Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 5 pptx

http://www.ebook.edu.vn Chương 5 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Khái niệm về điều khiển được và quan sát được (controllability and Observability) do R - Kalman đưa ra 1961. * Điều khiển được của một hệ thống là với một tác động vào liệu có thể chuyển được trạng thái của hệ từ thời điểm đầu t o đến thời điểm cuối t 1 trong khoảng thời gian hữu hạn (t 1 - t o ) hay không. * Tính quan sát được của hệ thống là với các toạ độ đo được ở đầu ra của hệ liệu ta có thể khôi phục được (Reconstrucbility) các vectơ trạng thái x trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không? 5.1- Tính điều khiển được của hệ thống tuyến tính liên tục. Hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái cấp n. x & (t) = A x(t) + B u(t) (5-1) Được gọi là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau đây có hạng bằng n. P = [B AB A 2 B A n-1 B] (5-2) Rank (P) = n Ví dụ: Cho hệ thống mô tả bởi sơ đồ sau: Hình 5.1 Ta có: )s(U )s(Y = 4SS2 20 2 ++ Đặt: x 1 = y x & 1 = x 2 x & 2 = - 2x 1 - 0,5 x 2 + 10 u. Phương trình trạng thái tương ứng. 10 1/S 1/S Y(t) U(t) 0,5 0,2 + x & 2 x & 1 x 2 x 1 http://www.ebook.edu.vn ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 x x & & = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− 5,02 10 × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 x x + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 10 0 u Ta có: B = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 10 0 ; AB = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− 5,02 10 × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 10 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 5 10 P = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 510 100 det (P) = - 100 ≠ 0 ⇒ Rank (P) = 2 Hệ cấp hai trên điều khiển được hoàn toàn. 5.2- Tính quan sát được của hệ thống liên tục. Hệ tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ phương trình: x & (t) = A x(t) + Bu(t) y(t) = C x(t) (5-3) Được gọi là quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau có hạng bằng n. L = {C’ A’C’ (A’) 2 C’ (A’) n-1 C’ } (5-4) Rank (L) = n Ví dụ: Cho hệ có phương trình trạng thái: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ )t(x )t(x 2 1 & & = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − 23 10 × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ )t(x )t(x 2 1 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 3 1 u(t) y = { 1 0 } × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ )t(x )t(x 2 1 C’ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ 0 1 ; A’ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − 21 30 A’.C’ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −1 0 L = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −10 01 ; det (L) = -1 ≠ 0 Rank (L) = 2 Hệ thống quan sát được hoàn toàn. 5.3- Tính điều khiển được của hệ điều khiển gián đoạn. Một hệ điều khiển gián đoạn gọi là điều khiển được nếu ta có thể tìm được một vectơ điều khiển u(k) để chuyển hệ thống từ trạng thái ban đầu bất kỳ đến trạng thái cuố i bất kỳ trong một khoảng thời gian giới hạn. http://www.ebook.edu.vn Vậy ta cần tìm điều kiện xác định để chuyển hệ thống từ trạng thái x(o) đến trạng thái cuối x(n) đã cho. Giả sử ta có phương trình trạng thái: x(k+1) = A d x(k) + B d u(k) y(k) = C d x(k) (5-5) Ta viết lại (5-5): x(1) = A d x(o) + B d u(o) x(2) = A d x(1) + B d u(1) = A 2 d x(o) + A d B d u(o) + B d u(1) x(n) = A d x(n-1)+B d u(n-1) = A n d x(o)+A 1n d − B d u(o) + + B d (u(n-1) hoặc là: x(n) - A n d x(o) = [ A 1n d − B d A 2n d − B d B d ] × ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − )1n(u )1(u )o(u M (5-6) Vì: x(o) , x(n) và A d là đã biết nên (5-6) chỉ tồn tại duy nhất nghiệm u(k) khi hạng của ma trận sau là n. M = [A 1n d − B d A 2n d − B d B d ] Rank (M) = n Ví dụ: Cho hệ thống cấp II sau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + )1k(x )1k(x 2 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 951,00 488,01 × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )k(x )k(x 2 1 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 00488,0 00123,0 u(k) y(k) = [ 1 0 ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )k(x )k(x 2 1 Theo tiêu chuẩn Kalman: A d . B d = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 951,00 488,01 × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 00488,0 00123,0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 00464,0 00361,0 M = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 00488,000464,0 00123,000361,0 det(M) ≠ 0 ⇒ Rank(M) = 2 ⇒ Hệ điều khiển được. 5.4- Tính quan sát được của hệ thống điều khiển gián đoạn. http://www.ebook.edu.vn Hệ thống gọi là quan sát được nếu theo số liệu đo được ở đầu ra y(k) ta có thể xác định được trạng thái x(k) của nó. y(k) = C d x(k) y(o) = C d x(o) y(1) = C d x(1) = C d A d x(o) y(n-1) = C d A 1n d − x(o) Hay: N = [C’ d A’ d (n) C’ d (A’ d ) (n-1) ….C’ d ] có hạng bằng n. 5.5. Ứng dụng MatLab - Kiểm tra tính điều khiển được: >> C 0 = Ctrb (A,B) Hoặc >> C 0 = Ctrb (sys) Kết quả: Rank (C 0 ) = k (hằng số) k: là số trạng thái điều khiển được. - Kiểm tra tính quan sát được: >> Ob = Obsv (A,C) Hoặc >> Sys = ss (A,B,C,D) >> Ob = obsv (Sys) Kết quả: Rank (Ob) = k. . ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −10 01 ; det (L) = -1 ≠ 0 Rank (L) = 2 Hệ thống quan sát được hoàn toàn. 5. 3- Tính điều khiển được của hệ điều khiển gián đoạn. Một hệ điều khiển gián đoạn gọi là điều khiển được nếu ta có. http://www.ebook.edu.vn Chương 5 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Khái niệm về điều khiển được và quan sát được (controllability and Observability) do R - Kalman đưa. không? 5. 1- Tính điều khiển được của hệ thống tuyến tính liên tục. Hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái cấp n. x & (t) = A x(t) + B u(t) ( 5- 1 ) Được gọi là điều khiển