Xác suất căn bản - Chương 1 pot

C.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 4.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN-CÔNG THỨC NHÂN 5.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ-BAYES  Hệ đầy đủ các biến cố: n AAA , ,, 21 được gọi là một hệ đầy đủ các biến cố nếu thỏa các điều kiện sau:      n ji AAA jiAA ; 21 1.6.CAÙC PHEÙP TOAÙN CUÛA BIEÁN COÁ  A BB A  ; A BB A   )()( CBACBA      )()( CBACBA     )()()( CABACBA      )()()( CABACBA      A A      A A A      A AAA   A A A     A A    AA  B A B A   n i i n i i AA 11    B A B A  i n i n i i AA  11   2.1.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN Giả sử  là một phép thử có n biến cố đồng khả năng xuất hiện. A là một biến cố trong phép thử, có m biến cố đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Thì tỷ số n m được gọi là xác suất của biến cố A. n m AP )( Đònh nghóa này dựa trên hai điều kiện:  Các biến cố trong phép thử phải đồng khả năng.  Số các biến cố đồng khả năng khi thực hiện phép thử phải hửu hạn. VD: Một số điện thoại gồm 8 chử số, bắt đầu bằng các chữ số 38393… , ba chữ số cuối bò xóa nhòa. Tính xác suất để ba chữ số bò xóa a) Khác nhau và khác các chữ số đầu b) Trùng nhau và khác các chữ số đầu VD: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên vào các chức vụ: kế toán trưởng, giám đốc tiếp thò, giám đốc nhân sự. Có 50 người dự tuyển, trong đó có 20 nữ. Tính xác suất trong 3 người được tuyển có a) Kế toán trưởng là nữ. b) Hai người là nam  Tính chaát: i) 1)(0   AP A  Ω ii) 1)(  P iii) 0)(  P 2.2.Đ.N XÁC SUẤT THEO TẦN SUẤT Tiến hành phép thử  nhiều lần trong cùng điều kiện như nhau.  Nếu trong n lần thực hiện phép thử  có k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số: n k Af n )( được gọi là tần suất xuất hiện A. [...]... xấu thì dừng Tính xác suất dừng lại ở lần chọn thứ tư GIẢI: Đặt X i : chọn được sp xấu ở lần chọn thứ i,i =1 20 D: dừng ở lần chọn thứ tư Ta có: D  X1 X 2 X 3 X 4  X1X 2 X 3 X 4  X1 X 2 X 3 X 4 1 P( X 1 X 2 X 3 X 4 )  P( X 1 ).P( X 2 / X 1 ).P( X 3 / X 1 X 2 ).P( X 4 / X 1 X 2 X 3 )  19 0 tương tự: Vậy: 1 P( X 1 X 2 X 3 X 4 )  19 0 3 P( D)  19 0 1 P( X 1 X 2 X 3 X 4 )  19 0 5 .1. HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP... đất.Theo anh chò bắt thăm trước hay sau có lợi thế hơn GIẢI: Đặt Ai : người bắt thăm ở lần thư ùi được lô đất, 3 P( A1 )  5 P ( A2 )  P ( A1 A2  A1 A2 )  P ( A1 A2 )  P ( A1 A2 )  P( A1 ).P ( A2 / A1 )  P ( A1 ).P ( A2 / A1 ) 3  5 P ( A3 )  P ( A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ) 3  5 Lập luận tương tự tính được: 3 P ( A4 )  5 3 P ( A5 )  5 Kết luận: sự bắt thăm là công bằng, bắt... 560 f n ( A)   0,56  56% 10 00 Vậy xác suất sinh trai tại đòa phương được xấp xỉ bằng 56%, P(A)=56% 3 .1. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 3 .1. 1.TRƯỜNG HP CÁC BIẾN CỐ XUNG KHẮC i) A và B là hai biến cố xung khắc P( A  B)  P( A)  P( B) P ( A  A)  P ( A)  P ( A)  P ( A)  1  P ( A) ii) A1 , A2 , , An xung khắc từng đôi P ( A1  A2   An )  P ( A1 )  P ( A2 )   P ( An ) 3 .1. 2.TRƯỜNG HP TỔNG QUÁT i)... P( A.B)  P( A  B)  1  P( A  B)  15 % 4 .1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Giả sử có phép thử  , A và B là hai biến cố trong cùng phép thử Xác suất của biến cố A được tính trong trường hợp biết rằng biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A vớiù điều kiện B Ký hiệu: P( A / B) P( A  B) P( A / B)  P( B) P( A  B) P( B / A)  P( A) ; P( B )  0 ; P( A)  0 4.2.CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT i) A và B là hai... bạn có một người con gái 2 P (G )  4 (T1T2 ; T1G2 ; G1T2 ; G1G2 ) b) Bé gái được bạn giới thiệu: đây là con gái của tôi, anh A dự đoán bạn có một người con gái P(G / bạn chắc chắn có con (T1G 2 ; G1T2 ; G1G 2 ) 2  gái) 3 c) Bé gái được bạn giới thiệu: đây là con gái út của tôi, anh A dự đoán bạn có một người con gái P (G / con út của bạn là con (T1G2 ; G1G2 ) 1 gái)  2 VD: Một lô hàng có 20 sản phẩm,... A1 , A2 , , An n là các biến cố bất kỳ n P( Ai )   P( Ai )   P( Ai A j )  i 1 i 1  ( 1) n 1 P( A1 A2 An ) 8 i j  P( A A A )   i j k i j k VD:Khảo sát 10 0 thí sinh nộp đơn dự thi vào đại học có 70 thí sinh nộp đơn dự thi vào khối A, 50 thí sinh nộp đơn dự thi vào khối B, 35 thí sinh nộp đơn dự thi cả hai khối A và B Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong số 10 0 thí sinh trên Tính xác suất. .. 0 ; P( A)  0 4.2.CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT i) A và B là hai biến cố bất kỳ, ta có: P( A  B)  P( A).P( B / A)  P( B).P( A / B) A1 , A2 , , An là n biến cố bất kỳ, ta có: ii) n P( A1  A2   An )  P( Ai )  i 1  P( A1 ).P( A2 / A1 ).P( A3 / A1 A2 ) P( An / A1 A2 An 1 ) VD:Khoa T đượcphân phối 3 lô đất, ưu tiên cho 3 nhân viên chưa có nhà riêng, nhưng có 5 nhân viên chưa có nhà riêng, điều kiện... 5.2.ĐỘC LẬP TOÀN THỂ Các biến cố A1 , A2 , , An được gọi là độc lập với nhau (độc lập toàn thể) nếu việc xảy ra hay không xảy ra của một nhóm bất kỳ k biến cố ( 1  k  n ) không có ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra các biến cố còn lại Nếu A1 , A2 , , An độc lập thì: n P ( A1  A2   An )  P ( Ai )  P ( A1 ).P ( A2 ) P ( An ) i CHÚ Ý:  A1 , A2 , , An thì A1 , A2 , , An độc lập độc lập từng... )  P( D)  2 1 P (V / D )  P(V / X )  P(V )  2 1 P( X / D)  P( X / V )  P( X )  2 Suy ra: D, V, X độc lập từng đôi Nhưng D, V, X không độc lập vì: P(D | XV )  1  P( D) VD:Đội tuyển bóng bàn của trường ĐHKT có ba sinh viên tham dự giải bóng bàn sinh viên thành phố Mỗi sinh viên thi đấu một trận, xác suất thắng trận của ba sinh viên A, B, C lần lượt là: 70%, 80%, 90% Tính xác suất: a) Đội tuyển... tăng lên vô hạn thì tần suất f n ( A) dao động chung quanh một giá trò ổn đònh, giá trò đó được gọi là xác suất của biến cố A P ( A)  lim f n ( A) n   Trong thực tế khi số phép thử lớn, thì P(A) được tính xấp xỉ bởi tần suất f n (A) VD:Tại một đòa phương khảo sát ngẫu nhiên 10 00 em bé chào đời trong năm 2008, thì có 560 bé trai Gọi A là biến cố sinh trai tại đòa phương Thì tần suất sinh trai la:ø . C .1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 4.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN-CÔNG THỨC NHÂN 5.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT. tần suất sinh trai la:ø %5656,0 10 00 560 )( Af n Vậy xác suất sinh trai tại đòa phương được xấp xỉ bằng 56%, P(A)=56% 3 .1. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 3 .1. 1.TRƯỜNG HP CÁC BIẾN CỐ XUNG KHẮC. ta có: )/().()/().()( BAPBPABPAPBAP    ii) n AAA , ,, 21 là n biến cố bất kỳ, ta có: ) /() /()./().( )() ( 12 1 213 1 21 1 21     nn n i in AAAAPAAAPAAPAP APAAAP 