Xác suất căn bản - Chương 1 docx

C.1 XÁC SUẤT CĂN BẢN I PHÉP ĐẾM II CÁC KHÁI NIỆM CĂN BẢN III KHÁI NIỆM XÁC SUẤT IV CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT CĂN BẢN V XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN I.PHÉP ĐẾM NGUYÊN LÝ CỘNG VD: Chương trình TV tối thứ bảy có: kênh chiếu phim kênh ca nhạc kênh cải lương Chọn kênh để xem Như có : 3+2+1=6 cách chọn kênh để xem TỔNG QUÁT: Nếu có mi cách chọn đối tượng Ai ,i=1,2, ,k cách chọn đối tượng Ai không trùng với cách chọn đối tượng A j i≠j, có m1 + m2 + + mk cách chọn k đối tượng NGUYÊN LÝ NHÂN VD: Một sinh viên có : áo quần đôi giày Mỗi học phải đóng bộ: áo, quần, đôi giày Như có cách đóng khác nhau? HD: Có cách chọn áo Có cách chọn quần Có cách chọn giày Vậy có tất : 6.4.2=48 cách đóng khác TỔNG QUÁT: Một công việc gồm k giai đoạn, giai đoạn thứ i có mi cách thực hiện, i=1,2, ,k có: m1.m2 mk cách thực công việc HOÁN VỊ Một tập hợp gồm n phần tử đôi khác ( n ≥ 1) Mỗi cách thứ tự n phần tử vào n vị trí khác gọi hoán vị n phần tử ù Công thức: Quy ước: Pn = n! 0!=1 EXCEL Hàm Fact(n) hay Permut(n,n) VD: Bộ sách Cuốn theo chiều gió có tập Bộ sách Đông Chu liệt quốc có tập lên giá sách có chỗ, có cách sắp: a) tùy ý b) tập sách theo c) tập sách xen kẻ HD: a) Mỗi cách hoán vị phần tử, có tất cả: 9! cách b) Xem tập CTCG phần tử tập ĐCLQ phần tử, có 2! cách tập CTCG đổi chỗ cho nhau, có 4! cách tập ĐCLQ đổi chỗ cho nhau, có 5! cách Vậy có tất cả: 2!4!5!=5760 cách c) Hai sách xen kẻ, vị trí là: D1, C1, D2, C2, D3, C3, D4, C4, D5 Caùc tập CTCG đổi chỗ với có 4! cách Các tập ĐCLQ đổi chỗ với có 5! cách Vậy có tất : 4!5!=2880 cách CHỈNH HP VD: Một công ty liên doanh cần tuyển nhân viên vào chức vụ: Kế toán trưởng, Trưởng tiếp thị, Trợ lý giám đốc Có 50 người dự tuyển Có cách tuyển nhân viên Biết ngøi có hội để tuyển kiêm nhiệm TỔNG QUÁT: Một tập hợp có n phần tử đôi khác Chỉnh hợp chập k từ n phần tử thứ tự gồm k phần tử đôi khác chọn từ tập n phần tử ( 1≤ k ≤ n ) Công thức: n! k P (n, k ) = An = n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) = (n − k )! NX: Hai chỉnh hợp khác thứ tự xếp có phần tử khác EXCEL Hàm PERMUT(n,k) {T1G2 , G1T2 , G1G2 } P(G | Bạn chắn có gái)=2/3 c) Bạn giới thiệu gái út Tính xác suất bạn có người gái {T1G2 , G1G2 } P(G | Bạn có gái út) = 1/2 BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Hai biến cố A B gọi độc lập biến cố A có xảy hay không xảy không ảnh hưởng đến việc xảy hay không xảy biến cố B ngược lại P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) P( A ∩ B) = P( A).P( B) CHUÙ Ý: A, B độc lập : độc lập A, B A, B độc lập A, B độc lập VD: Có hai lô hàng, lô có 10 sp loại A, sp loại B, lô có 12 sp loại A, sp loại B Chọn ngẫu nhiên từ lô sp Tính xác suất được: a) hai sp loại A b) hai sp loại c) hai sp khác loại HD: Ai : chọn sp loại A lô i, i=1,2 B j : chọn sp loại B lô j, j=1.2 a) P( A1 ∩ A2 ) = P( A1 ).P( A2 ) = 10 12 = 0,40 15 20 b) P( A1 A2 ∪ B1 B2 ) = P( A1 A2 ) + P( B1 B2 ) = P( A1 ) P( A2 ) + P( B1 ) P( B2 ) = 0,53 c) P ( A1 B2 ∪ B1 A2 ) = P ( A1 B2 ) + P ( B1 A2 ) = 10 12 + = 0,47 15 20 15 20 VD: Đội tuyển bóng bàn trường ĐHTCKT có SV,mỗi SV thi đấu trận, xác suất thắng SV A, B, C là: 70%, 80%, 90% Tính xác suất a) Đội tuyển thắng trận b) Đội tuyển thắng trận c) Sinh viên C thua, biết đội tuyển thắng hai trận HD: A: SV A thaéng B: SV B thaéng C: SV C thaéng T: đội tuyển thắng trận D: đội tuyển thắng trận a) NX: T = A∪ B ∪C ⇒ T = A ∪ B ∪ C = A.B.C ⇒ P (T ) = − P (T ) = − P ( A.B.C ) = − P ( A).P ( B ).P (C ) = 0,994 b) D = A.B.C ∪ A.B.C ∪ A.B.C ⇒ P( D) = P( ABC ) + P( ABC ) + P( A BC ) = 0,398 c) P(C ∩ D) P (C AB) P (C ) P ( A) P ( B ) P(C | D) = = = = 0,14 P( D) P( D) P( D) BÀI TẬP:( Kiểm tra đầu giờ) Một công ty điện tử quảng cáo sản phẩm thông qua hai phương tiện: báo chí TV Được biết số khách hàng có: 30% biết thông tin sản phẩm công ty qua báo chí, 50% biết qua TV, 20% biết qua báo chí TV Chọn ngẫu nhiên khách hàng Tính xác suất khách hàng biết thông tin sản phẩm công ty: a) thông qua phương tiện b) thông qua phương tiện c) thông qua phương tiện TV CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ A1 , A2 , , An hệ đầy đủ biến cố  Ai ∩ A j = Φ; i ≠ j n   Ai = Ω  i =1 F biến cố phép thử Ta có: P( F ) = P( F | A1 ).P( A1 ) + P( F | A2 ).P( A2 ) + + P( F | An ).P( An ) n = ∑ P( F | A j ) P( A j ) j =1 VD: SV K2 ĐHTCKT có 45% nữ, dự thi XSTK Xác suất đậu SV nữ 80%, xác suất đậu SV nam 75% Chọn ngẫu nhiên SV K2 Tính xác suất SV đậu XSTK HD: F: SV chọn đậu XSTK M: SV chọn nữ N: SV chọn nam M, N hệ đầy đủ biến cố Ta có: P(M)=0,45 P(N)=0,55 P(F|M)=0,80 P(F|N)=0,75 Sử dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P(F)=P(F|M).P(M)+P(F|N).P(N)=0,7725 Một công ty may có phân xưởng,PX1 sản xuất 50% sản phẩm công ty, PX2 sản xuất 30% sp công ty, PX3 sản xuất 20% sp công ty Tỷ lệ sp loại A PX sản xuất là: 95%, 90%, 85% Một người mua sp công ty Tính xác suất mua sản phẩm loại A HD: F: mua sp loại A Ai : sp PXi sản xuất, i=1,2,3 A1 , A2 , A3 hệ đầy đủ biến cố Ta có: P ( A1 ) = 0,50; P ( A2 ) = 0,30; P( A3 ) = 0,20 P ( F | A1 ) = 0,95; P ( F | A2 ) = 0,90; P( F | A3 ) = 0.85 Sử dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P( F ) = P( F | A1 ) P( A1 ) + P( F | A2 ) P( A2 ) + P( F | A3 ) P( A3 ) COÂNG THỨC BAYES A1 , A2 , , An hệ đầy đủ biến cố F biến cố phép thử Ta có: P( Ak | F ) = P( Ak ) P( F | Ak ) n ∑ P( F | A )P( A ) j =1 j j VD: Một đề thi có 30 câu hỏi, SV giỏi giải 30 câu, SV giải 25 câu, SV trung bình giải 15 câu, SV giải câu Một SV bắt thăm câu a) Tính xác suất giải câu b) Biết giải câu Tính xác suất SV trung bình Cho biết tỷ lệ SV giỏi, khá, trung bình, lớp là: 20%, 30%, 40%, 10% HD: F: SV giải câu bắt thăm G: SV thuộc loại giỏi K: SV thuộc loại T: SV thuộc loại tb Y: SV thuộc loại G, K, T, Y hệ đầy đủ Ta có: P(G)=0,20 P(K)=0,30 a) P(T)=0,40 P(Y)=0,10 C (30,3) P( F | G ) = =1 C (30,3) C (25,3) = 0,5665 P( F | K ) = C (30,3) C (15,3) P( F | T ) = = 0,1121 C (30,3) C (5,3) = 0,0025 P( F | Y ) = C (30,3) P( F ) = P( F | G ) P(G ) + P( F | K ) P( K ) + P( F | T ) P(T ) + P( F | Y ) P(Y ) b) P(T ) P( F | T ) P(T | F ) = P( F ) VD: Có hai chuồng gà: chuồng có: 15 trống 10 mái chuồng có: 12 trống mái Có hai gà chạy từ chuồng sang chuồng Sau từ chuồng chạy a) Tính xác suất gà chạy từ chuồng gà trống b) Biết gà chạy từ chuồng gà trống Tính xác suất hai gà chạy từ chuồng sang chuồng hai gà trống c) Biết gà chạy từ chuồng gà trống Theo Anh Chị hai gà chạy từ chuồng sang chuồng hai gà thuộc loại VD: Có ba lô hàng, lô có 30 sp, số sp loại A có lô hàng là: 20, 24, 26 Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng sp, lô sp loại A nhận mua lô hàng Tính xác suất: a) Lô mua b) Có lô hàng mua c) Có nhiều hai lô hàng mua d) Có hai lô hàng mua VD: Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng: lô có: 16 sp loại A 14 sp loại B lô có: 20 sp loại A 12 sp loại B Người chủ chọn ngẫu nhiên sp từ lô 1đem trưng bày, sau cho sp lại lô sang lô đem bán Một người mua sp a) Tính xác suất sp mua sp loại A b) Biết sp mua sp loại A Tính xác suất hai sản phẩm đem trưng bày có sp loại A ... j, j =1. 2 a) P( A1 ∩ A2 ) = P( A1 ).P( A2 ) = 10 12 = 0,40 15 20 b) P( A1 A2 ∪ B1 B2 ) = P( A1 A2 ) + P( B1 B2 ) = P( A1 ) P( A2 ) + P( B1 ) P( B2 ) = 0,53 c) P ( A1 B2 ∪ B1 A2 ) = P ( A1 B2... NHÂN XÁC SUẤT i) A1 ; A2 ; A3 biến cố P( A1 ∩ A2 ∩ A3 ) = P( A1 A2 A3 ) = P( A1 ).P( A2 | A1 ).P( A3 | A1 A2 ) ii) A1 ; A2 ; ; An n biến cố n P( Ai ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( An | A1 A2... người gái Tính xác suất bạn có người gái HD: G : bạn có người gái P(G ) = {T1T2 , T1G2 , G1T2 , G1G2 } b) Beù gái bạn giới thiệu: gái Tính xác suất bạn có người gái {T1G2 , G1T2 , G1G2 } P(G |