giáo án toán học: hình học 7 tiết 60+61 ppt

§7. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG A. MỤC TIÊU:  HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.  HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.  Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌHC SINH:  GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét. - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng (vẽ đoạn thẳng mực khác màu). - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.  HS: - Mỗi HS chuẩn bị một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. - Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA Ti ế t 60 GV nêu câu hỏi kiểm tra: - Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng. Một HS lên bảng kiểm tra. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vẽ hình Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA. MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB. Có MA = MB. HS có thể chứng minh MA = MB vì có hai hình chiếu bằng nhau (IA = IB) hoặc MIA = MIB GV hỏi thêm nếu M  I thì sao? GV cho điểm nhận xét và cho điểm HS. Nếu M  I thì MA  IA, MB  IB Mà IA = IB  MA = MB. GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước có chia khoảng và êke, nếu dùng thước thẳng và compa có thể dựng được HS nhận xét bài làm của bạn. M A x B 2 1 y 1 đường trung trực của một đoạn thẳng hay không?  Vào bài mới. Hoạt động 2 1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành GV yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hình 41a,b). HS thực hành gấp hình theo SGK (hình 41a,b). GV hỏi: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB HS: Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. GV yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41c) và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì? HS thực hành theo hình 41c và trả lời: độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. - Vậy hai khoảng cách này như thế nào? - Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB GV trở lại hình vẽ HS vẽ khi kiểm tra và nói: Khi lấy điểm M bất kì trên trung trực của AB, ta đã chứng minh được MA = MB, hay M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. b) Định lí (định lí thuận) GV nhấn mạnh lại nội dung định lí. Hoạt động 3 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên. HS: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện ?1 HS nêu GT và KL của định lí. GT Đoạn thẳng AB MA = MB KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét hai trường hợp) a) M  AB b) M  AB HS có thể chứng minh như SGK. Trường hợp b) có thể nêu cách chứng minh khác: Từ M hạ MH  AB M A B A B M M A B 1 2 Chứng minh:  vuông MAH =  vuông MBH (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)  HA = HB  MH là trung trực của đoạn thẳng AB GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét “Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó?” HS đọc lại “Nhận xét” Tr.75 SGK. Hoạt động 4 3. ỨNG DỤNG GV: Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. GV vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực của MN như hình 43 Tr.76 SGK HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV. GV nêu: “Chú ý” Tr. 76 SGK. I N M R K R > 2 1 MN I là trung điểm của MN. GV yêu cầu HS làm bài tập 45 Tr.76 SGK: chứng minh đường thẳng PQ đúng là đường trung trực của đọn thẳng MN GV gợi ý cho HS bằng cách nối PM. PN. QM. QN HS: Theo cách vẽ có: PM = PN = R  P thuộc trung trực của MN. QM = QN = R  Q thuộc trung trực của MN (theo định lí 2)  đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN. Hoạt động 5 CỦNG CỐ LUYỆN TẬP GV yêu cầu HS dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, sau đó làm bài tập 44 Tr.76 SGK. HS toàn lớp làm bài tập. Một HS lên bảng vẽ đoạn thẳng AB và đường trung trực xy của đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5 cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Có M thuộc trung trực của AB  MB = MA = 5 cm (tính chất các điểm trên trung trực của một đoạn thẳng). Bài 46 Tr.76 SGK. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. I B 5cm y x A M A C E B D GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL GT  ABC: AB = AC  DBC: DB = DC  EBC: EB = EC KL A, D, E thẳng hàng GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán, phát biểu lại định lí 2 là cơ sở của khẳng định. HS: AB = AC (gt)  A thuộc trung trực của BC (định lí 2). Tương tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D cũng thuộc trung trực của BC.  A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC. Hoạt động 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. - Ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr. 86 Sách Toán 7 tập 1). - Bài tập về nhà số 47, 48, 51 (Tr.76,77 SGK ); bài 56, 59 (Tr.30 SBT) . LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU:  Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.  Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình).  Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa.  Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Thước thẳng, compa, phấn màu.  HS: - Thước thẳng, compa. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. Ti ế t 61 C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP GV nêu câu hỏi kiểm tra: HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1 phát biểu định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK. Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh  AMN =  BMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng, compa). Chữa bài tập. GT Đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực của đoạn AB KL  AMN =  BMN Chứng minh: I B A N R M [...]... > LN Còn I  P thì IL + IN so với LN thế nào? Nếu I  P thì IL + IN = PL + PN = LN Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào? Bài 49 Tr .77 SGK (GV đưa đề bài và hình 44 Tr .77 SGK 1HS đọc to đề bài lên màn hình) GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK toán nào? vừa chữa - Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa HS: nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất... LUYỆN TẬP Bài 50 Tr .77 SGK GV đưa đề bài và hình 45 Tr .77 SGK Một HS đọc to đề bài lên màn hình GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của tế sao cho trạm y tế này cách đều hai đường trung trực nối hai điểm dân cư với điểm dân cư? GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa Bài 48 Tr .77 SGK cạnh đường quốc... HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa Bài 48 Tr .77 SGK cạnh đường quốc lộ (Đưa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng HS vẽ hình vào vở GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung với M qua xy M B P x trực của đoạn thẳng ML N I y L So sánh IM + IN và LN? GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML... đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất Bài 51 (Tr .77 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một nội dung: nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi) P a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông Bảng nhóm: góc với đường thẳng d bằng thước và d B A C compa theo hướng dẫn của SGK a) Dựng hình: b) Chứng minh PC  d b) Chứng minh: Theo cách dựng... Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa - Bài tập về nhà số 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT Bài 51 Tr .77 SGK chứng minh PQ  d (cách dựng khác) ... là đường thẳng cần M B dựng Phần chứng minh PQ  d để HS về nhà C2 làm Bài 60 (Tr.30- SBT) Cho đoạn thẳng AB Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB - GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C - GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân HS: Các đỉnh C của  CAB phải cách đều A CAB có tính chất gì? và B - Vậy C phải nằm ở đâu? - C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng . 49 Tr .77 SGK. y x M B N I L P (GV đưa đề bài và hình 44 Tr .77 SGK lên màn hình) . 1HS đọc to đề bài. GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán nào? HS: Bài toán này. khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr. 86 Sách Toán 7 tập 1). - Bài tập về nhà số 47, 48, 51 (Tr .76 ,77 SGK ); bài 56, 59 (Tr.30 SBT) . LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU:. của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 50 Tr .77 SGK. GV đưa đề bài và hình 45 Tr .77 SGK lên màn hình. Một HS đọc to đề bài GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế