giáo án toán học: hình học 7 tiết 62+63 pot

§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC A MỤC TIÊU:  HS biết khái niệm đường trung trực tam giác tam giác có ba đường trung trực  HS chứng minh hai định lí (Định lí tính chất tam giác cân tính chất ba đường trung trực tam giác)  Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác  Luyện cách vẽ ba đường trung trực tam giác thước compa B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, định lí - Thước thẳng, compa phấn màu  HS: - Ơn định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất cách chứng minh tam giác cân, cách dựng đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa - Thước thẳng, compa C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra - HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước HS1: A compa dựng ba đường trung trực ba cạnh AB, BC, CA Em có nhận xét ba đường trung trực này? (GV yêu cầu HS lớp vẽ với HS1) HS1 nhận xét: Ba đường trung trực ba cạnh tam giác ABC qua điểm HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF) HS2: vẽ hình D Vẽ đường trung trực cạnh đáy EF Chứng minh đường trung trực qua đỉnh D tam giác (ghi GT, KL E I F toán) d GT  DEF: DE = DF d trung trực DF KL d qua D Chứng minh: Có DE = DF (gt)  D cách E F nên D phải thuộc trung trực EF hay trung trực EF qua D GV nhận xét cho điểm (bài làm hai HS lớp nhận xét làm bạn HS để giảng mới) Hoạt động ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC đường trung HS vẽ hình theo GV trực cạnh BC giới thiệu: tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác A B D C Vậy tam giác có đường trung HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba trực? đường trung trực - Trong tam giác bất kì, đường Trong tam giác bất kì, đường trung trung trực cạnh có thiết trực cạnh không thiết qua đỉnh đối diện với cạnh hay qua đỉnh đối diện với cạnh khơng? (GV vào hình vẽ điều đó) - Trường hợp nào, đường trung trực - Trong tam giác cân đường trung trực tam giác qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? cạnh đáy qua đỉnh đối diện với cạnh (GV vào hình vẽ HS2 vẽ) - Đoạn thẳng DI nối đỉnh tam giác với - Đoạn thẳng DI đường trung tuyến trung điểm cạnh đối diện, DI tam giác DEF đường tam giác DEF? - GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời trung tuyến ứng với cạnh GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí GV nhấn mạnh: Vậy tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời trung trực cạnh đáy, đồng thời HS phát biểu lại định lí là đường trung tuyến tam giác Hoạt động TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV: Vừa rồi, vẽ ba đường trung trực tam giác, em có nhận xét ba đường trung trực qua điểm Ta chứng minh điều suy luận GV yêu cầu HS đọc định lí Tr.78 SGK Hai HS đọc định lí SGK GV vẽ hình 48 trình bày phần HS vẽ hình vào (hình 48 SGK) SGK O B A C GT  ABC b đường trung trực AC c đường trung trực AB b cắt c O KL GV: Hãy nêu GT, KL định lí - Chứng minh định lí O nằm trung trực BC OA = OB = OC HS trình bày chứng minh SGK trang 79 GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí ta cần dựa hai định lí thuận đảo Tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn qua ba đỉnh tam giác GV hỏi: Để xác định tâm đường tròn HS: Để xác định tâm đường tròn ngoại ngoại tiếp tam giác cần vẽ đường tiếp tam giác ta cần vẽ hai đường trung trung trực tam giác? Vì sao? trực tam giác, giao điểm chúng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Vì đường trung trực cạnh thứ ba qua giao điểm GV đưa hình vẽ đường trịn ngoại tiếp tam HS quan sát vẽ hình giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù) A O A A C O B O C B C B GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối HS: - Nếu tam giác ABC nhọn điểm O với tam giác ba trường hợp nằm bên tam giác - Nếu tam giác ABC vng điểm O nằm cạnh huyền - Nếu tam giác ABC tù điểm O nằm bên tam giác Hoạt động LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ Bài 64 Tr.31 SBT Cho tam giác ABC Tìm điểm O cách HS: Điểm O cách đỉnh A, B, C đỉnh A, B, C giao điểm đường trung trực tam giác Bài 53 Tr.80 SGK (Đưa đề hình 50 HS: Coi địa điểm ba gia đình ba đỉnh tam giác Vị trí chọn để đào giếng giao Tr.80 SGK lên hình) điểm đường trung trực tam giác (GV vẽ tam giác có đỉnh địa điểm ba gia đình xác định điểm O nơi đào giếng) Bài 52 Tr.79 SGK (Đưa đề lên hình) HS đọc to đề Vẽ hình: A GT B M C  ABC MA = MC AM  BC KL  ABC cân - GV: Cho biết GT, KL tốn - Hãy chứng minh định lí HS: Có AM vừa trung tuyến, vừa trung trực ứng với cạnh BC tam giác ABC  AB = AC (tính chất điểm trung trực đoạn thẳng)   ABC cân A Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực tam giác, cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa - Bài tập nhà: số 54, 55 Tr.80 SGK số 65, 66 Tr.31 SBT LUYỆN TẬP Tiết 63 A.MỤC TIÊU:  Củng cố định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực tam giác, số tính chất tam giác cân, tam giác vuông  Rèn luyện kĩ vẽ đường trung trực tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông  HS thấy ứng dụng thực tế tính chất đường trung trực đoạn thẳng B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi đề tập, định lí, phiếu học tập HS - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu  HS: - Ơn tập