tử số của chúng cũng có dạng giống nhau, chỉ khác là ở miền s có các điều kiện đầu I(s). - Nếu các điều kiện đầu bằng 0 thì ta có thể biến đổi Laplace của phương trình vi phân bằng cách thay s vào vị trí p, thay Y(s) vào vị trí y(t) và X(s) vào vị trí x(t). Tức là: Y(s) = )(. sX (s)L (s)L n m Và hàm truyền đạt là G(s) = (s)L (s)L n m [...]... 3 G 4 R 2 = 1 1 1 G 1 G 2 G 3 G 4 1 G 1 G 2 G 3 G 4 * B qua C1 tỡm C2 ta cú: R1 + - R2 G1 + - G2 C2 G4 G3 Cho R = 0 2 R1 + - G1.G2 - G4 C21 G3 R1 + - C21 G1.G2.(-G4) G3 Hỡnh 2. 32 C21 = G 1 G 2 G 4 R 1 1 G 1 G 2 G 3 G 4 Cho R1 = 0: R2 + C 22 G4 - - G1.G2 R2 + G3 G4 + C 22 G1.G2.G3 Hỡnh 2. 33 C 22 = G 4 R 2 1 G 1 G 2 G 3 G 4 Vy u ra C2 do R1, R2 tỏc ng l: C2 = C21 + C 22 = G 4 R 2 G R G 1 G 2 G 4 R... qua R 2 = 0 : R1 + - C1 G1 G3 G4 - G2 + R2 R1 + - C1 G1 - G3.G4 R1 + + G2 C1 G1 G2.G3.G4 Hỡnh 2. 30 C 11 = G1 R 1 1 G 1 G 2 G 3 G 4 B qua R 1 = 0, h thng cũn R 2 v C 12 R2 + - G3 G4 - C 12 G1 G2 R2 + - (-G1).G3.G4 C 12 G2 Hỡnh 2. 31 C 12 = G 1 G 3 G 4 R 2 1 G 1 G 2 G 3 G 4 Vy u ra C1 do R1 v R2 tỏc ng l: C1 = C11 + C 12 = http://www.ebook.edu.vn G1 R 1 + 1 G 1 G 2 G 3 G 4 + G R G 1 G 3 G 4 R 2 G 1... dt S Graph tớn hiu: 2 d dt 2 x x 1 3 x 3 2 -1 x 1 d dt Hỡnh 2. 41 Vớ d 2: Dng Graph tớn hiu cho nhúm phng trỡnh xột ng thi sau: x2 = A21 x1 + A23 x3 x3 = A31 x1 + A 32 x2 + A33.x3 A 42 x4 = A 42 x2 + A43 x3 Nhn xột: Phng trỡnh trờn cú 4 bin s A21 x1 x1, x2, x3, x4 ta cú s A33 A23 x 2 A43 4 x A 32 Graph tớn hiu sau x 3 A31 x 2 A21 x 1 Hỡnh 2. 42 A 42 A23 x 4 A 32 A43 A31 x 3 2. 3 .2 Quy tc Mason A33 T s... 3 vũng lp: L1 = - r1 A 1 s L2 = - r1 A 2 s L3 = - r2 A 2 s Trong ú cú 2 vũng lp L1 v L2 khụng cú nhỏnh no chung Nờn http://www.ebook.edu.vn 1 r2 y(t) 1 r2 y(t) = 1 L k + L i L j k i, j L L l m L n + l, m, n = 1 ( L1 + L2 + L3) + L1.L3 = 1 + ( + + )+ r1 A 1 s r1 A 2 s r2 A 2 s r1 A 1 s r2 A 2 s r2 A 1 r1 A 2 s 2 + (r1 A 1 + r2 A 1 + r2 A 2 ).s + 2 r1 r2 A 1 A 2 s 2 = Vỡ c 3 vũng lp... G 1 G 2 G 4 R 1 + = 4 2 1 G 1 G 2 G 3 G 4 1 G 1 G 2 G 3 G 4 1 G 1 G 2 G 3 G 4 Vớ d 3: Rỳt gn s khi v dng chớnh tc http://www.ebook.edu.vn H1 R + - + - G4+G1 G3 G2 C H2 H1 R + - + - G4+G1 G2 G3 C H2 G3 R + - G2.G3 1 + G2.G3.H1 G4+G1 C H2 G3 Hỡnh 2. 34 Hm truyn ca h thng: G = = (G 1 + G 4 ).G 2 G 3 (1 + G 2 G 3 H 1 ) C = = R (1 + G 2 G 3 H 1 ).[(1 + G 2 G 3 H 1 ).G 3 + (G 1 + G 4 ).G 2 G 3 H 2 ] (G... Xn = A21 A 32 A43 An(n-1) X1 A21 X1 An(n-1) X2 Xn-1 Xn A21.A21 An(n-1) = X1 Xn Hỡnh 2. 38 * Cỏc thnh phn trong Graph tớn hiu: Cho mt Graph tớn hiu nh hỡnh v sau A33 A21 X1 A 32 X2 A43 X3 X4 A23 Hỡnh 2. 39 - Mt tuyn: L mt trỡnh t ni tip, n hng ca cỏc nhỏnh, trong ú khụng cú nỳt no b xuyờn qua quỏ mt ln X1 n X2 n X3 n X4 X2 n X3 v tr v X2 X1 n X2 n X4 - Nỳt vo: L mt nỳt ch cú cỏc nhỏnh i khi nú ( X1) - Nỳt... r2 A 2 ).s + 2 r1 r2 A 1 A 2 s 2 = Vỡ c 3 vũng lp trờn u cú nhỏnh ni chung vi P1 nờn 1 = 1 Vy hm truyn t: G(s) = P1 1 r1 r2 A 1 A 2 s 2 2 = = r1 r2 A 1 A 2 s 2 r2 A 1 r1 A 2 s 2 + (r1 A 1 + r2 A 1 + r2 A 2 ).s + 2 = 2 r2 A 1 r1 A 2 s 2 + (r1 A 1 + r2 A 1 + r2 A 2 ).s + 2 2.4 Cỏc h thng ly mu d liu Nh ó bit, h thng liờn tc l h cú cỏc bin s vo v ra c truyn i v bin i liờn tc theo thi gian, cú th... = G1 G2 H1 L2 = -G2 G3 H2 L3 = -G1 G2 G3 Vy, = 1 L k + L i L j L l L m L n + = 1 ( L1 + L2 + L3) = k i, j l, m, n = 1 - G1 G2 H1 +G2 G3 H2 + G1 G2 G3 Do tt c cỏc vũng lp cng u cú tuyn thng P1 nờn 1= 1 Hm truyn ca h thng l: G(s) = G1 G 2 G 3 1 1 (Pk k ) = P1 1 = 1 - G G H + G G H + G G G k 1 2 1 2 3 2 1 2 3 Vớ d 2: Xột mt h thng gm 2 bỡnh cha cht lng nh sau u(t) ,p1 h 1 ,p2 r A... h thng: R + - U + + G1 G2 B H Hỡnh 2. 25 Cho U = 0 h thng n gin ho thnh : R + - G1 G2 H Hỡnh 2. 26 Xỏc nh u ra : C (R) = G1.G2 R 1 + G1.G 2 + Cho R = 0 , ch cú u vo U ta cú s sau http://www.ebook.edu.vn C(R) C U + C G2 + - G1 H Hỡnh 2. 27 Ti im t, trc khi G1 cú du õm nờn phn hi l phn hi õm (i du phn hi ban u) U + - C(U) G2 G1.H Hỡnh 2. 28 C (U ) = G2 U 1 + G1.G 2. H Vy u ra tng cng khi c 2 tớn hiu vo... q= 1 (p1 p2) r1 A2 dh 2 = q y(t) dt y(t) = 1 p2 ( ỏp sut ti u ra c xem nh bng 0) r2 p1 = .h1 p2 = .h2 Trong ú y(t) l lu lng cht lng chy ra khi bỡnh th 2 T nhng hiu bit lý thuyt ban u ú ca h thng ta cú s khi v s u Graph mụ t tớn hiu mụ t h thng u(t) p1 1 1 h1 A1s 1 u(t) A 1s q r1 1 h2 p2 A2s 1 1 r1 -1 Hỡnh 2. 46 A2s -1 -1 T s trờn ta thy h ch cú mt tuyn thng: P1 = 2 r1 r2 A 1 A 2 s 2 H cú 3 vũng . ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − )(Re )(Im tan 1 sG sG φ http://www.ebook.edu.vn σ j ω -z i s s+z i -p i s+p i σ -p 1 (s) j ω -z 1 -p 2 -p 3 -z 2 -z 1 σ -z 2 -p 3 -p 2 j ω (s) -p 1 a) b) c) Mỗi số phức s, z i , p i , ( s + z i ). )1)(1)(3( )2) (1 (2 685 422 23 2 jSjSS SS SSS SS −+−++ −+ = +++ −− http://www.ebook.edu.vn Ph¼ng S σ jω j -j -1 2 -3 Pole Zero Ph¼ng S σ Ph¼ng G(S) ReG jω S 1 ImG G(S 1 ) S 2 S 3 S 4 G(S 4 ) G(S 2 ) G(S 3 ) ¸ n h . (1( )(4 n rSrs s −− = [(s 2 -2 as+a 2 +b 2 . sB sA / / )] jbaS += Co = jbas −→ lim [(s-a+jb) )) ().().(( )( 1 n rsrsjbasjbas sA −−+−−− ] = jbas −→ lim [ )).(. (2 )( 1 n rsrsa sA −−− ] = - a2 1 .K.(a-jb)