giáo án toán học: hình học 7 tiết 62+63 pot

 HS: - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất và cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com

§8 TÍNH CHẤT

BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

A MỤC TIÊU:

 HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực

 HS chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác)

 Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, định lí

- Thước thẳng, compa phấn màu

 HS: - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất

và cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa

- Thước thẳng, compa

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1 KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

- HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và

Hai HS lên bảng kiểm tra

compa dựng ba đường trung trực của ba

cạnh AB, BC, CA Em có nhận xét gì về

ba đường trung trực này?

(GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1) HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba

cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF)

Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF

Chứng minh đường trung trực này đi qua

đỉnh D của tam giác (ghi GT, KL của bài

toán)

HS2: vẽ hình

E

D

F

I

d

GT  DEF: DE = DF

d là trung trực của DF

KL d đi qua D Chứng minh: Có DE = DF (gt)  D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của

EF hay trung trực của EF qua D

GV nhận xét và cho điểm (bài làm của hai

HS để giảng bài mới)

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

1 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

GV vẽ tam giác ABC và đường trung

trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong

một tam giác, đường trung trực của mỗi

cạnh gọi là đường trung trực của tam

giác đó

HS vẽ hình theo GV

A

Vậy một tam giác có mấy đường trung

trực?

HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba đường trung trực

- Trong một tam giác bất kì, đường

trung trực của một cạnh có nhất thiết đi

qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay

không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện

điều đó)

Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy

- Trường hợp nào, đường trung trực của

tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?

(GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ)

- Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh

đó

- Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với

trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là

đường gì của tam giác DEF?

- Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của tam giác DEF

- GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất:

Trong một tam giác cân, đường trung trực

của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng

với cạnh này

GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên HS phát biểu lại định lí

GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân,

đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời

là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời

là đường trung tuyến của tam giác

Hoạt động 3

2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực

của tam giác, các em đã có nhận xét ba

đường trung trực này cùng đi qua một

điểm Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy

luận

GV yêu cầu HS đọc định lí Tr.78 SGK Hai HS đọc định lí SGK

GV vẽ hình 48 và trình bày phần này như

SGK

HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK)

GT  ABC

b là đường trung trực của AC

c là đường trung trực của AB

b cắt c tại O

C

B

A

O

GV: Hãy nêu GT, KL của định lí

KL O nằm trên trung trực của BC

OA = OB = OC

- Chứng minh định lí HS trình bày chứng minh như SGK trang

79

GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này

ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo

Tính chất đường trung trực của một đoạn

thẳng

- Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba

đỉnh của tam giác

GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường

trung trực của tam giác? Vì sao?

HS: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng

đi qua giao điểm này

GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam

giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam

giác vuông, tam giác tù)

HS quan sát vẽ hình

GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối

với tam giác trong ba trường hợp

HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giác

- Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền

- Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ

A

O

A

B

C

O A

O

Bài 64 Tr.31 SBT

Cho tam giác ABC Tìm một điểm O cách

đều 3 đỉnh A, B, C

HS: Điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C là giao điểm các đường trung trực của tam giác

Bài 53 Tr.80 SGK (Đưa đề bài và hình 50

Tr.80 SGK lên màn hình)

HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác

đó

(GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba

gia đình và xác định điểm O là nơi đào

giếng)

Bài 52 Tr.79 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

Vẽ hình:

HS đọc to đề bài

GT  ABC

MA = MC

AM  BC

KL  ABC cân

A

B

- GV: Cho biết GT, KL của bài toán

- Hãy chứng minh định lí HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung

trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC 

AB = AC (tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng)

  ABC cân tại A

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của một tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ

và compa

- Bài tập về nhà: số 54, 55 Tr.80 SGK

số 65, 66 Tr.31 SBT

LUYỆN TẬP

A.MỤC TIÊU:

 Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông

 Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

 HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập, định lí, phiếu học tập của HS

- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 HS: - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cân Ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng

Tiết 63

- Thước kẻ, compa, êke, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1 KIỂM TRA

GV nêu câu hỏi kiểm tra

- HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường

trung trực của tam giác

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

vuông ABC (Aˆ = 1v) Nêu nhận xét về vị

trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông

Hai HS lần lượt lên kiểm tra

- HS1: Phát biểu định lí Tr.78 SGK

HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền Khi HS1 vẽ hình trên bảng thì GV gọi HS2

lên bảng

- HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp

tam giác, cách xác định tâm của đường tròn

HS2: trả lời câu hỏi Vẽ hình

A

O

này

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

ABC trường hợp góc A tù Nêu nhận xét về

vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam

giác

HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác

- Nếu tam giác ABC nhọn thì sao? - Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của

đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác

GV nhận xét, cho điểm HS (Để lại hình vẽ HS lớp nhận xét bài làm của bạn

A

O

của HS1 để sử dụng sau)

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 55 Tr.80 SGK

GV yêu cầu HS đọc hình 51 Tr.80 SGK HS đọc: cho đoạn thẳng AB và AC vuông

góc với nhau tại A Đường trung trực của hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D

Bài toán yêu cầu điều gì? - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B,

D, C thẳng hàng

GV vẽ hình 51 lên bảng HS vẽ vào vở

GT Đoạn thẳng AB  AC

ID là trung trực của AB

KD là trung trực của AC

KL B, D, C thẳng hàng

- Cho biết GT, KL của bài toán

- GV gợi ý:

Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có

thể chứng minh như thế nào?

HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta

có thể chứng minh

BDC = 1800 hay BDC + ADC = 1800 Hãy tính BDA theo A ˆ1 (GV ghi lại HS: Có D thuộc trung trực của AD  DA

K

D I

B

1

chứng minh trên bảng) = DB (theo tính chất đường trung trực của

đoạn thẳng)

  DBA cân  Bˆ = A ˆ1

 BDA = 1800 – (Bˆ + A ˆ1)

= 1800 – 2 A ˆ1

- Tương tự hãy tính ADC theo A ˆ2 - Tương tự ADC = 1800

- 2 A ˆ1

Từ đó, hãy tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC

= 1800 - 2 A ˆ1 + 1800

- 2 A ˆ2

= 3600 – 2 (A ˆ1 +

2

ˆ

A ) = 360 – 2.900

= 1800 Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài)

GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là

giao điểm các đường trung trực của tam

giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền

BC Theo tính chất ba đường trung trực

của một tam giác, ta có:

DB = DA = DC

Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác

vuông là điểm nào?

HS: Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC

 D là trung điểm của BC

Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ

dài cạnh huyền?

Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông

AD = BD = CD =

2

BC

Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa

độ dài cạnh huyền

GV: Đó là nội dung bài 56 Tr.80 SGK HS đọc lại đề bài 56 Tr.80 SGK

GV đưa kết luận sau lên màn hình:

“Trong tam giác vuông, trung điểm của

cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác

Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng

nửa cạnh huyền”

HS nhắc lại tính chất đó của tam giác vuông

GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu

thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông chính là trung điểm của cạnh

huyền

Bài tập 57 Tr.80 SGK (GV đưa đề bài và

hình 52 lên màn hình)

Một HS đọc to đề bài

- GV gợi ý: Muốn xác định được bán

kính của đường viền này trước hết ta cần

xác định điểm nào?

GV vẽ một cung tròn lên bảng (không

HS: Ta cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy

đánh dấu tâm)

Và hỏi: làm thế nào để xác định được tâm

của đường tròn? (nếu HS không phát hiện

được thì GV gợi ý cách làm)

HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn; nối AB, BC Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này Giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn viền bị gãy (điểm O)

- Bán kính của đường viền xác định thế

nào?

- Bán kính của đường viền là khoảng cách

từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= OA)

- GV nêu bài tập củng cố lí thuyết (in trên

Phiếu học tập)

HS làm bài trong Phiếu học tập

O B

Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai

hãy sửa lại cho đúng

1) Nếu tam giác có một đường trung trực

đồng thời là trung tuyến ứng với cùng

một cạnh thì đó là tam giác cân

1) Đúng

2) Trong tam giác cân, đường trung trực

của một cạnh đồng thời là đường trung

tuyến ứng với cạnh này

2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này 3) Trong tam giác vuông trung tuyến

thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

3) Đúng

4) Trong tam giác, giao điểm của ba

đường trung trực cách đều ba cạnh của

tam giác

4) Sai; sửa lại là: Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác

5) Giao điểm hai đường trung trực của

tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác

5) Đúng

Sau khi HS làm xong GV kiểm tra vài ba

phiếu học tập trên màn hình

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Bài tập số 68, 69 Tr 31, 32 SBT

- Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác

- Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK) trong §8 SGK