định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực tam giác, tính chất ba đường trung tuyến tam giác cân Ôn cách vẽ trung trực đoạn thẳng - Thước kẻ, compa, êke, bút C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên kiểm tra - HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường - HS1: Phát biểu định lí Tr.78 SGK trung trực tam giác A Vẽ đường trịn qua ba đỉnh tam giác ˆ vng ABC ( A = 1v) Nêu nhận xét vị trí tâm O đường trịn ngoại tiếp tam B O C giác vng HS: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền Khi HS1 vẽ hình bảng GV gọi HS2 lên bảng - HS2: Thế đường tròn ngoại tiếp HS2: trả lời câu hỏi Vẽ hình tam giác, cách xác định tâm đường tròn A B C O Vẽ đường tròn qua ba đỉnh tam giác ABC trường hợp góc A tù Nêu nhận xét HS: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam vị trí tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác tù bên tam giác giác - Nếu tam giác ABC nhọn sao? - Nếu tam giác ABC nhọn tâm đường trịn ngoại tiếp bên tam giác GV nhận xét, cho điểm HS (Để lại hình vẽ HS lớp nhận xét làm bạn của HS1 để sử dụng sau) Hoạt động LUYỆN TẬP Bài 55 Tr.80 SGK GV yêu cầu HS đọc hình 51 Tr.80 SGK HS đọc: cho đoạn thẳng AB AC vng góc với A Đường trung trực hai đoạn thẳng cắt D Bài tốn u cầu điều gì? - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng GV vẽ hình 51 lên bảng HS vẽ vào B D I GT A Đoạn thẳng AB  AC ID trung trực AB K C KD trung trực AC KL B, D, C thẳng hàng - Cho biết GT, KL toán - GV gợi ý: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta thể chứng minh nào? chứng minh BDC = 1800 hay BDC + ADC = 1800 ˆ Hãy tính BDA theo A1 (GV ghi lại HS: Có D thuộc trung trực AD  DA chứng minh bảng) = DB (theo tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ˆ ˆ   DBA cân  B = A1 ˆ ˆ  BDA = 1800 – ( B + A1 ) ˆ = 1800 – A1 ˆ - Tương tự tính ADC theo A2 ˆ - Tương tự ADC = 1800 - A1 Từ đó, tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC ˆ ˆ = 1800 - A1 + 1800 - A2 ˆ ˆ = 3600 – ( A1 + A2 ) = 360 – 2.900 = 1800 Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân tích theo gợi ý GV, vừa ghi bài) GV: Theo chứng minh 55 ta có D giao điểm đường trung trực tam giác vuông ABC nằm cạnh huyền BC Theo tính chất ba đường trung trực tam giác, ta có: DB = DA = DC Vậy điểm cách ba đỉnh tam giác HS: Do B, D, C thẳng hàng DB = DC vuông điểm nào?  D trung điểm BC Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ Có AD trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc đỉnh góc vng quan hệ với độ vng dài cạnh huyền? AD = BD = CD = BC Vậy tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng có độ dài nửa độ dài cạnh huyền GV: Đó nội dung 56 Tr.80 SGK HS đọc lại đề 56 Tr.80 SGK GV đưa kết luận sau lên hình: “Trong tam giác vng, trung điểm HS nhắc lại tính chất tam giác cạnh huyền cách đỉnh tam giác vuông Trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền” GV vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Bài tập 57 Tr.80 SGK (GV đưa đề Một HS đọc to đề hình 52 lên hình) - GV gợi ý: Muốn xác định bán HS: Ta cần xác định tâm đường trịn kính đường viền trước hết ta cần viền bị gãy xác định điểm nào? GV vẽ cung tròn lên bảng (không đánh dấu tâm) B A C O Và hỏi: làm để xác định tâm HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt đường trịn? (nếu HS khơng phát cung trịn; nối AB, BC Vẽ trung trực GV gợi ý cách làm) hai đoạn thẳng Giao hai đường trung trực tâm đường tròn viền bị gãy (điểm O) - Bán kính đường viền xác định - Bán kính đường viền khoảng cách nào? từ O tới điểm cung tròn (= OA) - GV nêu tập củng cố lí thuyết (in HS làm Phiếu học tập Phiếu học tập) Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai sửa lại cho 1) Nếu tam giác có đường trung trực 1) Đúng đồng thời trung tuyến ứng với cạnh tam giác cân 2) Trong tam giác cân, đường trung trực 2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân cạnh đồng thời đường trung đường trung trực cạnh đáy đồng thời tuyến ứng với cạnh đường trung tuyến ứng với cạnh 3) Trong tam giác vuông trung tuyến 3) Đúng thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền 4) Trong tam giác, giao điểm ba 4) Sai; sửa lại là: Trong tam giác, giao đường trung trực cách ba cạnh điểm ba đường trung trực cách ba đỉnh tam giác tam giác 5) Giao điểm hai đường trung trực 5) Đúng tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Sau HS làm xong GV kiểm tra vài ba phiếu học tập hình Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Bài tập số 68, 69 Tr 31, 32 SBT - Ơn tập định nghĩa, tính chất đường trung tuyến, phân giác, trung trực tam giác - Ôn tính chất cách chứng minh tam giác cân (bài số 42, 52 SGK) §8 SGK  ... định điểm O nơi đào giếng) Bài 52 Tr .79 SGK (Đưa đề lên hình) HS đọc to đề Vẽ hình: A GT B M C  ABC MA = MC AM  BC KL  ABC cân - GV: Cho biết GT, KL toán - Hãy chứng minh định lí HS: Có AM... điểm Ta chứng minh điều suy luận GV yêu cầu HS đọc định lí Tr .78 SGK Hai HS đọc định lí SGK GV vẽ hình 48 trình bày phần HS vẽ hình vào (hình 48 SGK) SGK O B A C GT  ABC b đường trung trực AC c... ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Bài tập 57 Tr.80 SGK (GV đưa đề Một HS đọc to đề hình 52 lên hình) - GV gợi ý: Muốn xác định bán HS: Ta cần xác định tâm đường tròn kính đường viền